八年级数学上册试题 13.2命题与证明同步练习-沪科版（含答案）

13.2命题与证明
第一课时
一、单选题
1．不一定在三角形内部的线段是（　　）
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线
C．三角形的高 D．以上皆不对
2．下列说法正确的是( )
A．证实命题正确与否的推理过程叫做证明
B．定理是命题,但不是真命题
C．“对顶角相等”是命题，但不是定理
D．要证明一个命题是真命题只要举出一个反例即可
3．用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（ ）
A．直角三角形的每个锐角都小于45°
B．直角三角形有一个锐角大于45°
C．直角三角形的每个锐角都大于45°
D．直角三角形有一个锐角小于45°
4．下列四个命题中，真命题有（　　）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3
二、填空题
6．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.
7．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是_____．
8．阅读下列语句：
①对顶角不相等；②今天天气很热！；③同位角相等；④画∠AOB的平分线OC；⑤这个角等于30°吗？在这些语句是，属于命题的是_______(填写序号)．
9．下列命题中，其逆命题成立的是__．（只填写序号）
①同旁内角互补，两直线平行；
②如果两个角是直角，那么它们相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
三、解答题
10．下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
(1)若a(2)三角形的三条高交于一点；
(3)在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗？
(4)两点之间线段最短；
(5)解方程x2－2x－3＝0；
(6)1＋2≠3.
11．如果|a|=3，|b|=5，那么|a+b|=8吗？为什么？
12．指出下列命题的条件和结论．
(1)同位角相等，两直线平行；
(2)同角的余角相等；
(3)平行于同一条直线的两直线平行；
(4)同旁内角不互补，两直线不平行．
13．写出命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由．
14．（1）观察下列各式：
……试用你发现的规律填空： ， 。
（2）请你用含有一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性。
第二课时
一、单选题
1．下列命题正确的是（ ）
A．矩形对角线互相垂直
B．方程的解为
C．六边形内角和为540°
D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
2．下列命题是真命题的是（　　）
A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0
B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0
D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
3．下列命题是假命题的( )
A．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c
B．在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c
C．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
D．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c
4．下列语句错误的是（ ）
A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；
B．两条直线平行，同旁内角互补
C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角
D．平移变换中，各组对应点连成的线段平行且相等
5．下列说法：①两点确定一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④由两条射线组成的图形叫做角；⑤若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
6．如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照
这样的规律摆下去，则第n (n是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个教是_________．
7．命题“如果，那么a＝b”的题设是____________，这是个________命题(填“真”或“假”)．
8．写出一个能说明命题“若，则”是假命题的反例____.
9．下列说法中正确的有_____________（填序号）.
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若AC=BC，则点C是线段AB的中点；⑤相等的角是对顶角；⑥180°角是补角；⑦65.5°＝65.50′；⑧如果∠1＋∠2＋∠3＝90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.
三、解答题
10．如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.
11．判断下列命题是真命题还是假命题，请举出一个反例说明．
（1）若 ab ＝0，则 a ＋b ＝0；
（2）如果 a是无理数，b是无理数，则 a＋b是无理数．
12．当n为整数时，（n+1）2﹣（n﹣1）2的值一定是4的倍数吗？
13．在学习中，小明发现：命题“当n＝1，2，3时，n2－6n的值都是负数”是真命题．于是小明判断：“当n为任意正整数时，n2－6n的值都是负数”这个命题也是真命题．小明的判断正确吗？请简要说明你的理由．
14．已知：，求证：．
第一课时答案
一、单选题
C.A.A．A．B．
二、填空题
6．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.
7．两直线平行，内错角相等
8．①③
9．①④
三、解答题
10．解：（1）、（2）、（4）、（6）是命题；（3）为问句，（5）为描叙句，它们都没有进行判断，所以它们都不是命题．
11．解：如果|a|=3，|b|=5，那么|a+b|=8不一定成立，
例如|﹣3|=3，|5|=5，但是|﹣3+5|=2．
12．
(1)该命题可以写成：如果同位角相等，那么两直线平行，所以命题的条件是同位角相等，结论是两直线平行；
(2)该命题可以写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，所以命题的条件是同角的余角，结论是相等；
(3)该命题可以写成：如果两条件直线平行于同一条件直线，那么这两条直线平行，所以命题的条件是平行于同一条直线的两条直线，结论是平行；
(4)该命题可以写成：如果同旁内角不互补，那么两直线不平行，所以命题的条件是同旁内角不互补，结论是两直线不平行．
13．命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题是两边上的高相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题．
如图，在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，且CD=BE，
∵BC=BC，
∴△CBD≌△BCE（HL），
∴∠DBC=∠ECB，
∴△ABC为等腰三角形．
14．
（1）根据由62 42＝4×5，5界于4和6之间的正整数，，7界于6和8之间的正整数，112 92＝4×10，10界于11和9之间的正整数
∴可得出192 172＝4×18，482 462＝4×47；
（2）由（1）推出该规律为：（n＋2）2 n2＝4（n＋1）．
故答案为：（1）192 172＝4×18，482 462＝4×47；（2）（n＋2）2 n2＝4（n＋1）．
第二课时答案
一、单选题
D.A．C．C．B．
二、填空题
6．n2+2n．
7．（； 真.
8．a=-5，b=1（答案不唯一）
9．①③
三、解答题
10．已知：如图,AB⊥BC、CD⊥BC,BE∥CF.
求证：∠1=∠2.
证明：∵AB⊥BC、CD⊥BC，
∴∠ABC=∠DCB，
又∵BE∥CF，
∴∠EBC=∠FCB，
∴∠ABC ∠EBC=∠DCB ∠FCB，
∴∠1=∠2.
11．解：（1）是假命题，若 a＝0，b＝4，ab＝0，但 a＋b≠0；
（2）是假命题，若 a＝ ，b＝ ，它们都是无理数，但 a＋b＝2 是有理数．
12．解：原式=[（n+1）+（n﹣1）][（n+1）﹣（n﹣1）]
=4n，
则结果一定为4的倍数．
13．答：不正确．
解法一：（利用反例证明）例如：当n=7时，n2﹣6n=7＞0；
解法二：n2﹣6n=n（n﹣6），当n≥6时，n2﹣6n≥0．
14．
假设a2+b2+c2+d2+ab+cd=1，
则有a2+b2+c2+d2+ab+cd﹣ad+bc=0，
可得（a+b）2+（a﹣d）2+（b+c）2+（d+c）2=0，
∴，
∴b=﹣a，a=d，b=﹣c=d，有﹣a=a，即a=0，
∴ad﹣bc=a2﹣（﹣a a）=0．
这与ad﹣bc=1矛盾，
∴假设a2+b2+c2+d2+ab+cd=1不成立，
故a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1．