八年级数学上册试题 14.2.3 其他判定两个三角形全等的条件-沪科版（含答案）

14.2.3 其他判定两个三角形全等的条件
一、单选题
1．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等 D．两个锐角对应相等
2．如图，已知点D，E，B在同一直线上，，，，，则△CDE和△EBA的面积之和是（ ）cm2
A．6 B．5 C．4 D．3
3．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点分别在轴的正半轴上，，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，AC与BD相交于点O，M、A、O、C、N五点在一条直线上，MB⊥BC，ND⊥DA，则图中的全等三角形共有（ ）对．
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC中点，若由点D分别向AB、AC作垂线段DE、DF，则能说明△BDE≌△CDF的理由是（ ）
A．AAS B．SAS C．HL D．SSS
6．如图所示，中，平分角，垂直于，的面积为45，的面积为20，则的面积等于（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
7．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，AD＝c，则EF的长为（ ）
A．c－a B．c－b C．a－b+c D．a+b－c
8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AF⊥BD于点E，交BC于点F，点G是AC的中点，若BC＝10，AB＝7，则EG的长为（　　）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3.5
二、填空题
9．如图，，，垂足分别为、，，与交于点．写出由上述条件得到的两个不同类的结论__________．
10．梯形ABCD中，点E，F，G分别是BD，AC，DC的中点，已知：两底差是3，两腰的和是6，则△EFG的周长是______________．
11．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE 的交点，CD=4，则线段DF的长度为__________．
12．如图，在△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D，E，AD、CE 交于点 F，若 EF=EB=5， AE=7，则 CF 的长为_____．
13．如图，在△ABC中∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线CF⊥AE，垂足为F，BD⊥BC交CF的延长线于D．若AC=12cm，则BD=______．
14．如图，点A，C，D，E在Rt△MON的边上，∠MON=90°，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，BH⊥ON于点H，DF⊥ON于点F，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，FN=8，图中阴影部分的面积为________．
三、解答题
15．已知：如图，，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，．
求证：AE＝CF．
16．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示）， 可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，请你运用自己所学知识说明他们的做法是正确的．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，BF⊥AC于点F，交AD于点E，连接CE．
（1）求证：BE＝CE；
（2）若AE＝2BD，求∠BAC的度数．
18．如图，△ABC中，AB=AC，∠B的平分线交AC于D，E是BD延长线上的一点，且AE=AC．
（1）求证：AE//BC；
（2）若AD=DC=2，求BC的长．
19．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝48°，求∠BDE的度数．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与x轴交于点A（－3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝kx的图象交点为C（3，4）．
（1）求k值与一次函数y＝k1x＋b的解析式；
（2）在x轴上有一动点P，求当PB+PC最小时P点坐标．
（3）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标；
答案
一、单选题
D．A．B．C．A．C．D．A．
二、填空题
9．PM=PN，∠PON=∠POM（答案不唯一）．
10．．
11．4．
12．2．
13．6cm．
14．50
三、解答题
15．
解：∵AB∥CD
∴∠C=∠A
∵DE⊥AC．BF⊥AC
∴∠DEC=∠BFA=90°
在△CDE和△ABF中
∴△CDE≌△ABF（AAS）
∴AF=CE
∴AF-EF=CE-EF
即AE=CF
16．
证明：∵BF⊥AB，DE⊥BD，
∴∠ABC＝∠BDE
又∵CD＝BC，∠ACB＝∠DCE
∴△EDC≌△ABC（ASA），
∴DE＝BA．
17．
证明：（1）∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴BD＝CD，AD⊥BC，
∴BE＝CE；
（2）∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴BD＝CD，
∴BC＝2BD，
又∵AE＝2BD，
∴AE＝BC，
∵BF⊥AC，AD⊥BC，
∴∠ACD+∠DAC＝90°，∠ACD+∠CBF＝90°，
∴∠CBF＝∠DAC，
在△AEF和△BCF中，
，
∴△AEF≌△BCF（AAS），
∴AF＝BF，
又∵BF⊥AF，
∴∠BAC＝45°．
18．
证明：（1）∵AB=AC AE=AC，
∴ AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴AE∥BC；
（2）∵AE∥BC，
∴∠E=∠EBC，
在△ADE和△CDB中，
∵AD=CD ∠E=∠EBC ∠ADE=∠BDC，
∴△ADE≌△CDB，
∴AE=BC=AC，
∵ AE=AC，AD=DC=2，
∴BC=AE=4．
19．
解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，
∴∠AEC＝∠BED．
在△AEC和△BED中，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
（2）∵△AEC≌△BED，
∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．
在△EDC中，
∵EC＝ED，∠1＝48°，
∴∠C＝∠EDC＝66°，
∴∠BDE＝∠C＝66°．
20．
解：（1）由题意，将点C(3，4)代入y=kx中，得：4=3k，
解得：k= ，
再将点C(3，4)、点A（﹣3，0）代入y＝k1x＋b中，得：
，
解得：，
∴函数y＝k1x＋b的解析式为：y=x+2；
（2）如图，作点B关于x轴对称的点B＇，连接B＇C，交x轴于点P，此时PB+PC最小，
在y=x+2中，令x=0，则y=2，
∴B(0，2)，则B＇（0，﹣2），
设直线B＇C的解析式为y＝k2x﹣2，
将C（3，4）代入得：4=3k2﹣2，解得：k2=2，
∴直线B＇C的解析式为y＝2x﹣2，
令y=0，由0=2x﹣2得：x=1，
∴点P坐标为（1，0）；
（3）根据题意，OA=3，OB=2，分两种情况：
①当∠DAB=90°时，DA=AB，
过点D作DM⊥x轴于E，
∵∠DAM+∠BAO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠DAM=∠ABO，
∵∠DMA=∠AOB=90°，DA=AB，
∴△DAM≌△ABO(AAS)，
∴DM=OA=3，MA=OB=2，
∴D(﹣5，3)；
②当∠D＇BA=90°时，D＇B=AB，
过D＇作D＇N⊥y轴于N，
同理可证△D＇BN≌△BAO(AAS)，
∴BN=OA=3，D＇N=OB=2，
∴D＇（﹣2，5），
故点D的坐标为（﹣5，3）或（﹣2，5）．