八年级数学上册试题 15.4.2 角平分线的性质及判定-沪科版（含答案）

15.4.2 角平分线的性质及判定
一、单选题
1．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠BOD＝70°，则∠CON的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
2．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列说法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
3．如图AD是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，交AD于点F，∠1＝30°，∠BAD的度数（　　）
A．20° B．30° C．60° D．120°
4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，过点O作OF⊥OE，若∠AOC＝42°，则∠BOF的度数为（　　）
A．48° B．52° C．64° D．69°
5．如图，直线相交于点平分，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．定义：△ABC中，一个内角的度数为，另一个内角的度数为，若满足，则称这个三角形为“准直角三角形”.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=8，BC=6，D是BC上的一个动点，连接AD，若△ABD是“准直角三角形”，则CD的长是（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，，，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（　　）
A．∠BOE＝55° B．∠DOF＝35°
C．∠BOE+∠AOF＝90° D．∠AOF＝35°
二、填空题
9．如图，点在点的东北方向，点在点的南偏西方向，射线平分，则的度数为__________度．
10．如图，点在内，且到三边的距离相等，若 ，则的大小为__________．
11．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，OA平分∠BOC，则OC的方向是_____．
12．如图，在中，平分，于点E，的面积为15，，，则的长________.
13．如图，与互为余角，OB是的平分线，，则∠COD的度数是________．
14．如图，中，，，是的角平分线，于点，若，则的面积为__________．
三、解答题
15．如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F．试说明：EC∥DF．
16．如图，OB平分平分．
（1）若，求的度数；
（2）若（度），（度），求的度数．
17．补全下面的解题过程：
如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线，∠AOC＝2∠BOC且∠BOC＝40°，求∠COD的度数．
解：因为∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°，
所以∠AOC＝_____°，
所以∠AOB＝∠AOC+∠_____＝_____°．
因为OD平分∠AOB，
所以∠AOD＝∠_____＝_____°，
所以∠COD＝∠_____﹣∠AOD＝_____°．
18．如图，已知∠AOD＝90°，OC平分∠BOD，∠AOB与∠BOC的度数的比是4︰7
（1）求∠AOB的度数．
（2）若以点O为观察中心，以OD为正北方向，则从方位角来说，射线OC在什么方向？
19．如图，是的平分线，是的平分线.
（1）若，那么是多少度？
（2）若，那么是多少度？
20．如图，直线相交于点，.
(1)已知，求的度数;
(2)如果是的平分线，那么是的平分线吗 说明理由.
答案
一、单选题
C．D.B．D．C．C．C.C．
二、填空题
9．80．
10．124．
11．北偏东70°
12．4．
13．40
14．36．
三、解答题
15．
解：∵BD平分∠ABC，
∴∠DBF＝∠ABC，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ECB＝∠ACB，
∵∠ABC＝∠ACB，
∴∠DBF＝∠ECB，
∵∠DBF＝∠F，
∴∠ECB＝∠F，
∴EC∥DF．
16．
(1)∵∠AOC=70°,OB平分∠AOC,
∴．
(2)∵∠AOC=x(度),OB平分∠AOC,
∴(度),
∵∠COE=y(度),OD平分∠COE,
∴(度),
∴(度)．
17．解：∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=40°．
∴∠AOC=80°．
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°．
∵OD平分∠AOB．
∴∠AOD=∠AOB=60°．
∴∠COD=∠AOC﹣∠AOD=20°．
18．解：（1）设∠AOB=4x°，则∠BOC=7x°
∵OC平分∠BOD
∴∠COD=∠BOC=7x°，∠BOD=14x°
∵∠AOD＝90°
∴4x+14x=90
x=5
4x=20
即∠AOB=20°；
（2）∠COD=（5×7）°=35°
∴点O为观察中心，以OD为正北方向，则OA为正东方向，射线OC在北偏东35°．
19．(1)∵是的平分线，是的平分线;
∴∠BOC=∠AOB=50°,∠COD=∠DOE=30°;
∴∠BOD=∠AOB+∠COD=80°.
(2)∵∠AOB=50°, 是的平分线;
∴∠AOC=100°;
∴∠COE=∠AOE－∠AOC=160°－100°=60°,
∵是的平分线,
∴∠COD=∠COE=30°.
20．(1)由题意得:∠AOC=38°12′,∠COG=90°,
∴∠BOG=∠AOB-∠AOC-∠COG=180°-38°12′-90°=51°48′.
(2) OG是∠EOB的平分线,理由如下:
由题意得:∠BOG=90°-∠AOC,∠EOG=90°-∠COE,
∵OC是∠AOE的平分线,
∴∠AOC=∠COE
∴∠BOG=90°-∠AOC=90°-∠COE=∠EOG
∴OG是∠EOB的平分线.