八年级数学沪科版上册试题 15.1轴对称图形同步练习（1-2课时） （含答案）

15.1轴对称图形
第一课时
一、单选题
1．如图，ABCD为一长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折，A、D两点分别与对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为
A．60° B．65° C．72° D．75°
2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　 　)
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（　　）
A．35° B．40° C．45° D．50°
4．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（　　）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
5．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（　　）
A．38° B．39° C．42° D．48°
二、填空题
6．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=_____．
7．如图，在中，，，，点、分别在、上，且和关于对称，则的周长为__．
8．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为________．
9．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为_____度．
三、解答题
10．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
⑶写出点B′的坐标．
11．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2；
（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是______．
12．如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短.
13．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．
14．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD=CD′；
（1）求证：△ABD≌△ACD′；
（2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．
第二课时
一、单选题
1．如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（　　）
A．66° B．104° C．114° D．124°
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
4．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（ ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
5．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是（ ）
A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDA C．2AD＝BC D．BE＝ED
二、填空题
6．把一张对边互相平行的纸条（AC′//BD′）折成如图所示，EF是折痕，若折痕EF与一边的夹角∠EFB=32°，则∠AEG=____．
7．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．
8．已知坐标平面内一点A(1，-2)
(1)若A、B两点关于x轴对称，则B（________），
(2)若A、B两点关于y轴对称，则B（________），
(3)若A、B两点关于原点对称，则B（________）.
9．如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在第二象限，且与全等，点D的坐标是______．
三、解答题
10．下图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？（不写做法，保留作图痕迹）
11．如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
12．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），
C（3，4）
⑴ 作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出 三个顶点的坐标为：A1（ ），B1（ ），C1（ ）；
⑵ 在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；
⑶ 在 y 轴上是否存在点 Q，使得S△AOQ=S△ABC，如果存在，求出点 Q 的坐标，如果不存在，说明理由。
13．已知点A(2a-b,5＋a),B(2b－1,-a＋b).
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
（2）若A、B关于y轴对称，求﹙4a+b﹚2014的值.
14．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1_____，B1_____，C1_____
（2）在y轴上是否存在点Q．使得S△ACQ=S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是_____．
第一课时答案
一、单选题
C.D．A.D．A．
二、填空题
6．-6．
7．8．
8．12cm．
9．70．
三、解答题
10．
解：
（1）如图；
（2）如图；
（3）点B′的坐标为（2，1）．
11．
（1）解：如图所示：△A1B1C1就是所要求作的图形、
（2）△A2B2C2就是所要求作的图形；
（3）如果AC上有一点P(m,n)经过上述两次变换,那么对应A2C2上的点P2的坐标是：
故答案为(m 3, n).
12．
解：如图所示，分别以直线OX、OY为对称轴，作点P的对称点与，
连接，分别交OX于点M，交OY于点N，则PM+MN+NP最短．
13．
∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．
∵∠A=90°，∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°．
∴∠C=30°，
∴∠ABC=2∠C=60°．
14．
（）证明：∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，
∴，
在△ABD和△ACD′中，
∵ ，
∴ △ABD≌△ACD′（SSS）.
（）解：∵≌，
∴，
∴，
∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，
∴，
即．
第二课时答案
一、单选题
C．A．A．B．C
二、填空题
6．116°
7．3．
8．(1，2)、(-1，-2)、(-1，2)
9．(－4，2)或(－4，3)
三、解答题
10．作点A关于燃气管道的对称点A′，连接A′B交燃气管道于点P，即点P即为所求．
11．（1）如图所示：
（2）S=5×4-×4×1-×4×1-×5×3=8.5.
12．（1）△A1B1C1如图所示，A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）；
（2）如图1，找出A的对称点A′（1，﹣1），连接BA′，与x轴交点即为P，点P坐标为（2，0）；
（3）设存在点 Q，使得S△AOQ=S△ABC，如图2，作AD⊥y轴于D，设Q点坐标为（0，y），则 OQ＝｜y｜，AD＝1，
S△ABC＝＝，
由题意，S△AOQ=S△ABC，得 ，
或，
∴ Q点坐标为（0，）或（0，）.
13．
解：（1）∵点A，B关于x轴对称，
∴，
解得；
（2）∵A，B关于y轴对称，
∴，
解得，
所以（4a+b）2016=[4×（-1）+3]2016=1．
14．
（1）△A1B1C1如图所示，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）．
故答案为（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）．
（2）存在．设Q（0，m），
∵S△ABC=9﹣×2×3﹣×3×1﹣×1×2=，
∴S△QAC=，
∴|m| 3﹣ |m| 1=，
∴m=±，
∴Q（0，）或（0，﹣）．
（3）如图作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小，此时P（2，0）．