八年级数学上册试题 12.3一次函数与二元一次方程-沪科版（含答案）

12.3一次函数与二元一次方程
第一课时
一、单选题
1．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）
A． B．
C． D．
2．直线y=－2x+m与直线y=2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞－1 B．m＜1 C．－1＜m＜1 D．－1≤m≤1
3．已知一次函数和的图象都经过点A，且分别交轴于B、C两点 那么的面积是
A．3 B．4 C．5 D．6
4．已知一次函数y=kx+b和y=x+a的图象交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（　　）
A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3
二、填空题
6．直线y1＝k1x＋b1(k1＞0)与y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于________．
7．已知关于x,y的方程组的解是，则直线与坐标轴围成的三角形的面积是__________。
8．如图，点A的坐标可以看成是方程组____的解．
9．如果直线 y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9，则 k的值为_____．
三、解答题
10．如图，直线的函数解析式为，且与轴交于点，直线经过点、，直线、交于点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）求的面积；
（3）在直线上是否存在点，使得面积是面积的倍？如果存在，请求出坐标；如果不存在，请说明理由．
11．已知直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（3，0），B（1，2）
（1）求直线y＝kx+b的函数表达式；
（2）若直线y＝x﹣2与直线y＝kx+b相交于点C，求点C的坐标；
（3）写出不等式kx+b＞x﹣2的解．
12．如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）
(1)求b，m的值
(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值
13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．
（3）若点D在y轴上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标．
14．如图，已知直线与直线相交于点.
（1）求、的值；
（2）请结合图象直接写出不等式的解集.
第二课时
一、单选题
1．若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，则常数b=（　　）
A． B．2 C．﹣1 D．1
2．若直线l1经过点(0，4)，l2经过(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为
A．(－2，0) B．(2，0) C．(－6，0) D．(6，0)
3．把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4
4．某二元方程的解是（为实数），若把看作平面直角坐标系中点的横坐标，看作平面直角坐标系中点的纵坐标，下面说法正确的是（ ）
A．点一定不在第一象限 B．点一定不在第二象限
C．随的增大而增大 D．点一定不在第三象限
5．定义，当时，，当＜时，；已知函数，则该函数的最大值是
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是______________．
7．作出函数y＝﹣x+3的图象，并利用图象回答问题：
(1)当y＜0时，x的取值范围为_____；
(2)当﹣2＜x＜2时，y的取值范围为_____；
(3)图象与直线y＝x﹣1的交点坐标为______；这两条直线与y轴围成的三角形面积为______．
8．利用如图所示的函数图象回答下列问题：
(1)方程组的解为________；
(2)不等式2x>－x＋3的解集为________．
9．直线y=-2x+m+2和直线y=3x+m-3的交点坐标互为相反数，则m=______。
三、解答题
10．直线n与过原点的直线m交于点P，P点的坐标如图所示，直线n与y轴交于点A；若OA=OP；
（1）求A点的坐标；
（2）求直线m，n的函数表达式；
（3）求△AOP的面积．
11．已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数于点（2，a），求:
（1）a 的值；
（2）k，b 的值；
（3）这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形的面积．
12．在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A．
（1）如图，直线与直线交于点B，与y轴交于点C，点B横坐标为.
①求点B的坐标及k的值；
②直线与直线与y轴所围成的△ABC的面积等于 ；
（2）直线与x轴交于点E（，0），若，求k的取值范围．
13．如图，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足，求点D的坐标．
14．在平面直角坐标系中有两条直线：和，它们的交点为点P，且它们与轴的交点分别为A、B.
（1）在同一坐标系中作出两条直线的图象；
（2）求A、B两点的坐标和△PAB的面积.
第二课时答案
一、单选题
D．C．D.B．D．
二、填空题
6．4
7．4.
8．
9．（±6．
三、解答题
10．
解：（1）设直线的函数解析式为，
将、代入，
，解得：，
直线的函数解析式为．
（2）联立两直线解析式成方程组，
，解得：，
点的坐标为．
当时，，
点的坐标为．
．
（3）假设存在．
面积是面积的倍，
，
当时，，
此时点的坐标为；
当时，，
此时点的坐标为．
综上所述：在直线上存在点或，使得面积是面积的倍．
故答案为（1）；（2）3；（3）在直线上存在点或，使得面积是面积的倍．
11．
解：（1）根据题意得，解得，
∴直线解析式为y＝﹣x+3；
（2）解方程组得，
∴C点坐标为（，）；
（3）解不等式﹣x+3＞x﹣2得x＜，
即不等式kx+b＞x﹣2的解集为x＜．
12．
（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；
∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．
（2）当x=a时，yC=2a+1；
当x=a时，yD=4﹣a．
∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=，∴a=或a=．
13．
解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，
∴点C的坐标为（1，3）．
将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y＝kx+b，
得：
解得：；
（2）由kx+b﹣3x＞0，得
kx+b＞3x，
∵点C的横坐标为1，
∴x＜1；
（3）由（1）直线AB：y＝﹣x+4
当y＝0时，有﹣x+4＝0，
解得：x＝4，
∴点B的坐标为（4，0）．
设点D的坐标为（0，m），
∴直线DB：y＝-，
过点C作CE∥y轴，交BD于点E，则E（1，），
∴CE＝|3﹣ |
∴S△BCD＝S△CED+S△CEB＝＝ |3﹣ |×4＝2|3﹣ |．
∵S△BCD＝2S△BOC，即2|3﹣ |＝×4×3×2，
解得：m＝﹣4或12，
∴点D的坐标为D（0，﹣4）或D（0，12）．
14．
解：（1）因为点P是两条直线的交点，所以把点分别代入与中，得，，解得，.
（2）当时，的图象在的上面，
所以，不等式的解集是.
第二课时答案
一、单选题
B．B.C．A．B.
二、填空题
6．x＜2
7．(1) x＞3；(2) 1＜y＜5；(3)(2，1)；4.
8．(1)；（2）x＞1.
9．-1.
三、解答题
10．
解：（1）∵点P的坐标为（4，3），
∴OP=＝5，
∵OA=OP，
∴点A的坐标为（0，-5）；
（2）设直线n的解析式为y1=kx+b，直线m的解析式为y2=ax，
把A、P点坐标代入直线n，可得：，
解得：，
把O、P点坐标代入直线m，可得：3=4a，
解得：a=，
所以直线m，n的函数表达式分别为：y=x、y=2x-5；
（3）△AOP的面积=×5×3＝．
11．
（1）由题知，把（2，a）代入y=x，解得a=1；
（2）由题意知，把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式，
得：，
又由（1）知a=1，
解方程组得到：k=2，b=-3；
（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x-3，
y=2x-3与x轴交点坐标为（，0）
∴所求三角形面积S=×1×=.
12．
解：（1）①∵直线y=-2x+1过点B，点B的横坐标为-1，∴y=2+2=3.
∴B（-1，3）.
∵直线y=kx+4过B点，
∴3=-k+4，解得：k=1.
②∵k=1，∴一次函数解析式为：y=x+4.
∴A（0，4）.
∵y=-2x+1，∴C（0，1）.∴AC=4-1=3.
∴△ABC的面积为：×1×3=.
（2）∵直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点E（x0，0），，
∴当x0=-2，则E（-2，0），代入y=kx+4得：0=-2k+4，解得：k=2.
当x0=-1，则E（-1，0），代入y=kx+4得：0=-k+4，解得：k=4.
∴k的取值范围是：2＜k＜4．
13．（1）当时，，
点C的坐标为．
将、代入，
得：，
解得：，
一次函数的表达式为：；
（2）当时，有，
解得：，
点B的坐标为．
设点D的坐标为，
，即，
解得：，
点D的坐标为．
14．（1）
，令y=0,知，x=-3, A（-3，0），
, y=0,, x=4, B（4，0），联立方程组
,解得,
所以△PAB面积是.