八年级数学上册试题 14.2三角形全等的判定同步练习-沪科版（含答案）

14.2三角形全等的判定
第一课时
一、单选题
1．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
2．如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC=10 cm，则△DEC的周长是（ ）
A．8 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm
3．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PA平分∠BAC，则△APD与△APE全等的理由是（　　）

A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
4．如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F.若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则( )
A.△ABC≌△AFE B．△AFE≌△ADC
C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE
5．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°;②点 E 是 BC 的中点;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
6.如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个判断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE，请以其中三个判断为条件，另一个为结果，写出一个正确的结论______________________(用序号 形式写出)．
7．如图，B，C，D，E在一条直线上，且BC＝DE，AC＝FD，AE＝FB，则△ACE≌_____，理由是_____________，∠ACE＝________，理由是___________．
8．如图，已知正三角形ABC与正三角形CDE，若∠DBE=66°，则∠ADB度数为__________.
9．如图，中，为的中点，是上一点，连接并延长交于，，且，，那么的长度为__．
三、解答题
10．如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．
11．已知：如图所示△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD．求证：AE=BD．
12．如图，点，在上，，，，求证：．
13．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）求证：AB+AD=2AE.
14．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
(1)试说明：BD=CE；
(2)试说明：∠M=∠N．
第二课时
一、单选题
1．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
2．如图，，且.、是上两点，，.若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E，将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（　　）
A．△ADF≌△CGE
B．△B′FG的周长是一个定值
C．四边形FOEC的面积是一个定值
D．四边形OGB'F的面积是一个定值
5．如图，已知在正方形中，点分别在上，△是等边三角形，连接交于，给出下列结论：
①； ② ;
③垂直平分; ④．
其中结论正确的共有( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
6．如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ABC≌△DEC．
7．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有________（填序号）．
8．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 ．（只需写一个，不添加辅助线）
9．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE中点，连接MD，若BD=2，CD=1．则MD的长为______ ．
三、解答题
10．已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．
11．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．
12．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：DE=DF；
（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．
13．已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），连接CE,
（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC=CE+CD；
（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC=CE+CD是否还成立？若不成立，请猜想BC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）在图3中，当点D在边BC的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出BC、CE、CD之间存在的数量关系．
14．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求证：AC=CD；
（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．
第一课时答案
一、单选题
D．B.B．D．B．
二、填空题
6．①②④ ③或①③④ ②；
7．△FDB SSS ∠FDB 全等三角形的对应角相等
8．126°
9．；
三、解答题
10．证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO．
11．
证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴AC=BC，DC=EC，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
在△ACE与△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD．
12．
证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴≌
∴．
13．
（1）证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
∴△BCE≌△DCF；
（2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴∠F=∠CEA=90°，
在Rt△FAC和Rt△EAC中，，
∴Rt△FAC≌Rt△EAC，
∴AF=AE，
∵△BCE≌△DCF，
∴BE=DF，
∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.
14．
（1）在△ADB和△AEC中，
∴△ADB≌△AEC
∴BD=CE
（2）∵
∴
即
又△ADB≌△AEC
∴180°-
即.
第二课时答案
一、单选题
B．D.C. D．C
二、填空题
6．CE=BC．本题答案不唯一．
7．①②④
8．AC=DF（答案不唯一）
9．
三、解答题
10．证明：∵AD=BC，∴AC=BD，
在△ACE和△BDF中，
，
∴△ACE≌△BDF（SSS）
∴∠A=∠B，
∴AE∥BF；
11．
（1）证明：由于AB=AC，故△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB；
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；
∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，
∴∠BAD=∠ECB，
在Rt△AEF和Rt△CEB中
∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，
所以△AEF≌△CEB（ASA）
（2）∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，
故BD=CD，
即CB=2CD，
又∵△AEF≌△CEB，
∴AF=CB=2CD．
12．
（1）证明：连接AD
∵，为边的中点
∴AD平分∠BAC
∵DE⊥AB于点E, DF⊥AC于点F
∴DE=DF
（2）解：，,
∴△ABC为等边三角形.
∴，
，
∴，
∴BE=BD，
，∴BD=2，∴BC=2BD=4，
∴的周长为12
13．
（1）如图1中，
∵AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，
∴BC=BD+CD=CE+CD；
（2）不成立，存在的数量关系为CE=BC+CD．
理由：如图2，由（1）同理可得，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，
∴BD=BC+CD，
∴CE=BC+CD；
（3）如图3，结论：CD=BC+EC．
理由：由（1）同理可得，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，
∴CD=BC+BD=BC+CE，
14．
证明：
在△ABC和△DEC中，，
（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，
∴∠1＝∠D＝45°，
∵AE＝AC，
∴∠3＝∠5＝67.5°，
∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．