精品 - 1.2 集合间的基本关系同步练习（含解析） 高一上册数学 人教A版（2019）必修第一册

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1.2 集合间的基本关系
考点1：两个集合的包含关系
1．设为集合，表示空集，则下列各选项中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．实数1不是下面哪一个集合中的元素（ ）
A． B．
C． D．
3．已知集合，若，则集合可以是
A． B． C． D．
4．下列各式中，正确的是（ ）
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧
A．②⑤⑦⑧ B．②⑤⑦ C．③⑤⑦⑧ D．①⑤⑥⑦
5．以下判断中错误的是（ ）
A．设为所有亚洲国家的集合，则新加坡；
B．设集合，集合满足，则；
C．；
D． ；
考点2：集合的子集
6．已知集合，写出集合的所有子集
7．已知集合，，满足：，，，，则集合可以是（ ）
A． B． C． D．
8．已知集合，则下列不是集合P的元素有（ ）
A． B．
C． D．
9．已知全集，则集合中元素的个数为
A．2 B．3 C．4 D．5
10．已知集合，，若，则的取值范围是 ；若的子集有个，则满足条件的所有整数的和是 .
11．已知集合.
（1）若A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A；
（2）若A至多有两个子集，试求实数k的取值范围.
考点3：集合的包含关系求参数
12．集合，，若，则a的取值范围是 ．
13．集合或，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
14．设，，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求实数m的取值范围．
15．已知，若是的必要不充分条件，实数的取值范围是什么？
16．记函数定义域为，定义域为.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】空集是任何集合的子集，所以A正确；当时，错误,所以B错误；“”用于元素和集合的关系，所以C错误；，所以 D错误.
【详解】对于A，空集是任何集合的子集，所以A正确；
对于B，当时，错误,所以B错误；
对于C，“”用于元素和集合的关系，而不是集合与集合的关系，所以C错误；
对于D，∵表示以作为元素的集合，∴，所以 D错误.
故选：A
2．C
【分析】依次分析判断1是否属于集合，即得解.
【详解】选项A，，故A错；
选项B，，故B错；
选项C，1不满足，故，故C对；
选项D，1满足，故，故D错
故选：C
3．A
【详解】，结合题意得集合满足条件．选A．
4．A
【分析】利用集合中元素的性质，元素与集合、集合与集合之间的关系依次判断即可.
【详解】对于①②③，是空集，空集是任意集合的子集，故正确，余者不正确，故①③错误，②正确；
对于④⑤，元素与集合之间的关系用“”或“”表示，故不正确，成立，故④错误，⑤正确；
对于⑥⑦，集合与集合之间是包含或不包含的关系，故不正确，正确，故⑥错误，⑦正确；
对于⑧，由集合中元素的无序性，可知，故正确，故⑧正确；
综上：正确的命题有②⑤⑦⑧.
故选：A.
5．B
【分析】根据元素与集合的关系，集合的表示及集合之间的关系即得.
【详解】对于A，因为新加坡为亚洲国家，故A正确；
对于B，因为集合，集合满足，则，，故B错误；
对于C，解方程组可得，所以，故C正确；
对于D， ，故D正确.
故选：B.
6．
【分析】根据集合的子集的定义得出集合的子集,注意不要溜掉空集.
【详解】因为,所以的子集为:
【点睛】本题考查集合的子集,属于基础题.
7．B
【解析】根据题意，得，再利用交集的定义即可得到结论.
【详解】由，，知，
又，，
∴，
∴集合可以为.
故选：B.
【点睛】本题考查交集的定义，集合与集合的关系，属于基础题.
8．B
【分析】对各选项中的式子化简分析判断即可
【详解】对于A，因为，此时，所以是集合中的元素，所以A不合题意，
对于B，因为，所以不是集合P的元素，所以B符合题意，
对于C，因为，此时，所以是集合中的元素，所以C不合题意，
对于D，因为，此时，所以是集合中的元素，所以D不合题意，
故选：B
9．C
【详解】试题分析：集合A化简为，集合B中的元素为集合A的子集，由于A的子集有4个，所以集合中元素的个数为4
考点：集合及子集关系
10．
【分析】由即可求得时的取值范围；根据的子集个数可确定中有个元素，根据对称轴位置可确定，由此可构造不等式组求得的范围，进而得到整数的所有取值，加和即可得到结果.
【详解】若，则，解得：，即的取值范围为；
若的子集有个，则中有个元素；
的对称轴为，，
若有个元素，则，，解得：；
则实数的取值范围为，则整数所有可能的取值为，
满足条件的所有整数的和为.
故答案为：；.
11．（1），；，；（2）．
【解析】（1）当时，易知符合题意，当时，利用即可求出的值；
（2）由至多有两个子集，可知集合中元素个数最多1个，再分和两种情况讨论，即可求出实数的取值范围．
【详解】（1）①当时，方程化为：，解得，
此时集合，满足题意；
②当时，方程有一个根，
，
解得：，
此时方程为，解得，
集合，符合题意，
综上所述，时集合；时集合；
（2）至多有两个子集，集合中元素个数最多1个，
①当时，一元二次方程最多有1个实数根，
，
解得，
②当时，由（1）可知，集合符合题意，
综上所述，实数的取值范围为：．
【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，考查了集合的元素个数，属于基础题．
12．
【分析】先求出集合A，根据，即可求出a的取值范围．
【详解】
，，
若，
则，
故答案为．
【点睛】本题主要考查集合子集关系的应用，利用不等式的解法以及数轴是解决此类问题的关键．
13．B
【分析】分与两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，最后取并集即可；
【详解】解：∵，
∴①当时，即无解，此时，满足题意.
②当时，即有解，当时，可得，
要使，则需要，解得.
当时，可得，要使，则需要，解得，
综上，实数的取值范围是.
故选：B.
14．（Ⅰ）或；（Ⅱ）．
【分析】（Ⅰ）先求出集合A，B，再根据并集定义即可求出；
（Ⅱ）可求得，再讨论，和三种情况求解.
【详解】解：（Ⅰ）因，
或，
或，
（Ⅱ）或，，
所以，
当时，，显然不满足题意，
当时，，显然不成立；
当时，，
则，解得，
综上，.
15．
【分析】把命题是的必要不充分条件，转化为集合是的真子集，结合集合的包含关系，即可求解.
【详解】由题意，命题是的必要不充分条件，即集合是的真子集，
又由命题，所以，即实数的取值范围是.
【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定及应用，其中解答中把命题的关系转化为集合包含关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算能力.
16．（1）；（2）.
【分析】（1）根据使函数解析式有意义的原则，构造关于x的不等式，解不等式可以求出x的取值范围，即集合A；
（2）根据对数函数真数大于0的原则，我们可以求出集合B，进而根据A B，构造关于m的不等式，解不等式即可求出实数m的取值范围．
【详解】（1）2≥0，得0，﹣1＜x≤2，即A＝（﹣1，2].
（2）由（x﹣m﹣2）（x﹣m）＞0，得B＝（﹣∞，m）∪（m+2，+∞），
∵A B∴m＞2或m+2≤﹣1，即m＞2或m≤﹣3
故当B A时，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪（2，+∞）．
【点睛】本题考查的知识点是函数定义域及其求法，集合关系中的参数取值问题，其中根据使函数解析式有意义的原则，构造不等式求出函数的定义域是解答本题的关键．
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