第2章 有理数及其运算 自主达标测试（含解析）2023-2024学年北师大版七年级数学上册

2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》自主达标测试（附答案）
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．下列说法正确的是（　　）
A．﹣1的绝对值为1 B．﹣1的倒数为1
C．0是最小的有理数 D．﹣1的相反数为﹣1
2．超市出售的某种品牌的面粉包装上标有质量为（10±0.3）kg字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（　　）kg．
A．0.6 B．0.3 C．10.3 D．20.6
3．数轴上，到原点距离是8的点表示的数是（　　）
A．8和﹣8 B．0和﹣8 C．0和8 D．﹣4和4
4．已知|x﹣2|+|y﹣1|＝0，则x﹣y的相反数为（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
5．已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（　　）
A．x＝4或x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝3或﹣4 D．x＝﹣3
6．下列比较正确的是（　　）
A．﹣（﹣21）＜+（﹣21） B．
C． D．
7．若|m|＝4，|n|＝3，则|m+n|的值是（　　）
A．7 B．1 C．7或1 D．﹣7或﹣1
8．已知a、b为非零有理数，下列说法：
①若a、b互为相反数，则＝﹣1；②若a+b＜0，ab＜0，则|a+b|＝|a|+|b|；
③若|a|＞|b|，则（a+b） （a﹣b）是正数． 其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．据统计，目前全球新冠肺炎的死亡病例约503万，其中503万用科学记数法表示为（　　）
A．5.03×102 B．5.03×104 C．503×104 D．5.03×106
10．下列各数：﹣（﹣2）．﹣34，5.2，﹣|﹣|，0，（﹣1）2021，其中非负数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．下列各式正确的是（　　）
A．﹣2﹣1×6＝（﹣2﹣1）×6 B．
C．（﹣1）2020+（﹣1）2021＝1+（﹣1） D．（﹣4×32）＝（﹣4×3）2
12．下列各数中，数值相等的是（　　）
A．（﹣2）3和﹣23 B．﹣|23|和|﹣23| C．（﹣3）2和﹣32 D．23和32
二．填空题（共10小题，满分30分）
13．在学校秋季运动会中，小明的跳远比赛跳出了4.25米，若小明的跳远成绩记做+0.25米，那么小东跳出了3.85米，记作　 　米．
14．数轴上与表示﹣3的点的距离等于4的点表示的有理数是　 　．
15．若有理数a，b，c满足abc＞0，则++＝　 　．
16．绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于 　 　；不小于﹣4而不大于3的所有整数之和等于 　 　．
17．﹣2的倒数与的相反数的积是　 　．
18．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，则a+cd+b﹣3m＝　 　．
19．对于有理数a，b，定义一种新运算，规定a※b＝﹣a2﹣b，则（﹣2）※（﹣3）＝　 　．
20．计算：1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+......+2020+2021＝　 　．
21．计算（﹣48）÷÷（﹣12）×的结果是　 　．
22．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B对应的数是 　 　．
三．解答题（共5小题，满分54分）
23．计算：
（1）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）；
（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；
（3）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；
（4）﹣14+（﹣5）×[（﹣1）3+2]﹣（﹣3）2÷（﹣）．
24．计算：
（1）（）．
（2）﹣12020+（﹣2）3×（﹣）﹣|﹣1﹣6|．
25．某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值 +4 ﹣3 ﹣5 +7 ﹣8 +21 ﹣6
（1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？
（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？
（3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？
26．七年级小莉同学在学习完第一章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“ ”，规则如下：a b＝a×b+2×a．
（1）求（﹣2） （+3）的值．
（2）求（﹣3） （﹣4 ）的值．
27．某自行车厂计划平均每天生产自行车200辆，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负，单位：辆）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +6 ﹣3 ﹣8 +10 ﹣10 +23 ﹣4
（1）该厂星期三生产自行车多少辆？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？
（3）该厂本周实际平均每天生产自行车多少辆？
（4）该厂本周实际共生产自行车多少辆？
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．解：∵﹣1的绝对值为1，
∴选项A符合题意；
∵﹣1的倒数为﹣1，
∴选项B不符合题意；
∵没有最小的有理数，
∴选项C不符合题意；
∵﹣1的相反数为1，
∴选项D不符合题意，
故选：A．
2．解：它们的质量最多相差：0.3﹣（﹣0.3）＝0.6（kg）．
故选：A．
3．解：数轴上距离原点是8的点有两个，
表示﹣8的点和表示+8的点．
故选：A．
4．解：根据题意得：x﹣2＝0，y﹣1＝0，
解得：x＝2，y＝1，
则x﹣y＝2﹣1＝1，
所以x﹣y的相反数为﹣1．
故选：A．
5．解：∵|2x﹣1|＝7，
∴2x﹣1＝±7，
∴x＝4或x＝﹣3．
故选：A．
6．解：A、∵﹣（﹣21）＝21，+（﹣21）＝﹣21，
∴﹣（﹣21）＞+（﹣21），故本选项错误；
B、∵﹣|﹣10|＝﹣10，
∴﹣|﹣10|＜8，故本选项错误；
C、∵﹣|﹣7|＝﹣7，﹣（﹣7）＝7，
∴﹣|﹣7|＜﹣（﹣7），故本选项错误；
D、∵|﹣|＝，|﹣|＝，
∴﹣＜﹣，故本选项正确；
故选：D．
7．解：∵|m|＝4，
∴m＝±4，
∵|n|＝3，
∴n＝±3，
∴m+n＝7或﹣7或1或﹣1，
∴|m+n|＝7或1，
故选：C．
8．解：a，b为非零有理数，a，b互为相反数，a＝﹣b，＝＝﹣1，故①符合题意；
当a＝﹣2，b＝1时，|a+b|＝1，|a|+|b|＝3，故②不符合题意；
当a＝﹣2，b＝1时，（a+b） （a﹣b）＝（﹣1）×（﹣3）＞0，故③符合题意；
∴正确的是①③，
故选：B．
9．解：503万＝5030000＝5.03×106．
故选：D．
10．解：﹣（﹣2）＝2，
﹣34＝﹣81，
（﹣1）2021＝﹣1，
非负数有：0，﹣（﹣2），5.2共3个，
故选：C．
11．解：∵﹣2﹣1×6＝﹣2﹣6，
∴选项A不符合题意；
∵＝，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣1）2020+（﹣1）2021＝1+（﹣1）
∴选项C符合题意；
∵（﹣4×32）＝（﹣4×9），
∴选项D不符合题意；
故选：C．
12．解：∵（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，
∴选项A符合题意；
∵﹣|23|＝﹣8，|﹣23|＝8，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，
∴选项C不符合题意；
∵23＝8，32＝9，
∴选项，D不符合题意；
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分）
13．解：小明的跳远比赛跳出了4.25米，若小明的跳远成绩记做+0.25米，那么小东跳出了3.85米，记作﹣0.15米，
故答案为：﹣0.15．
14．解：数轴上与﹣3距离等于4个单位的点有两个，
从表示﹣3的点向左数4个单位是﹣7，
从表示﹣3的点向右数4个单位是1．
故数轴上与表示﹣3的点的距离等于4的点表示的有理数是1或﹣7．
故答案为：1或﹣7．
15．解：∵abc＞0，
∴①三个数都是正数，则++＝1+1+1＝3，
②两个负数，一个正数，则++＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1，
故答案为：3或﹣1．
16．解：绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于0；
不小于﹣4而不大于3的所有整数之和（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝﹣4，
故答案为：0，﹣4．
17．解：根据题意得：﹣×（﹣）＝，
故答案为：
18．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
（1）m＝﹣2时，
a+cd+b﹣3m
＝a+b+cd﹣3m
＝0+1﹣3×（﹣2）
＝7．
（2）m＝2时，
a+cd+b﹣3m
＝a+b+cd﹣3m
＝0+1﹣3×2
＝﹣5．
故答案为：7或﹣5．
19．解：（﹣2）※（﹣3）
＝﹣（﹣2）2﹣（﹣3）
＝﹣4+3
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
20．解：∵1﹣2﹣3+4＝0，5﹣6﹣7+8＝0， ，
∴算式中从第一个数字开始，依次每四个数的代数和为0，
∵2020÷4＝505，
∴前2020个数字的代数和为0．
∴1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+......+2020+2021＝2021．
故答案为：2021．
21．解：原式＝（﹣48）×
＝4．
故答案为：4．
22．解：∵点A、C对应的数分别为0和﹣1，
∴AC＝1，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝1，
∵△ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，
而2020＝1+673×3，
∴△ABC连续翻转2020次后，点B对应的数为1+673×3＝2020．
故答案为2020．
三．解答题（共5小题，满分54分）
23．解：（1）原式＝﹣×÷
＝﹣××
＝﹣；
（2）原式＝4×5﹣（﹣8）÷4
＝20﹣（﹣2）
＝20+2
＝22；
（3）原式＝2×（﹣27）﹣（﹣12）+15
＝﹣54+12+15
＝﹣27；
（4）原式＝﹣1+（﹣5）×（﹣1+2）﹣9×（﹣2）
＝﹣1+（﹣5）×1﹣9×（﹣2）
＝﹣1﹣5+18
＝12．
24．解：（1）原式＝（﹣+﹣）×（﹣30）
＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10；
（2）原式＝﹣1+（﹣8）×（﹣）﹣7
＝﹣1+4﹣7
＝﹣4．
25．解：（1）10×5+4﹣3﹣5+7﹣8＝45 （箱），
答：根据记录的数据可知前五天共卖出45箱；
（2）4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6＝10＞0，
答：本周实际销售总量达到了计划数量；
（3）（10×7+10）×80﹣（10×7+10）×7＝5840（元），
答：该果农本周总共收入5840元．
26．解：（1）∵a b＝a×b+2×a，
∴（﹣2） （+3）
＝（﹣2）×（+3）+2×（﹣2）
＝（﹣6）+（﹣4）
＝﹣10；
（2）∵a b＝a×b+2×a，
∴（﹣3） （﹣4 ）
＝（﹣3） [（﹣4）×+2×（﹣4）]
＝（﹣3） （﹣2﹣8）
＝（﹣3） （﹣10）
＝（﹣3）×（﹣10）+2×（﹣3）
＝30+（﹣6）
＝24．
27．解：（1）该厂星期三生产自行车为：200﹣8＝192（辆）；
（2）故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多：+23﹣（﹣10）＝23+10＝33（辆）；
（3）该厂本周实际平均每天生产自行车：＝202（辆）；
（4）该厂本周实际共生产自行车：200×7+（6﹣3﹣8+10﹣10+23﹣4）＝1414（辆）．