第十三章轴对称 专项练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十三章轴对称 专项练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 319.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-10 00:00:00 | ||
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文档简介
2023-2024学年人教版数学八年级上册第十三章轴对称专项练习
一、选择题：
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若等腰三角形的一个外角度数为100°，则该等腰三角形顶角的度数为（ ）
A．80° B．100° C．20°或100° D．20°或80°
3．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于点D，则图中共有等腰三角形（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如图，在中，，，是的平分线，于点，若的长等于，则的周长是（ ）
A．5 B．10 C． D．
5．如图，△ABC中，D点在AB上，E点在BC上，DE为AB的中垂线．若∠B=∠C，且∠EAC>90°，则根据图中标示的角，下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2，∠1<∠3 B．∠1=∠2，∠1>∠3
C．∠l≠∠2，∠1<∠3 D．∠1≠∠2，∠1>∠3
6．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（ ）
A．60° B．55° C．50° D．45°
7．如图，在中，，垂足为D，与关于直线对称，点B的对称点落在边上．若，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，等腰中，是等边三角形，点P是的角平分线上一动点，连按，则的最小值为（ ）
A．16 B．20 C．24 D．32
二、填空题：
9．等腰三角形的底角是 ，腰长为10，则其面积为
10．如图，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为 °.
11．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则 ．
12．如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A= ．
13．在中，斜边上有两点和，，，则 ．
14．已知°，点在的内部，点与点关于对称，点与点关于对称，若，则 ．
三、解答题：
15．作图：请你在下图中用尺规作图法作出四边形关于直线的对称图形．（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，下结论，不写作法）
16．已知：如图 ABC中，AB=AC=10，BC=8，∠A=39°，AB的垂直平分线MN交AC于D，交AB于M，连接BD.求证：
（1）∠DBC的度数；
（2）△BDC的周长.
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F，FD∥AC交BC于点D.求证：△AEF是等腰三角形.
18．已知：如图，在中，，是的角平分线，以为边向外作等边三角形，连接，分别交、于点E、F，连接．
（1）试说明的理由；
（2）求的大小．
19．如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD的中点.试探索BM和BN的关系，并证明你的结论.
参考答案：
1．D 2．D 3．D 4．B 5．B 6．C 7．A 8．B
9．25
10.60
11．3
12．21°
13．
14．5
15．解：所作图形如下：已知平行四边形ABCD，求作平行四边形A'B'C'D'与平行四边形ABCD关于l的轴对称图形
16．（1）解：∵AB=AC，∠A=39°，
∴∠ABC=∠ACB=70.5°，
又∵DM为AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠A=∠DBA=39°，
∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=31.5°；
（2）解：∵DB=AD，AC=10，BC=8，
∴DB+DC=AD+DC=AC=10.
∴△DBC的周长为DB+DC+BC=18.
17．证明：∵FD∥AC，
∴∠PFD=∠E，∠FDB=∠C，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠FDB=∠B，
∴FB=FD.
又∵EP⊥BC，
∴∠PFB=∠PFD，
∵∠PFB=∠AFE，
∴∠PFD=∠AFE，
又∵∠PFD=∠E，
∴∠E=∠AFE，
∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形
18．（1）证明：在中，，是的角平分线，
垂直平分，
，
，
，
；
（2）解：是等边三角形，
，，
，
由（1）中结论，得，
在和中，由外角定理，得
，
．
19．解：BM＝BN，BM⊥BN.理由如下：
在△ABE和△DBC中
，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴∠BAE＝∠BDC，
∴AE＝CD，
∵M、N分别是AE、CD的中点，
∴AM＝DN，
在△ABM和△DBN中，
，
∴△BAM≌△BDN（SAS），
∴BM＝BN，
∠ABM＝∠DBN，
∵∠ABD＝∠DBC，∠ABD+∠DBC＝180°
∴∠ABD＝∠ABM+∠MBE＝90°，
∴∠MBE+∠DBN＝90°，
即：BM⊥BN，
∴BM＝BN，BM⊥BN
一、选择题：
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若等腰三角形的一个外角度数为100°，则该等腰三角形顶角的度数为（ ）
A．80° B．100° C．20°或100° D．20°或80°
3．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于点D，则图中共有等腰三角形（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如图，在中，，，是的平分线，于点，若的长等于，则的周长是（ ）
A．5 B．10 C． D．
5．如图，△ABC中，D点在AB上，E点在BC上，DE为AB的中垂线．若∠B=∠C，且∠EAC>90°，则根据图中标示的角，下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2，∠1<∠3 B．∠1=∠2，∠1>∠3
C．∠l≠∠2，∠1<∠3 D．∠1≠∠2，∠1>∠3
6．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（ ）
A．60° B．55° C．50° D．45°
7．如图，在中，，垂足为D，与关于直线对称，点B的对称点落在边上．若，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，等腰中，是等边三角形，点P是的角平分线上一动点，连按，则的最小值为（ ）
A．16 B．20 C．24 D．32
二、填空题：
9．等腰三角形的底角是 ，腰长为10，则其面积为
10．如图，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为 °.
11．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则 ．
12．如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A= ．
13．在中，斜边上有两点和，，，则 ．
14．已知°，点在的内部，点与点关于对称，点与点关于对称，若，则 ．
三、解答题：
15．作图：请你在下图中用尺规作图法作出四边形关于直线的对称图形．（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，下结论，不写作法）
16．已知：如图 ABC中，AB=AC=10，BC=8，∠A=39°，AB的垂直平分线MN交AC于D，交AB于M，连接BD.求证：
（1）∠DBC的度数；
（2）△BDC的周长.
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F，FD∥AC交BC于点D.求证：△AEF是等腰三角形.
18．已知：如图，在中，，是的角平分线，以为边向外作等边三角形，连接，分别交、于点E、F，连接．
（1）试说明的理由；
（2）求的大小．
19．如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD的中点.试探索BM和BN的关系，并证明你的结论.
参考答案：
1．D 2．D 3．D 4．B 5．B 6．C 7．A 8．B
9．25
10.60
11．3
12．21°
13．
14．5
15．解：所作图形如下：已知平行四边形ABCD，求作平行四边形A'B'C'D'与平行四边形ABCD关于l的轴对称图形
16．（1）解：∵AB=AC，∠A=39°，
∴∠ABC=∠ACB=70.5°，
又∵DM为AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠A=∠DBA=39°，
∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=31.5°；
（2）解：∵DB=AD，AC=10，BC=8，
∴DB+DC=AD+DC=AC=10.
∴△DBC的周长为DB+DC+BC=18.
17．证明：∵FD∥AC，
∴∠PFD=∠E，∠FDB=∠C，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠FDB=∠B，
∴FB=FD.
又∵EP⊥BC，
∴∠PFB=∠PFD，
∵∠PFB=∠AFE，
∴∠PFD=∠AFE，
又∵∠PFD=∠E，
∴∠E=∠AFE，
∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形
18．（1）证明：在中，，是的角平分线，
垂直平分，
，
，
，
；
（2）解：是等边三角形，
，，
，
由（1）中结论，得，
在和中，由外角定理，得
，
．
19．解：BM＝BN，BM⊥BN.理由如下：
在△ABE和△DBC中
，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴∠BAE＝∠BDC，
∴AE＝CD，
∵M、N分别是AE、CD的中点，
∴AM＝DN，
在△ABM和△DBN中，
，
∴△BAM≌△BDN（SAS），
∴BM＝BN，
∠ABM＝∠DBN，
∵∠ABD＝∠DBC，∠ABD+∠DBC＝180°
∴∠ABD＝∠ABM+∠MBE＝90°，
∴∠MBE+∠DBN＝90°，
即：BM⊥BN，
∴BM＝BN，BM⊥BN