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期末复习第二、三课时 一元一次方程的巩固练习
教学目标：
进一步巩固一元一次方程的知识。
重点难点：
一元一次方程的应用。
教学过程；
一. 填空题
1. 一种货物连续两次均以10%的幅度降价后，售价为486元，则降价前的售价为__________元。
2. 某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费。如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么他这个月共用了_________________________立方米的水。
3. 一个水池装有甲、乙、丙三个进水管，单开甲管45分钟注满水池，单开乙管60分钟注满水池，单开丙管90分钟可注满水池。如果三管一齐开_______________________分钟注满水池。
4. 某项工程，甲单独做要x天完成，甲、乙合做要y天完成，那么乙单独完成这项工作要的天数是_______________。
5. 若关于x的方程________________。
6. 甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽x人到甲队，使甲队是乙队人数的2倍，依题意，列出的方程是_________________。
7. 一种商品，每件成本a元，将成本增加25%定出价格，后因仓库积压减价，按价格的92%出售，每件还能盈利_____________元。
8. 工人师傅制作了一个容积是，高为6cm的长方体盒子，已知盒子底面的长比宽多5cm，那么盒子底面的宽是__________________cm。
9. 已知_______________。
10. 把30克盐倒入100克水中，则盐水浓度为_______________，再加入a克水，则盐水的浓度为_________________。
11. A、B两地相距离a千米，甲每小时走5千米，乙每小时走7千米，两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，_________________小时相遇。
12. 三个数的比是5：6：7，它们之和是198，则这三个数分别为__________________
13. 已知方程是一元一次方程，则为_________，方程的解为________。
14. 如果，那么________，________。
15. 已知与是同类项，则________，________。
16．求二元一次方程的所有正整数解。
17. 已知方程是二元一次方程，则 ， 。
18. 把二元一次方程，用含y的代数式表示x，得 ，这个二元一次方程的正整数解是 。
19． 若是方程的一个解，则的值 。
20. 某校七年级学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下的字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货车的速度为35千米/时，_________________？”（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字）。请你将这道作业题补充完整，并列出方程。（此题只设、列方程不解答）
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
212. 甲、乙两盒中各盛一些小球，如果从甲盒中拿出5个放入乙盒，那么两盒的球数相等；如果从乙盒中拿出5个放入甲盒，那么甲盒的球数是乙盒的5倍，甲盒原来有（ ）个球。
二．解方程
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
三、解答题
已知方程是二元一次方程，（1）求a、b的值，确定这个二元一次方程。（2）求当时，y的值
四、应用题
1. 一商场十二月份时把某品牌彩电按标价的九折出售，适逢元旦，再次搞促销活动，在九折的基础上，再让利100元，商场仍能获利7.5%，若该彩电的进价为2000元，该彩电的标价是多少元？
2. 某班学生列队从学校到一个农场去参加劳动，以每小时4千米的速度行进，走完1千米时，一个学生奉命回学校取一件东西，他以每小时5千米的速度跑回学校，取了东西后又立即以同样的速度跑步追赶队伍，结果到农场时刚好追上队伍。求学校到农场的距离。
3甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔20秒相遇一次，已知甲跑一圈用60秒，则乙跑一圈用多少秒？（提示：“借用”设而不求的辅助未知数，是列方程（组）的一种技巧。）
4 为庆祝“十六大”，某校用纸板做彩灯，每张纸板可做灯底43个，或者可裁灯身16个，一个灯身与两个灯底可装配成一盏彩灯，现有150张纸板，怎样裁可配成整套彩灯？
5 某建筑工地A需从相距100千米的B地运回75吨沙子。现出动汽车17辆，大汽车每辆可装沙子5吨，每辆每千米运费6元；小汽车每辆可装沙子3吨，每辆每千米运费4元。若要一次把沙子运回，共需支付运费多少元？
630班有学生45人，选举2人当正、付班长，选举结果有40人赞成甲，有37人赞成乙，对甲、乙都不赞成的人数是都赞成人数的，求都赞成和都不赞成的人数。
6 某厂去年的总支出比总产值少500万元，而今年计划总产值要比总支出多出950万元，已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，求今年计划的总产值和总支出各是多少？
7 伐木队计划每天采伐48立方米木材，因每天采伐54立方米，故提前3天完成，且比计划多采伐138立方米，求原计划共采伐多少木材？
8 在100名学生中，会打乒乓球的有83人，会打网球的有75人，两项都不会的有10人，问这两项都会的人有多少人。
9 一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米，小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？
10某铁路桥长500米，现一列火车通过该桥，火车开始上桥到完全过桥共用了30秒，整列火车在桥上的时间是20秒，求火车的速度和车长。
11某商店将某种超级VCD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租费”的广告，结果每台仍获利208元，求每台进价。
12某车间有100个工人，每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母）应如何分配加工螺栓、螺母的工人？
13男女生有若干人，男生与女生人数之比为4：3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生的2倍，求原来的男生和女生的人数？
14列方程解应用题，再根据所列方程，编一道行程问题应用题（不要求解答）
甲、乙两人加工284个零件，甲每小时做48个，乙每小时做70个，甲先做1小时后，乙再与甲合作，问乙做了几小时后完成任务？
15A、B两地相距480千米，一列慢车以60千米/时从A地出发，一列快车以65千米/时从B地出发，同时开出，相向而行，x小时相遇。可列方程60x＋65x=480。请编写一道工程问题也适合以上方程。
五、课堂小结
六、作业设计：练习卷
参考答案
一．
1． 600 , 2、32，3.20, 4.xy/(x-y) 5.2, 6.32+x=2(28-x), 7.1.15a, 8. 2, 9. 18
10. 3/13 (30+a)/(130+a), 11.a/12,12.55、66、77，13。-2、1，14。4、-2, 15。3 ，-1， 16.(1,16);(2,12);(3,8)；（4，4），17。1;2/3 ,18.x=3-2y;x=1;y=1,19.2,20略，21。14，
二略
三．
a=3,b=-4;-3/2,
四．
1．2500． 2。8千米 ，3。 30秒 ，4。 64灯底，86张做灯身，5。 9200元， 6。都赞成36人，都不赞成4人， 7。 总产值9200元，总支出6750元，8。 2400， 9。 68（利用数与形的结合），9。 小
赵，143平方米，10。 20米/秒；100米，11。 1200元， 12。 40人工螺栓；60人加工螺母， 13
男生48人；女生36人， 14。 2小时；编应用题略， 15。略
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6．3.1实践与探索
教学目的
让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大。通过问题3的教学，让学生初步体会数形结合思想的作用。
重点、难点
1．重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
2．难点：找出“等量关系”列出方程。
教学过程
一、复习提问
1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么
2．长方形的周长公式、面积公式。
二、新授
问题3．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。
(1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。
(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗
让学生独立探索解法，并互相交流。第(1)小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系。
分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60÷2＝30(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系。
第(2)小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。
(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时
长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米)
当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时
长方形的面积＝221(平方厘米)
∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小。
问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的 你发现了什么 如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化 猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢 并加以验证。
通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变
化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大。
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。
三、巩固练习
教科书第14页练习1、2。
第l题，组织学生讨论，寻找本题的“等量关系”。
用一块橡皮泥捏出的各种形状的物体，它的体积是不变的。因此等量关系是：圆柱的体积＝长方体的体积。
第2题，先让学生根据生活经验，开展讨论，解这道题的关键是什么 题中的等量关系是什么
通过思考，使学生明确要解决“能否完全装下”这个问题，实质是比较这两个容器的容积大小，因此只要分别计算这两个容器的容积，结果发现装不下，接着研究第2个问题，“那么瓶内水面还有多高”呢 如果设瓶内水面还有x厘米高，那么这里的等量关系是什么
等量关系是：玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积＝原来整瓶水的体积。从而列出方程
四、小结
本节课同学们认真思考，积极探索，通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，同学们要联系实际，积极探索，找出等量关系。
五、作业
教科书第16页，习题6.3.1第1、2、3。
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6.3.3实践与探索
教学目的
借助“线段图”分析复杂的行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。
重点、难点
1．重点：列一元一次方程解决有关行程问题。
2．难点：间接设未知数。
教学过程
一、复习
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤和方法是什么
2．行程问题中的基本数量关系是什么
路程＝速度×时间
速度= 时间=
二、新授
例1.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远
先让学生互相交流，寻找等量关系，列出方程。
然后引导学生分析吴小红同学的解法：
画“线段图”分析
若直接设元，设小张家到火车站的路程为x千米。
1．坐公共汽车行了多少路程 乘的士行了多少路程
2．乘公共汽车用了多少时间，乘出租车用了多少时间
3．如果都乘公共汽车到火车站要多少时间
4，等量关系是什么
“都乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达”
这就是说，小张出发前离火车开车时间有(－)小时。
“下车改乘出租车赶在火车开车前15分钟到达火车站”
这表示小张从家到火车站共用了(－－)小时，即(－)
小时 因此，找出等量关系。
下面分析张勇同学的解答，先让学生充分发表意见，进行比较。 “都乘公共汽车要晚半小时，下车改乘出租车，结果提前15分钟”，这表示小张从家到火车站实际比都乘公共汽车提前言小时，注意到提前的小时是由于乘出租车而少用的。
也就是说，上图中C到B行程公共汽车比租车多用小时
如果设乘公共汽车行了x千米，则出租车行驶了2x千米。小张家到火车站的路程为3x千米，那么也可列出方程。
让学生比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的 哪一种比较方便 是不是还有其他设未知数的方法
可设公共汽车从小张家到火车站要x小时，可列方程：
－=
结果与以上两种解法相同。
让学生充分发表看法，对正确作法都加以肯定，再让他们比较各种方法。使学生体会设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择。
三、巩固练习
教科书第17页练习1、2。
第1题与问题5类似，可用吴小红同学的解法，也可用张勇同学的解法。对不同的解法进行比较、讨论，让学生体会数学建模思想。
四、小结
本节课我们学习了用一元一次方程解决有关行程问题的应用题，这个问题涉及常见的一个数量关系：
路程＝速度×时间，以及由此导出的其他关系，同学们经过认真观
察、分析找出其中的等量关系，从而列出方程。用方程解决实际问题。
并尝试设未知数的方法不同，所列出的方程的复杂程度也不同，如何选
择设未知数使方程较为简单呢 关键是找出较简捷地反映题目全部含
义的等量关系，根据这个等量关系确定怎样设未知数。
四、作业
教科书习题6.3.2，第1至5题。
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6、2．2解一元一次方程
教学目的
使学生掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想。对于求解较复杂的方程，要注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。
重点、难点
1、 重点：掌握去分母解方程的方法。
2、 2、难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。
教学过程
一、复习提问
1．去括号和添括号法则。
2．求几个数的最小公倍数的方法。
二、新授
例1：解方程－ ＝1
分析：如何解这个方程呢 此方程可改写成
(x－3)－ (2x+1)＝1
所以可以去括号解这个方程，先让学生自己解。
同学们，想一想还有其他方法吗 能否把方程变形成没有分母的一元一次方程，这样，我们就可以用已学过的方法解它了。
解法二；把方程两边都乘以6，去分母得。
3（x-3）-2(2x+1)=6
去括号，得
3x-9-4x-2=6
移项，得
-9-2-6=-3x+4x
即 –3x+4x=-9-2-6
x=-17
比较两种解法，可知解法二简便。
想一想，解一元一次方程有哪些步骤
先让学生自己总结，然后互相交流，得出结论。
解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。
特别提醒：解一元一次方程的步骤不是固定不变的，要根据不同的情况，这样会使运算更简便。
请看下边一个例子
解方程．
解：两边都乘6，得．
移项、合并同类项，得．
两边都乘4，得．
移项、合并同类项，得．
两边都乘3，得．
移项、合并同类项，得．
两边都乘2，得x=8．
说明：灵活地进行解方程的步骤，可使运算简便．
补充例2：解方程 (x+15)＝－ (x－7)
问：如果先去分母，方程两边应同乘以一个什么数
应乘以各分母的最小公倍数，5、2、3的最小公倍数。
三、巩固练习
教科书第10页，练习1、2。
(练习第1题是辨析题，引导学生进行分析、讨论，帮助学生在实践
中自我认识和纠正解题中的错误)
四、小结
1．解一元一次方程有哪些步骤
2．同学们要灵活运用这些解法步骤，掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。
五、作业
教科书第13页习题6.2，2第2题。
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6.3.2实践与探索
教学目的
通过分析储蓄中的数量关系，以及商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
重点、难点
1．重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。
2．难点：找出能表示整个题意的等量关系。
教学过程
一、复习
1．储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，它们之间的数量关系 利息＝本金×年利率×年数
本利和＝本金×利息×年数＋本金
2．商品利润等有关知识。
利润＝售价－成本 ＝商品利润率
二、新授
在本章6.l练习中讨论过的教育储蓄，是我国目前暂不征收利息税的储种，国家对其他储蓄所产生的利息征收20％的个人所得税，即利息税。今天我们来探索一般的储蓄问题。
问题4.小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元
先让学生思考，试着列出方程，对有困难的学生，教师可引导他们进行分析，找出等量关系。
利息－利息税＝48.6
可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为
2.43％×X×2，利息税为2.43％X×2×20％
根据等量关系，得 2.43％x·2－2.43％x×2×20％＝48.6
问，扣除利息的20％，那么实际得到的利息是多少 你能否列出
较简单的方程
扣除利息的20％，实际得到利息的80％，因此可得
2.43％x·2·80％＝48.6
解方程，得 x=1250
例1．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折 (即按标价的80％)优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元
大家想一想这15元的利润是怎么来的
标价的80％(即售价)－成本＝15
若设这种服装每件的成本是x元，那么
每件服装的标价为：(1+40％)x
每件服装的实际售价为：(1+40％)x·80％
每件服装的利润为：(1+40％)x·80％－x
由等量关系，列出方程：
(1+40％)x·80％－x＝15
解方程，得 x＝125
答：每件服装的成本是125元。
三、巩固练习
教科书第15页，练习1、2。
四、小结
本节课我们利用一元一次方程解决有关储蓄、商品利润等实际问题，当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性。应用一元一次方程解决实际问题的关键是：根据题意首先寻找“等量关系”。
五、作业
教科书第16页，习题6.3.1，第4、5题。
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6.2.1解一元一次方程
方程的简单变形
教学目的
通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。
重点、难点
1．重点：方程的两种变形。
2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。
教学过程
一、引入
上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。
二、新授
让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。
测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。
如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。
如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗
让同学们观察图(1)的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。
问：图(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的 它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的
学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。
问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变 如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢
让同学们看图(2)。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的
把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗 如果把方程两边都加上2x呢
由图(1)、(2)可归结为；
方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。
让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。
即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变：
通过对方程进行适当的变形．可以求得方程的解。
例1．解下列方程
(1)x－5＝7 (2)4x＝3x－4
(1)解两边都加上5，x，x＝7+5 即 x＝12
(2)两边都减去3x，x＝3x－4－3x 即 x＝－4
请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3，与原方程4x＝3x－4比较，你发现了这些方程的变形。有什么共同特点
这就是说把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
注意：“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。
例2．解下列方程
(1)－5x＝2 (2) x＝
这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。
以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式。
练习：
课本第6页练习1、2、3。
练习中的第3题，即第2页中的方程①先让学生讨论、交流。
鼓励学生采用不同的方法，要他们说出每一步变形的根据，由他们自己得出采用哪种方法简便，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生自己体验成功的感觉。
三、巩固练习
教科书第7页，练习
四、小结
本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形：
1．把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。
2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变。第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别。
五、作业
教科书第7—8页习题6.2.1第1、2、3。
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期末总复习
第一课时 复习一元一次方程
教学目标：
1、 复习一元一次方程及解的概念。
2、 复习一元一次方程的解法。
3、 复习列一元一次方程解实际问题。
重点难点；
重点：一元一次方程的解法。根据实际问题中的数量关系列方程。
难点：寻找等量关系。
教学过程：
一、 一元一次方程的解题步骤：
在解方程时，特别注意三点：（1）去括号（2）去分母（3）合并同类项
这三项在简单变形中特别容易出错，同学们要认真仔细检查各个步骤。
另外，方程的解是满足方程的未知数的值，因而最后可将求得的解代回方程中，看方程中等号两边是否相等，用这种方法可知求得的解是否正确。
二、下面通过几个例子，再次复习方程的解法。
题后反思：此题充分利用了一元一次方程中解的性质
三、应用题：数字问题：
1、两位数54的值是十位数字5乘以10加上4，即5×10＋4。则65表示_______________;
三位数251表示的意思是________________。
2、一个两位数的十位数字比个位数字大3，个位数字为x，则这个两位数的值是__________
3、一个两位数的十位数字是a，十位数字与个位数字的和是12，则这个两位数的值是_________________。
4、一个两位数个位数字是a、十位数字是b，则将十位数字与个位数字交换位置后得到的新两位数的值是_____________________。
5、一个两位数，个位数字是x，十位数字比个位数字大3，将这个两位数的十位数字和个位数字交换位置，得到的两位数的值是_____________，如果新的两位数比原来的两位数大27，则可以列出等式：______________。
6、已知一个两位数的十位数字是个位数字的2倍多1，将这个两位数的个位数字和十位数字交换位置后，得到新的两位数是原两位数减去2后的一半，求这个两位数。
7、有一个两位数，个位上的数字是十位上数字的4倍，如果把个位上数字与十位上数字对调，所得的两位数比原数大54，求原来的两位数。
总和倍分问题：
8、拖拉机耕地x亩，第一天耕了这片地的，那么剩下了_____亩，第二天耕了剩下的多12亩，则第二天耕了_______________亩，剩下了_________________亩。
9、某厂今年的产值是去年产值的3倍少25万，今年和去年产值总和是75万，求今年该厂的产值。
三、课堂小结
四、作业设计：练习卷
附参考答案
1、 60+5， 200+50+1
2、 10（x+3）+x
3、 10a+(12-a)
4、 10a+b
5、 10x+(10+x), 10x+(10+x)=10(x+3)+x+27
6、 52
7、 28
8、 3/4x, 3/8x+12, 3/8x-12
9、 50
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6．2．3解一元一次方程
教学目的
使学生灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力。
重点、难点
1、 重点：灵活应用解题步骤。
2、 难点：在“灵活”二字上下功夫。
教学过程：
1、 复习
1、 一元一次方程的解题步骤。
2、 分数的基本性质。
3、 解方程。－ = －1
二、新授
例1．解方程示－＝1
分析：此方程的分母是小数，如果能把各分母化为整数，那么就可以用前面学过的方法求解了。那么怎样化简呢 引导学生分析，并求出方程的解。交流体会。
例2．解方程x－[x－(x－1)]＝
先让学生思考，议论如何解这个方程
然后教师小结先去分母一次去不掉，先去括号后，再去分母方法较好。尝试解答。
例3：已知公式V＝中，V＝120、D＝100、∏＝3.14，求n的值。（保留整数）
分析：在公式中，V、D、∏都已知，只要把它们的值代入公式，就可以得到关于n的一元一次方程。
三、巩固练习。
1．选择题：
（1）解方程2x-3=1时，移项正确的是（ ）．
A．2x=1+3 B．2x=1-3 C．2x=-1-3 D．2x=-1+3
（2）解方程时，去分母正确的是（ ）．
A．3（2 x +3）- x =2（9 x –5）+6 B．3（2x +3）-6x=2（9x –5）+1
C．3（2 x +3）- x =2（9 x –5）+1 D．3（2x +3）-6x=2（9x –5）+6
（3）下列各题，解法正确的是（ ）．
A．由9 x =-4，得 B．由，得x=1．
C．由，得 D．由3=2x，得x =
（4）方程2（x +1）=4 x-8的解是（ ）．
A． B．-3 C．5 D．-5
2．解方程：
（1）5x+2=7x-8； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
（7）；
（8）；
3．当x为何值时，代数式的值比的值小2？
4．当x为何值时，单项式的次数为10？
练习时，鼓励学生通过独立探索解法，并互相交流，从而得到较简单的方法,注意解方程步骤的灵活应用
参考答案
1．（1）A；（2）D；（3）C；（4）C．
2．（1）x=5；（2）；（3）x=3；（4）；（5）x=0；（6）x=6；
（7）；（8）．
3．，解得x=-18．
4．，解得x=2．
四、小结。
1、当方程较复习时，应灵活运用解题步骤，若方程的分母是小数，应先利用分数的性质，把分子、分母同时扩大若干倍，此时分子要作为一个整体，需要补上括号，注意不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。分母由小数化为整数的方法有多种，应根据题目特点寻找最佳方法。
2、学生要学习的数学知识，是经过前人的筛选和整理了的，但对于他们来说仍是全新的、未知的．这就需要教师通过对学习内容的重新设计，启发学生去思考，引导学生去探究，使学生在一定的条件下，经过自身的学习活动，把新的知识纳人原有的认知结构，进行重组、整合，构建新的认知结构．这就是建构主义的教学观．本教学设计在这方面力求得到体现．
五、作业。
教科书第13页第3题
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第6章 一元一次方程
6．1．1从实际问题到方程
教学目的
1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
3．会判断一个数是不是某个方程的解。
重点、难点
1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。
教学过程
一、复习提问
小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题
例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢
解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得
1.2x＝6
因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。
二、新授：
我们再来看下面一个例子：
问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆
问：你能解决这个问题吗 有哪些方法
(让学生思考后，回答，教师再作讲评)
算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)
列方程解应用题：
设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。
44x+64＝328 (1)
解这个方程，就能得到所求的结果。
问：你会解这个方程吗 试试看
(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)
问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一 ”
小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的：
1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。
2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。
3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。
你能否用方程的方法来解呢？
通过分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）
问：你会解这个方程吗 你能否从小敏同学的解法中得到启发？
这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。
把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，
因为左边＝右边，所以x＝3就是这个方程的解。
这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。
问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少
同学们动手试一试，大家发现了什么问题
同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起 如何试验根本无法人手，又该怎么办
这正是我们本章要解决的问题。
三、巩固练习
1．教科书第3页练习1、2。
2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。
(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)
(2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝ )
(3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2)
四、小结。本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。
五、作业。教科书第3页，习题6.1第1、3题。
六、教学反思：本节是一元一次方程的第一堂课，教材安排的从实际问题的出发点就是让学生体会方程是一个很有用的数学模型，但却苦于不会解方程的遗憾，以此来激发学生的求知欲望，但倘若不能很好地掌握一个度的问题，就会让学生产生畏难情绪，效果会适得其反。所以在选题上不仿以复习基本的数量关系为主，为以后的学习打下基础，另外检验一个数是否为方程的解也是一个重点，作业本上出现方程有两个解的情况特别值得关注。
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小结与复习(二)
教学目的
使学生进一步能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，能借助图表整体把握和分析题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系，提高学生运用方程解决实际问题的能力。
重点、难点
1．重点：运用方程解决实际问题。
2．难点：寻找等量关系，间接设元。
教学过程
一、复习
列一元一次方程解应用题的步骤。
二、新授
例1．为了准备小勇6年后上大学的学费5000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式。
(1)直接存一个6年期，年利率是2.88％；
(2)先存一个3年期的，3年后将本利和自动转存一个3年期。3年期的年利率是2.7％。
你认为哪种储蓄方式开始存人的本金比较少
分析：要解决“哪种储蓄方式开始存入的本金较少”，只要分别求出这两种储蓄方式开始存人多少元，然后再比较。
设开始存入x元。．
如果按照第一种储蓄方式，那么列方程：
x×(1十2.88％×6)＝5000
解得 x≈4263(元)
如果按照第二种蓄储方式，
可鼓励学生自己填上表，适当时对学生加以引导，对有困难的学生复习：本利和＝本金十利息
利息：本金X利率X期数
等量关系是：第二个3午后本利和＝5000
所以列方程 1.081x·(1十2.7％×3)＝5000
解得 x≈4279
这就是说，大约4280元，3年期满后将本利和再存一个3年期，6年后本利和达到5000元。
因此第一种储蓄方式<即直接存一个6年期)开始存人的本金少。
例2．解答下列各问题：
(1)据《北京日报》2000年5月16日报道：北京市人均水资源占有300立方米，仅是全国人均占有量的，世界人均占有量的，问全国人均水资源占有量是多少立方米 世界人均水资源占有量是多少立方米
(2)北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有6×l05个水龙头，2×l05个抽水马桶漏水，如果一个关不紧的水龙头，一个月能漏掉a立方米水，一个漏水马桶，一个月漏掉 b立方米水，那么一个月造成的水流失量至少有多少立方米 (用含a、 b的代数式表示)
(3)水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费 22元，请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量是多少立方米
三、巩固练习
1．爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为2.7％)，3年后能取5405元，他开始存入了多少元
2．一收割机收割一块麦田，上午收了麦田的25％，下午收割了剩下麦田的20％，结果还剩6公顷麦田未收割，这块麦田一共有多少公顷
3．儿子今年13岁，父亲今年40岁，父亲的年龄可能是儿子年龄的 4倍吗
四、小结
本节课我们复习了利用一元一次方程解决实际问题，方程是刻画现实世界的有效数学模型，列方程解实际问题的关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义。
五、作业
1．教科书第21页复习题A组第3、4、5、6、7、8。B组11、12选做 C组15、16。
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6.2.4解一元一次方程
教学目标：
1、使学生能分析实际问题中的相等关系，能列出一元一次方程，会解决简单的有关调配
问题的应用题；
2、体会解决实际问题重在学会探索，善于运用数学思想去解决实际问题。
教学重点：实现算术方法到方程思想的转化。
教学难点：能找准问题中的等量关系，并用正确的代数式表示出等量关系。
教学方法：超前尝试教学法
方法设计：从解决实际问题入手，在探寻的过程中发学可以用方程来解决现实问题。从中也琢磨出用方程解决实际问题的一般步骤及方法，让学生体会用方程解题的便捷与直观，培养他们用方程的思想来解决问题的习惯。
教学过程：
⑴、板书课题，揭示教学目标：
同学们，本节课我们继续学习“6.2解一元一次方程”（板书），教学目标是学会选设未知数，正确的列出一元一次方程，解有关调配问题的应用题。调配问题应用广泛，类型多，有一定的难度，但我相信，只要同学们积极动脑，认真学习，就一定能够学好它。
⑵、知识点梳理：
①、列方程解应用题通常包括以下过程：
1、审题：弄清题意和数量关系；
2、设未知数，找等量关系；
3、由等量关系列出方程；
4、解方程；
5、检验并写出答案。
因此，列一元一次方程解应用题的基本步骤是审—设—列—解—验（答）
②、把相等关系转化为方程：
难点是把等量关系转化为一元一次方程，把找出的一个等量关系表示成等式后，我们要搞清楚它的左边是什么，右边是什么，然后恰当地设立未知数（一般是求什么设什么），把等式两边的各个量用已知数和含有未知数的代数式表示出来（用其它的等量关系来表示方程的两边），这样得到的含有未知数的等式就是我们要列出的方程。
⑶、出示思考题：
例题：如图：天平的两个盘内分别放置51g和45g的盐，问应该从盘A中拿出多少盐放到
盘B内，才能使天平平衡？
思考：①、天平平衡的含义是什么？（天平平衡即所盛盐的质量相等。）
A盘盐的质量＝B盘盐的质量
②、这个等量关系中，如何表示出后来A、B两盘盐的质量？
解：设从A盘内拿出x克盐放入B盘内，使天平平衡。
这时，A盘中有盐（51－x）克，B盘中有盐(45+x)克。
根据题意，得 51－x＝45＋x
x＝3
答：从A盘内拿出3克盐放入B盘内，使天平平衡。
回顾与反思：“列表”能清晰地反映出实际实际问题中的各个量以及它们之间的关系，使我们能较快地列出方程，它是我们解决实际总是的好帮手！
一、点评预习学案：（把学生中错误多的、重要的题目进行点评）
1、列一元一次方程解应用题的的主要步骤有哪些？
。
2、甲乙两个武术队举行练习比赛（1对1），甲队有30人，乙队有42人，要求比赛没有剩余人员，则需从乙队调 人到甲队。
3、某班的男生人数比全班人数的少5人，女生比男生少2人，则全班人数为 人。
4、四盘苹果共100个，如果第一盘个数加4个，第二盘个数减4个，第三盘个数乘以4，第四盘个数除以4，那么所得数目都相等，则第一盘苹果有 个；则第二盘苹果有 个；则第三盘苹果有 个；则第四盘苹果有 个。
5、小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元．其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为 元。
6、下面四个天平中第一个天平是平衡的，后三个天平平衡的个数为 ---------（ ）
A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、 3
【尝试探究】：
7、甲队有工人68人，乙队有工人44人，现又调42名工人去支援，问应调往甲队、乙队各多少人，才能使调入后乙队的人数是甲队人数的？
8、鹏飞服装厂为了适应市场的发展，决定进行人员调整，该企业现有生产人员100人，平均每人全年可创产值a元，现在分流一部分去从事售后服务，假如分流后，继续从事生产的人员平均每人全年创造的价值可增加20%，而从事售后服务的人员平均每人全年可创造价值1.5a元，要使该企业全年总产值增加32%，则应分流多人从事售后服务？
二、拓展讲学稿：
例1：某中学开学了，老师对学生说：“新书发完了，我们每位同学用去你所缴代办费用的70%，还剩下60元留作以后备用。”老师刚说完，小明抢着说：“老师你说错了，如果用去了70%的话，只剩下45元了。”同学们细算了一下，认为小明说得对。请问，该校这学期收代办费多少元？
导引：等量关系：交代办费总数-用去的70%=45元
例2：学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖。初一同学每人搬6块，其他年级同学每
人搬8块，总共搬了400块。问初一年级的同学
有多少人参加了搬砖？
导引：等量关系：
初一年级学生数+其它年级学生数=65
初一同学搬砖总数+其它年级同学搬砖总数=400
反思总结：（1）以上几个问题的解决方式有共同之处吗？（都是通过列方程来解决实际问题）
（2）用列方程的方法解应用题通常有哪些步骤？
1 审清题意，找出等量关系；
2 设未知数，用含未知数的代数式表示等量关系中有关的量；
3 按等量关系列出方程；
4 解方程；
5 检验，并给出答案。 其中最关键的是第①、②步。
例3：小明的妈妈买了3千克苹果，付出10元，找回3角4分，妈妈对小明说：“我怎么忘了多少钱1千克了，请你帮我算一算，每千克苹果需多少钱？”
例4：甲、乙两鸡场某月（30天）共产鸡蛋18000个，已知甲鸡场这个月平均每天产蛋360个，求乙鸡场这个月平均每天产蛋多少个？
三、课堂考核：
1、一矩形长为12，宽为8，与它周长相等的正方形的面积为------------------（ ）
A、 96 B、 48 C、 40 D、 100
2、A容器有2升水，B容器有5升水，现以3升/分的速度向A容器注水，以
2．5升/分的速度向B容器注水，则 分钟后两容器内的水一样多--------（ ）
A、 4 B、 5 C、 6 D、 7
3、天平的两个盘内分别盛有64g、40g盐，则从盛有60g的盘内拿出 g盐
放入另一个盘内，天平才能保持平衡。----------------------------------（ ）
A、 11 B、 12 C、 13 D、 14
4、甲处有96人，乙处有102人，如果要求乙处人数是甲处人数的一半，
应从乙处调多少人到甲处来？设调x人到甲让，则列出的方程正确的是-----（ ）
A、 B、
C、 D、
5、已知矩形周长为20cm，设长为xcm，则宽为 。
6、我国某省去年对外贸易进出口总额达1656亿，其中出口比进口多44亿美元，
则出口额为 美元。
7、甲工厂有某种原料120吨，乙工厂有同样的原料96吨，甲工厂每天用原料15吨，乙工厂每天用原料9吨，问多少天后，两工厂剩余的原料相等？
8、用一根长60cm的铁丝围成一个长方形，①、使该长方形的宽是长的，求这长方形的长与宽；②、使这个长方形的宽比长少4cm，求这个长方形的长与宽；③、比较①、②所得两个长方形面积的大小，还能围成面积更大的长方形吗？请举例。
四、课堂小结：
本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数(设元)，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案。
五、板书设计：（略）
六、作业布置：总结讲学稿及课堂考核中的得与失，完成《同步检测》中本课的练习题。
七、课后反思：
④
③
②
①
检验
求解
解答
方程
抽象
分析
应用问题
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小结与复习(一)
教学目的
了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透“转化”的思想方法。
重点、难点
1．重点：一元一次方程的解法。
2．难点：灵活运用一元一次方程的解法。
教学过程
一、复习提问
定义：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数1的整式方程。
一元一次方程 解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、
系数化为l，把一个一元一次方程“转化”成x=a“的形式。
二、练习
1．下列各式哪些是一元一次方程。
(1) +1=3x—4 (2) = (3)—x=o
(4) 一2x=0 (5)3x一y=l十2y
((1)、(2)、(3)都是一元一次方程，(4)、(5)不是一元一次方程)
2．解下列方程。
(1)(x一3)＝2一(x一3)
(2) [(x一3)－]=1－x
学生认真审题，注意方程的结构特点。选用简便方法。
第(1)小题，可以先去括号，也可以先去分母，还可以把x一3看成一个整体，解关于x一3的方程。方法—：去括号，得x—=2—x+
移项，得x+x=2＋＋
合并同类项，得 x=5
方法二：去分母，得 x一3＝4一x+3
(强调等号右边的“2”也要乘以2，而且不要弄错符号)
移项，得 x+x＝4+3十3
合并同类项，得 2x＝10
系数化为1，得 x=5
方法三：移项 (x一3)+(x一3)＝2
即 x一3= 2
∴ x＝5
第(2)小题有双重括号，一般情况是先去小括号，再去中括号，但本题结构特殊，应先去中括号简便，注意去中括号时，要把小括号看作一个整体，中括号里先看成2项。
解：去中括号，得(x一3)一×＝1一x
即 x一3一＝1一x
移项，得 x+x＝1+3+
合并同类项，得x＝
系数化为1，得 x=
也可以让学生先去小括号，让他们对两种解法进行比较。
3．解力程。
(l) —=l+
(2)—x=+l
解：(1)去分母，得 3x一(5x十11)＝6+2(2x一4)
去括号，得 31—5x—11＝6+4x一8
移项，得 3x一5x—4x＝6—8十1l
合并同类项，得 一6x＝9
系数化为l，得 x＝一
点拨：去分母时注意事项，右边的“1”别忘了乘以6，分数线有两层含义，去掉分数线时，要添上括号。
(2)先利用分数的基本性质，将分母化为整数。
原方程化为 一x＝x十l
去分母，得 2(10—5x)一4x＝90x+6
去括号，得 20一l0x一4x=90x+6
移项，得 一l0x一4x一90x＝6—20
合并同类项，得 一104x=一14
系数化为1，得 x＝
点拨：“将分母化为整数”与“去分母”的区别。本题去分母之前，也可以先将方程右边的约分后再去分母。
4．解方程。
(1)｜5x一2｜＝3
(2)｜｜=1
分析：(1)把5x一2看作一个数a，那么方程可看作｜a｜＝3，根据绝对值的意义得a＝3或a＝一3
(2)把看作一个数，或把｜｜化成｜｜
解：(1)根据绝对值的意义，原方程化为：
5x一2＝3 或5x一2＝一3
解方程 5x一2＝3 得 x=l
解方程 5x一2=一3 得 x=－
所以原方程解为：x＝1或x＝－
(2)根据绝对值的意义，原方程可化为
=1或 =－1
解方程=1 得x=一1
解方程＝－1 得x＝2
所以原方程的解为x＝一1或x=2
5．已知，｜a一3｜+(b十1)2 =o，代数式的值比b一a十m多1，求m的值。
解：因为｜a一3｜≥0 (b+1)2≥0
又｜a一3｜+(b十1)2 =0
∴｜a一3｜＝0 且(b+1)2 =0
∴ a－3=0 b十l=0
即a＝3 b=一1
把a=3，b=一1分别代人代数式 , b－a+m
得=
×(一1)一3+m=一3+m
根据题意，得 一(－3十m)＝l
去括号 得 +3一m＝1
即 一＋－m＝l
∴ -十l＝1
∴ -=0
∴ m＝0
6．m为何值时，关于x的方程4x一2m＝3x+1的解是x＝2x一 3m的2倍。
解：关于；的方程4x一2m＝3x+1，得x＝2m+1
解关于x的方程 x＝2x一3m 得x＝3m
∵根据题意，得 2m+l=2×3m
解之，得 m＝
三、小结
在解一元一次方程时要注意选择合理的解方程步骤，解方程的方法、步骤可以灵活多样,但基本思路都是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”，求出解后，要自觉反思求解过程和检验方程的解是否正确。
四.作业
1．教科书第21复习题A组第1、2 B组9、10选做C组13、14。
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6.2、2解一元一次方程
第一课时
教学目的
1．了解一元一次方程的概念。
2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。
重点、难点
1．重点；解含有括号的一元一次方程的解法。
2．难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号。
教学过程
一、复习提问
1．解下列方程：
(1)5x－2＝8 (2)5+2x＝4x
2．去括号法则是什么 “移项”要注意什么
二、新授
一元一次方程的概念
前面我们遇到的一些方程，例如44x+64＝328 3+x＝(45+x) y－5＝2y+l 问：大家观察这些方程，它们有什么共同特征
(提示：观察未知数的个数和未知数的次数。)
只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。
例1．判断下列哪些是一元一次方程
x＝ 3x－2 x－＝－l
5x2－3x+1＝0 2x+y＝l－3y ＝5
下面我们再一起来解几个一元一次方程。
例2．解方程(1)－2(x－1)＝4
(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)
方程(1)该怎样解 由学生独立探索解法，并互相交流
此方程既可以先去括号求解，也可以看作关于(x－1)的一元一次方程进行求解。
第(2)题可由学生自己完成后讲评，讲评时，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。
补充例题：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l
方程中有多重括号，你会解这个方程吗
说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。
三、巩固练习
教科书第9页，练习，l、2、3。
四、小结
本节课我们学习了一元一次方程的概念，并学习了含有括号的一元一次方程的解法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。
五、作业
1．教科书第12页习题6．2，2第l题。
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总复习；一元二次方程
一、本章教学要求：
1． 了解方程、方程的解、解方程的概念，掌握方程的两个同解原理：
（1） 方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。
（2）方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变。
方程的解是使方程左右两边的值相等的未知数的值。求方程的解的过程叫解方程。会检验一个数是不是某个方程的解。
2．掌握一元一次方程及解的概念，熟练地求一元一次方程的解。
解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项合并同类项、最后将未知数的系数化为1.
3．能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
列一元一次方程解应用题的步骤：
（1） 审题。弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示出题目中的一个未知数。
（2） 找准等量关系。这是关键的一步，有时还要借助图表等手段帮助发现等量关系。
（3） 列方程。根据找出的等量关系，用含未知数的代数式表示出题是的数量关系，列出方程 。
（4） 解方程
（5） 检验后答题 。首先要检验所求得的解是否是所列方程的解；另外能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
二、经典练习
（一）、选择题：（本题共有10道小题，每题3分，满分30分）
1. 下列说法中正确的是（ ）
A. 是一元一次方程 B. 方程的解是x1
C. 3x-5=4-5x 在自然数范围内无解 D. xy=2只有两组解
2. 下列方程中一元一次方程的个数是（ ）
2y10 ， ， x22x , m4, 2x2=1-2x2
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 若方程(2a+1)+x=-x-(3a+2)的解是0,则a的值是（ ）
A. B. C. - D. -
4.若代数式比大1，则x的值为（ ）
A. 1 B. 1 C. D.
5. 把方程的分母化成整数后，可得方程（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列变形错误的是（ ）
A如果a>b,c≠0,则
B 若ax=2ay (a≠0) 则x=2y
C 若 则6(x-1)=1-3x
D 若 则2(2x-1)=3x
7. 某超市所售燕麦片每斤6.5元，提子干每斤9元，要使混合后每斤售价7.5元，燕麦片与提子干的重量之比为（ ）
A 1：2 B 2：3 C 3：2 D 1：1
8.一个一元一次方程的两边都乘以同一个整式后，得到一个方程，那么这两个方程（ ）
A.不相同 B.解一定不相同 C. 解一定相同 D. 解不一定相同
9. 已知 (x1)5ax5bx4cx3dx2ex，则 abcde 的值为（ ）
A. 2 B. 0 C. 不确定 D. -32
10.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43 人，则只有1 人不能上车，小明列出了四个方程，①40m+10=43m-1② ③ ④ 40m+10=43m+1
其中正确的是( )
A. ① ② B. ②④ C. ① ② D. ③④
（二）、填空题 (每空3分，满分18分)
11． 已知方程，则代数式的值是
12．如果方程的解也是方程的解，则b=
13. 已知是关于x的一元一次方程 ，则这个方程的解是
14.某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若平均每人3张多24张，若平均每人4张少26张，设全班有x人,可列方程
这个班共展出邮票 张。
15．购买一本书，打八折比打九折少花1元钱，则这本书的原价是 元
（三）．解方程：（本题共有4道小题，每题5分，满分20分）
16. -7x+3=5x-3 17. x
18. 19. 8(1-2x)-2(4+x)=1-(x-1)
（四）．解答题：（本题共有2道小题，每题6分，满分12分）
20．已知y=3是的解，那么关于x的方程2m(x-1)=(m+1)(3x-4) 的解是多少？
21. 当时，解关于x的方程axb0．
（五）．列方程解应用题：（本题共有3道小题，满分23分）
22．(6分)一辆公共汽车共载客50人，长途车票每张3元，短途车票每张1元，售票员统计长途车票的收入比短途车票的收入多30元，购买长途车票的有多少人？
23．(7分) 一个商店以每双6.5元的价格购进一批凉鞋，售价这每双8.7元,当卖剩时,不仅收回购进这批凉鞋所付出的款项,而且已获利20元,这批凉鞋共多少双
24．(7分) 张师傅加工一批零件，若每小时5个，就可以在预定时间内完成，当他加工完成10个零件后，由于改进了切削方法，工效提高了60%，这样他不但提前3小时完成任务，还多加工了6个．
(1) 试求原计划加工多少个零件？
(2) 原计划几个小时加工完？
(3) 如果张师傅需要提前3.5个小时完成任务，且还能比原计划多加工5个零件，请你帮助张师傅推算一下，按原计划他只能做多少个？
参考答案：
一. C,C,D,A,D,C,C,D,B,D
二. 11. 0 12. 3 13. x=4
14. 3x+24=4x-26 174
15. 10
三． 16. x=0.5 17. 18. 19.
四． 20. 21. x=0.25
五． 22. 购买长途车票的有20人
23. 800 设这批凉鞋共x双
x=800
24. 60个，12小时， 3
(1)~(2). 设原计划t小时加工完成
6+5t=10+5(1+60%)(t—3-)
t=12
5t=60
(3). 设按原计划他只做了m个, 工效就提高了60%
m+5(1+60%)(12--3.5)=60+5
m=5
按原计划他只做了5个
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6.3.4实践与探索
教学目的
1．使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工 程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。
2．使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知 识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。
重点、难点
重点：工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。
难点：把全部工作量看作“1”。
教学过程
一、复习提问
1．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I小时完成全
部工作量的多少
2．一件工作，如果甲单独做。小时完成，那么甲独做1小时，完成
全部工作量的多少
3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系
二、新授
让学生阅读教科书第18页中的问题6。
分析：1．这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么 小刘提出什么问题
已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。
小刘提出的问题是：两人合作需要几天完成
2．怎样用列方程解决这个问题 本题中的等量关系是什么
[等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1)
若设两人合作需要x天完成，那么甲、乙分别做了几天 甲、乙的工作效率是多少
本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1”，那么师傅每天完，徒弟每天完成，根据等量关系可得。
＋＝1
解得 x＝2.4(天)
3．你还能提出什么问题 试试看，并解答这些问题。
让学生充分思考，大胆提出问题，互相交流，对于合理的问题，让大家共同解答，对于不合理的问题，让大家探讨为什么不合理 应改为怎样提
4．李老师把两位同学的问题，合起来后，已知条件增加了什么 求什么
[“徒弟先做1天”，也就是说徒弟比师傅多做1天]
5．要解决本题提出的问题，应先求什么7
[先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少 ]
两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师傅做了x天，则徒弟做(x+1)天，根据等量关系，列方程
＋=1
解方程得 x＝2
师傅完成的工作量为= ，徒弟完成的工作量为=
所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225元。
三、巩固练习
一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现
由甲独做10小时；
请你提出问题，并加以解答。
例如 (1)剩下的乙独做要几小时完成
(2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成
(3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成
四、小结
1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之
间的关系，即 工作量＝工作效率×工作时间
工作效率＝ 工作时间＝
2.解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程。
五、作业
教科书习题6.3.3第1、2题。
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