2.11.3 有理数的混合运算 含答案

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2.11.3 有理数的混合运算 北师大版数学 七年级上册
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、单选题
1.计算的结果为( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3.在算式︱︱中的里，填入下列哪种运算符号，使得算式的值最小( )
A. B. C. D.
4.在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即结绳计数，类似现在我们熟悉的进位制．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（　　）

A. B. C. D.
5.用分配律计算（），去括号后正确的是( )
A. B.
C. D.
6.一根长的小棒，第一次截去它的三分之一，第二次截去剩下的三分之一，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是( )
A.（） B.（） C.（） D.（）
7.观察下列等式：，，，，，则的值为( )
A. B. C. D.
8.汛期的某一天，某水库上午时的水位是，随后水位以每小时的速度上涨，中午时开始开闸泄洪，之后水位以每小时的速度下降，则当天下午时，该水库的水位是( )
A. B. C. D.
9.规定※是一种新的运算符号，且※，例如：※，那么（※）※( )
A. B. C. D.
二、填空题
10.计算： .
11.如图是一个计算程序，若输入的值为则输出的结果应为 .

12.计算 .
13.阅读下面的计算过程：
计算：.
解：原式①
②
③
.
回答下列问题：
(1)步骤①错在 ；
(2)步骤①到步骤②错在 ；
(3)步骤②到步骤③错在 ；
(4)此题的正确结果是 ．
14. ．
15.有两组数，第一组：，，；第二组：，，．从这两组数中各取一个数，将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是 ．
16.为了解用电量的多少，李明在六月初连续一星期在同一时刻观察电表显示的度数，居民用电每度元记录如下：
日期 号 号 号 号 号 号 号 号
电表显示(度
这个星期李明家共用电 度，李明家这个星期的电费为 ．
17.阅读材料：求．
解：首先设，
则．
，得，
即.
以上解法，在数列求和中，我们称之为“错位相减法”．
计算： ．
三、解答题
18.计算：
(1)
(2).
19.计算：
(1)； (2)；
(3).
20.计算：.
21.如图是一个数学游戏活动分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化.(提示：每次游戏都涉及四种运算；运算过程中自动添加必要的括号)

(1)经过的顺序运算后，结果是多少
(2)经过 ，的顺序运算后，结果是则被遮挡部分的运算顺序应是 .
22.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正数或负数表示，记录如下表；若每袋标准质量为克，则抽样检测的总质量为多少？
与标准质量的差值






袋数






23.我们常用的数是十进制数，如，数要用个数码（又叫数字）：，，，，，，，，， 在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码：和，如二进制中，等于十进制中的数；，等于十进制中的数 那么二进制中的数等于十进制中的哪个数？（注：任何不等于零的数的零次方都等于）
24.已知一个关于有理数公式：（）．
(1)求的值．
(2)求的值．
(3)求的值．
参考答案
1.【答案】D
【解析】原式

.
故选.
2.【答案】C
3.【答案】C
【解析】用减去最大的数，得到的值最小而在符号中，填入“”，︱︱的值最大
故选
4.【答案】B
【解析】由题意可知，孩子已经出生的天数的五进制数为，化为十进制数为．
5.【答案】D
【解析】（）
，
故选：．
6.【答案】C
【解析】根据题意可知每次截取后都剩余原来的三分之二，从而可以求得第五次后剩下的小棒的长度．
解：由题意可得，
第五次后剩下的小棒的长度是：，
故选：．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
7.【答案】B
【解析】先把原式变形为（，），化简求值即可．
解：
（，）
（）

，
故选：．
此题主要考查有理数的计算，能根据题中提供材料寻找规律方法，熟练的进行计算是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】根据题意可以计算出当天下午时，该水库的水位，本题得以解决．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
解：（）（）
（）
（）

故选：．
9.【答案】C
【解析】∵※，
∴（※）※（）※1
（）※1
※1

．
故选．
根据题目的已知条件，利用有理数的四则混合运算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减．
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】(1)去括号时括号内的各项未变号
(2)乘方计算错误
(3)运算顺序错误
(4)
14.【答案】
【解析】【分析】
根据有理数的混合运算法则先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法，有括号时、先算小括号里面的运算、再算中括号、最后算大括号里面的运算，注意符号问题来解答．
【解答】
解：原式





．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】根据题意，得所有这样的乘积的总和是.
16.【答案】 ；元
【解析】根据表格中的数据求出用电的度数，进而求出所用的电费即可．
解：根据题意得：(度，(元，
则这个星期李明家共用电度，李明家这个星期的电费为元．
故答案为：；元
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】
18.【答案】(1)解：原式 .
(2)原式.
19.【答案】(1)解：.
(2)
.
(3)
.
20.【答案】解: 原式



21.【答案】(1)解：
(2)
【解析】(2)依题意，最后的运算为.则前三次运算的结果为开始的数是则经过三次运算结果不变.因为所以运算顺序为.故答案为.
22.【答案】解：（）（）），
因此，标准质量为克，则抽样检测的总质量是克
【解析】此题主要考查了有理数的混合运算，弄清题意是解本题的关键． 根据标准质量结合表中的结论进行计算抽样检测的总质量．
23.【答案】解：

.
【解析】
24.【答案】(1)解：由题意知，；

(2)原式


；

(3)原式


．
【解析】(1)直接套用公式将代入即可得；

(2)由原式变形为，利用公式求解可得；

(3)将原式变形为，再根据（）中结果可得．
本题主要考查数字的变化规律和有理数的混合运算，掌握等比数列的求和公式并熟练将原式变形是解题的关键．
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