八年级数学上册试题 14.1全等三角形同步练习-沪科版（含答案）

14.1全等三角形
第一课时
一、单选题
1．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，△ABC≌△ADE，若∠E=70°，∠D=30°，∠CAD=35°，则∠BAD的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
3．有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在中，分别是边上的点，若≌≌，则的度数为(　　　)
A． B． C． D．
5．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）
A．72° B．60° C．58° D．50°
二、填空题
6．如图，△ACE≌△DBF，点A、B、C、D共线，若AC=5，BC=2，则CD的长度等于________．
7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为_______________°．
8．已知，且的周长为25，，则____________．
9．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是____________．
三、解答题
10．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：≌．
11．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E.求证：BE=CD.
12．如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，DF=DC．
求证：BF=AC．
13．如图，△AOB，△COD是等腰直角三角形，点D在AB上，
（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）若AD=3，BD=1，求CD．
14．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；
（2）设，．
①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
第二课时
一、单选题
1．如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（　　）
A．仅① B．仅①③ C．仅①③④ D．仅①②③④
2．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（ ）
A．45° B．30 ° C．15° D．60°
4．中，厘米，，厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以v厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度为3厘米秒，则当与全等时，v的值为　　
A． B．3 C．或3 D．1或5
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为( )．
A．1 B． C．2 D．
二、填空题
6．如图，△ABC中，AB=AC，AE=CF，BE=AF，则∠E=______，∠CAF=___．
7．如图所示，是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中包括实线、虚线在内共有全等三角形______ 对.
8．如图△ACB≌A′CB′，∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，则∠ACA′的度数是________度．
9．如图，△ABC 中，点 A（0，1），点 C（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么符合条件的点 D 的坐标为___________.
三、解答题
10．如图所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分别交于点D、M．证明：CE⊥BF．
11．如图，在 ，，，分别过A、B作直线l的垂线，垂足分别为M、N．
（1）求证：≌；
（2）若，，求AB的长．
12．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠C=∠E，DE=BC，AC=AE，求证：AD平分∠BDE．
13．已知，M是等边△ABC边BC上的点，如图，连接AM，过点M作∠AMH=60°，MH与∠ACB的邻补角的平分线交于点H，过H作HD⊥BC于点D
（1）求证：MA=MH
（2）猜想写出CB、CM、CD之间的数量关系式，并加以证明．
14．（背景）如图(a)，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC，DE分别是底边，求证：BD＝CE.
（探究）如图(b)，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.
①∠AEB的度数为________；②线段BE与AD之间的数量关系是________．
（拓展）如图(c)，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE.
①求∠AEB的度数；
②请直接写出线段CM，AE，BE之间的数量关系．
第一课时答案
一、单选题
C．B．D.D.A．
二、填空题
6．3．
7．30°．
8．10
9．（﹣2，0）．
三、解答题
10．∵ BE⊥AD，CF⊥AD
∴∠BED=∠CFD=90°,
∵点D是BC的中点
∴BD=CD
在△BDE和△CDF中
∴ △BDE≌△CDF （AAS）
11．
详解：∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°.
∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠4=∠E=90°.
∴∠2+∠3=90°.
∴∠3=∠1.
又∵AC=BC.
∴△ACD≌△CBE.
∴BE=CD.
12．
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=90°，∠AEF=90°，
∵∠AFE+∠CAD+∠AEF=180°，∠FBD+∠BFD+∠BDA=180°，∠AFE=∠BFD，
∴∠FBD=∠CAD，
∵在△BDF和△ADC中：，
∴△BDF≌△ADC（AAS），
∴BF=AC .
13．（1）∵△AOB，△COD是等腰直角三角形，
∴OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD=90°﹣∠AOD，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD（SAS）；
（2）∵△AOB，△COD是等腰直角三角形，
∴OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°，
∴∠B=∠OAB=45°，
∵△AOC≌△BOD，BD=1，
∴AC=BD=1，∠CAO=∠B=45°，
∵∠OAB=45°，
∴∠CAD=45°+45°=90°，
在Rt△CAD中，由勾股定理得：CD=．
14．（1）；
（2）①．
理由：∵，
∴．
即．
又，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
②当点在射线上时，．
当点在射线的反向延长线上时，．
第二课时答案
一、单选题
D．D.C．C.B.
二、填空题
6．∠F； ∠ABE
7．4
8．40
9．或或（-1,3）
三、解答题
10．
证明：∵AE⊥AB，
∴∠BAE=90°，
∵△ACE≌△AFB，
∴∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，
∴∠CAB+∠BAE=∠BAC+∠CAF，
∴∠CAF=∠BAE=90°，
而∠ACE=∠F，
∴∠FMC=∠CAF=90°，
∴CE⊥BF．
11．
，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
≌，
，
中，，
，，，
．
12．
证明：在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，∠ADE=∠B，
∴∠B=∠ADB，
∴∠ADB=∠ADE，
∴AD平分∠BDE．
13．（1）如图，过M点作MN∥AC交AB于N，
则BM=BN，∠ANM=120°，
∵AB=BC，
∴AN=MC，
∵CH是∠ACD的平分线，
∴∠ACH=60°=∠HCD，
∴∠MCH=∠ACB+∠ACH=120°，
又∵∠NMC=120°，∠AMH=60°，
∴∠HMC+∠AMN=60°
又∵∠NAM+∠AMN=∠BNM=60°，
∴∠HMC=∠MAN，
在△ANM和△MCH中，
，
∴△AMN≌△MHC（ASA），
∴MA=MH；
（2）CB=CM+2CD；
证明：如图，过M作MG⊥AB于G，
∵HD⊥BC，
∴∠HDC=∠MGB=90°，
∵△AMN≌△MHC，
∴MN=HC，
∵MN=MB，
∴HC=BM，
在△BMG和△CHD中，
，
∴△BMG≌△CHD（AAS），
∴CD=BG，
∵△BMN为等边三角形，
∴BM=2BG，
∴BM=2CD，
∴BC=MC+2CD．
14．
背景：∵∠BAC＝∠DAE＝40°，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE；
探究：①∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∠CDE=∠CED=60°，
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=180-60=120°，
∴∠BEC=120°，
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=120-60=60°，
故答案为：60°；
②∵△ACD≌△BCE，
∴BE=AD，
故答案为：BE=AD；
拓展：①∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠CDE＝∠CED＝45°，
∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，
即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC＝180°－∠CDE＝180°－45°＝135°，
∴∠BEC＝135°，
∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝135°－45°＝90°；
②∵∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，
∴CM=DM=EM，
∴DE=DM+EM=2CM，
又∵AD=BE，
∴AE=AD+DE=BE+2CM