八年级数学上册试题14.2.5 全等三角形的判定方法的综合运用-沪科版（含答案）
文档属性
| 名称 | 八年级数学上册试题14.2.5 全等三角形的判定方法的综合运用-沪科版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 273.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-10 20:00:48 | ||
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文档简介
14.2.5 全等三角形的判定方法的综合运用
一、单选题
1．如图，6个边长相等正方形的组合图形，则的度数（ ）
A．45° B．90° C．135° D．225°
2．下列说法正确的是（ ）
A．在中，若，则是直角三角形
B．每条边都相等的多边形是正多边形
C．所有正方形都是全等图形
D．如果两个三角形有两边和一角分别对应相等，那么这两个三角形全等
3．下列命题中，正确的是（ ）
A．有一角和两边对应相等的两个三角形全等
B．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
C．有三个角对应相等的两个三角形全等
D．以上答案都不对
4．如图，已知，，添加下列条件仍不能证明的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知AB=DB，∠ABD=∠CBE，有下列条件：①BE=BC，②∠D=∠BAC，③∠C=∠E，④∠CBE=∠1，⑤AC=DE中，添加其中一条，能使△ABC≌△DBE的有（）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知：如图，是内部的一条射线，是射线上任意一点，，，垂足分别为，．有下列条件：①；②；③；④．其中，能判定是的平分线的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，和中，点，，，在同一直线上，在①，②，③，④，⑤五个条件中，能使与全等的条件的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④⑤
8．如图，直角坐标系中两点，P为线段上一动点，作点B关于射线的对称点C，连接，则线段的最小值为（ ）
A．3 B．4 C． D．
二、填空题
9．在中，，点D，E在边上，，连接，，写出一对全等的三角形______．
10．如图，，，只添加一个条件使，你添加的条件是_________．
11．如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在平面直角坐标系中且不与C点重合，若与全等，则点D的坐标是_________．
12．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1、P2、P3、P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有__个．
13．下列说法中，①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角全角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的是_____________(填序号）
14．如图，，，请你添加一个适当的条件，使，请问添加下面哪个条件不能判断的有______．
①；②；③；④．
三、解答题
15．如图，相交于点，你能找出两对全等的三角形吗？你能说明其中的道理吗？
16．如图，D为△ABC的边BC上的一点，E为AD上一点，已知∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD⊥BC．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．
18．求证：全等三角形的对应角平分线相等．
（1）在图②中，作出相应的角平分线,保留作图痕迹；
（2）根据题意，写出已知、求证，并加以证明。
19．如图，AB//CD，∠B＝∠D，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．
（1）试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由；
（2）试说明△AOD≌△EOC．
20．我们知道如果两个三角形的两边及一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等，简称“SSA”不成立．
（1）如果这两个三角形都是直角三角形，则是成立的．如图1，在和中，AB=DE，AC=DF，∠C=∠F=90°．求证：；
（2）如果这两个三角形都是锐角三角形，也是成立的．如图2，在锐角和锐角中，AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．求证：；
（3）如果这两个三角形都是钝角三角形，且这两个三角形的两边及一边的对角对应相等，那么这两个钝角三角形全等吗 请直接给出结论，不必证明．
答案
一、单选题
C．A．B．B．D．D．C．A.
二、填空题
9．．（答案不唯一，满足题意即可）
10．∠C=∠D或∠B=∠E或AB=AE．
11．（-4，3），（4，2），（-4，2）．
12．2．
13．①②③．
14．②．
三、解答题
15．
四对全等的三角形,分别为
理由分别是：
的理由：
∴（ASA）;
的理由:
∵，
∴，DO＝BO
即,
∴(SAS);
的理由：
即,
∴(SAS)
的理由:
即,
∴(SAS).
16．
证明：证明：在和中，
∴，
∴，
∵ 在和中，
∴ ，
∴
∵，
∴，
∴ ．
17．
解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D
∴∠E＝∠ADC＝90°
∵∠BCE+∠ACE＝∠DAC+∠ACE＝90°
∴∠BCE＝∠DAC
∵AC＝BC
∴△ACD≌△CBE
∴CE＝AD，BE＝CD＝2.5﹣1.7＝0.8（cm）．
18．
（1）如图，A’D’即为所求；
（2）已知，△ABC≌△A’B’C’,AD，A’D’分别是△△ABC，△A’B’C’的角平分线；
求证：AD=A’D’；
证明：∵△ABC≌△A’B’C’
∴AB=A’B’,∠B=∠B’，∠BAC=∠B’A’C’
∵AD，A’D’分别是△△ABC，△A’B’C’的角平分线
∴∠BAD=∠B’A’D’
∴△ABD≌△A’B’D（ASA）
∴AD=A’D’
即全等三角形的对应角平分线相等．
19．
（1）AD//BE，
理由：∵AB//CD，
∴∠B＝∠DCE，
∵∠B＝∠D，
∴∠DCE＝∠D，
∴AD//BE；
（2）∵O是CD的中点，
∴DO＝CO，
在△ADO和△ECO中，
∴△AOD≌△EOC（ASA）．
20．
证明：（1）在和中，AB=DE，AC=DF，∠C=∠F=90°．
∴(HL)；
（2）分别作AG⊥BC于G，DH⊥EF于H，
则∠BGA=∠EHD=90°，
∵AB=DE，∠B=∠E，
∴△ABG≌△DEH，
∴AG=DH．
在Rt△AGC与Rt△DHF中，
∵AG=DH，AC=DF．
∴△AGC≌△DHF（HL），
∴∠C=∠F，
在△ABC与△DEF中，
∵∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
（3）如果这两个三角形都是钝角三角形，且这两个三角形的两边及一边的对角对应相等，那么这两个钝角三角形全等．理由如下:
如图3，在钝角和钝角中，AB=DE，AC=DF，∠ABC=∠DEF．求证：.
如图，分别作AG⊥BC于G，DH⊥EF于H．
则∠BGA=∠EHD=90°，
∵∠ABC=∠DEF，
∴∠ABG=∠DEH，
∵AB=DE，
∴△ABG≌△DEH，
∴AG=DH．
在Rt△AGC与Rt△DHF中，
∵AG=DH，AC=DF．
∴△AGC≌△DHF（HL），
∴∠C=∠F，
在△ABC与△DEF中，
∵∠ABC=∠DEF，∠C=∠F，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
一、单选题
1．如图，6个边长相等正方形的组合图形，则的度数（ ）
A．45° B．90° C．135° D．225°
2．下列说法正确的是（ ）
A．在中，若，则是直角三角形
B．每条边都相等的多边形是正多边形
C．所有正方形都是全等图形
D．如果两个三角形有两边和一角分别对应相等，那么这两个三角形全等
3．下列命题中，正确的是（ ）
A．有一角和两边对应相等的两个三角形全等
B．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
C．有三个角对应相等的两个三角形全等
D．以上答案都不对
4．如图，已知，，添加下列条件仍不能证明的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知AB=DB，∠ABD=∠CBE，有下列条件：①BE=BC，②∠D=∠BAC，③∠C=∠E，④∠CBE=∠1，⑤AC=DE中，添加其中一条，能使△ABC≌△DBE的有（）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知：如图，是内部的一条射线，是射线上任意一点，，，垂足分别为，．有下列条件：①；②；③；④．其中，能判定是的平分线的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，和中，点，，，在同一直线上，在①，②，③，④，⑤五个条件中，能使与全等的条件的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④⑤
8．如图，直角坐标系中两点，P为线段上一动点，作点B关于射线的对称点C，连接，则线段的最小值为（ ）
A．3 B．4 C． D．
二、填空题
9．在中，，点D，E在边上，，连接，，写出一对全等的三角形______．
10．如图，，，只添加一个条件使，你添加的条件是_________．
11．如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在平面直角坐标系中且不与C点重合，若与全等，则点D的坐标是_________．
12．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1、P2、P3、P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有__个．
13．下列说法中，①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角全角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的是_____________(填序号）
14．如图，，，请你添加一个适当的条件，使，请问添加下面哪个条件不能判断的有______．
①；②；③；④．
三、解答题
15．如图，相交于点，你能找出两对全等的三角形吗？你能说明其中的道理吗？
16．如图，D为△ABC的边BC上的一点，E为AD上一点，已知∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD⊥BC．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．
18．求证：全等三角形的对应角平分线相等．
（1）在图②中，作出相应的角平分线,保留作图痕迹；
（2）根据题意，写出已知、求证，并加以证明。
19．如图，AB//CD，∠B＝∠D，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．
（1）试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由；
（2）试说明△AOD≌△EOC．
20．我们知道如果两个三角形的两边及一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等，简称“SSA”不成立．
（1）如果这两个三角形都是直角三角形，则是成立的．如图1，在和中，AB=DE，AC=DF，∠C=∠F=90°．求证：；
（2）如果这两个三角形都是锐角三角形，也是成立的．如图2，在锐角和锐角中，AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．求证：；
（3）如果这两个三角形都是钝角三角形，且这两个三角形的两边及一边的对角对应相等，那么这两个钝角三角形全等吗 请直接给出结论，不必证明．
答案
一、单选题
C．A．B．B．D．D．C．A.
二、填空题
9．．（答案不唯一，满足题意即可）
10．∠C=∠D或∠B=∠E或AB=AE．
11．（-4，3），（4，2），（-4，2）．
12．2．
13．①②③．
14．②．
三、解答题
15．
四对全等的三角形,分别为
理由分别是：
的理由：
∴（ASA）;
的理由:
∵，
∴，DO＝BO
即,
∴(SAS);
的理由：
即,
∴(SAS)
的理由:
即,
∴(SAS).
16．
证明：证明：在和中，
∴，
∴，
∵ 在和中，
∴ ，
∴
∵，
∴，
∴ ．
17．
解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D
∴∠E＝∠ADC＝90°
∵∠BCE+∠ACE＝∠DAC+∠ACE＝90°
∴∠BCE＝∠DAC
∵AC＝BC
∴△ACD≌△CBE
∴CE＝AD，BE＝CD＝2.5﹣1.7＝0.8（cm）．
18．
（1）如图，A’D’即为所求；
（2）已知，△ABC≌△A’B’C’,AD，A’D’分别是△△ABC，△A’B’C’的角平分线；
求证：AD=A’D’；
证明：∵△ABC≌△A’B’C’
∴AB=A’B’,∠B=∠B’，∠BAC=∠B’A’C’
∵AD，A’D’分别是△△ABC，△A’B’C’的角平分线
∴∠BAD=∠B’A’D’
∴△ABD≌△A’B’D（ASA）
∴AD=A’D’
即全等三角形的对应角平分线相等．
19．
（1）AD//BE，
理由：∵AB//CD，
∴∠B＝∠DCE，
∵∠B＝∠D，
∴∠DCE＝∠D，
∴AD//BE；
（2）∵O是CD的中点，
∴DO＝CO，
在△ADO和△ECO中，
∴△AOD≌△EOC（ASA）．
20．
证明：（1）在和中，AB=DE，AC=DF，∠C=∠F=90°．
∴(HL)；
（2）分别作AG⊥BC于G，DH⊥EF于H，
则∠BGA=∠EHD=90°，
∵AB=DE，∠B=∠E，
∴△ABG≌△DEH，
∴AG=DH．
在Rt△AGC与Rt△DHF中，
∵AG=DH，AC=DF．
∴△AGC≌△DHF（HL），
∴∠C=∠F，
在△ABC与△DEF中，
∵∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
（3）如果这两个三角形都是钝角三角形，且这两个三角形的两边及一边的对角对应相等，那么这两个钝角三角形全等．理由如下:
如图3，在钝角和钝角中，AB=DE，AC=DF，∠ABC=∠DEF．求证：.
如图，分别作AG⊥BC于G，DH⊥EF于H．
则∠BGA=∠EHD=90°，
∵∠ABC=∠DEF，
∴∠ABG=∠DEH，
∵AB=DE，
∴△ABG≌△DEH，
∴AG=DH．
在Rt△AGC与Rt△DHF中，
∵AG=DH，AC=DF．
∴△AGC≌△DHF（HL），
∴∠C=∠F，
在△ABC与△DEF中，
∵∠ABC=∠DEF，∠C=∠F，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．