八年级数学上册试题12.1函数同步练习-沪科版（含答案）

12.1函数
第一课时
一、单选题
1．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：
温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是( )
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
2．下列图象中，表示y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）
A．33 B．－33 C．－7 D．7
4．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ）
A. B．
C． D．
5．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1
二、填空题
6.函数y=的自变量x的取值范围是_____．
7.已知等腰三角形的周长为4，一腰长为x，底边长为y，那么y关于x的函数关系式为_______，自变量x的取值范围是________.
8.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是　 　．（把你认为正确说法的序号都填上）
9.一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为_____米．
三、解答题
10.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程 s（米）与时间 t（分）之间的关系．
（1）小明从家到学校的路程共 米，从家出发到学校，小明共用了 分钟；
（2）小明修车用了多长时间？
（3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？
11.“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200 km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 L，当行驶150 km时，发现油箱余油量为30 L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式；
(2)当x＝280 km时，求剩余油量Q的值.
12.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支(不少于4支)．
(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的关系式；
(2)对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜．
13.写出下列问题中两个变量之间的关系式：
(1)设地面气温是20 ℃，如果每升高1 km，气温下降6 ℃，气温t(℃)与高度h(km)之间的关系式；
(2)一盛满30 t水的水箱，每小时流出0.5 t水，试用流水时间t(h)表示水箱中的剩余水量y(t)．
14.公路上依次有A，B，C三个汽车站．上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间离A站 8千米处出发，向C站匀速前进，经15分钟到达离A站12千米的地方．
(1)设小明出发x小时后，离A站y千米，请写出y与x之间的关系式；
(2)若A，B两站之间的路程为20千米，那么小明在上午9时能否到达B站
(3)若A，B两站之间的路程为20千米，B，C两站之间的路程为24千米，那么小明从什么时刻到什么时刻在B站与C站之间
第二课时
一、单选题
1．下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B．且 C．x＜2且 D．
3．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，两人行驶的路程y(km)与甲出发的时间x(h)之间的函数图象如图所示．根据图象得到如下结论，其中错误的是（ ）
A．甲的速度是60km/h B．乙比甲早1小时到达
C．乙出发3小时追上甲 D．乙在AB的中点处追上甲
4．某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资w（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（　　）
A．4.5小时 B．4.75小时 C．5小时 D．5小时
5．有一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：
①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中水量在减少；
③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；
④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满．
以上说法中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
6．根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣，则输出的结果为_____
7．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达； ②甲的平均速度为15千米/小时；
③乙走了8km后遇到甲； ④乙出发6分钟后追上甲．
其中正确的有_____________（填所有正确的序号）．
8．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发__秒．
9．A、B两地之间路程为4500米，甲、乙两人骑车都从A地出发，已如甲先出发6分钟后，乙才出发，乙在A、B之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返A地，甲继续向B地前行.甲到达B地后停止骑行.乙骑行到A地时也停止(假定乙在C地掉头的时间忽略不计)，在整个骑行过程中，甲和乙均保持各自的速度匀速骑行，甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与B地相距的路程是______米.
三、解答题
10．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离y（km）与时间x(h)的关系如图中折线所示，小李开车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离y(km)与时间x(h)的关系如图中线段ＡＢ所示．
(1)小李到达甲地后，再经过_______小时小张也到达乙地；小张骑自行车的速度是_______千米／小时.
(2)小张出发几小时与小李相距15千米？
(3)若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案）
11．已知池中有600m3的水，每小时抽50m3．
（1）写出剩余水的体积Vm3与时间th之间的函数表达式；
（2）写出自变量t的取值范围；
（3）8h后，池中还剩多少水？
（4）多长时间后，池中剩余100m3的水？
12．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：
x(人) 500 1000 1500 2000 2500 3000 …
y(元) ﹣3000 ﹣2000 ﹣1000 0 1000 2000 …
(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；
(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损；
(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？
13．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，边AC=4cm，BC=5cm，点P为CB边上一点，当动点P沿CB从点C向点B运动时，△APC的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）如果设CP长为x cm，△APC的面积为y cm，则y与x的关系可表示为_____；
（3）当点P从点D（D为BC的中点）运动到点B时，则△APC的面积从____cm2变到_____cm2．
14．问题情境：
用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有多少枚棋子？
建立模型：
有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步：在直角坐标系中画出函数图象；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解．
解决问题：
根据以上步骤，请你解答“问题情境”．
第一课时答案
一、单选题
C．B．D.B．C．
二、填空题
6.x≥-且x≠3．
7.y＝－2x+4 1＜x＜2
8.①③④
9.200．
三、解答题
10.（1）∵纵轴的最大值为2000，∴学校离家的距离为2000米.
∵横轴的最大值为20，∴小明到达学校时共用时间20分钟
（2）15-10=5（分钟），小明修车用了5分钟.
（3）修车前的骑行平均速度为1000÷10=100（米/分钟），
修车后的骑行平均速度为（2000-1000）÷（20-15）=200（米/分钟）
11.(1)该车平均每千米的耗油量为(45－30)÷150＝0.1(L/km)，
行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式为Q＝45－0.1x.
(2)当x＝280时，Q＝45－0.1×280＝17.
故当x＝280 km时，剩余油量Q的值为17L.
12.(1)设按优惠方法①、②购买费用为y1、y2元，
y1＝(x－4)×5＋20×4＝5x＋60，
y2＝(5x＋20×4)×0.9＝4.5x＋72；　
(2)当y1＞y2，即5x＋60＞4.5x＋72，x＞24，
∴当x＞24且x取整数时，选择方法②；
当y1＝y2时，x＝24，即当x＝24时，选择方法①、②均可，
当y1＜y2时，4≤x＜24，所以当4≤x＜24且x为整数时，选择方法①..
13.(1)t＝20－6h(h≥0);
(2)y＝30－0.5t(0≤t≤60)．
14.由题意得：小明15分钟行驶了4千米，则小明的速度为：4×=16千米/小时，
（1）y＝8+16x；
（2）当y＝20时，20＝8+16 x，x ==，小时=45分钟，
∴小明8：45就到达B站了，因此上午9时已经过了B站．
（3）当y＝44时，44＝8+16x，x=2，2小时=2小时15分钟，
∴小明10：15到达C站，
∴小明从上午8：45到10：15在B、C两站之间．
第二课时答案
一、单选题
D．B．C.A．C．
二、填空题
6．.
7．①②④．
8．15
9．900.
三、解答题
10．
解：(1)1小时。15千米/小时，
（2）6.4小时 6.8小时
（3）3≤x≤4
11．
解：（1）由已知条件知，每小时抽50立方米水，
则t小时后放水50t立方米，
而水池中总共有600立方米的水，
那么经过t时后，剩余的水为600﹣50t，
故剩余水的体积V立方米与时间t（时）之间的函数关系式为：V=600﹣50t；
（2）由于t为时间变量，所以 t≥0
又因为当t=12时将水池的水全部抽完了．
故自变量t的取值范围为：0≤t≤12；
（3）根据（1）式，当t=8时，V=200
故8小时后，池中还剩200立方米水；
（4）当V=100时，根据（1）式解得 t=10．
故10小时后，池中还有100立方米的水．
12．
解：(1)在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；
故答案为每月的乘车人数x，每月的利润y；
(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；
故答案为观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；
(3)由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．
13．
（1）自变量是CP的长，因变量是△APC的面积；
（2）y=×4×x=2x
所以y与x的关系可表示为y=2x；
（3）当x=时，y=5；当x=5时，y=10，
所以△APC的面积从5cm2变到10cm2．
14．解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点：(1，4)、(2，7)、(3，10)、(4，13)依次连接以上各点，所有各点在一条直线上，
设直线解析式为y＝bx＋b，把(1，4)、(2，7)两点坐标代入得
解得，
所以y＝3x＋1，
验证：当x＝3时，y＝10．
所以，另外一点也在这条直线上．
当x＝2012时，y＝3×2012＋1＝6037．
答：第2012个图有6037枚棋子．