2.4 线段、角的轴对称性同步练习 苏科版八年级数学上册（含答案）

2.4 线段、角的轴对称性同步练习
一、单选题
1．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．
A．三边垂直平分线 B．三个内角角平分线 C．三条中线D．三条高
2．三条公路将三个A，，村庄连成一个三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
3．一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一个小球以的速度沿桌面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（ ）
A．以的速度，做竖直向上运动 B．以的速度，做竖直向下运动
C．以的速度运动，水平向左运动 D．以的速度，水平向左运动
4．在中，，，，分别以点、为圆心、大于线段长度的一半为半径作弧，相交于、，过点、作直线，与相交于点，连接，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，已知，，的周长为，分别以A、B两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接与相交于点D，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，若，，平分，则点到的距离等于（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，，C为OB上的定点，M，N分别为射线OA、OB上的动点．当的值最小时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点是的中点，，，平分且，下列结论：；；；．结论中成立的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9．如图，在中，是边上的高，平分，交于点，已知，，，则的面积等于 ．

10．如图，中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值是 ．
11．如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的周长为 ．

12．如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，若，则的周长为 ．
13．如图，点O在ABC内且到三边的距离相等．若∠A＝58°，则∠BOC＝ 度．
三、解答题
14．如图，点是等边外一点，，，点，分别在，上，连接、、、．
(1)求证：是的垂直平分线；
(2)若平分，，求的周长．
15．如图，在中，，平分交于点，于点，且为的中点．

(1)求的度数．
(2)若，，求的长．
16．如图，，点E是的中点，平分．

(1)求证：是的平分线；
(2)已知，，求四边形的面积．
17．如图，中，是它的角平分线，是上的一点，交与，交与．求证：到的距离与到的距离相等．
参考答案
1--8ACBCA BBA
9．
10．
11．
12．
13．119
14．（1）证明：是等边三角形，
，
∴A在的垂直平分线上，
又，
∴D在的垂直平分线上，
是的垂直平分线；
（2）如图，过D作于M，
，
又是等边三角形，
同理可得
平分，
平分，
在与中
同理可得
.
15．（1）解：平分，
，
∵于点，为的中点，
是线段的垂直平分线，
，，
，；
（2）解：，，
∴，
平分，，，
，
．
16．（1）证明：如图，过点作于点，

∵，平分，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
又∵，，
∴平分．
（2）解：∵，，
∴和都为，
又∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴和都为，
又∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴
．
∴四边形的面积为．
17．证明：过点D作，
∵是的角平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，即是的角平分线，
∵，
∴，即到的距离与到的距离相等．