第十一章三角形 章节练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册（含答案）

第十一章三角形 章节练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
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一、选择题：
1．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
2．三角形的重心是（　　）
A．三角形三边垂直平分线的交点
B．三角形三边上高所在直线的交点
C．三角形三边上中线的交点
D．三角形三个内角平分线的交点
3．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为24cm，则AB边的取值范围是(　　)
A．1cm＜AB＜12cm B．6cm＜AB＜8cm
C．6cm＜AB＜12cm D．8cm＜AB＜12cm
5．如图，是的中线，点是上一点，若，，则的长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．已知直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝85°，则∠2等于（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
7．如图，，与的角平分线交于点G，且，已知，若，，则下列等式中成立的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在 中，已知点 分别是 上的中点，且 的面积为 ，则 的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：
9．已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边长x的范围是　 　．
10．已知一个多边形的每个内角都是160°，则这个多边形的边数是　 　.
11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝　 　度．
12．如图，已知 ， ，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADC=2∠CDE，∠AED=60°，则∠CDE=　 　．
13．如图中，已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且，那么阴影部分的面积为　 　.
三、解答题：
14．已知a、b、c是三角形的三边长，
（1）化简：；
（2）若，求这个三角形的各边.
15．如图，的平分线与的外角的平分线相交于点P．若，求的度数．
16．如图，在△ABC中，∠A=，∠B=，CD是AB边上的高；CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF的度数.
17．已知：如图，AD是的高，E是AC上一点，，垂足为F，连接DE，.
（1）求证：.
（2）过D作交AB于G，当时，　 　.
18．如图，在 中，BD是AC边上的高，
（1）求 ；
（2）CE平分 交BD于点E， ，求
.
参考答案：
1．D 2．C 3．C 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C
9．2＜x＜12
10．18
11．
12．15°
13．2
14．（1）解：∵a、b、c是三角形的三边长，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，
∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|=﹣a+b+c﹣b+c+a﹣c+a+b=a+b+c.
（2）解：∵a+b=11①，b+c=9②，a+c=10③，
∴由①﹣②，得a﹣c=2，④
由③+④，得2a=12，
∴a=6，
∴b=11﹣6=5，
∴c=10﹣6=4.
15．解：∵是的外角，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵是的外角，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
16．解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=40°，∠B=72°，
∴∠ACB=68°.
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE∠ACB68°=34°.
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°.
∵∠B=72°，
∴∠BCD=90°﹣72°=18°，
∴∠FCD=∠BCE﹣∠BCD=16°.
∵DF⊥CE，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=90°﹣∠FCD=74°，即∠BCE=34°，∠CDF=74°.
17．（1）
证明：∵AD是的高，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴
（2）80°
18．（1）在 中，
是AC边上的高，
，
，
；
（2）在 中，
，且 ， ，
，
平分 ，
，
，