第十七章 勾股定理 单元练习 2022-2023学年人教版数学八年级下学期（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十七章 勾股定理 单元练习 2022-2023学年人教版数学八年级下学期（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 204.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-10 00:00:00 | ||
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文档简介
第十七章 勾股定理 单元练习 2022-2023学年人教版数学八年级下学期
姓名 班级 学号
一、选择题：
1．用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B． cm， cm， cm
C．1cm，2cm， cm D．2cm，3cm，4cm
2．有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ）
A．5 B． C．5或 D．无法确定
3．如图，中，，，，是边上的中线，则的长度为（ ）
A．1 B．2 C． D．
4．如图，a、b、c分别表示直角三角形的三边向外作的正方形的面积，下列关系正确的是（ ）
A．a+b=c B．a2+b2=c2 C．ab=c D．a+b=c2
5．已知钓鱼杆AC的长为10米，露在水上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转动到AC 的位置，此时露在水面上的鱼线B C 长度为8米，则BB 的长为( ）
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
6．如图，已知 中，CD⊥AB，垂足为D，CE平分∠ACD交AD于E，若CD＝12，BC＝13，且 的面积为48，则点E到AC的距离为（ ）
A．5 B．3 C．4 D．1
7．如图：是一个长4m， 宽3m， 高2m的有盖仓库， 在其内壁的A处（长的四等分点）有一只壁虎， B处（宽的三等分点）有一只蚊子， 则壁虎爬到蚊子处最短距离为（ ）
A． B． C． D．
8．已知直角三角形的三边满足，分别以为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为，均重叠部分的面积为，则（ ）
A． B．
C． D．大小无法确定
二、填空题：
9．在中，，，则 .
10．如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式（a+2b﹣60）2+|b﹣18|+|c﹣30|=0，则△ABC的形状是 ．
11．将一根长为17cm的筷子，置于内径为6cm高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为x cm，则x的取值范围是 ．
12．如图，等腰中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD= cm．
13．Rt△ABC中，∠B＝90°，D为BC上的一点，若DC＝DA＝5，△ACD的面积为10，则BD的长为 ．
14．如图，在中，分别是上的任意一点，求的最小值为 .
三、解答题：
15．如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她测出如下数据：在河岸选取A点，A点对岸选取参照点C，测得∠A=30°；她沿河岸向前走了30米选取点B，并测得∠CBD=60°．根据数据能否测得小河宽度？若能请算出小河宽度，若不能请说明理由．
16．某建筑物的金属支架如图所示，根据要求AB长为4m，C为AB的中点，点B到D的距离比立柱CD的长小0.5m，∠BCD=60°，求立柱CD长．
17．在△ABC中，∠ACB=90°，P为BC中点，PD⊥AB于D，求证：AD2﹣BD2=AC2．
18．一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：
（1）若梯子底端离墙OB=7米，这个梯子的顶端距地面AO有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了BB 几米？
19．如图，是等边三角形，D是边AB上一点，以CD为边作E等边，DE交AC于点F，连接AE，
（1）求证：≌
（2）若，，求CD的长.
20．如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间我t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）在运动过程中，△PQB 能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；
（3）从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？
参考答案：
1．C 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．D 8．C
9．32
10．直角三角形
11．7≤x≤9
12．4
13．3
14．1.5
15．解：能测出小河的宽度．
原因如下：
过C作CE⊥AD于点E，
∵∠CBD=60°，
∴∠ABC=120°
∴A=∠ACB=∠ECB=30°，
∴BC=AB=30，BE=15．
根据勾股定理得：
CE= = =15 ．
综上，小河宽度为15 米．
16．解：连接BD，作OB⊥CD于点O，
∵在直角三角形BCO中，∠BCD=60°，AB长为4m，C为AB的中点，
∴OC= m，OB= OC= m，
在直角三角形BOD中，设CD为x，OD=DC-OC=x-1，BD=CD-0.5=x-0.5，OB= ，
可得： ，
解得：x=3.75，
答：CD的长为3.75m．
17．解：证明：连接AP，如图所示
AD2﹣BD2=AP2﹣PD2﹣（BP2﹣PD2）
=AC2+CP2﹣PD2﹣BP2+PD2
=AC2+CP2﹣BP2，
∵P为BC中点，
∴CP=BP，
∴CP2﹣BP2=0，
∴AD2﹣BD2=AC2．
18．（1）解：在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，OA 24（米）.
答：梯子的顶端距地面24米；
（2）解：在Rt△AOB中，A'O=24﹣4=20米，OB' 15（米），BB'=15﹣7=8米.
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米.
19．（1）证明：与是等边三角形，
，，，
，
≌
（2）解：如图，作于点G，
≌，
，
，，
，
20．（1）解：∵出发2秒后AP=2cm，
∴BP=8-2=6（cm），BQ=2×2=4（cm），
在Rt△PQB中，由勾股定理得：PQ=＝（cm），即出发2秒后，PQ的长为cm.
（2）解：在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形，
AP=t，BP=AB-AP=8-t，BQ=2t，
由PB=BQ得：8-t=2t，
解得t=（秒），即出发秒后第一次形成等腰三角形.
（3）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==10=10（cm）；
∵AP=t，BP=AB-AP=8-t，BQ=2t，QC=6-2t，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分，
∴AC+AP+QC=PB+BQ，
∴10+t+(6-2t)=8-t+2t，
解得t=4（cm），即从出发4秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分
姓名 班级 学号
一、选择题：
1．用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B． cm， cm， cm
C．1cm，2cm， cm D．2cm，3cm，4cm
2．有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ）
A．5 B． C．5或 D．无法确定
3．如图，中，，，，是边上的中线，则的长度为（ ）
A．1 B．2 C． D．
4．如图，a、b、c分别表示直角三角形的三边向外作的正方形的面积，下列关系正确的是（ ）
A．a+b=c B．a2+b2=c2 C．ab=c D．a+b=c2
5．已知钓鱼杆AC的长为10米，露在水上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转动到AC 的位置，此时露在水面上的鱼线B C 长度为8米，则BB 的长为( ）
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
6．如图，已知 中，CD⊥AB，垂足为D，CE平分∠ACD交AD于E，若CD＝12，BC＝13，且 的面积为48，则点E到AC的距离为（ ）
A．5 B．3 C．4 D．1
7．如图：是一个长4m， 宽3m， 高2m的有盖仓库， 在其内壁的A处（长的四等分点）有一只壁虎， B处（宽的三等分点）有一只蚊子， 则壁虎爬到蚊子处最短距离为（ ）
A． B． C． D．
8．已知直角三角形的三边满足，分别以为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为，均重叠部分的面积为，则（ ）
A． B．
C． D．大小无法确定
二、填空题：
9．在中，，，则 .
10．如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式（a+2b﹣60）2+|b﹣18|+|c﹣30|=0，则△ABC的形状是 ．
11．将一根长为17cm的筷子，置于内径为6cm高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为x cm，则x的取值范围是 ．
12．如图，等腰中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD= cm．
13．Rt△ABC中，∠B＝90°，D为BC上的一点，若DC＝DA＝5，△ACD的面积为10，则BD的长为 ．
14．如图，在中，分别是上的任意一点，求的最小值为 .
三、解答题：
15．如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她测出如下数据：在河岸选取A点，A点对岸选取参照点C，测得∠A=30°；她沿河岸向前走了30米选取点B，并测得∠CBD=60°．根据数据能否测得小河宽度？若能请算出小河宽度，若不能请说明理由．
16．某建筑物的金属支架如图所示，根据要求AB长为4m，C为AB的中点，点B到D的距离比立柱CD的长小0.5m，∠BCD=60°，求立柱CD长．
17．在△ABC中，∠ACB=90°，P为BC中点，PD⊥AB于D，求证：AD2﹣BD2=AC2．
18．一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：
（1）若梯子底端离墙OB=7米，这个梯子的顶端距地面AO有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了BB 几米？
19．如图，是等边三角形，D是边AB上一点，以CD为边作E等边，DE交AC于点F，连接AE，
（1）求证：≌
（2）若，，求CD的长.
20．如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间我t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）在运动过程中，△PQB 能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；
（3）从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？
参考答案：
1．C 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．D 8．C
9．32
10．直角三角形
11．7≤x≤9
12．4
13．3
14．1.5
15．解：能测出小河的宽度．
原因如下：
过C作CE⊥AD于点E，
∵∠CBD=60°，
∴∠ABC=120°
∴A=∠ACB=∠ECB=30°，
∴BC=AB=30，BE=15．
根据勾股定理得：
CE= = =15 ．
综上，小河宽度为15 米．
16．解：连接BD，作OB⊥CD于点O，
∵在直角三角形BCO中，∠BCD=60°，AB长为4m，C为AB的中点，
∴OC= m，OB= OC= m，
在直角三角形BOD中，设CD为x，OD=DC-OC=x-1，BD=CD-0.5=x-0.5，OB= ，
可得： ，
解得：x=3.75，
答：CD的长为3.75m．
17．解：证明：连接AP，如图所示
AD2﹣BD2=AP2﹣PD2﹣（BP2﹣PD2）
=AC2+CP2﹣PD2﹣BP2+PD2
=AC2+CP2﹣BP2，
∵P为BC中点，
∴CP=BP，
∴CP2﹣BP2=0，
∴AD2﹣BD2=AC2．
18．（1）解：在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，OA 24（米）.
答：梯子的顶端距地面24米；
（2）解：在Rt△AOB中，A'O=24﹣4=20米，OB' 15（米），BB'=15﹣7=8米.
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米.
19．（1）证明：与是等边三角形，
，，，
，
≌
（2）解：如图，作于点G，
≌，
，
，，
，
20．（1）解：∵出发2秒后AP=2cm，
∴BP=8-2=6（cm），BQ=2×2=4（cm），
在Rt△PQB中，由勾股定理得：PQ=＝（cm），即出发2秒后，PQ的长为cm.
（2）解：在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形，
AP=t，BP=AB-AP=8-t，BQ=2t，
由PB=BQ得：8-t=2t，
解得t=（秒），即出发秒后第一次形成等腰三角形.
（3）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==10=10（cm）；
∵AP=t，BP=AB-AP=8-t，BQ=2t，QC=6-2t，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分，
∴AC+AP+QC=PB+BQ，
∴10+t+(6-2t)=8-t+2t，
解得t=4（cm），即从出发4秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分