第十八章 平行四边形 单元测验 2022-2023学年人教版数学八年级下学期（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十八章 平行四边形 单元测验 2022-2023学年人教版数学八年级下学期（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 263.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-10 00:00:00 | ||
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文档简介
第十八章 平行四边形 单元测验 2022-2023学年人教版数学八年级下学期
姓名 班级 学号
一、选择题：
1．有以下几个命题：①对角线互相垂直的四边形是矩形；②对角线相等的四边形是菱形；③ 对角线互相垂直的平行四边形是正方形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；其中正确的命题是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，点A在轴的正半轴上，的平分线交于点，则点C的坐标为（ ）
B．
C． D．
3．如图， 中， ， ，要判定四边形DBFE是菱形，可添加的条件是（ ）
A． B． C． D．BE平分
4．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠CBF为（ ）
A．75° B．60° C．55° D．45°
5．如图，点O是 ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F.下列结论：①OE=OF；②AB=BF；③∠DOC=∠OCD；④∠CFE=∠DEF，其中正确结论的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．在□ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（ ）
A．1＜OA＜4 B．2＜OA＜8 C．2＜OA＜5 D．3＜OA＜ 8
7．如图， ABCD的面积为S，点P是它内部任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则S，S1，S2之间满足的关系是（ ）
A． B． C． D．无法判定
8．如图，正方形边长为，为边上一点，，连接，过A作，交的延长线于点，连接，过A作，垂足为点，连接则线段的长为（ ）
A．3 B． C． D．
二、填空题：
9．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是 ．
10．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为 cm2
11．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为 ．
12．如图，在菱形中，点、分别是、的中点，连接交对角线于点，连接若，，则的长为 ．
13．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝13，CF＝6，则BG＝ ．
三、解答题：
14．如图，在平行四边形ABCD中，BD＝CD，∠A＝70°，CE⊥BD于E，计算∠BCE．
15．已知：如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点，PM⊥AD，PN⊥AB，垂足分别为M、N.求证：MN=PC.
16．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E、G分别是AB、CD的中点，点F在边BC上，且 ．
（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；
（2）若四边形AEFG是矩形，求证：AG平分∠FAD．
17．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使 ，连接EC并延长，使 ，连接FG，H为FG的中点，连接DH
（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（2）若 ， ， ，求 的度数.
18．如图所示，在正方形中，点在边上，射线交于点，交的延长线于点．求证：
（1）：
（2）若点是上的中点，连接和，求证：．
参考答案：
1．D 2．A 3．D 4．A 5．A 6．A 7．C 8．C
9．AB=AD或AC⊥BD等
10．24
11．20
12．
13．5
14．解：在平行四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝70°，
∵BD＝CD，
∴∠CBD＝∠BCD＝70°，
∵CE⊥BD，∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠BCE＝90°﹣70°＝20°．
15．证明：∵PM⊥AD，PN⊥AB，四边形ABCD是正方形，
∴∠PMA=∠PNA=∠A=90°，
∴四边形PMAN是矩形，
连接PA，
∴PA=MN，
∵P是正方形ABCD对角线上一点，
∴AD=CD，∠PDA=∠PDC，
在△PAD和△PCD中，
，
∴△PAD≌△PCD（SAS），
∴PA=PC，
∴MN=PC.
16．（1）证明：连接EG交AF于点O，
∵E、G分别是AB、CD的中点，
∴EG是梯形ABCD的中位线，
∴EG= （AD+BC），EG∥AD∥BC，
∵BF= （AD+BC），
∴EG=BF，
∴四边形BEGF是平行四边形，
∴BE=GF，BE∥GF，
∵AE=BE，
∴AE=GF，
∴四边形AEFG是平行四边形
（2）解：∵四边形AEFG是矩形，
∴OA=OG，
∴∠OAG=∠OGA，
∵AD∥EG，
∴∠DAG=∠OGA，
∴∠OAG=∠DAG，即AG平分∠FAD．
17．（1）证明： ， ，
为 的中位线，
， ，
又 是FG的中点，
，
.
又 四边形ABCD是平行四边形，
， ，
， ，
四边形AFHD是平行四边形；
（2）解： 四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
，
.
18．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB＝45°，
在△ADE和△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE（SAS）
（2）证明：∵△ADE≌△CDE，
∴∠1＝∠2，
∵在Rt△FCG中，点H是FG上的中点，
∴CH＝ FG＝GH，
∴∠4＝∠G，
∵AD BG，
∴∠1＝∠G，
∴∠4＝∠1，
∵∠2＝∠1，
∴∠4＝∠2，
∵∠4＋∠3＝90°，
∴∠2＋∠3＝90°，
∴EC⊥CH．
姓名 班级 学号
一、选择题：
1．有以下几个命题：①对角线互相垂直的四边形是矩形；②对角线相等的四边形是菱形；③ 对角线互相垂直的平行四边形是正方形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；其中正确的命题是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，点A在轴的正半轴上，的平分线交于点，则点C的坐标为（ ）
B．
C． D．
3．如图， 中， ， ，要判定四边形DBFE是菱形，可添加的条件是（ ）
A． B． C． D．BE平分
4．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠CBF为（ ）
A．75° B．60° C．55° D．45°
5．如图，点O是 ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F.下列结论：①OE=OF；②AB=BF；③∠DOC=∠OCD；④∠CFE=∠DEF，其中正确结论的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．在□ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（ ）
A．1＜OA＜4 B．2＜OA＜8 C．2＜OA＜5 D．3＜OA＜ 8
7．如图， ABCD的面积为S，点P是它内部任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则S，S1，S2之间满足的关系是（ ）
A． B． C． D．无法判定
8．如图，正方形边长为，为边上一点，，连接，过A作，交的延长线于点，连接，过A作，垂足为点，连接则线段的长为（ ）
A．3 B． C． D．
二、填空题：
9．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是 ．
10．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为 cm2
11．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为 ．
12．如图，在菱形中，点、分别是、的中点，连接交对角线于点，连接若，，则的长为 ．
13．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝13，CF＝6，则BG＝ ．
三、解答题：
14．如图，在平行四边形ABCD中，BD＝CD，∠A＝70°，CE⊥BD于E，计算∠BCE．
15．已知：如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点，PM⊥AD，PN⊥AB，垂足分别为M、N.求证：MN=PC.
16．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E、G分别是AB、CD的中点，点F在边BC上，且 ．
（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；
（2）若四边形AEFG是矩形，求证：AG平分∠FAD．
17．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使 ，连接EC并延长，使 ，连接FG，H为FG的中点，连接DH
（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（2）若 ， ， ，求 的度数.
18．如图所示，在正方形中，点在边上，射线交于点，交的延长线于点．求证：
（1）：
（2）若点是上的中点，连接和，求证：．
参考答案：
1．D 2．A 3．D 4．A 5．A 6．A 7．C 8．C
9．AB=AD或AC⊥BD等
10．24
11．20
12．
13．5
14．解：在平行四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝70°，
∵BD＝CD，
∴∠CBD＝∠BCD＝70°，
∵CE⊥BD，∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠BCE＝90°﹣70°＝20°．
15．证明：∵PM⊥AD，PN⊥AB，四边形ABCD是正方形，
∴∠PMA=∠PNA=∠A=90°，
∴四边形PMAN是矩形，
连接PA，
∴PA=MN，
∵P是正方形ABCD对角线上一点，
∴AD=CD，∠PDA=∠PDC，
在△PAD和△PCD中，
，
∴△PAD≌△PCD（SAS），
∴PA=PC，
∴MN=PC.
16．（1）证明：连接EG交AF于点O，
∵E、G分别是AB、CD的中点，
∴EG是梯形ABCD的中位线，
∴EG= （AD+BC），EG∥AD∥BC，
∵BF= （AD+BC），
∴EG=BF，
∴四边形BEGF是平行四边形，
∴BE=GF，BE∥GF，
∵AE=BE，
∴AE=GF，
∴四边形AEFG是平行四边形
（2）解：∵四边形AEFG是矩形，
∴OA=OG，
∴∠OAG=∠OGA，
∵AD∥EG，
∴∠DAG=∠OGA，
∴∠OAG=∠DAG，即AG平分∠FAD．
17．（1）证明： ， ，
为 的中位线，
， ，
又 是FG的中点，
，
.
又 四边形ABCD是平行四边形，
， ，
， ，
四边形AFHD是平行四边形；
（2）解： 四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
，
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18．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB＝45°，
在△ADE和△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE（SAS）
（2）证明：∵△ADE≌△CDE，
∴∠1＝∠2，
∵在Rt△FCG中，点H是FG上的中点，
∴CH＝ FG＝GH，
∴∠4＝∠G，
∵AD BG，
∴∠1＝∠G，
∴∠4＝∠1，
∵∠2＝∠1，
∴∠4＝∠2，
∵∠4＋∠3＝90°，
∴∠2＋∠3＝90°，
∴EC⊥CH．