第十九章 一次函数 单元练习 （含答案）2022-2023学年人教版数学八年级下学期
文档属性
| 名称 | 第十九章 一次函数 单元练习 （含答案）2022-2023学年人教版数学八年级下学期 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 258.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-10 00:00:00 | ||
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文档简介
第十九章 一次函数 单元练习 2022-2023学年人教版数学八年级下学期
姓名 班级 学号
一、选择题：
1．已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
2．直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．6 B．12 C．3 D．24
3．小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减5元.若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x公克但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为下列何者？（ ）
A． B． C． D．
4．小明骑自行车到公园游玩，匀速行驶一段路程后,开始休息，休息了一段时间后，为了尽快赶到目的地，便提高了，车速度,很快到达了公园。下面能反映小明离公园的距离 (千米)与时间 (小时)之间的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C． D．
5．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下关系：
0 1 2 3 4 5 …
10 10.5 11 11.5 12 12.5 …
在弹性限度内，所挂物体的质量为时，弹簧的长度为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司广品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量（ ）
A．小于3t B．大于3t C．小于4t D．大于4t
7．如图，已知一次函数的图像经过点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．已知：如图，长方形中，是边上一点，且，，点从出发，沿折线匀速运动，运动到点停止的运动速度为，运动时间为，的面积为，与的函数关系式图象如图，则下列结论正确的有；；当时，为等腰三角形；当时，．（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
9．当k= 时，函数y=（k+3）x ﹣5是关于x的一次函数．
10．请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点（0，1）的直线表达式 .
11．在平面直角坐标系中，若、在同一个正比例函数的图象上，则 的值是 .
12．如图1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果关于x的函数y的图象如图2所示，那么△ABC的面积为 ．
13．函数 的图象如图，当 时，则函数值y的取值范围是 .
14．如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 ．
三、解答题：
15．某学校计划购买3至8台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠，各商场的优惠条件如下表所示：
商场 优惠条件
甲商场 第一台按原报价收费，其余每台优惠25%
乙商场 每台优惠20%
该学校选择哪家商场购买更优惠．
16．如图，为了美化环境，建设魅力呼和浩特，呼和浩特市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉经市场调查，甲种花卉的种植费用 （元）与种植面积 之间的函数关系如图所示乙种花卉的种植费用为每平方米100元
（1）直接写出当 和 时， 与 的函数关系式．
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 ，若甲种花卉的种植面积不少于 ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
17．如图，一次函数为与的图象相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）若一次函数与的图象与轴分别交于，两点，求的面积；
（3）结合图象，直接写出当时，的取值范围．
18．如图，直线l1过点A(0，4)与点D(4，0)，直线l2：y＝ x＋1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B．
（1）求直线l1的函数表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）求△ABC的面积．
19．如图，已知过点B(1，0)的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P(-1，a)，l1与y轴交于点C，l2与x轴交于点A
（1）求a的值及直线l1的解析式。
（2）求四边形PAOC的面积。
（3）在x轴上方有一动直线平行于x轴，分别与l1，l2交于点M，N，且点M在点N的右侧，x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形 若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由
参考答案：
1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．D 7．A 8．A
9．3
10．y=x+1
11．
12．16
13．-2≤y＜3
14．（﹣1，﹣1）
15．解：设该学校购买x台电脑，选择甲商场购买需y1元，选择乙商场购买需y2元，
则y1=6000+6000×（1－25%）（x－1）=4500x+1500；y2=6000×（1－20%）x=4800x
由y1=y2，得4500x+1500=4800x，解得x=5；
由y1＞y2，得4500x+1500＞4800x，解得x＜5；
由y1＜y2，得4500x+1500＜4800x，解得x＞5．
因为计划购买的电脑为3至8台，所以当x=5时，甲、乙两家商场购买电脑的费用相同；当3≤x＜5时，选择乙商场购买电脑更优惠；当5＜x≤8时，选择甲商场购买电脑更优惠．
16．（1）解：当0≤x≤300，设y=kx，将点（300,36000）代入得：
36000=300k，
∴k=120，
当x＞300，设y=mx+n，将点（300,36000）及点（500,54000）代入
得 ，解得m=90，n=9000，
∴y=90x+9000，
∴ ，
（2）解：设种植总费用为W元，甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200 a）m2，
由题意得： ，
∴200≤a≤800
当200≤a≤300时，W1＝120a＋100（1200 a）＝20a＋120000．
∵20＞0，W1随a增大而增大，
∴当a＝200 时．Wmin＝124000 元
当300＜a≤800时，W2＝90a＋9000＋100（1200 a）＝ 10a +129000．
∵-10＜0，W2随a增大而减小，
当a＝800时，Wmin＝121000 元
∵124000＞121000
∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为121000元．
此时乙种花卉种植面积为1200 800＝400（m2）．
答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2 和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为121000元．
17．（1）解：联立两函数解析式可得方程组 ，
解得 ，
点 的坐标为 ；
（2）解：当 时， ，解得： ，
，
当 时， ，解得： ，
，
，
的面积为： ；
（3）解：由图象可得： 时 的取值范围是 ．
18．（1）解：设直线l1的函数表达式为y＝kx＋b，
根据题意，得 ，解得： ，
所以直线l1的函数表达式为y＝－x＋4
（2）解：根据题意，得 ，解得： ，
所以点B的坐标为(2，2)
（3）解：直线y＝ x＋1与x轴交于点C，所以点C坐标为（-2，0），
所以CD=6，
所以，S△ABC=S△ACD-S△BCD= =6
19．（1）解：∵y=2x+4过点P(-1，a)
∴a=2
直线l1过点B(1，0)和点P(-1，2)
设线段BP所表示的函数表达式y=kx+b
根据题意得
解得
∴函数的表达式y=-x+1
（2）解：过点P作PE⊥OA于点E，作PF⊥y轴交y轴于点F，
S=S△PAB-S△OBC= ×3×2- ×1×1=
（3）解：如图，M(1-a，a)，N( ，a)
MN=NQ，1-a- =a
①当MN=NQ时，Q1( ，0)
②当MN=MQ时，Q2( ，0)
③当MQ=NQ时，1-a- =2a， ∴a=
∴Q3( ，0)
姓名 班级 学号
一、选择题：
1．已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
2．直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．6 B．12 C．3 D．24
3．小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减5元.若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x公克但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为下列何者？（ ）
A． B． C． D．
4．小明骑自行车到公园游玩，匀速行驶一段路程后,开始休息，休息了一段时间后，为了尽快赶到目的地，便提高了，车速度,很快到达了公园。下面能反映小明离公园的距离 (千米)与时间 (小时)之间的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C． D．
5．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下关系：
0 1 2 3 4 5 …
10 10.5 11 11.5 12 12.5 …
在弹性限度内，所挂物体的质量为时，弹簧的长度为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司广品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量（ ）
A．小于3t B．大于3t C．小于4t D．大于4t
7．如图，已知一次函数的图像经过点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．已知：如图，长方形中，是边上一点，且，，点从出发，沿折线匀速运动，运动到点停止的运动速度为，运动时间为，的面积为，与的函数关系式图象如图，则下列结论正确的有；；当时，为等腰三角形；当时，．（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
9．当k= 时，函数y=（k+3）x ﹣5是关于x的一次函数．
10．请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点（0，1）的直线表达式 .
11．在平面直角坐标系中，若、在同一个正比例函数的图象上，则 的值是 .
12．如图1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果关于x的函数y的图象如图2所示，那么△ABC的面积为 ．
13．函数 的图象如图，当 时，则函数值y的取值范围是 .
14．如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 ．
三、解答题：
15．某学校计划购买3至8台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠，各商场的优惠条件如下表所示：
商场 优惠条件
甲商场 第一台按原报价收费，其余每台优惠25%
乙商场 每台优惠20%
该学校选择哪家商场购买更优惠．
16．如图，为了美化环境，建设魅力呼和浩特，呼和浩特市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉经市场调查，甲种花卉的种植费用 （元）与种植面积 之间的函数关系如图所示乙种花卉的种植费用为每平方米100元
（1）直接写出当 和 时， 与 的函数关系式．
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 ，若甲种花卉的种植面积不少于 ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
17．如图，一次函数为与的图象相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）若一次函数与的图象与轴分别交于，两点，求的面积；
（3）结合图象，直接写出当时，的取值范围．
18．如图，直线l1过点A(0，4)与点D(4，0)，直线l2：y＝ x＋1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B．
（1）求直线l1的函数表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）求△ABC的面积．
19．如图，已知过点B(1，0)的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P(-1，a)，l1与y轴交于点C，l2与x轴交于点A
（1）求a的值及直线l1的解析式。
（2）求四边形PAOC的面积。
（3）在x轴上方有一动直线平行于x轴，分别与l1，l2交于点M，N，且点M在点N的右侧，x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形 若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由
参考答案：
1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．D 7．A 8．A
9．3
10．y=x+1
11．
12．16
13．-2≤y＜3
14．（﹣1，﹣1）
15．解：设该学校购买x台电脑，选择甲商场购买需y1元，选择乙商场购买需y2元，
则y1=6000+6000×（1－25%）（x－1）=4500x+1500；y2=6000×（1－20%）x=4800x
由y1=y2，得4500x+1500=4800x，解得x=5；
由y1＞y2，得4500x+1500＞4800x，解得x＜5；
由y1＜y2，得4500x+1500＜4800x，解得x＞5．
因为计划购买的电脑为3至8台，所以当x=5时，甲、乙两家商场购买电脑的费用相同；当3≤x＜5时，选择乙商场购买电脑更优惠；当5＜x≤8时，选择甲商场购买电脑更优惠．
16．（1）解：当0≤x≤300，设y=kx，将点（300,36000）代入得：
36000=300k，
∴k=120，
当x＞300，设y=mx+n，将点（300,36000）及点（500,54000）代入
得 ，解得m=90，n=9000，
∴y=90x+9000，
∴ ，
（2）解：设种植总费用为W元，甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200 a）m2，
由题意得： ，
∴200≤a≤800
当200≤a≤300时，W1＝120a＋100（1200 a）＝20a＋120000．
∵20＞0，W1随a增大而增大，
∴当a＝200 时．Wmin＝124000 元
当300＜a≤800时，W2＝90a＋9000＋100（1200 a）＝ 10a +129000．
∵-10＜0，W2随a增大而减小，
当a＝800时，Wmin＝121000 元
∵124000＞121000
∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为121000元．
此时乙种花卉种植面积为1200 800＝400（m2）．
答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2 和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为121000元．
17．（1）解：联立两函数解析式可得方程组 ，
解得 ，
点 的坐标为 ；
（2）解：当 时， ，解得： ，
，
当 时， ，解得： ，
，
，
的面积为： ；
（3）解：由图象可得： 时 的取值范围是 ．
18．（1）解：设直线l1的函数表达式为y＝kx＋b，
根据题意，得 ，解得： ，
所以直线l1的函数表达式为y＝－x＋4
（2）解：根据题意，得 ，解得： ，
所以点B的坐标为(2，2)
（3）解：直线y＝ x＋1与x轴交于点C，所以点C坐标为（-2，0），
所以CD=6，
所以，S△ABC=S△ACD-S△BCD= =6
19．（1）解：∵y=2x+4过点P(-1，a)
∴a=2
直线l1过点B(1，0)和点P(-1，2)
设线段BP所表示的函数表达式y=kx+b
根据题意得
解得
∴函数的表达式y=-x+1
（2）解：过点P作PE⊥OA于点E，作PF⊥y轴交y轴于点F，
S=S△PAB-S△OBC= ×3×2- ×1×1=
（3）解：如图，M(1-a，a)，N( ，a)
MN=NQ，1-a- =a
①当MN=NQ时，Q1( ，0)
②当MN=MQ时，Q2( ，0)
③当MQ=NQ时，1-a- =2a， ∴a=
∴Q3( ，0)