第十四章整式的乘法与因式分解 章节练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册（含答案）

第十四章整式的乘法与因式分解 章节练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号
一、选择题：
1．下列运算中不正确的是（　　）
A．a3+a2=a5 B．a3 a2=a5 C．a3÷a2=a D．（a3）2=a6
2．下列分解因式错误的是（　　）
A． B．
C． D．
3．把提取公因式后，另一个因式是(　　)
A． B． C． D．
4．若的运算结果中不含的一次项，则的值等于（　　）
A．2 B．1 C．-1 D．-2
5．已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（　　）
A．24 B．36 C．72 D．6．
6．如果，那么代数式的值为（　　）
A．0 B． C．1 D．3
7．设 N= 2x2 y2+8x+6y+2019，则 N 的最大值为（　　）
A．2002 B．2032 C．2036 D．2052
8．有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中个如图摆放，构造一个正方形；其中个如图摆放，构造一个新的长方形各小长方形之间不重叠且不留空隙若图和图中阴影部分的面积分别为和，则每个小长方形的面积为(　　)
A． B． C． D．
二、填空题：
9．因式分解： 　 　.
10．利用平方差计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝　 　．
11．若一个三角形的面积为，它的一条边长为，则这条边上的高为　 　．
12．已知 ， ，则 的值为　 　.
13．若m为正实数，且m2﹣4m+1＝0，则m2+ ＝　 　.
14．已知a＝12＋32＋52＋…＋252，b＝22＋42＋62＋…＋242，则a－b的值为　 　
三、解答题：
15．化简：．
16．分解因式
（1）；（2）
17．先化简，再求值：，其中m=1．
18．如图
（1）如图①，它是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开，分成四个全等的小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形.结合图形，直接写出，， 这三个代数式之间的等量关系；
（2）若，，求的值；
（3）若，求的值.
19．阅读下列多项式因式分解的过程：
x2﹣2x﹣8=x2﹣2 x 1+12﹣12﹣8=（x﹣1）2﹣9=（x﹣1）2﹣32=（x﹣1+3）（x﹣1﹣3）=（x+2）（x﹣4）
这种把多项式分解因式的方法叫做“配方法”，请你根据上面的材料解答下列问题：
（1）利用完全平方公式填空：x2+8x+（　 　）2=（x+　 　）2；
（2）用“配方法”把多项式x2﹣6x﹣16分解因式；
（3）如果关于x的二次三项式x2+10x+m在实数范围内不能因式分解，求实数m的取值范围．
参考答案：
1．A 2．B 3．C 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B
9．
10．216
11．
12．19
13．14
14．325
15．解：
16．（1）解：原式= .
（2）解：原式=
.
17．解：3（m+1）2﹣5（m+1）（m﹣1）+2（m﹣1）（m+2）
=3m2+6m+3﹣5m2+5+2m2+4m﹣2m﹣4
=8m+4
当m=1时，原式=12．
18．（1）解：根据图形可知大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积
即；
（2）解：，，
；
（3）解：
.
19．（1）4；4
（2）解：x2﹣6x﹣16=x2﹣2 3 x+32﹣32﹣16=（x﹣3）2﹣25=（x﹣3+5）（x﹣3﹣5）=（x+2）（x﹣8）；
（3）解：x2+10x+m=（x+5）2﹣25+m=（x+5）2+（m﹣25），
当m﹣25＞0，即m＞25时，多项式x2+10x+m=（x+5）2+（m﹣25）在实数范围内不能因式分解，
则实数m的取值范围是m＞25