14.3.1 提公因式法 含答案
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14.3.1 提公因式法 人教版数学 八年级上册
一、填空题
1．分式 中分子、分母的公因式为 .
2．单项式4m2n2与12m3n2的公因式是 ．
3．多项式 ， 与 的公因式为 ．
4．多项式 的公因式是 ．
5．在实数范围内分解因式： .
6．如果 可以因式分解为 （其中 ， 均为整数），则 的值是 ．
7．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+ n2．其中，能够分解因式的是 （填上序号）．
8．因式分解： ．
9．分解因式： ．
10．分解因式： .（直接写出结果）
二、选择题
11．下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）
A．ax﹣by和by2﹣axy B．3x﹣9xy和6y2﹣2y
C．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2
12．代数式 ， ， 中的公因式是（ ）
A． B．
C． D．
13．下列四个多项式，可能是x2＋mx－3 （m是整数）的因式的是（ ）
A．x－2 B．x＋3 C．x＋4 D．x2－1
14．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
15．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．①是因式分解，②是乘法运算 B．①是乘法运算，②是因式分解
C．①②都是因式分解 D．①②都是乘法运算
16．下列四个多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是（ ）
①16x2﹣8x；②x2+6x+9；③4x2﹣1；④3a﹣9ab．
A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③
17．下列因式分解正确的是（ ）
A．mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=﹣m（n﹣m）（n+1）
B．6（p+q）2﹣2（p+q）=2（p+q）（3p+q﹣1）
C．3（y﹣x）2+2（x﹣y）=（y﹣x）（3y﹣3x+2）
D．3x（x+y）﹣（x+y）2=（x+y）（2x+y）
18．计算-22021+(-2)2020所得的结果是( )
A．-22020 B．-2 2021 C．22020 D．-2
19．把多项式(1+x)(1-x)-(x-1)提取公因式(x-1)后，余下的部分是（ ）
A．(x+1) B．-(x+1) C．x D．-(x+2)
20．已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为 （3x+a）（x+b） 其中a,b均为整数，则a+3b=（ ）
A．30 B． C．31 D．
三、解答题
21．分解因式：
（1）3m（b﹣c）﹣2n（c﹣b）
（2）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．
22．分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
23．利用因式分解计算：
（1）22014﹣22013； （2）（﹣2）101+（﹣2）100．
24．已知：多项式A=b3﹣2ab
（1）请将A进行因式分解：
（2）若A=0且a≠0，b≠0，求 的值．
25．已知：x2+bx+c（b、c为整数）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+5的公因式，求b、c的值．
答案解析部分
1．【答案】4m.
2．【答案】4m2n2
3．【答案】x-3
4．【答案】5m2n
5．【答案】
6．【答案】2或4
7．【答案】②③④⑤⑥
8．【答案】
9．【答案】
10．【答案】2（x－a）（4a－2b－3c）
11．【答案】D
12．【答案】A
13．【答案】B
14．【答案】C
15．【答案】A
16．【答案】C
17．【答案】A
18．【答案】A
19．【答案】D
20．【答案】D
21．【答案】（1）解：原式=3m（b﹣c）+2n（b﹣c）
=（3m+2n）（b﹣c）；
（2）解：原式=a2﹣4ab﹣ab+4b2+ab
=a2﹣4ab+4b2
=（a﹣2b）2．
22．【答案】解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]
＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．
23．【答案】（1）解：22014﹣22013＝2×22013﹣22013＝（2-1）×22013=22013
（2）解：（﹣2）101+（﹣2）100＝（﹣2）×（﹣2）100+（﹣2）100＝（-2+1）×（﹣2）100=﹣2100．
24．【答案】（1）解：A=b3﹣2ab=b（b2﹣2a）
（2）解：∵A=0，∴b（b2﹣2a）=0，
解得：b=0或b2﹣2a=0，
∵b≠0，
∴b2﹣2a=0，即b2=2a，
则原式= = =
25．【答案】解：∵二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+5的一个因式，
∴也必定是x4+6x2+25与3x4+4x2+28x+5差的一个因式，而3（x4+6x2+25）﹣（3x4+4x2+28x+5）=14（x2﹣2x+5），
∴x2﹣2x+5=x2+bx+c，
∴b=﹣2，c=5．
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14.3.1 提公因式法 人教版数学 八年级上册
一、填空题
1．分式 中分子、分母的公因式为 .
2．单项式4m2n2与12m3n2的公因式是 ．
3．多项式 ， 与 的公因式为 ．
4．多项式 的公因式是 ．
5．在实数范围内分解因式： .
6．如果 可以因式分解为 （其中 ， 均为整数），则 的值是 ．
7．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+ n2．其中，能够分解因式的是 （填上序号）．
8．因式分解： ．
9．分解因式： ．
10．分解因式： .（直接写出结果）
二、选择题
11．下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）
A．ax﹣by和by2﹣axy B．3x﹣9xy和6y2﹣2y
C．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2
12．代数式 ， ， 中的公因式是（ ）
A． B．
C． D．
13．下列四个多项式，可能是x2＋mx－3 （m是整数）的因式的是（ ）
A．x－2 B．x＋3 C．x＋4 D．x2－1
14．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
15．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．①是因式分解，②是乘法运算 B．①是乘法运算，②是因式分解
C．①②都是因式分解 D．①②都是乘法运算
16．下列四个多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是（ ）
①16x2﹣8x；②x2+6x+9；③4x2﹣1；④3a﹣9ab．
A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③
17．下列因式分解正确的是（ ）
A．mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=﹣m（n﹣m）（n+1）
B．6（p+q）2﹣2（p+q）=2（p+q）（3p+q﹣1）
C．3（y﹣x）2+2（x﹣y）=（y﹣x）（3y﹣3x+2）
D．3x（x+y）﹣（x+y）2=（x+y）（2x+y）
18．计算-22021+(-2)2020所得的结果是( )
A．-22020 B．-2 2021 C．22020 D．-2
19．把多项式(1+x)(1-x)-(x-1)提取公因式(x-1)后，余下的部分是（ ）
A．(x+1) B．-(x+1) C．x D．-(x+2)
20．已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为 （3x+a）（x+b） 其中a,b均为整数，则a+3b=（ ）
A．30 B． C．31 D．
三、解答题
21．分解因式：
（1）3m（b﹣c）﹣2n（c﹣b）
（2）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．
22．分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
23．利用因式分解计算：
（1）22014﹣22013； （2）（﹣2）101+（﹣2）100．
24．已知：多项式A=b3﹣2ab
（1）请将A进行因式分解：
（2）若A=0且a≠0，b≠0，求 的值．
25．已知：x2+bx+c（b、c为整数）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+5的公因式，求b、c的值．
答案解析部分
1．【答案】4m.
2．【答案】4m2n2
3．【答案】x-3
4．【答案】5m2n
5．【答案】
6．【答案】2或4
7．【答案】②③④⑤⑥
8．【答案】
9．【答案】
10．【答案】2（x－a）（4a－2b－3c）
11．【答案】D
12．【答案】A
13．【答案】B
14．【答案】C
15．【答案】A
16．【答案】C
17．【答案】A
18．【答案】A
19．【答案】D
20．【答案】D
21．【答案】（1）解：原式=3m（b﹣c）+2n（b﹣c）
=（3m+2n）（b﹣c）；
（2）解：原式=a2﹣4ab﹣ab+4b2+ab
=a2﹣4ab+4b2
=（a﹣2b）2．
22．【答案】解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]
＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．
23．【答案】（1）解：22014﹣22013＝2×22013﹣22013＝（2-1）×22013=22013
（2）解：（﹣2）101+（﹣2）100＝（﹣2）×（﹣2）100+（﹣2）100＝（-2+1）×（﹣2）100=﹣2100．
24．【答案】（1）解：A=b3﹣2ab=b（b2﹣2a）
（2）解：∵A=0，∴b（b2﹣2a）=0，
解得：b=0或b2﹣2a=0，
∵b≠0，
∴b2﹣2a=0，即b2=2a，
则原式= = =
25．【答案】解：∵二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+5的一个因式，
∴也必定是x4+6x2+25与3x4+4x2+28x+5差的一个因式，而3（x4+6x2+25）﹣（3x4+4x2+28x+5）=14（x2﹣2x+5），
∴x2﹣2x+5=x2+bx+c，
∴b=﹣2，c=5．
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