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2.11：有理数的乘方
教学内容：
教科书第62—63页，2.11有理数的乘方。
教学目的和要求：
1．使学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算。
2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神。
3．渗透分类讨论思想。
教学重点和难点：
重点：有理数乘方的运算。
难点：有理数乘方运算的符号法则。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．计算： (1) ； (2)
2. 在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以记作什么 读作什么 a·a·a·a·a呢
(n是正整数)呢
?
二、讲授新课：
1．概念：
一般地，我们有：n个相同的因数a 相乘，即，记作。
例如，2×2×2＝23；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2)4。
这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)，
乘方的结果叫做幂(power)。在an中，a叫作底数，n叫做指数，
an 读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可
读作a的n次幂。
例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂。
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。
2．例题：
例1：计算：(1) ； (2) ； (3) 。
解：(1) 原式=(－2)(－2)(－2)=－8，
(2) 原式= (－2)(－2)(－2)(－2)=16，
(3) 原式= (－2)(－2)(－2)(－2)(－2)=－32。
3．总结：让学生总结出符号法则。
根据有理数乘法运算法则，我们有：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗
当a＞0时，an＞0(n是正整数)； 当a<0时，；
当a=0时，an=0(n是正整数)? (以上为有理数乘方运算的符号法则)
a2n=(―a)2n(n是正整数)；=―(―a)2n-1(n是正整数)；a2n≥0(a是有理数，n是正整数)。
4．试一试：
(―2)6读作什么 其中底数是什么 指数是什么 (―2)6是正数还是负数
； ； ； 。
5．课堂练习：
课堂练习
1．计算
（1）
（2）
（3）
（4）（n是正整数）
（5）
（6）（n是正整数）
2．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
3．计算
（1）
（2）
4．比较与的大小
5．若，求x的值
*6有一个同学，他不懂指数的意义，把看成一个四位数，说来也巧，结果完全正确，你知道x、y各是什么数字吗？
参考答案
1．(1) (2) (3) (4) (5) (6)
2．(1)
(2)
=
=
(3)-1
(4)-8
3．(1) (2)
4．
提示：
5．3
6．x=5，y=2
提示：
则y为偶数且y≠0。
而
则y<4，于是y=2。
课本：P63：1，2。 课本：P63：3。
三、课堂小结：
让学生回忆，做出小结：①乘方的有关概念；②乘方的符号法则；③括号的作用。
四、课堂作业： 课本：P63：1，2，4。
板书设计：
教学后记：
强调有理数的乘方中反映出来的数学分类讨论思想，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想、符号语言的使用。
《有理数的乘方》
概念：…………… ………………… 例1．………………
………………… ………………… …………………
………………… ………………… …………………
学生练习：…… ………………… ……………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
理解字母表示。
很重要！
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2.10：有理数的除法
教学内容：
教科书第58—61页，2.10有理数的除法。
教学目的和要求：
1．使学生理解有理数倒数的意义。
2．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算。
3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力。
教学重点和难点：
重点：有理数除法法则。
难点：(1)商的符号的确定；(2)0不能作除数的理解。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．叙述有理数乘法法则。?
2．叙述有理数乘法的运算律。
3．计算：
①(―6)× ② ③(―3)×(+7)―9×(―6) ④
?
二、讲授新课：
1．师生共同研究有理数除法法则：
①问题：
“一个数与2的乘积是－6，这个数是几 ”你能否回答 这个问题写成算式有两种：
2×( )=－6， (乘法算式) 也就是 (－6)÷2=( ) (除法算式)
由2×(－3)=－6，我们有(－6)÷2=－3。另外，我们还知道： (－6)×=－3。
所以，(－6)÷2=(－6)×。这表明除法可以转化为乘法来进行。
②探索： 填空：
8÷(－2)＝8×( )； 6÷(－3)＝6×( )；
－6÷( )＝－6×； －6÷( )＝－6×。
③总结：让学生总结倒数的概念、除法法则。
倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数(reciprocal)。
例如，2与、()与()分别互为倒数。
这样，对有理数除法，一般有
有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数.
注意：0不能作除数.
2．例题：
例1： (1) ； (2) ； (3) 。
解：①原式=；
②原式=；
③原式=。
3．探讨总结出有理数除法类似有理数乘法的法则：
因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
4．例题：
例2：化简下列分数：(1) ； (2) 。
解：(1)原式=；
(2)原式=。
例3：计算：
(1) (―)÷(―)； (2) ； (3)。
解；(1) 原式=÷=×=； 或原式=(―)×(―)=；
(2)原式=；
(3)原式=。
5．课堂练习：
课本：P60：1，2，3。 课本：P61：5。
三、课堂小结：
1．指导学生看书，重点是除法法则。?
2．引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果。
四、课堂作业： 课本：P57：4。
板书设计：
教学后记：
“数学教学是数学活动的教学”。我们进行数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动过程。也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥。
这一节课，从有理数除法问题的产生，到有理数除法法则的形成，以及归纳人有理数除法的解题步骤等，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的。
《有理数的除法》
法则：…………… 例1．…………… 例2．………… 例3．…………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
学生练习：…… ………………… ……………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
(先定符号)
(乘法分配律)
(先定符号)
很重要！
试一试。
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2.12：科学记数法
教学内容：
教科书第64—66页，2.12科学记数法。
教学目的和要求：
1．复习和巩固有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算。
2．使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数。
教学重点和难点：
重点：正确运用科学记数法表示较大的数。 难点：正确掌握10的幂指数特征。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．什么叫乘方 说出103，―103，(―10)3、an的底数、指数、幂。
2. 把下列各式写成幂的形式：
×××； ；-×××；。
3．计算：101，102，103，104，105，106，1010。
? 由第3题计算：105=10000，106=1000000，1010=10000000000，左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等。又如像太阳的半径大约是696000千米，光速大约是300000000米/秒，中国人口大约13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢 这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法。
二、讲授新课：
1．10n的特征
观察第3题：101=10，102=100，103=1000，104=10000，…1010=10000000000。
提问：10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系 与运算结果的数位有什么关系
(1)10n=，n恰巧是1后面0的个数；(2) 10n=，比运算结果的位数少1。?
反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少，如=107。
2．练习：
(1)把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000。?
(2)指出下列各数是几位数：103，105，1012，10100。?
3．科学记数法：
(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式。
如：100=1×100=1×102；600=6×1000=6×103；7500=7；5×1000=7.5×103。?
第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把100，1000，变成10的n次幂的形式就行了。?
(2)科学记数法定义：
根据上面例子，我们把大于10的数记成a×10n的形式，其中a的整数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数法叫做科学记数法。现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法。说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用。
一般地，把一个大于10的数记成a×的形式，其中a 是整数数位只有一位的数（即1≤a<10），n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。
4．例题：
例1：用科学记数法记出下列各数：
(1)696 000； (2)1 000 000； (3)58 000； (4)―7 800 000。
解：(1)原式＝6.96×105；(2) 原式＝106；(3) 原式＝5.8×104；(4) 原式＝―7.8×106。
5．思考：
用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数的数位位数有什么关系？和同学讨论一下，再举几个数验证你的猜想是否正确。
6．课堂练习： 课本：P65：1，2。
三、课堂小结：
1．指导学生看书；2．强调什么是科学记数法，以及为什么学习科学记数法；3．突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系。
1）用科学记数法表示9 600 000平方千米＝___________
2)－3.127×108的原数为______________
3）3.14×107是_____位数，1010是_____位数。
4）已知：2.001×1010是八位整数，则n＝_________。
5）已知一个长方形的绿地长为120米，宽为80米，则它的面积是______________________。（用科学记数法表示）
6）一种电子计算机每秒可作108次运算，它工作6分钟可作_____次运算。（用科学记数法表示）
四、课堂作业： 课本：P65―66：1，2，3，4，5。
板书设计：
教学后记：
本节课在复习乘方的意义的基础上，使学生进一步理解，并能用科学记数法表示大于10的数，为此，通过实例，引入了科学记数法，通过例题的讲授，使学生知道怎样用科学记数法表示绝对值大于10的数。
《科学记数法》
概念：…………… ………………… 例1．………………
………………… ………………… …………………
………………… ………………… …………………
学生练习：…… ………………… ……………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
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2.5：有理数的大小比较
教学内容：
教科书第32—34页，2.5有理数的大小比较。
教学目的和要求：
1．使学生进一步巩固绝对值的概念。
2．使学生会利用绝对值比较两个负数的大小。
3．培养学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想，注意培养学生的推理论证能力。
教学重点和难点：
重点：利用绝对值比较两个负数的大小。
难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．复习绝对值的几何意义和代数意义：
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2．复习有理数大小比较方法：
在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数。
二、讲授新课：
1．发现、总结：
①在数轴上，画出表示―2和―5的点，这两个数中哪个较大？再找几对类似的数试一下，从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？
②我们发现：两个负数，绝对值大的反而小.
这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了。
2．例如，比较两个负数和的大小：
① 先分别求出它们的绝对值：==，==
② 比较绝对值的大小：
∵ ∴
③ 得出结论：
3．归纳：
联系到2.2节的结论，我们可以得到有理数大小比较的一般法则：
(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；
(2) 两个正数，应用已有的方法比较；
(3) 两个负数，绝对值大的反而小.
4．例题：
例1：比较下列各对数的大小：
①－1与－0.01； ②与0； ③－0.3与； ④与。
解：(1)这是两个负数比较大小，
∵|―1|=1， |―0.01|=0.01， 且 1>0.01， ∴―1< ―0.01。
(2) 化简：―|―2|=―2，因为负数小于0，所以―|―2| < 0。
(3) 这是两个负数比较大小，
∵|―0.3|=0.3，，且 0.3 < ， ∴。
(4) 分别化简两数，得：
∵正数大于负数， ∴
说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；
②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法；
③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行；
④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。
例2：用“＞”连接下列个数：
2.6，―4.5，，0，―2
分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比。
解答：2.6＞＞0＞―2＞―4.5。
5．课堂练习：
课本：P34：1，2，3，4。
三、课堂小结：
①先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小；利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定。学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了。
②要求学生严格按格式书写，训练学生逻辑推理能力；注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法。
四、课堂作业：
课本：P34：1，2，3。
板书设计：
教学后记：
在传授知识的同时，要重视学科基本思想方法的教学。为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授。
本课中，我们有意识地突出“分类讨论”、“∵，∴”这些数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解。
《有理数的大小比较》
1．有理数大小比较 例1．…………… 例2．……………
规律：……… ………………… …………………
………………… ………………… …………………
……………… ………………… …………………
学生练习：…… ………………… ……………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
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2.15：用计算器进行数的简单运算
教学内容：
教科书第75—79页，2.15用计算器进行数的简单运算。
教学目的和要求：
1．进一步熟练掌握有理数的运算。
2．培养学生的运用计算器的能力及正确、熟练地运用计算器解决问题。
教学重点和难点：
重点：培养学生的运用计算器的能力及正确、熟练地运用计算器解决问题。
难点：培养学生的运用计算器的能力及正确、熟练地运用计算器解决问题。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
问题：
已知一个圆柱的底面半径长2.32cm，高为7.06cm，求这个圆柱的体积。
我们知道，圆柱的体积＝底面积×高。因此，计算这个圆柱的体积就要做一个较复杂的运算：
，这种计算，我们可以利用电子计算器(简称计算器)来完成。计算器是一种常用的计算工具，利用计算器可以进行许多种复杂的运算。
二、讲授新课：
1．例题：
例1：①用计算器求345＋21.3。
用计算器进行四则运算，只要按算式的书写顺序按键，输入算式，再按等号键，显示器上就显示出计算结果。
解：用计算器求345＋21.3的过程为：
键入 3 4 5 + 2 1 . 3 ，显示器显示运算式子345+21.3，再按 = ，在第二行显示运算结果366.3，∴345＋21.3=366.3。
②做一做 按例1的方法，用计算器求105.3－243.
例2：①用计算器求31.2÷(－0.4)。
解： 用计算器求31.2÷(－0.4)的按键顺序是： 3 1 . 2 ÷ (－) 0 .
4 ＝。显示结果为―78，∴31.2÷(－0.4)=78。
注意：(1)31.2÷(－0.4)不能按成3 1. 2 ÷ － 0.4 ＝ ，那样计算器会按31.2－0.4进行计算的。
(2)输入0.4时可以省去小数点前的0，按成 .4 。
②做一做 按例2的方法，用计算器求 8.2×(－4.3) ÷2.5。
例3：①用计算器求62.2－4×(－7.8)。
这是减法和乘法的混合运算.对于加、减、乘、除法和乘方的混合运算.只要按算式的书写顺序输入，计算器会按要求算出结果.因此，本题的按键顺序是： 6 2 . 2 －
4 × ÷ 7 . 8 % ＝ 。∴ 62.2－4×(－7.8)＝93.4。
②做一做 按例3的方法，用计算器求 (－59)×2÷4.2÷(－7)。
例4：①用计算器求2.73。
用计算器求一个数的正整数次幂，一般要用乘幂运算键 yx 。
解：用计算器求 2.73的按键顺序是 2 . 7 yx 3 = 。
∴ 2.73＝19.683。
注意：一般地，求一个正数的n次方都可以按上面的步骤进行.求一个负数的n次方，可以先
求这个负数的相反数的n次方，如果n是奇数，那么再在所得结果的前面加上负号。
②做一做：
(1)按例4的方法求
(2)用计算器求出本节开头的圆柱的体积(结果精确到mm，取3.14)。
2．课堂练习： 课本：P77―78：1，2，3。
三、课堂小结：
熟练使用计算器进行运算。
四、课堂作业：
课本：P78： 1，2，3。
教学后记：
计算器的教学关键在于教会学生会正确运用计算器进行有理数的运算，掌握手中计算器的正确的使用方法，并在平时的学习中正确使用计算器进行计算，达到既快又正确。
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有理数的复习课
教学内容：
教科书第80页，有理数的复习。
教学目的和要求：
1．复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识。
2．培养学生综合运用知识解决问题的能力及渗透数形结合的思想。
教学重点和难点：
重点：有理数概念和有理数运算。 难点：负数和有理数法则的理解。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线。
二、讲授新课：
1．利用数轴患讲有理数有关概念?
本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数的范围在不断扩大。从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了，数轴上的点所表示的数从左向右越来越大，A点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数在四个数中最大。我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值。由AO＞BO＞CO可知，负数的绝对值越大其数值反而越小。由上图中还可以知道CO=DO，即C、D两点到原点距离相等，即C、D所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数。从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数。利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目。?
2．例题：
例1：(1)求出大于―5而小于5的所有整数；(2)求出适合3＜＜6的所有整数；
(3)试求方程=5，=5的解； (4)试求＜3的解?
解：(1)大于―5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0。
(2)3＜＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点。在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有―5，―4；在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5。所以，适合3＜＜6的整数有±4，±5。?
(3) =5表示到原点距离有5个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是―5和5。所以=5的解是x=5或x=―5。同样=5表示2x到原点的距离是5个单位，这样的点有两个，分别是5和―5。所以2x=5或2x=―5，解这两个简易方程得x=或x=―。?
(4) ＜3在数轴上表示到原点距离小于3个单位的所有点的集合。很显然―3与3之间的任何一点到原点距离都小于3个单位。所以 ―3＜x＜3。?
例2：计算：
(1)+17+20； (2)―13+(―21)； (3)―15―19； (4)―31―(―16)； (5)―11×12；
(6)(―27)(―13)； (7)―64÷16； (8)(―54)÷(―24)； (9)(―)3； (10)―()2；
(11)―(―1)100； (12)―2×32； (13)―(2×3)2； (14)(―2)3+32?
(15)［4()2÷2(―)］÷［(―)2+(―)3+(―)+1］?
课堂练习：
1．填空：
①两个互为相反数的数的和是_____； ②两个互为相反数的数的商是_____；(0除外)
③____的绝对值与它本身互为相反数； ④____的平方与它的立方互为相反数；
⑤____与它绝对值的差为0； ⑥____的倒数与它的平方相等；
⑦____的倒数等于它本身； ⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；
⑨如果―a＞a，则a是_____；如果=―a3，则a是______；如果，那么a是_____；如果=―a，那么a是_____；
2用“＞”、“＜”或“=”填空：
当a＜0，b＜0，c＜0，d＜0时：
①____0； ②____0； ③_____0；④____0；⑤____0；
⑥____0； ⑦____0； ⑧____0；
a＞b时，⑨a＞0，b＞0，则；a＜0，b＜0，则。
三、课堂小结：
注意负数的出现而带来的问题。①符号问题；②漏“―”问题；③计算正确性。
四、课堂作业：
课本：P80―83： 适当选做。
板书设计：
教学后记：
全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力。因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点。
本节课是有理数全章的复习课，所以教学中抓住了有理数的概念和 理数的运算这两个主要内容，这是有理数的基础知识，也是复习的重点。此外，还通过典型例题的分析，让学生熟练地利用数轴来解题，以提高他们对数形结合思想的认识，以及分析问题、解决问题的能力。
参考答案
1．（1）0；（2）-1；（3）非正数；（4）0，-1；（5）非负数；（6）0，1；（7）1，-1；（8）2，-2；4，-4；（9）负数；非正数；0；非正数；
2．（1）＜；（2）=；（3）＞；（4）＜；（6）＞；（7）＜；（8）＞；（9）＜ ，＜
《有理数的复习课》
基本内容：……… 例1．……………… 例2．………………
………………… ………………… …………………
………………… ………………… …………………
学生练习：…… ………………… ……………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
A B C O D
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2.9.2：有理数的乘法(2)
教学内容：
教科书第52—55页，2.9有理数的乘法：2.有理数乘法的运算律。
教学目的和要求：
1．使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算。
2．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则。
3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力。
教学重点和难点：
重点：乘法的符号法则和乘法的运算律。
难点：积的符号的确定。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．叙述有理数乘法法则。?
2．计算：
(1)5×(―6)； (2)(―6)×5； (3)［3×(―4)］×(―5)； (4)3×［(―4)×(―5)］；
二、讲授新课：
1．师生共同研究有理数乘法运算律：
①问题：
在小学里，我们曾经学过乘法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？
②探索：
*任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，
并比较两个算式的运算结果。
□ × ○ 和○ × □ 。
*任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和
◇内，并比较两个算式的运算结果。
( □ × ○ )× ◇ 和□ ×( ○ × ◇ )。
③总结：让学生总结出乘法的交换律、结合律。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即 a b = b a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即(ab)c=a(bc)? ④根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.
2．问题：
计算：(―2)×5×(―3)，有多少种不同的算法？你认为哪些算法比较好？
3．例题：
例1：①计算：(―10) ××0.1×6。
解：原式= [(―10) ×0.1] ×= (―1) ×2 = ―2。
②能直接写出下列各式的结果吗
(―10) ××0.1×6 = ；
(―10) ××(―0.1)×6 = ；
(―10) ××(―0.1)×( ―6 )= 。
③观察以上各式，能发现几个正数与负数相乘，积的符号与各因数的符号之间的关系吗
④再试一试：
―1×1×1×1×1=______；
―1×(―1)×1×1×1=______；
―1×(―1)×(―1)×1×1=______；
―1×(―1)×(―1)×(―1)×1=______；
―1×(―1)×(―1)×(―1)×(―1)=______。
⑤一般地，我们有几个：不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。
试一试：
几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
例2：计算：
(1) ； (2)
解：(1) 原式== 8+3=11； (先乘后加)
(2)原式= (先定符号)
= (后定值)
4．课堂练习：
课本：P55：1，2。
三、课堂小结：
教师指导学生看书，精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律，并强调运算过程中应该注意的问题。
四、课堂作业：
课本：P57：3。
板书设计：
教学后记：
强调学生与教师一起共同参与教学活动。只要我们坚持把数学活动过程体现在教学中，又尽力发挥学生的思维积极性，那么学生所学到的就不仅是一些数学知识，而且会学到分析问题和解决问题的一般方法。
《有理数的乘法(2)》
运算律和法则：…… 例1．…………… 例2．①………… 例2．②…………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
学生练习：…… ………………… ……………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
希望由学生观察、总结得出！
引导学生观察、比较，培养
能力。
很重要！
你能发现什么？
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2.14：近似数和有效数字
教学内容：
教科书第71—74页，2.14近似数和有效数字。
教学目的和要求：
1．使学生初步理解近似数和有效数字的概念，并由给出的近似数，说出它精确到哪一位，它有几个有效数字。
2．给一个数，能熟练地按要求四舍五入取近似数。
教学重点和难点：
重点：近似数、精确度，有效数字等概念和给一个数，能按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，四舍五入取近似数。
难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字的个数、保留有效数字取近似值。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．问题：
①统计班上喜欢吃肯德鸡的同学？
②量一量课本的宽度。
了解准确数和近似数的概念，
2．从学生原有认知结构提出问题：
在小学里我们计算圆的面积S=πR2，π一般取多少 (3.14)这是一个精确的数吗 小数位数太多，不便于计算，常常保留两位小数，由“四舍五入”取π≈3.14，这就是“近似数”，小学里在小数计算中经常把最后答案取近似数。
3．完成练习：
①将3.062保留一位小数得___；②将7.448保留整数得____；③将15.267保留两位小数得___。
二、讲授新课：
1．概念：
①精确度：
在实际问题中，我们经常要用近似数.使用近似数就有一个近似程度的问题，也是就精确度的问题。
我们都知道，···。我们对这个数取近似数：
如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为2，就叫做精确到个位；
如果结果取1位小数，则应为1.7，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)；
如果结果取2位小数，则应为1.67，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)；……。
概括：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
②有效数字：
这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significant digits)。
象上面我们取1.667为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字1、6、6、7。
2．例题：
例1：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位 各有哪几个有效数字
(1)132.4； (2)0.0572； (3)2.40万
解：(1)132.4精确到十分位(精确到0.1)，共有4个有效数字1、3、2、4；
(2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001)，共有3个有效数字5、7、2；
(3)2.40万精确到百位，共有3个有效数字2、4、0。
注意：由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位.。
例2：用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数。
(1)0.34082(精确到千分位)； (2)64.8 (精确到个位)； (3)1.504 (精确到0.01)；
(4)0.0692 (保留2个有效数字)； (5)30542 (保留3个有效数字)。
解：(1)0.34082 ≈ 0.341。
(2)64.8 ≈ 65。
(3)1.504 ≈ 1.50。
(4)0.0692 ≈ 0.069。
(5)30542≈ 3.05×104。
注意：(1)例2的(3)中，由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不能随便把后面的0去掉；
(2)例2的(5)中，如果把结果写成30500，就看不出哪些是保留的有效数字，所以我们用科学记数法，把结果写成3.05×104。
(3)有一些量，我们或者很难测出它的准确值，或者没有必要算得它的准确值，这时通过粗略的估算就能得到所要的近似数，有时近似数也并不总是按“四台五入”法得到的。
例如，某地遭遇水灾，约有10万人的生活受到影响。政府拟从外地调运一批粮食救灾，需估计每天要调运的粮食数。如果按一个人平均一天需要0.5千克粮食算，那么可以估计出每天要调运5万千克的粮食。
又如某校初一年级共有l12名同学，想租用45座的客车外出秋游。因为112÷45＝2．488…，这里就不能用四合五入法，而要用“进一法”来估计应该租用客车的辆数，即应租3辆。
3．课堂练习： 课本：P73：1，2，3，4，5，6。
同步练习
一、填空：
1．由四舍五入得到的近似数0.600有 个有效数字，分别是 ，它精确到 位
2．近似数4.10×105有 个有效数字，它精确到 位；
3．近似数31.5万有 个有效数字，它精确到 位；
二、选择：
1．下列结论正确的是（ ）
A． 近似数1.230和1.23的有效数字是一样的；
A． 近似数79.0是精确到个位，它的有效数字是7、9；
A． 近似数0.00210.与0.0210的有效数字一样，但精确度不一样；
A． 近似数5千与近似数5000的精确度相同。
2．对于由四舍五入得到的近似数3.02×105，下列说法正确的是（ ）
A． 有3个有效数字，精确到百分位；
A． 有6个有效数字，精确到个位；
A． 有2个有效数字，精确到万位；
A． 有3个有效数字，精确到千位；
三、用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似数
（1）0.058998（精确到千分位）； （2）549.49（精确到个位）；
（3）0.099（精确到0.01）； （4）0.9999（保留3个有效数字）；
（5）78900（保留2个有效数字）； （6）78900（保留1个有效数字）；
（7）3.459（保留3个有效数字）； （8）258万（保留2个有效数字）；
（9）7.98×104（保留2个有效数字）； （10）354600（精确到千位）
（11）254680（精确到万位）； （12）3.6698×104（精确到十位）；
（13）0.40008（精确到千分位）； （14）29.5亿（保留2个有效数字）；
（15）0.1000（精确到0.01）； （16）3.006×104（保留3个有效数字）；
（17）1000.01（保留2个有效数字）； （18）780（保留1个有效数字）；
（19）34567（保留3个有效数字）； （20）9876万（精确到百万位）；
三、课堂小结：
①正确理解和掌握近似数、准确数、精确度和有效数字等概念；
②要学会给出一个近似数，能准确地确定它精确到哪一位，或它有哪几个有效数字；准确、迅速、熟练地按照要求求出一个数的近似数；
③对例题中提到的注意事项应引起重视。
四、课堂作业：
课本：P74： 1，2，3，4。
板书设计：
教学后记：
学生在小学已学过近似数和有效数字，在实际运算时(特别是除法运算除不尽时)根据需要，按四舍五入法保留一定的小数位数，求出近似值。? 教学设计中，首先通过大量实例，说明实际中遇到的大量的数都是近似数，这样，就引出了精确度的问题。由精确度，又引出了有效数字的概念。通过两个实例的教学，让学生知道如何根据实际中的要求或题目中的要求用四舍五入法取其近似数。
参考答案
一题。1．3，6，0，0，0；千分位；2。3个，千；3 .3,千位；
二题。C D
三题。略。
《近似数和有效数字》
概念：………… 例1．……………… 例2．………………
………………… ………………… …………………
………………… ………………… …………………
学生练习：…… ………………… ……………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
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2.6.2：有理数的加法(2)
教学内容：
教科书第38—41页，2.6有理数的加法。
教学目的和要求：
1．使学生理解加法运算率在加法运算中的作用，能运用加法运算律简化加法运算。
2．培养学生计算能力；在算法优化过程中培养学生观察能力和思维能力。
3．培养学生观察、比较、归纳及运算能力。
教学重点和难点：
重点：有理数加法运算律。
难点：灵活运用运算律使运算简便。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．叙述有理数加法法则。
2．计算：（1）6.18 +(–9.18)； (2)(+5)+(-12)；
(3)(―12)+(+5)； (4)3.75 + 2.5 +(–2.5)；
(5) +(–)+(–)+(–)。
说明：通过练习巩固加法法则，暴露计算优化问题，引出新课。
二、讲授新课：
1．发现、总结：
①问题：
在小学里，我们曾经学过加法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗？
②探索：
*任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，
并比较两个算式的运算结果。
□ + ○ 和○ + □ 。
*任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和
◇内，并比较两个算式的运算结果。
( □ + ○ )+ ◇ 和□ +( ○ + ◇ )。
③总结：让学生总结出加法的交换律、结合律。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即 a + b = b + a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
即 ( a + b )+ c = a + ( b + c )
这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化。
2．例题：
例1：计算：
(1) (+26)+(―18)+5+(―16)； (2) 。
解 (1)原式=(26+5)+[(―18)+(―16)] = 31+(―34)= ―(34―31)= ― 3。
(2) 原式==
====。
从几个例题中你能发现应用运算律时，通常将哪些加数结合在一起，可以使运算简便吗
例2：10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，―4，2.5，3，―0.5，1.5，3，―1，0，―2.5。求这10 筐苹果的总重量。
解：由题意得：2+(―4)+2.5+3+(―0.5)+1.5+3+(―1)+0+(―2.5)
= (2+3+3)+(―4)+[2.5+(―2.5)]+[(―0.5)+(―1)+1.5]
=8+(―4)= 4 。
30×10 + 4 = 304 。
答：10筐苹果总重量是304千克。
例3：运用加法运算律计算下列各题：
(1)(+66)+(―12)+(+11.3)+(―7.4)+(+8.1)+(―2.5)
(2)(+3)+(―2)+(―3)+(―1)+(+5)+(+5)
(3)(+6)+(+)+(―6.25)+(+)+(―)+(―)
分析：利用运算律将正、负数分别结合，然后相加，可以使运算比较简便；有分数相加时，利用运算律把分母相同的分数结合起来，将带分数拆开，计算比较简便。一定要注意不要遗漏括号；相加的若干个数中出现了相反数时，先将相反数结合起来抵消掉，或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉，计算比较简便。
解：(1)原式=(66 + 11.3 + 8.1)+[(―12)+(―7.4)+(―2.5)]
= 85.4 +(–21.9)
= 63.5
(2)原式=(3+)+(5+)+[―(2+)]+[―(1+)] +(5+)+[―(3+)
=3+5+++(–2)+(–1)+(–)+(–)+ 5 +(–3)++(–)
=2
(3)原式=(+6)+(―6.25)+(+ )+(―)+(―)= ―
例4：10袋小麦称重时以每袋90千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录数据如下：
+7，+5，–4，+6，+4，+3，–3，–2，+8，+1
请问总计是超过多千克还是不足多少千克？这10袋小麦的总重量是多少？
分析：这是一个实际问题，教学中要启发学生将实际问题转化为数学问题，通过讨论研究，列出算式7+5+(–4)+6+4+3+(–3)+(–2)+8+1按应用题格式求解。
3．课堂练习：
课本：P40：1，2。
三、课堂小结：
三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。常见技巧有：
(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；
(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；
(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；
(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。
四、课堂作业：
课本：P41：3，4，5。
板书设计：
教学后记：
过去不少人错误地认为，推理训练是几何教学的目的，代数可以不讲理由。其实，计算本身就是推理。计算法则、运算性质都是进行计算的根据。学生要知道每进行一步运算都要有根有据。这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力。
《有理数的加法（2）》
1．有理数加法运算律： 例1．…………… 例2．…………… 例3．……………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
……………… ………………… ………………… …………………
学生练习：…… ………………… ……………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
很重要！
你能发现什么？
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2.13.3 有理数的巧算
教学目的：
有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性．
教学过程：
1．括号的使用
在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单．
例1 计算：
分析 中学数学中，由于负数的引入，符号“+”与“-”具有了双重涵义，它既是表示加法与减法的运算符号，也是表示正数与负数的性质符号．因此进行有理数运算时，一定要正确运用有理数的运算法则，尤其是要注意去括号时符号的变化．
注意 在本例中的乘除运算中，常常把小数变成分数，把带分数变成假分数，这样便于计算．
例2 计算下式的值：
211×555+445×789+555×789+211×445．
分析 直接计算很麻烦，根据运算规则，添加括号改变运算次序，可使计算简单．本题可将第一、第四项和第二、第三项分别结合起来计算．
解 原式=(211×555+211×445)+(445×789+555×789)
=211×(555+445)+(445+555)×789
=211×1000+1000×789
=1000×(211+789)
=1 000 000．
说明 加括号的一般思想方法是“分组求和”，它是有理数巧算中的常用技巧．
例3 计算：S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n．
分析 不难看出这个算式的规律是任何相邻两项之和或为“1”或为“-1”．如果按照将第一、第二项，第三、第四项，…，分别配对的方式计算，就能得到一系列的“-1”，于是一改“去括号”的习惯，而取“添括号”之法．
解 S=(1-2)+(3-4)+…+(-1)n+1·n．
下面需对n的奇偶性进行讨论：
当n为偶数时，上式是n／2个(-1)的和，所以有
当n为奇数时，上式是(n-1)／2个(-1)的和，再加上最后一项(-1)n+1·n=n，所以有
例4 在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？
分析与解 因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在1，2，3，…，1998之前任意添加符号“+”或“-”，不会改变和的奇偶性．在1，2，3，…，1998中有1998÷2个奇数，即有999个奇数，所以任意添加符号“+”或“-”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于1．
现考虑在自然数n，n+1，n+2，n+3之间添加符号“+”或“-”，显然
n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0．
这启发我们将1，2，3，…，1998每连续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即
(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(1993-1994-1995+1996)-1997+1998=1．
所以，所求最小非负数是1．
说明 本例中，添括号是为了造出一系列的“零”，这种方法可使计算大大简化．
2．用字母表示数
我们先来计算(100+2)×(100-2)的值：
(100+2)×(100-2)=100×100-2×100+2×100-4
=1002-22．
这是一个对具体数的运算，若用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过程变为
(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2．
于是我们得到了一个重要的计算公式
(a+b)(a-b)=a2-b2， ①
这个公式叫平方差公式，以后应用这个公式计算时，不必重复公式的证明过程，可直接利用该公式计算．
例5 计算 3001×2999的值．
解 3001×2999=(3000+1)(3000-1)
=30002-12=8 999 999．
例6 计算 103×97×10 009的值．
解 原式=(100+3)(100-3)(10000+9)
=(1002-9)(1002+9)
=1004-92=99 999 919．
例7 计算：
分析与解 直接计算繁．仔细观察，发现分母中涉及到三个连续整数：12 345，12 346，12 347．可设字母n=12 346，那么12 345=n-1，12 347=n+1，于是分母变为n2-(n-1)(n+1)．应用平方差公式化简得
n2-(n2-12)=n2-n2+1=1，
即原式分母的值是1，所以原式=24 690．
例8 计算：
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)．
分析 式子中2，22，24，…每一个数都是前一个数的平方，若在(2+1)前面有一个(2-1)，就可以连续递进地运用(a+b)(a-b)=a2-b2了．
解 原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)×(216+1)(232+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)×(232+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=……
=(232-1)(232+1)
=264-1．
例9 计算：
分析 在前面的例题中，应用过公式
(a+b)(a-b)=a2-b2．
这个公式也可以反着使用，即
a2-b2=(a+b)(a-b)．
本题就是一个例子．
通过以上例题可以看到，用字母表示数给我们的计算带来很大的益处．下面再看一个例题，从中可以看到用字母表示一个式子，也可使计算简化．
例10 计算：
我们用一个字母表示它以简化计算．
3．观察算式找规律
例11 某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分．
87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．
分析与解 若直接把20个数加起来，显然运算量较大，粗略地估计一下，这些数均在90上下，所以可取90为基准数，大于90的数取“正”，小于90的数取“负”，考察这20个数与90的差，这样会大大简化运算．所以总分为
90×20+(-3)+1+4+(-2)+3+1+(-1)+(-3)
+2+(-4)+0+2+(-2)+0+1+(-4)+(-1)
+2+5+(-2)
=1800-1=1799，
平均分为 90+(-1)÷20=89.95．
例12 计算1+3+5+7+…+1997+1999的值．
分析 观察发现：首先算式中，从第二项开始，后项减前项的差都等于2；其次算式中首末两项之和与距首末两项等距离的两项之和都等于2000，于是可有如下解法．
解 用字母S表示所求算式，即
S=1+3+5+…+1997+1999． ①
再将S各项倒过来写为
S=1999+1997+1995+…+3+1． ②
将①，②两式左右分别相加，得
2S=(1+1999)+(3+1997)+…+(1997+3)+(1999+1)
=2000+2000+…+2000+2000(500个2000)
=2000×500．
从而有 S=500 000．
说明 一般地，一列数，如果从第二项开始，后项减前项的差都相等(本题3-1=5-3=7-5=…=1999-1997，都等于2)，那么，这列数的求和问题，都可以用上例中的“倒写相加”的方法解决．
例13 计算 1+5+52+53+…+599+5100的值．
分析 观察发现，上式从第二项起，每一项都是它前面一项的5倍．如果将和式各项都乘以5，所得新和式中除个别项外，其余与原和式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算．
解 设
S=1+5+52+…+599+5100， ①
所以
5S=5+52+53+…+5100+5101． ②
②—①得
4S=5101-1，
说明 如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等(本例中是都等于5)，那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决．
例14 计算：
分析 一般情况下，分数计算是先通分．本题通分计算将很繁，所以我们不但不通分，反而利用如下一个关系式
来把每一项拆成两项之差，然后再计算，这种方法叫做拆项法．
解 由于
所以
说明 本例使用拆项法的目的是使总和中出现一些可以相消的相反数的项，这种方法在有理数巧算中很常用．
同步练习：
1．计算下列各式的值：
(1)-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999；
(2)11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100；
(3)1991×1999-1990×2000；
(4)4726342+472 6352-472 633×472 635-472 634×472 636；
(6)1+4+7+…+244；
2．某小组20名同学的数学测验成绩如下，试计算他们的平均分．
81，72，77，83，73，85，92，84，75，63，76，97，80，90，76，91，86，78，74，85．
参考答案
（1）．2000； （2）. 110；（3）. 9; （4）. 2 ;（ 5）.1998/1999 ;（ 6）. 19845 （7）. 3/2［1-(1/3)2000］
（8）．-1/24； 2。略
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绝对值(一)
教学目标
1?使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法；
2?使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；
3?在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力?
教学重点和难点
正确理解绝对值的概念?
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1?下列各数中：
+7，-2，，-8?3，0，+0?01，-，1，哪些是正数 哪些是负数 哪些是非负数
2?什么叫做数轴 画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：
-3，4，0，3，-1?5，-4，，2?
3?问题2中有哪些数互为相反数 从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点
4?怎样表示一个数的相反数
二、师生共同研究形成绝对值概念
例1 两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米?这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了?
我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向?当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)?这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值?
例2 两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果是1?01米，乙侧得的结果是0?98米?甲测量的差额即多出的数记作+0?01米，乙测量的差额即减少的数记作-0?02米?
如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是0?01和0?02?这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+0?01和-0?02和7-0?02的绝对值?
如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰好是1米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数就是0(也可以记作+0或-0)，自然这个差额0的绝以值是0?
现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，有
+5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；
-4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；
+0?01的绝对值是0?01，在数轴上表示+0?01的点到原点的距离是0?01；
-0?02的绝对值是0?02，在数轴上表示-0?02的点它到原点的距离是0?02；
0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0?
一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离?
为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值?约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值?如
+5的绝对值记作+5，显然有+5=5；
-0?02的绝对值记作-0?02，显然有-0?02=0?02；
0的绝对值记作0，也就是0=0?
a的绝对值记作a，(提醒学生a可以是正数，也可以是负数或0?)
例3 利用数轴求5，3?2，7，-2，-7?1，-0?5的绝对值?
由例3学生自己归纳出：
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0?
这也是绝对值的代数定义?把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达
把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这一步?
1?用a表示一个数，如何表示a是正数，a是负数，a是0
由有理数大小比较可以知道：
a是正数：a＞0;a是负数:a＜0;a是0:a=0
2 怎样表示a的本身,a的相反数
a的本身是自然数还是a.a的相反数为-a.
现在可以把绝对值的代数定义表示成
如果a＞0，那么=a；
如果a＜0，那么=-a；
如果a=0，那么=0?
由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了?
例4 求8，-8，，-，0，6，-π，π-5的绝对值?
三、课堂练习
1?下列哪些数是正数
（1）-2，（2），（3），（4），（5）-，（6）-（-2），（7）-
2?在括号里填写适当的数：
=( )； =( )； -=( )； -=( )； =1， =0；
-=-2?
3?计算下列各题：
（1）|-3|+|+5|；（2）|-3|+|-5|；（3）|+2|-|-2|；（4）|-3|-|-2|；（5）|-|×|-|；（6）|-|÷|-2|；(7) ÷|-|。
四、小结
指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义?
五、作业
1?填空：
(1)+3的符号是_____，绝对值是______；
(2)-3的符号是_____，绝对值是______；
(3)- 的符号是____，绝对值是______；
(4)10.5的符号是_____，绝对值是______?
2?填空：
(1)符号是+号，绝对值是7的数是________；
(2)符号是-号，绝对值是7的数是________；
(3)符号是-号，绝对值是0?35的数是________；
(4)符号是+号，绝对值是的数是________；
3?(1)绝对值是的数有几个 各是什么
(2)绝对值是0的数有几个 各是什么
(3)有没有绝对值是-2的数
4?计算：
(1)|-15|-|-6|； (2)|-0.24|+|-5.06|； (3)|-3|×|-2|；
(4)|+4|×|-5|； (5)|-12|÷|+2|； (6)|20|÷|-|?
5?填空：
(1)当a＞0时，|2a|=________；
(2)当a＞1时，|a-1|=________；
(3)当a＜1时，|a-1|=________?
课堂教学设计说明
1?关于概念结构的理论，罗希提出的原型说(1975年)认为，概念主要以原型即它的最佳关例表达出来?一个数的绝对值实质上是该数所对应的点到原点的距离的数值?因此，我们选用了例1，它对于理解和形成绝对值概念是有益的?布尔纳提出了特征表说(1979年)，他主张从个体所具有的共同重要特征来说明概念，所以，这里配合例1选用了例2，意图是突出它们的共同特征，增强学生对绝对值概念的感性认识，同时还能对零的绝对值给出一个比较自然的解释?
2?中学代数里，实数绝对值的形式定义是：aR，
|a|=
而利用数轴将表示a的点到原点的距离作为它的一种几何解释?实际上，它的几何意义反映了概念的本质，也可以作为绝对值的定义即实质定义?一般在同一知识系统中不宜出现同一对象的两种不同定义，为了避免证明等价性的麻烦，通常以形式化的表述作为定义，另一种表术作为辅助性的解释，这在逻辑上可带来方便，其不足之处是形式定义较难理解?
我们采用的办法是重点放在几何意义的理解上，最后再概括上升到形式定义上来?这样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础?
参考答案
课堂练习
1．（2），（3），（6）;2. 3.5,1/2,-5,-3,+1、-1，0，2、-2；3.(1)8.(2)8,(3)0,(4)1,(5)1/6,(6)1/4
(7)1.
作业
1．(1)+，3; (2)-,3;(3)-,1/2;(4)10.5
2.(1)7;(2)-7;(3)-0.35;(4)1/3;(
3.（1）2个，+3/4。-3/4；（2）0，1个；（3）没有
4．（1）9；（2）5.3;(3)6;(4)20;(5)6;(6)40.
5.(1)2a;(2)a-1;(3)1-a
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第二章有理数综合测试（1）
（时间：120分钟，满分：120分）
班级 姓名 座号 评分
教学目的：
1． 使学生复习巩固本章所学的知识。
2． 让学生用所学的知识解决实际问题，提高分析问题，解决问题的能力。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2005年南京中考试题）比-1大1的数是（ ）
A、-2 B、-1 C、0 D、1
2、（2005年南京中考试题）如果a与-2互为倒数，那么a是（ ）
A、-2 B、- C、 D、2
3、（2005年盐城中考试题）-3的绝对值是（ ）
A、-3 B、3 C、 D、±3
4、下面四种说法中，正确的是…………………………………………（ ）
（A）零除以任何有理数都得零 （B）相反数等于它本身的有理数只有零
（C）倒数等于它本身的有理数只有1（D）绝对值等于它本身的有理数只有1
5、下列各组数中，相等的是……………………………………………（ ）
（A）、–1与（–4）+（–3） （B）、与–（–3）
（C）、与 （D）、与–16
6、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…（ ）
（A）、90分 （B）、75分 （C）、91分 （D）、81分
7、l米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为………………………………………………（ ）
A、 B、 C、 D、
8、（2005年湖北宜昌课改试验区中考试题）三峡大坝顶从2005年7月到9月对游客开放，每天限接待1000人，在整个开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为（ ）
（A）92×103 （B）9.2×104 （C）9.2×103 （D）9.2×105
9、不超过的最大整数是………………………………………（ ）
A、–4 B–3 C、3 D、4
10、己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a > b B．ab < 0 C． D．a + b > 0
二、填空题：（每题3分，共30分）
11、盈利600元记作＋600元，则－5000元表示 。
12、在数轴上，与表示-2的点相距5个单位长度的点表示的数是 。
13、（2005年陕西中考试题）11．5×（－4.8）+=
14、（2005年福建省南安中考试题）－5的绝对值是 .
15、将中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是 。
16、；则。－23的 底数是 。
17、
18、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。这样捏合到第 次后可拉出64根细面条。
19、（2004年哈尔滨中考试题）2003年我国国内生产总值（GDP）为116694亿元，用四舍五入法保留三个有效数字，用科学记数法表示约为 亿元.
20．（2005年日照市中考试题）已知下列等式：
① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；……由此规律知，第⑤个等式是 ．
三、解答题（其中21题4分，22题5分，23题5分，24—25题各6分，26—28题各9分，29题7分，共60分）
21． 计算： 22、计算：
23、计算：
24、（6分）若有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，其中0是原点，｜b｜=｜c｜。
(1)用“<”号把a,b,-a,-b连接起来；
(2)b+c的值是多少
(3)判断a+b与a+c的符号。
25、如果|a+b|+|a-2|=0，求|3a-2b|
26、若a+3的绝对值与b-2的平方互为相反数，求a的b次幂的值。
27、应用题（认真审题，相信自己没错）
某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额。
28、已知水结成冰的温度是C，酒精冻结的温度是–117℃。现有一杯酒精的温度为12℃，放在一个制冷装置里、每分钟温度可降低1.6℃，要使这杯酒精冻结，大约需要几分钟？
29、有一个“猜成语”的电子游戏，其规则是：参加游戏的每两个一组，主持人出示写有成语的一块牌子给两个中的一个人（甲）看，但另一个人（乙）是看不到牌子上的成语的。现在请甲用一句话（这句话中不能出现成语中含有的字）或一个动作告诉牌子上的成语，要求乙根据甲所说的话或动作猜出这个成语。现在我们把这个游戏中的成语改写两个整数“-1和1”，要求甲用一句话或一个式子、一个图形告诉乙这两个数（同样不能出现与牌子上相同的数字）。如果你是甲，对这两个整数，将怎样告诉乙？（至少说出两种）
参考答案：
一、选择题：
1.C 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C 7.C 8.B 9.B 10.A
二、填空题：
11、亏损5000元； 12、-7或3 13、－21.7 14、5
15、 16、9； 2 17、 18、6
19、1.17×105 20、
三、解答题：
21、 22、85 23、-6 24、
所以
26、
27、上半年各个月利润分别记为 1月： +13万元 ；2月：+12万元； 3月：-0.7万元 ； 4月：-0.8万元；5月：+12.5万元；6月：+10万元
上半年总利润额为+13+（+12）+（-0.7）+（-0.8）+（+12.5）+（+10）=46（万元）
28、解：（分钟）答：略
29、猜成语：1）最小的正整数和它的相反数；2）最大的负整数和它的相反数；3）最大的负整数和它的绝对值；（任选两个）
（8题图）
第三次捏合
第二次捏合
第一次捏合
…
第10题
0
b
a
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2.13.2：有理数的混合运算(2)
教学内容：
教科书第68—69页，2.13有理数的混合运算。
教学目的和要求：
1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算。
2．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力。
教学重点和难点：
重点：有理数的运算顺序和运算律的运用。
难点：准确地掌握有理数的运算顺序、灵活运用运算律和运算中的符号问题。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．叙述有理数的运算顺序。?
2．计算：
(1) ―2.5×(―4.8)×(0.09)÷(―0.27)； (2) 2×；
(3) (―3)×(―5)2； (4)［(―3)×(―5)］2； (5) (―3)2―(―6)； (6) (―4×32)―(―4×3)2。
二、讲授新课：
1．例题：
有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的就用简便方法、能够口算的就口算，下面再看几个例子。
例1：计算：3＋50÷22×()－1
解：原式=3＋50÷4×()－1············(先算乘方)
=···············(化除为乘)
=···(先定符号，再算绝对值)
例2：计算：
解原式==
也可这样来算：解原式===。
例3：计算：
解原式===。
或者用分配律计算。
2．课堂练习： 课本：P70：1，2。
三、课堂小结：
在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写成整数与真分数和的形式，如―。
四、课堂作业：
课本：P70： 2，3。
板书设计：
教学后记：
有理数的混合运算的关键是运算的顺序，运算法则和性质，为此，必须进一步对加，减，乘，除，乘方运算法则和性质的理解与强化，熟练掌握，在此基础上对其运算顺序也应熟知，只要这两个方面学的好，掌握牢在运算过程中，始终遵循四个方面：一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算，为了提高运算适度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中找出规律，再运用运算律进行计算，至此，便可在有理数的混合运算中稳操胜卷。
《有理数的混合运算(2)》
例1．………… 例2．……………… 例3．………………
………………… ………………… …………………
………………… ………………… …………………
学生练习：…… ………………… ……………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
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第一章有理数综合测试（2卷）
（时间：120分钟，满分：120分）
班级 姓名 座号 评分
教学目的：
1． 使学生复习巩固本章所学的知识。
1． 让学生用所学的知识解决实际问题，提高分析问题，解决问题的能力。
一、选择题（每题3分，共30分）
1、（2005年河南中考试题）计算的结果是（ ）
A、－9 B、9 C、－6 D、6
2、（2005年河南中考试题）今年2月份某市一天的最高气温是11℃，最低气温是－6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）
A、－17℃ B、17℃ C、5℃ D、11℃
3、如果a表示有理数，那么下面说法正确的是………………（ ）。
（A）-a一定是负数 （B）+a和-a一定不相等
（C）+a和-（-a）互为相反数 （D）+（-a）和-（+a）一定相等
4、两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么这两个数…（ ）。
（A）都是正数 （B）都是负数
（C）异号 （D）其中有一个为0
5、设a为有理数，则下式的值一定为正数的是（ ）。
（A） （B）|a|
（C）a+1 （D）
6、表示的数是（ ）
A. 负数 B. 正数
C. 正数或负数 D. 以上答案都不对
7、的相反数是（ ）
A. B. C. D.
8、如果两个有理数的和是正数，积是负数，那么这两个有理数（ ）
A. 都是正数 B. 绝对值大的那个数是正数，另一个是负数
C. 都是负数 D. 绝对值大的那个数是负数，另一个是正数
9、的相反数的倒数是（ ）
A. B. C. D.
10、（2004年哈尔滨市中考试题）下列各式正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
二、 认真填一填：（每小题3分，共30分）
11、_______统称为有理数，有理数可以用数轴上的_______表示出来。
12、（2005年常州市中考试题）的相反数是 ， 的绝对值是 ， 的倒数是 ．
13、在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是
14、设，，则ab=_______。
15、如图，已知两个有理数a、b，对应于数轴上的点分别为A、B，在同一数轴上做出表示-a和-b的点，并决定下列各式的符号：
a+b_______0，a-b_______0，（a+b）（a-b）_______0，。
16、用计算器计算：
17、当a=_______时，的值最大，这个值是_______。
18、；
19．（2003年哈尔滨市中考试题）据国家统计局公布，去年我国增加就业人数7510000人，将这个数用科学记数法表示为 人．
20、观察下列算式：
三、解答题（其中21题4分，22题4分，23题5分，24—25题各5分，26—27题各6分，28题9分，29题6分，30题10分共60分）
21． 计算：。
22、计算：
23、计算：（6）
24、把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：
–3，+l，，－l.5，6. 并按大小顺序将下列各数排列起来
25、计算：0.252000×（－4）1999
26、应用题（认真审题，相信自己没错）
七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分？
27、计算：
28、“十一”黄金周期间，南京市中山陵风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化单位：万人 1.6 0.8 0.4 -0.4 -0.8 0.2 -1.2
（1） 请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
(2) 若9月30日的游客人数为2万人，求这7天的游客总人数是多少万人？
29、探索研究 计算：＋＋＋…＋＋
30、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求代数式：
参考答案：
一、选择题：
1. A 2.B 3.D 4.B 5.D 6.D 7.A 8.B 9.A 10.A
二、填空题：
1 1、整数和分数；点 12、 ; ; 13、 或5
14、 1 5、＞；＞；＞；＜ 。 16、 59049
17、1 ； 5 18、 19、 20、3025；
三、解答题：
21、 22、 23、
24、在数轴上标出下列个数
-3 -1.5 -1 0 +1 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
大小顺序排列为6＞＞+1＞0＞-1＞-1.5＞-3
25、 -0.25
26、这五位同学的成绩分别是小龙：90分；小聪：65分；小梅：80分；小莉：100分；
小刚：78分。
27、 0
28、解：（1）游客人数最多的是10月1日；最少的是10月7日；他们相差2.8万人
（2）7×2+（1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2）=14.6（万人）
29、
30、、解： ∵a、b互为相反数 ∴a+b=0；∵c、d互为倒数∴cd=1；∵x的绝对值是2∴2 或-2 。当时，原式=4-（0+1）×2+=4-2+0-1=1，当时， 原式=4-（0+1）×（-2）+=4+2+0-1=5，所以原式的值是1或5。
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2.2.1：数轴(1)
教学内容：
教科书第22—23页，1．数轴
教学目的和要求：
1．使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示。
2．向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。
教学重点和难点：
重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。
难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．有理数包括哪些数？0是正数还是负数？
2．温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些（直尺、弹簧秤等）？
数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。
演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程。
二、讲授新课：
1．请学生阅读新课第22―23页，思考并讨论：
①零上25℃用正数_____表示。0℃用数____表示；零下10℃用负数_____表示。
②数轴要具备哪三个要素？
③原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
④表示+2的点在什么位置？表示―3的点在什么位置？
⑤原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左1个单位长度的B点表示什么数？
2．数轴的画法：
师生共同总结数轴的画法步骤：
第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。）
第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。）
第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1℃占1小格的长度。）
在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。
3．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。
动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。
4．例题；
例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？
分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。
解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。
例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：
（1）2，-1，0，，+3.5
(2)―5，0，+5，15，20；
(3)―1500，―500，0，500，1000。
分析：要在数轴上表示数，首先要正确画出数轴，标明原点、正方向（一般从左到右为正方向）和单位长度这三要素，然后再表示数，第（1）题，数不大，单位长度取1cm代表1，第（2）、（3）题数轴较大，可取1cm分别代表5和500。数轴上原点的位置要根据需要来定，不一定要居中，如第(1)题的原点可居中，(2)的原点可偏左，(3)的原点可偏右，单位长度也应根据需要来确定，但在同一条数轴上，单位长度不能变。表示某个数的点，在图形上一定要用较大的“．”突出来，并且在数轴上写出该点表示的数。这样画出的图形较合理、美观。
例3：借助数轴回答下列问题
(1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来；
(2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。
解答：观察数轴易知：
(1)有最小的正整数，它是1，没有最大的正整数；
(2)没有最小的负整数，有最大的负整数，它是-1。
三、课堂小结：
1．数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；
2．画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。
课堂练习
一、选择题。
1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（ ）
A、正数 B、负数 C、不是负数 D、不是正数
2、下列语句中正确的是（ ）
A、 数轴上的点只能表示整数
B、 两个不同的有理数可以用数轴上的同一点表示
C、 数轴上的一个点，只能表示一个数
D、 数轴上的点所表示的数都是有理数
二、填空。
4、数轴上表示-3的点在原点 侧，距原点的距离是 ，表示-4的点在原点的 侧，距原点的距离是 。
5、与原点的距离为3个单位的点有 个，它们分别表示有理数 和 。
6、在数轴上，A点表示3，现在将A点向右移动5个单位，再向左移动12个单位，这时A点必须向 移动 单位，才能到达原点。
三、7、把下列各数在数轴上表示出来。
(1)、-1 ，2 ，0 ，-0.5 (2)、50 ，0 ，-100 ，-250
8、指出数轴上A、B、C、D、E各点表示什么数。
四、一个点从原点开始，按下列条件移动两次后到达终点，说出它是表示什么数的点？
1、向右移动2个单位，再向左移动3个单位。
2、向右移动4个单位，再向左移动3个单位。
3、向右移动6个单位，再向左移动3个单位。
四、课堂作业：
课本：P25：1，2，3，4。
板书设计：
教学后记：
从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用直线上的点来表示自然数，为此我们可引导学生思考：怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等。
参考答案
1．D； 2.C; 3.左，3，左，4； 4.2个，+3，-3 ；5.右，4；6略；7略；四1.-1;2.1;3.3.
《数轴(1)》
1．数轴： 例1．…………… 例2．…………… 例3：…………
……………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… ………………
……………… ………………… ………………… …………………
学生练习：…… ………………… ……………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
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2.13.1：有理数的混合运算(1)
教学内容：
教科书第67—68页，2.13有理数的混合运算。
教学目的和要求：
1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律。
2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算。
3．注意培养学生的运算能力。
教学重点和难点：
重点：有理数的混合运算。
难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．计算：
(1)(―2)+(―3)； (2)7×(―12)； (3)；―+； (4)17―(―32)； (5)―252；(6)(―2)3；
(7) ―23； (8) 021； (9) (―4)2； (10) ―32； (11) (―2)4； (12) ―100―27；
(13) (―1)101； (14) 1――； (15) 1×(―2)； (16)―7+3―6； (17) (―3)×(―8)×25。
2．说一说我们学过的有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac?
二、讲授新课：
1．观察：
下面的算式里有哪几种运算 3＋50÷22×()－1。
这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的混合运算。
2．有理数混合运算的运算顺序规定如下：
①先算乘方，再算乘除，最后算加减；
②同级运算，按照从左至右的顺序进行；
③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。
②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。
3．试一试：
指出下列各题的运算顺序：
①； ②； ③； ④；
⑤； ⑥； ⑦； ⑧ 。
4．例题：
例1：计算：
解：原式=。
这里要注意三点：
①小括号先算；
②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；
③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要。
例2：计算：
分析：揭示思路：本例按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁，观察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数，根据这一迹像，抓住算式的结构特点及数与数之间的关系，利用运算定律，适当改变运算顺序，可得如下新颖解法：
解原式===8―3=5
由上运算可知，把原算式根据运算法则统一为乘法，又把括号里的数字为一个数，再次运用乘法交换律，利用倒数关系，使问题进一步简化，最后又根据数学特征，运用乘法分配律，顺利达到目的，本例在求解过程中，不断创新，寻求新的解法，这样既把所学知识用活，用巧，又培养自己的创新能力，提高数学素养，必须有这种学习精神，才能在素质教育的大道上不断进取!
5．课堂练习：
(1)想一想：
①2÷(―2)与2÷―2有什么不同
②2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同
(2)试一试：计算：。
三、同步练习
（一）选择题
1、一个数的倒数是它本身，则这个数是 （ ）
A、 0 B、 1 C、 －1 D、 1或－1
2、下列各式计算正确的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、一个有理数的平方等于，则是 （ ）
A、 负数 B、 正数 C、 非正数 D、 非负数
4、如果五个有理数的积为负数，那么其中负因数的个数为是 （ ）
A、 1 B、 3 C、 5 D、 1或3或5
5、若，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
6、用三位有效数字表示0.021446为 （ ）
A、 0.0215 B、 0.021 C、 0.0214 D、 0.022
7、我国新疆乌鲁木齐有比较丰富的水资源，素有“天然固体水库”之称，境内天山冰川和永久性积雪面积达到164000000平方米，将这个面积用科学记数法表示正确的是 （ ）
A、平方米 B、平方米 C、平方米 D、平方米
8、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并且死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，……，6小时后细胞存活的个数为 （ ）
A、 63 B、 65 C、 67 D、 71
9、下列计算正确的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
10、质量检查员抽查零件的质量，超过规定尺寸的记为正数，不足规定尺寸的记为负数，结果第一个为－0.15㎜，第二个为0.09㎜，第三个为－0.18㎜，第四个为0.14㎜，则质量较好的零件是 （ ）
A、 第一个 B、 第二个 C、 第三个 D、 第四个
11、若，则（ ）
A、 －1 B、 1 C、 0 D、 2003
12、某班毕业考试数学平均成绩约为83.7分（满分为100分），则该班平均成绩的范围是 （ ）
A、 大于83.65且小于83.75 B、 不小于83.65且小于83.75
C、 大于83且小于84 D、 大于83且小于或等于84
（二）填空题
13、计算：。
14、的相反数是 ，5的相反数是 ，的相反数是 ，的相反数是 。
15、若，用“”号将，，连接起来为： 。
16、某次数学竞赛，成绩80分以上（80分）为优秀，现将参加数学竞赛的同学成绩简记为：12，－4，0，+9，－5这五名同学的平均成绩是 分。
17、用四舍五入法，对7450031取近似值（精确到千位），7450031≈ 。
18、资料表明，到2000年底，某省省级自然保护区的面积为35.03万公顷，这个近似数有 个有效数字。
※19、用科学记数法表示的数3.18×10的整数位有 位。
四、课后作业
（一）计算：
1、 2、
3、（用计算器计算）（1） （2）
4、用计算器求高为0.88m，底面半径为0.38m的圆柱体的体积（取3.14，结果保留3个有效数字）
※ 5、观察下列等式：；，，，……，由此请你推断的个位数是多少？
※ 6、已知有理数，，满足，求的值。
※ 7、计算：
※8、若，，求的值。
五、课堂小结：
教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算从左到右按顺序运算；3．若有括号，先小再中最后大，依次计算。
六、课堂作业：
课本：P68：1，2，3。 课本：P70：1。
板书设计：
教学后记：
有理数的混合运算是加、减、乘、除、乘方的综合应用，既复习旧知识，又为今后的学习打下基础，对这一单元的知识一定要学好，用活，切实掌握运算法则、运算律、运算顺序。
参考答案
同步练习
一选择题
D A C D D C D A D B A B
二填空
13．0；14．1，-5，b-a,-a-b;15.a-ba+b;16.82.4;17.略，18. 4；19.n-1,20
课后作业
1．24；2. 5; 3略；4.略；5. 1;6.1;7.6;8. 0.
《有理数的混合运算(1)》
运算顺序：………… 例1．……………… 例2．………………
………………… ………………… …………………
………………… ………………… …………………
学生练习：…… ………………… ……………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
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2.8.2：有理数的加减混合运算(2)
教学内容：
教科书第45—48页，2.8有理数的加减混合运算。
教学目的和要求：
1．让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算。
2．培养学生的运算能力。
教学重点和难点：
重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算，加减运算法则和加法运算律。
难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性，省略加号与括号的代数和计算。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．什么叫代数和 说出―6+9―8―7+3两种读法。
2．计算：
(1)(―12)―(+8)+(―6)―(―5)； (2)(+3.7)―(―2.1)―1.8+(―2.6)；
(3)(―16)+(+20)―(+10)―(―11)； (4)。
二、讲授新课：
1．概述：
在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化。有理数的加减混合运算统一成加法后，一般也应注意运算的合理性。
2．例题：
例1：计算：
①－24＋3.2―16―3.5+0.3； ②
解：(1)因为原式表示―24，3.2，―16，―3.5，0.3的和，所以可将加数适当交换位置,并作适当的结合进行计算，即原式=―24―16+3.2+0.3―3.5
=―40+3.5―3.5
=―40+0
=―40。
(2) 原式===
===
例2：―3、+5、―7的代数和比它们的绝对值的和小多少？
分析：让学生理解代数和的概念、绝对值的和、比……小的问题的求法。
解：由题意得：(|―3|+|+5|+|―7|)―(―3+5―7)
=(3+5+7)―(―5)
=15+5=20
3．课堂练习：
课本：P47：2。
三、课堂小结：
有理数的加减法可统一成加法，从而有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算。
四、课堂作业：
课本：P48：3，4，5。
板书设计：
教学后记：
本课时是习题课。通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能。讲课前教师认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正。
《有理数的加减混合运算(2)》
例1．①…………… 例1．②…………… 例2．……………
………………… ………………… …………………
………………… ………………… …………………
……………… ………………… …………………
学生练习：…… ………………… ……………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
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2.3相反数
教学内容：
教科书第26—28页，2.3相反数。
教学目的和要求：
1．使学生了解互为相反数的几何意义。
2．会求一个已知数的相反数；会对含有多重符号的数进行化简。
3．培养学生的观察、归纳与概括的能力；渗透数形结合思想。
教学重点和难点：
重点：理解相反数的代数定义与几何定义，熟练地求出一个已知数的相反数。
难点：多重符号的数的化简问题的理解。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．在数轴上分别找出表示各数的点。
6与―6，―与，―1.5与1.5
想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同 有什么不同
2．观察数6与―6，―与，―1.5与1.5有何特点？，观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律？
学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。
二、讲授新课：
1．发现、总结相反数的定义：
象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。
理解：
代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。
几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。
说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。
2．例题；
例1：判断下列说法是否正确：
①―5是5的相反数； ( ) ②5是―5的相反数； ( )
③5与―5互为相反数； ( ) ④―5是相反数； ( )
⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 ( )
解答：√；√；√；×；√。
例2：（1）分别写出5、―7、―3、+11.2的相反数；
（2）指出―2.4各是什么数的相反数。
解：(1)5的相反数是―5。 ―7的相反数是7。 ―的相反数是。 +11.2的相反数是―11.2。
我们通常把在一个数前面添上“―”号，表示这个数的相反数。例如―(―4)=4, ―(+5.5)=―5.5，同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身。例如 +(―4)=―4，+(+12)=12。
例3：化简下列各数：
(1)―(+10)； (2)+(―0.15)； (3)+(+3)； (4)―(―20)。
解：(1)―(+10)=―10。 (2)+(―0.15)=―0.15。 (3)+(+3)=+3 = 3。 (4)―(―20)=20。
3．课堂练习：
课本：P28：1，2，3。
三、课堂小结：
1．只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0，从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点；
2．相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数是成对出现的；
3．正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“―”的功能是对一个数的符号予以改变。
四、课堂作业：
课本：P28：1，2，3。
板书设计：
教学后记：
本节内容较为简单，经过教师适当引导，便可使学生充分参与认知过程。由于“新”知识与有关的“旧”知识的联系较为直接，在教学中应着力引导观察、归纳和概括的过程。
《相反数》
1．相反数的定义 例1．…………… 例2．…………… 例3：…………
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学生练习：…… ………………… ……………… …………………
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2.9.3：有理数的乘法(3)
教学内容：
教科书第55—57页，2.9有理数的乘法：2.有理数乘法的运算律。
教学目的和要求：
1．使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算。
2．使学生掌握一些运算方法，培养学生运算能力。
教学重点和难点：
重点：乘法的运算律和运算能力的提高。
难点：运算能力的提高。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．计算：
(1)8+5×(―4)； (2)(―3)×(―7)―9×(―6)?
解：原式=8+(―20) (先乘后加) 解：原式=21―(―54) (先乘后减)
=―12； =75
2．再次强调：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子。
?
二、讲授新课：
1．师生共同研究有理数乘法分配律：
①问题：
在小学里，我们曾经学过乘法的分配律，如：6×()=6×+6×，
这个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？
②探索：
*任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○
和◇内，并比较两个算式的运算结果。
□ ×( ○ + ◇) 和 □×○ + □×◇。
③总结：让学生总结出乘法的分配律。
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a(b＋c)＝ab＋ac.
2．例题：
例1：计算：(1) ； (2) 。
解：(1)原式；
(2) 原式=。
例2：计算：①4×(―12)+(―5)×(―8)+16； ②。
解：①原式=8×(―6)+8×5+8×2=8×(―6+5+2)=8×1=8；
②原式=。
由上面的例子可以看出，应用运算律，有时可使运算简便. 也有时需要先把算式变形，才能用分配律，如例1(2)，还有时需反向运用分配律，如例2(1)。
4．课堂练习：
课本：P56―57：1，2。
三、课堂小结：
教师指导学生总结运用有理数乘法的法则及乘法运算律进行简便运算的方法，并让学生总结强调运算过程中应该注意的问题。
四、课堂作业： 课本：P57：4。
板书设计：
教学后记：
强调培养学生运用数学知识的能力，而不是就题论题。学会分析问题和解决问题的一般方法。教后反思：
“有理数的乘法”教学 ，在性质上属于定义教学，历来是一个难点课例，教师难教，学生难学．比较省事的办法是，列举简单事例，尽快出现法则，然后用较多的时间去练习法则，背法则．本课例则采取了“概念形成”的方式，让学生进行体验性学习．以学生的自主学习为中心，采用了让学生观察、实践、探索、发现的探索式学习方式，引导学生独立思考，自主学习．
过去的经验告诉我们，讲多了不行，讲的越多可能问题越多．现在我所用的方法是，乘数是正数的情况下是由实际问题得出的，乘数是负数时(所谓难就难在这里)，则利用“把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数”(本质是定义的另一种形式)．这一结论所以比较容易为学生接受，是因为看起来，它好像是从实际中总结出来的．为什么说是“好像”呢？看下面的总结过程：
由实际问题可以很容易得出：
3×2=6， ①
(-3)×2=-6． ②
比较①，②就得到“把一个因数，换成它的相反数，所得的积是原来的积是相反数．”①，②确是由实际问题得出的，但是要得出上述法则有些牵强，举的例子是“被乘数改变符号，而结论是“因数”改变符号．
《有理数的乘法(3)》
运算律：…………… 例1．…………… 例2．①………… 例2．②…………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
学生练习：…… ………………… ……………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
很重要！
你能发现什么？
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2.8.1：有理数的加减混合运算(1)
教学内容：
教科书第45—48页，2.8有理数的加减混合运算。
教学目的和要求：
1．使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念。
2．使学生熟练地进行有理数的加减混合运算。
3．培养学生的运算能力。
教学重点和难点：
重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算。
难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．叙述有理数加法法则。 2．叙述有理数减法法则。 3．叙述加法的运算律。
4．符号“+”和“―”各表达哪些意义
5．化简：+(+3)；+(―3)；―(+3)；―(―3)。
6．口算：
(1)2―7； (2)(―2)―7； (3)(―2)―(―7)； (4)2+(―7)；
(5)(―2)+(―7)； (6)7―2； (7)(―2)+7； (8)2―(―7)。
二、讲授新课：
1．加减法统一成加法算式：
以上口算题中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是减法，按减法法则可写成加上它们的相反数。同样，(―11)―7+(―9)―(―6)按减法法则应为(―11)+(―7)+(―9)+(+6)，这样便把加减法统一成加法算式。几个正数或负数的和称为代数和。
再看16―(―2)+(―4)―(―6)―7写成代数和是16+2+(―4)+6+(―7)。既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：(―11)―7+(―9)―(―6)=―11―7―9+6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”；16+2+(―4)+6+(―7)=16+2―4+6―7，读作“正16，正2，负4，正6，负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”。
2．例题：
例1：把写成省略加号的和的形式，并把它读出来。
解：原式== 读作：“的和”。
3．加法运算律的运用：
既然是代数和，当然可以运用有理数加法运算律：a+b=b+a，(a +b)+c= a +(b+c)。
例2：计算：―20+3―5+7。
解：原式=―20―5+3+7
=―25+10
=―15。 注意这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换。
例3：计算：
(1)――+； (2)(+9)―(+10)+(―2)―(―8)+3。
解：(1) 原式=+―― (2) 原式=9―10―2+8+3
=1―1 =9+8+3―10―2
=―； =20―12=8。
3．课堂练习：
课本：P46：1，2。 课本：P47：1。
三、课堂小结：
1．有理数的加减法可统一成加法。
2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便。但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。
四、课堂作业：
课本：P47：习题1，2。
板书设计：
教学后记：
有理数的加减混合运算用两个课时进行教学。这一课时的重点是继续帮助学生实现减法向加法的转化与加减法互化，了解运算符号和性质符号之间的关系。把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这一点对学生熟练掌握有理数运算非常重要，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算。
《有理数的加减混合运算(1)》
1．代数和： 例1．…………… 例2．…………… 例3．……………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
……………… ………………… ………………… …………………
学生练习：…… ………………… ……………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
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2.1正数和负数
教学目的
1．借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。
2．会判断一个数是正数还是负数，能应用正数、负数表示生活中具有相反意义的量。
重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法。
难点：对负数概念的理解。
教学过程
一、复习提问
我们知道，数是人们在实际生产和生活需要中产生并不断扩充的。人们在数物体的个数时，用自然数1，2，3，…表示，为了表示没有物体。引入了数“0”，测量和分配有时不能得到整数的结果，为此出现了分数和小数。请同学们回忆一下，小学算术里我们还学过哪几种数
( 学生可能会回答出奇数、偶数、质数、合数、约数、倍数、真分数、假分数、带分数等。)
指出：这些数只不过是学过的整数、分数按某种原则再分类得到的，它们仍然是整数、分数。
二、新授
相反意义的量；
在日常生活中，常会遇到这样的一些量；
例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶3千米。
例2：温度是零上100C和零下5℃。
例3：收入500元和支出237元。
例4：水位升高1.2米和下降0.7米。
例5：买进100辆自行车和卖出20辆自行车。
以上每个例子中出现的每一对量，它们有什么共同特点 你能用算术中的数表示每一对量吗
这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着共同的特点：它们都是具有相反意义的量。向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反的意义。
要表示例1中这两个行程的距离，如果只用小学学过的数，都记作：3千米，就不能把它们区别清楚，它们虽是同一个数量，但意义相反。同样例2中的两个量也无法用小学学过的数，把它们表示出来，如果用100C 表示零上100C，那么零下5℃，又该记作什么
2．正数和负数。
哪一位同学能告诉大家电视是怎样预报天气的 零下100C是怎样标记的 你能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢 零下100C是用-100C来表示的，零上10℃用100C来表示。
为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进，收入，上升，高出海平面等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降，低于海平面规定为负的。正的量用算术里学过的数表示，负的量用算术里学过的数前面放上“一”(读作负)号来表示．
如：零上5℃记作5℃，(读作正5摄氏度)零下5℃记作一50C(读作负5摄氏度)运进货物8专吨，记作8专吨，运出货物4．5吨，记作一4．5吨。在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负，汽车向东行驶3千米，记作3千米，向西3千米则用一3千米。
现在请同学们把以上各例子中的两个量表示出来。
在例2中，如果规定零上为正，那么温度是零上100C，记为100C，零下5℃记作一5℃。
在例3中，如果规定收入为正，那么收入500元记作什么 支出237元应记作什么
在例4中，如果水位升高1．2米记作1．2米，那么下降0．7米记作什么
如果买进100辆白行车记为100辆，那么一20辆自行车表示什么
如果向南走50米记作一50米，那么一20米、30米分别表示什么
为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了一5，一3，一237，一0．7，一20等，像这样的数是一种新数，叫做负数，过去学过的那些数(零除外)。如3，10，500，1．2，等，叫做正数。正数前面也可以放上一个“+”(读作“正”)号。如+3，+3与3是一样的。一般情况下，正数前面的“+”号省略不写。
注意：0既不是正数，也不是负数，这样。不仅可以用来表示没有，也可以表示一个确定的量，例如0℃就不是没有温度的意思，它是表示水结冰时温度。
正数、负数的“+”一”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。
三、巩固练习，
1．在知识竞赛中，如果+10分表示加10分，那么扣助分怎样表示
2．某人转动转盘，如果用+4圈表示沿顺时针方向转了4圈，那么沿逆时针方向转了11圈怎样表示
3．在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作-0．02克，那么-0．03克表示什么
4．如果一4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么 物体原地不动记为什么
5．读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数 +3，0，3．14，—8．75，o．12
四、小结
为了表示现实生活中的具有相反意义的量，引进了负数。正数就是我们过去学的数(零除外)，在正数前面放上“一”号，就是负数，不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，以后我们就知道在负数前面放上“一”号，就不是负数了。另外还要注意：0既不是正数，也不是负数。
五、 课时作业设计
一、举出3对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示。
二、1，如果节约20千瓦／时电记作十20千瓦／时，那么浪费10千瓦／时电记作什么
2．如果一20．56元表示亏本20．56元，那么+100．51元表示什么
3．如果+20％表示增加20％，那么一5％表示什么
三、太平洋最深处低于海平面11022米记作-11022米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848．13米应怎样表示
四、某储蓄所1天内接待了五笔大业务：存款25000元，取出10050元，存款2．6万元，存款16万元，取出24000元，若存款为正，你能用正或负数表示这五笔款项吗 请表示出来。
五、一潜水艇所在的高度是一60米，一条鲨鱼在艇上方20米，请你用正、负数表示鲨鱼所在的高度。
六、中午12时，水位低于标准水位0．5米，记作+0．5米，下午1时，水位上涨了1米，下午5时，水位又上涨了0．5米。1．用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位，下午5时的水位比中午12时水位高多少
七、粮食每袋标准重量是50公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：52公斤，49公斤，49．8公斤。如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数。
八、有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数
九、 同学聚会，约定在中午12点到会，早到的记为正，迟到的记为负，结果最早到的同学记为+3点，最迟到的同学记为-1.5点，你知道他们分别是什么时候到的吗 最早到的同学比最迟到的同学早多少小时
预习尝试题一：
填空：
●如果零上3℃记作+3℃，那么-7℃表示 _______。
●如果前进5千米记作5千米，那么后退6千米记作________。
●高出海平面352米记作+342米，那么-20米表示___________。
●某钢厂增产120吨记作+120吨，那么减产3吨记作________。
●某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么-0.03克可表示为___________。
预习尝试题二：
把下列各数中的正数和负数分别填在相应的集合中：
-11，48，+73，-2.7，，0，，-4.51，，
正数集合｛ …｝负数集合｛ …｝
非负数集合｛ …｝
预习尝试题三：
1. 我国吐鲁番盆地海拔高度为-155米，地中海附近的死海湖面海拔高度为-392米，请问哪个地势高，高多少米？
2. 某日傍晚黄山的气温由中午的零上2℃下降了7℃，这天傍晚黄山的气温为多少？
3. 如果运进记为正，某仓库第一天运进货物40箱，第二天运进-36箱，第三天运进货物60箱，第四天运进-33箱，那么这四天共运进货物多少箱？
4. 课桌的高度比标准高度高1毫米记为+1毫米，现有5张课桌，量得它们的尺寸分别如下：+1，-1，+3，-1.5，+2.5（单位：毫米），若规定课桌的高度比标准最长最短不超过2毫米为合格，那么5张课桌有几张合格？
课堂练习
1. 负债1000元可以说拥有_______元，后退10步可以说前进_______步。
2. 一个物体向左移动21米记作-21米，则17米表示__________________。
3. 水位升高1米记作+1米，那么-0.4米表示_________________________。
4. 某日股市收盘时，股指比前一天下降了4.07点，记作-4.07，那么+9.26表示__________________________________。
5. 温度计上零下3℃用正负数表示应为__________，零度为__________， 零上2℃为________，根据温度从高到低表示为____________________。
6. 一座山的标高为+318米，表示山高在海平面以上318米，某处洼地在海平面以下21米，记作_________；海平面记作______________。
7. 地图上标有甲地海拔高度为30米，乙地海拔高度为20米，，丙地海拔高度为-10米，其中最高处为______地，最低为______地，最高处与最低处相差_________米。
8. 今天气温3℃，昨天气温-2℃，则今天气温比昨天高____________℃。
9. 甲冷库的温度为-7℃，乙冷库温度比它低3℃，乙冷库温度为_______℃。
10. 人的正常体温为37℃，如果把超过正常体温记作正，则-0.3℃表示____________，人的实际体温为________℃。
11. 下列说法正确的是（ ）
A、正数都带有“+”号B、不带“+”号的数都为负数
C、除了正数就是负数D、零不是正数
12. 找出下列各数哪些是正数，哪些是负数，哪些是非负数
，-3.7，2，+0.8，0，，-7.16，0.0001，-1100，
13. 一艘潜水艇所在的高度为-50米，一条鲨鱼在艇上方10米，鲨鱼所在的高度为多少？
14. 检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，检查的结果如下表：
篮球个数 第一个 第二个 第三个 第四个 第五个
与标准差（单位：克） +2 -3 +5 -1 +3
（1）最接近标准质量的是几号篮球？（2）质量最大的比质量最小的篮球重几克？
参考答案
预习尝试题一：
零下7度，-6， 低于海平面20， -3 ，不足0。03千克
预习尝试题二：
48，+73，47/3，1/3 ；-11，-3/4，-5/11； 48，+73，0，47/3，1/3
预习尝试题三
1． 吐鲁番盆地海拔高．高237米， 2. –5, 3. 31 , 4.3张
课堂练习
1．-1000，-10； 2。向右移动17米; 3.下降0。4米；5。-3，0，2，2、0、-3；6。-21，0
7．甲，丙，40；8。5； 9。-10； 10。低于0.3度，36.7; 11,D ,12.正数：12/5，2，+0.8,.0.0001;
13.-40米；第四，6克.
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绝对值(二)
教学目标
1?使学生进一步掌握绝对值概念；
2?使学生掌握利用绝对值比较两个负数的大小；
3?注意培养学生的推时论证能力?
教学重点和难点
负数大小比较?
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1?计算：|+1?5|；|-|；|0|?
2?计算：|-|;|--|.
3?比较-(-5)和-|-5|，+(-5)和+|-5|的大小?
4?哪个数的绝对值等于0 等于 等于-1
5?绝对值小于3的数有哪些 绝对值小于3的整数有哪几个
6?a，b所表示的数如图所示，求|a|，|b|，|a+b|，|b-a|?
7?若|a|+|b-1|=0，求a，b?
这一组题从不同角度提出问题，以使学生进一步掌握绝对值概念?
解：1?|+1?5|=1?5，|-|=，|0|=0?
让学生口答这样做的依据?
2?|-|=||=|，|--=-（--）。?
说明：“| |”有两重作用，即绝对值和括号?
3?因为-(-5)=5，-|-5|=-5，5＞-5，
所以-(-5)＞-|-5|。?
这里需讲清一个问题，即-(-5)和-|-5|的读法，让学生熟悉，-(-5)读作-5的相反数，-|-5|读作-5绝对值的相反数?
因为+(-5)=-5，+|-5|=，-5＜5，
所以+(-5)＜+|-5|?
4?0的绝对值等于0，±的绝对值等于，没有什么数的绝对值等于-1(为什么 )用符号语言表示应为：
|0|=0，|+|=|，|-|=。?
这里应再次强调绝对值是数轴上的点与原点的距离，并指出距离是非负量?
5?绝对值小于3的数是从-3到3中间的所有的有理数，有无数多个；但绝对值小于3的整数只有五个：-2，-1，0，1，2?
用符号语言表示应为：
因为|x|＜3，所以-3＜x＜3?
如果x是整数，那么x=-2，-1，0，1，2?
6?由数轴上a、b的位置可以知道a＜0，b＞0，且|a|＜|b|?
所以|a|=-a，|b|=b，
|a+b|=a+b，|b-a|=b-a?
7?若a+b=0，则a，b互为相反数或a，b都是0，因为绝对值非负，所以只有|a|=0，|b-1|=0，由绝对值意义得a=0，b-1=0?
用符号语言表示应为：
因为|a|+|b-1|=0，所以a=0，b-1=0，
所以a=0，b=1?
二、师生共同探索利用绝对值比较负数大小的法则
利用数轴我们已经会比较有理数的大小?
由上面数轴，我们可以知道c＜b＜a，其中b，c都是负数，它们的绝对值哪个大 显然＞引导学生得出结论：
两个负数，绝对值大的反而小?
这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了?
三、运用举例 变式练习
例1 比较-4与-|—3|的大小?
例2 已知a＞b＞0，比较a，-a，b，-b的大小?
例3 比较-与-的大小?
课堂练习
1?比较下列每对数的大小：
与；|2|与；-与；与?
2?比较下列每对数的大小：
-与-；-与-；-与-；-与-?
四、小结
先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小；利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定?学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了?
五、作业
1?判断下列各式是否正确：
(1)|-0?1|＜|-0?01|； (2)|- |＜； (3) ＜； (4)＞-?
2?比较下列每对数的大小：
(1)-与-；(2)-与-0?273；(3)-与-；
(4)- 与-；(5)- 与-；(6)- 与-
3?写出绝对值大于3而小于8的所有整数?
4?你能说出符合下列条件的字母表示什么数吗
(1)|a|=a； (2)|a|=-a； (3)=-1； (4)a＞-a；
(5)|a|≥a； (6)-y＞0； (7)-a＜0； (8)a+b=0?
5?若|a+1|+|b-a|=0，求a，b?
课堂教学设计说明
在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学?关于这一点，布鲁纳有过精彩的论述?他指出，掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能培养学生的数学能力?不但使数学学习变得容易，而且会使得别的学科容易学习?显然，按照布鲁纳的观点，数学教学就不能就知识论知识，而是要使学生掌握数学最根本的东西，用数学思想和方法统摄具体知识，具体解决问题的方法，逐步形成和发展数学能力?
为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内窬形式地传授?本课中，我们有意识地突出“分类讨论”这一数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解
参考答案
1．(1)，(2)错，(3)、(4)对； 2.(1)小于，（2）大于，（3）大于。（4）大于，（5）小于，（6）大于
3．-4，-5，-6。-7，4，5，6，7；4.(1)非负数，（2）非正数，（3）负数，（4）正数，（5）一切有理数，
（6）负数，（7）正数，（8）互为相反数；4.a=-1;b=-1.
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2.6.1：有理数的加法(1)
教学内容：
教科书第35—38页，2.6有理数的加法。
教学目的和要求：
1．使学生了解有理数加法的意义。
2．使学生理解有理数加法的法则，能熟练地进行有理数加法运算。
3．培养学生分析问题、解决问题的能力，在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。
教学重点和难点：
重点：有理数加法法则。
难点：异号两数相加的法则。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．在小学里，已经学过了正整数、正分数（包括正小数）及数0的四则运算。现在引入了负数，数的范围扩充到了有理数。那么，如何进行有理数的运算呢？
2．问题：
一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米
我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向。
二、讲授新课：
1．发现、总结：
我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。
(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走 了50米，写成算式就是： (+20)+(+30)=+50，
即这位同学位于原来位置的东方50米处。这一运算在数轴上表示如图：
(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，
写成算式就是： (―20)+(―30)=―50。
(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图：
写成算式是(+20)+(―30)=―10，即这位同学位于原来位置的西方10米处。
(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是：(―20)+(+30)=( )。即这位同学位于原来位置的( )方( )米处。
后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)：
你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗
(+4)+(―3)=( )； (+3)+(―10)=( )；
(―5)+(+7)=( )； (―6)+ 2 = ( )。
再看两种特殊情形：
(5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米.写成算式是：(―30)+(+30)=( )。
(6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是：(―30)+ 0 =( )。我们不难得出它们的结果。
2．概括：
综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：
1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3. 互为相反数的两个数相加得0；
4. 一个数同0相加，仍得这个数.
注意：
一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。
3．例题：
例1：计算：
①(+2)+(―11)； ②(+20)+(+12)； ③； ④(―3.4)+4.3。
解：①解原式=―(11―2)=―9；
②解原式=+(20+12)=+32=32；
③解原式=；
④解原式= +(4.3―3.4)=0.9。
课堂练习
1． 判断
（1）两个有理数相加，和一定大于每一个加数（ ）
（2）一个正数与一个负数相加得正数（ ）
（3）两个负数和的绝对值一定等于他们绝对值的和（ ）
（4）两个正数相加和为正数（ ） （5）两个负数相加绝对值相减（ ）
（6）正数加负数和一定等于零（ ）
1． 填空
（1） +（-13）=5 （2） +（+9）= -10 （3） +（-5）=+7
（4）（-9）+ = -3 （5）（-13）+ =25 （6）（+4）+ =0
1． 计算：
（1）（-19）+（+12） （2）-（-32）+（-13）
（3）（-7）+（-5） （4）68+（-46）
1． 列式并计算：
（1）-4.5的绝对值与5.5的相反数的和 （2）-7与-3的相反数的和的绝对值
（3）-1.5的相反数与1.2的倒数的和 （4）绝对值小于5.2的所有整数的和
1． 若︱x︱=3, ︱y︱=5，
（1）求x+y； （2）若x1． 若︱x+2︱与︱y-9︱互为相反数，求x+y的植。
1． 用“>”或“<”号填空
（1）若m>0，n>0, 则m+n 0；（2）若m<0, n<0，则m+n 0；
（3）若m>0，n<0，且︱m︱>︱n︱，则m+n 0；
（4）若m<0，n>0，且︱m︱>︱n︱，则m+n 0。
课本：P37：1，2，3，4。
三、课堂小结：
这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．
应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。
四、课堂作业：
课本：P40、41：1，2。
板书设计：
教学后记：
“有理数加法法则”的教学，可以有多种不同的设计方案。
如本教学设计适当加强法则的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当压缩应用法则的练习。这样，学生在这节课上不仅学懂了法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法。这种方案减少了应用法则进行计算的练习，所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差，这是教学中应当注意的问题。
参考答案
1． 略；2.(1)18,(2)-19,(3)12,(4)6,(5)38,(6)-4;3.(1)-7,(2)19,(3)-12.5,(4)22.
4.略； 5.(1)8,-8,2,-2;(2)8,2; 6.x=-2,y=9,x+y=7;7.(1) >,(2) <,(3) >,(4) <,
《有理数的加法（1）》
1．有理数加法法则： …………… 例1．……………
………………… ………………… …………………
………………… ………………… …………………
……………… ………………… …………………
学生练习：…… ………………… ……………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
很重要！
思考：还有哪些可能情形 你能把问题补充完整吗
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2.7：有理数的减法
教学内容：
教科书第42—44页，2.7有理数的减法。
教学目的和要求：
1．使学生理解并掌握有理数减法法则，会进行有理数的减法运算。
2．培养学生逻辑思维能力和相互转化的数学思想、普遍联系的辩证唯物主义思想。
3．培养学生观察、比较、归纳及运算能力。
教学重点和难点：
重点：有理数减法法则。
难点：法则本身的推导和理解。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．叙述有理数的加法法则。
2．计算：①(―2)+(―6) ②(―8)+(+6)
3．问题：
在月球表面，“白天”的温度可达127°C， 太阳落下后的“月夜”气温竟下降到―183°C，请问在月球上温差是多少度？(310°C)
通过分析启发学生应该用减法计算上题，从而引出新课。
二、讲授新课：
1．发现、总结：
①回忆：
我们知道，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
例如计算 (―8)―(―3)也就是求一个数 使( )+(―3)=―8。根据有理数加法运算，有(―5)+(―3)=―8，所以 (―8)―(―3)=―5。①减法运算的结果得到了。
试一试：
再做一个填空：(―8)+( )=―5，容易得到(―8)+(+3)=―5。②比较①、②两式，我们发现：―8“减去―3”与“加上+3”结果是相等的。
②再试一次：
10―6=( 4 )， 10+(―6)=(4 )，得 10―6=10+(―6)。
③概括：上述两例启发我们可以将减法转换为加法来进行。
有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。
如果用字母 a、b表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：a – b = a +（―b）。
2．例题：
例1：计算：
(1)(―32)―(+5)； (2)7.3―(―6.8)； (3)(―2)―(―25)； (4)12―21 .
解：
减号变加号 减号变加号
(1)(―32) ―(+5)=(―32)+(―5)=―37。 (2)7.3―(―6.8)=7.3 + 6.8 =14.1。
减数变相反数 减数变相反数
(注意：两处必须同时改变符号.)
(3)(―2)―(―25)=(―2)+25=23。 (4)12―21 = 12+(―21)= ―9。
3．课堂练习： 课本：P43：1，2。
三、课堂小结：
1．教师指导学生阅读教材后强调指出：
由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．
2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的。
四、课堂作业：
课本：P44：1，2，3，4，5。
板书设计：
教学后记：
把学生视为探索者，将教学过程模拟成一个“科研过程”，引导学生发现矛盾，提出问题，最后用新的理论来解决原先提出问题，解决原先发现的矛盾。这种教法，归纳起来就是“三部曲”：提出问题——建立理论——解决问题。这节课的设计正是这一教学方法的具体体现。
《有理数的减法》
1．有理数减法法则： 例1．…………… 2．…………… 3．……………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
……………… ………………… ………………… …………………
学生练习：…… ………………… ……………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
让学生总结、观察、很重要！
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2.2.2：数轴(2)
教学内容：
教科书第24—25页，2．在数轴上比较数的大小。
教学目的和要求：
1．使学生进一步理解有理数与数轴上的点的对应关系。
2．巩固在数轴上由数找点、由点读数的方法。
3．会借用数轴直观的进行有理数的大小比较，体会数形结合的数学思想。
教学重点和难点：
重点：会比较有理数的大小。
难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．将 ―5、2.5、、―4、3.25、、―4、0、1各数用数轴上的点表示出来。
2．下面数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数？
3．用“＜”或“＞”填空：（简单复习小学有关比较正整数、正分数、正小数的大小的知识）
25 17；0.9 0.85；3.7 2.9； ； 。
二、讲授新课：
1．发现、总结：
观察温度计的刻度，发现上边的温度总比下边的高。类似地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
进一步观察数轴，发现所有的负数都在“0”的左边，所有的正数都在“0”的右边，这说明什么？
由学生归纳出：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。
2．例题；
例1：比较―3，0，2的大小。
分析一：先在数轴上分别找到表示―3、0、2的点，由“右边的数总比左边的数大”得到―3＜0＜2；
分析二：直接由“正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数”的规律得出―3＜0＜2。
例2：把下列各组数用“＜”号连接起来．
(1) ―10， 2，―14； (2) ―100，0，0.01； (3) ，―4.75，3.75。
解：(1) ―14＜―10＜2； (2) ―100＜0＜0.01； (3) ―4.75＜3.75＜。
说明：按题意用“＜”号连接，解题中不能用“＞”号连接，否则与题意不符，更不能把“＜”与“＞”混用，如第（1）小题不能写成“―10＜2＞―14”或者写成“2＞―14＜―10”的形式。
例3： 将有理数3，0，，―4按从小到大顺序排列，用“＜”号连接起来。
解：正数＜3，由正、负数大小比较法则，得―4＜0＜＜3。
例4：比较下列各数的大小： ―1.3，0.3，―3，―5 .
解：将这些数分别在数轴上表示出来：
所以 ―5＜―3＜―1.3＜0.3
5．课堂练习： 课本：P25：1，2。
三、课堂小结：
比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用“＜”号连接，这种方法比较直观，但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，则比较更方便些。
四、课堂作业：
课本：P26：5，6，7。
板书设计：
教学后记：
本节内容是数轴的一个简单应用，利用数轴比较有理数的大小。小学有关比较正整数、正分数、正小数的大小的知识是本节学习比较有理数大小的基础。从温度计的刻度表示温度高低来类比数轴上的点所表示的有理数的大小的方法是很自然的，要注意联系。将多个有理数按要求用不等号连接是本节的难点，要注意加强训练和强调。
《数轴(2)》
1．在数轴上比较数的大小 例1．…………… 例2．…………… 例3：…………
……………… ………………… ………………… …………………
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学生练习：…… ………………… ……………… …………………
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2.9.1：有理数的乘法(1)
教学内容：
教科书第50—52页，2.9有理数的乘法：1.有理数的乘法法则。
教学目的和要求：
1．使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性。
2．培养学生观察、归纳、概括及运算能力。
教学重点和难点：
重点：有理数乘法的运算。 难点：有理数乘法中的符号法则。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．计算：(―2)+(―2)+(―2)。?
2．有理数包括哪些数 小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的 (非负数)
3．有理数加减运算中，关键问题是什么 和小学运算中最主要的不同点是什么 (符号问题)
4．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你
能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么
(负数问题，符号的确定)
二、讲授新课：
1．师生共同研究有理数乘法法则：
①研究实际问题：
问题1：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来的位置的那个方向，相距多少米
我们知道，这个问题可用乘法来解答： 3×2=6，①
即小虫位于原来位置的东方6米处。
注意：这里我们规定向东为正，向西为负。如果上述问题变为：
问题2：小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化
这也不难，写成算式就是： (－3)×2=－6， ②
即小虫位于原来位置的西方6米处。
②引导学生比较上面两个算式，有什么发现
当我们把“3×2=6”中的一个因数“3”换成它的相反数
“－3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”，一般地，我们有：
把一个因数 换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.
③这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(―2)= (―3)×(―2)= (学生答)把3×(―2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“―2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“―6”，即3×(―2)=―6。把(―3)×(―2)和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“―2”，所得的积应是原来的积“―6”的相反数“6”，即(―3)×(―2)=6。此外，(―3)×0=0同3×0=0作比较。?
④综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0?
⑤继而教师强调指出：
“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”。?
用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了。
因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值。?
例如： 再如：
(－5)×(－3)···········同号两数相乘 (－6)×4··············异号两数相乘
(－5)×(－3)＝＋( )············得正 (－6)×4＝－( )················得负
5×3＝15·············把绝对值相乘 6×4＝24··············把绝对值相乘
所以 (－5)×(－3)＝15。 所以 (－6)×4＝－24。
2．例题：
例1：计算：①(－5)×(－6) ②
解：①原式=+(5×6)=+30=30。 ②原式=―()=―
3．课堂练习：
课堂练习
1?口答：
(1)6×(-9)； (2)(-6)×(-9)； (3)(-6)×9； (4)(-6)×1； (5)(-6)×(-1)；
(6)6×(-1)； (7)(-6)×0； (8)0×(-6)； (9)(-6)×0.25；
2?口答：
(1)1×(-5)； (2)(-1)×(-5)； (3)+(-5)； (4)-(-5)；(5)1×a； (6)(-1)×a?
这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数?+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)?同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0
?
3、填空：
(1)1×(-6)=__________； (2)1+(-6)=______；
(3)(-1)×6=__________； (4)(-1)+6=______；
(5)(-1)×(-6)=_______； (6)(-1)+(-6)=________；
(7)(-2)×|-|=________； (8)|(-2)×(-)|=_______；
(9)|-7|×|-3|=___________； (10)(-7)×(-3)=_______?
课本：P52：1，2，3。
三、课堂小结：
今天主要学习了有理数乘法法则，要牢记两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”。
四、课堂作业： 课本：P57：1，2。
板书设计：
教学后记：
有理数乘法法则，实际上是一种规定(或说定义)，要完全理解这样规定的科学性、合理性对中学生来说是不可能的。那么，怎样才能使学生接受(或说承认，不拒绝)有理数乘法法则呢 值得探讨、研究
参考答案
1．略；2略；3.(1)-6,(2)-5,(3)-6,(4)5,(5)6,(6)-7,(71,(8)1,(9)21,(10)21.
《有理数的乘法(1)》
乘法法则：…………… 例1．①…………… 例1．②…………
………………… ………………… …………………
………………… ………………… …………………
学生练习：…… ………………… ……………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
希望由学生观察、总结得出！
课件中心精品资料 www. 版权所有@课件中心 第 3 页 共 3 页
