第三章一元一次方程 专项练习 2023-2024学年人教版数学七年级上册（含答案）

2023-2024学年人教版数学七年级上册第三章一元一次方程专项练习
姓名 班级 学号
一、选择题：
1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．方程∣2005x－2005∣=2005的解是（　　）
A．0 B．2 C．2或0 D．1或2
3．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人(　　)
A．赚16元 B．赔16元 C．不赚不赔 D．无法确定
5．下列等式变形正确的是（　　）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
6．如果与互为相反数，那么x的值是（　　）
A． B． C． D．
7．幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图.将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为（　　）
3 8
5 m
A．6 B．2 C．1 D．4
8．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是y﹣＝y﹣■，怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是：y＝﹣6，小华很快补好了这个常数，并迅速完成了作业．这个常数是（　　）
A．﹣4 B．3 C．﹣4 D．4
二、填空题：
9．若（m－2）x|m|－1＝5是关于x的一元一次方程，则m的值为　 　．
10．在等式 两边都　 　得 ；
11．《莱因德纸草书》是古埃及培训年轻抄写员时可能使用的问题合集，其中记载了下列一个简单的问题：一个量与它的一半及它的三分之一加在一起变成10.若设这个量为x，则根据题意可列出方程　 　.
12．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排　 　名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
13．已知关于x的方程与的解相同，则　 　.
14．已知关于 的一元一次方程 的解为 ，那么关于 的一元一次方程 的解为 　 　.
三、解答题：
15．解方程：
（1）
（2）
16．已知方程的解也是关于的方程的解，求的值．
17．计算：.
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.
（1）如果被污染的数字是，请计算.
（2）如果计算结果等于14，求被污染的数字.
18．今年春节期间，张华同学和父母一起到距离家200公里的景区旅游．出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶120公里时，发现油箱剩余油量为33升；已知油箱中剩余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
19．为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目.某公司计划建设一座小型光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元.
（1）若甲、乙两工程队全程合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？
（2）若由甲、乙两工程队先合作施工，剩下的由乙工程队单独完成，恰好用了4周完成建设任务，求甲工程队施工了几周？这样安排与两工程队全程合作相比，哪种方案更省钱？（时间按整周计算）
参考答案：
1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 6．A 7．C 8．D
9．-2
10．除以-5
11．
12．5
13．
14．5
15．（1）解： ，
；
（2）解： ，
，
，
，
.
16．解：解方程，
去分母，得：12﹣2（x+1）=x+7，
去括号，得：12﹣2x﹣2=x+7，
移项、合并同类项，得：﹣3x=﹣3，
化系数为1，得：x=1，
∵x=1也是方程的解，
∴，即6﹣（a﹣1）=0，
解得：a=7．
17．（1）解：
（2）解：设
根据题意，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
化系数为1，得，
即被污染的数字为.
18．解：设汽车每行驶一公里耗油x升，由题意得，
120x=45﹣33，
解得；x=，
因为45﹣200×2×=5＞3，
所以如果往返途中不加油，他们能在汽车报警前回到家．
19．（1）解：设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成.
根据题意，得.
解得.
∴（万元）.
答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元；
（2）解：设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成.
根据题意，得，
解得，
即甲施工队施工了1周，
（周）
∴（万元）.
∵，
所以由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周更省钱