八年级数学上册试题 13.1三角形中的边角关系同步练习-沪科版（含答案）

13.1三角形中的边角关系
第一课时
一、单选题
1．下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（　　）
A．5cm，6cm，12cm B．3cm，4cm，5cm
C．4cm，6cm，10cm D．3cm，4cm，8cm
2．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简得（ ）
A． B．
C． D．
4．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能是（ ）
A．都是锐角三角形 B．都是直角三角形
C．都是钝角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形
5．如图，AD是的中线，已知的周长为25cm，AB比AC长6cm，则的周长为( )

A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm
二、填空题
6．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有________对
7．如图，在中，已知点、、分别为、、的中点，且，则________
8．如图，已知直线，直线垂直于，垂足为，直线交于点，，则_______．
9．三角形一边长为另一边长为且第三边长为偶数，则第三边的长为__________．
三、解答题
10．已知a，b，c是的三边长，且，若三角形的周长是小于18的偶数．
（1）求c的值；
（2）判断的形状．
11．已知a，b，c是三角形的三边长．
（1）化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|；
（2）在（1）的条件下，若a=5，b=4，c=3，求这个式子的值．
12．如图所示，求的度数.
13．如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD，若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．
14．如图，在中，点D为BC上一点，将沿AD翻折得到，AE与BC相交于点F，若AE平分，，，求的度数．
第二课时
一、单选题
1．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（　　）
A．44° B．40° C．39° D．38°
3．下列各组线段不能组成三角形的是 ( )
A．4cm、4cm、5cm B．4cm、6cm、11cm
C．4cm、5cm、6cm D．5cm、12cm、13cm
4．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（ ）
A．2a－10 B．10－2a
C．4 D．－4
5．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2
C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A
二、填空题
6．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=_____．
7．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，则第三边c的取值范围是 ．
8．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为________。
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=___________________，△APE的面积等于6．
三、解答题
10．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长．
(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由．
11．如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．
12．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．计算：
（1）若∠A=60°，求∠BOC的度数；
（2）若∠A=100°，则∠BOC的度数是多少？
（3）若∠A=120°，则∠BOC的度数又是多少？
（4）由（1）、（2）、（3），你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来．
13．已知△ABC，如图，过点A画△ABC的角平分线AD、中线AE和高线AF．
14．如图BO、CO分别平分和，DE过点D且，，，求的周长．
第一课时答案
一、单选题
B．C．A．A．A．
二、填空题
6．3
7．1.
8．140°．
9．2或4或6．
三、解答题
10．
（1）∵的周长为，且周长小于18，即，．
又∵三角形的周长是小于18的偶数，即为偶数，
∴c为小于8的偶数，则c可以是2，4，6．
∵当时，，不能构成三角形，故舍去，
∴c的值为4或6．
（2）由（1）得当时，有；当时，有，
为等腰三角形．
11．
（1）∵a、b、c是三角形的三边长，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，
∴原式=﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+a+b
=a+b+c；
（2）当a=5，b=4，c=3时，
原式=5+4+3=12．
12．
解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，
又∵∠1+∠2+∠3=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
13．
∵∠EFG=90°，∠E=35°，
∴∠FGH=55°，
∵GE平分∠FGD，AB∥CD，
∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，
∵∠FHG是△EFH的外角，
∴∠EFB=55°﹣35°=20°．
14．
解：，，，
．
又平分，
．
由翻折得：，，
，
．
又，
．
第二课时答案
一、单选题
A．C．B.C.B
二、填空题
6．40°．
7．1＜c＜5．
8．（125°
9．1.5或5或9．
三、解答题
10．
（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，,
依题意，得，
解得，
∴，
∴三角形三边的长为cm、cm、cm；
（2）若腰长为4cm，则底边长为18-4-4=10cm，
而4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形，
若底边长为4cm，则腰长为=7cm，
此时能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm．
11．
∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，
∴AB AC=BC AD，
∴AD= =4.8（cm），
即AD的长度为4.8cm；
（2）如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，
∴S△ABC=AB AC=×6×8=24（cm2）．
又∵AE是边BC的中线，
∴BE=EC，
∴BE AD=EC AD，即S△ABE=S△AEC，
∴S△ABE=S△ABC=12（cm2）．
∴△ABE的面积是12cm2．
（3）∵AE为BC边上的中线，
∴BE=CE，
∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE）=AC-AB=8-6=2（cm），
即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．
12．
（1）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A=60°，
∴∠CBO+∠BCO=（180°﹣∠A）=（180°﹣60°）=60°，
∴∠BOC=180°﹣（∠CBO+∠BCO）=180°﹣60°=120°；
（2）同理，若∠A=100°，则∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=140°；
（3）同理，若∠A=120°，则∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=150°；
（4）由（1）、（2）、（3），发现：∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A．
13．
解：由题意画图可得：
14．
∵BO、CO分别平分和，
，，
又．
，，
，，
，，
∴周长