人教版数学九年级上册 22.1.1二次函数 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第二十二章
二次函数
九年级数学人教版·上册
22.1.1二次函数
情景导入
喷泉(1)
情景导入
情景导入
新知探究
正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为
y=6x2. （1）
新知探究
问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
分析：每个队要与其他（n-1）支球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数是
（2）
即
新知探究
问题2 某种产品现在的年常量是20 t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
分析： 这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是20(1+x) t，再经过一年后的产量是20(1+x)(1+x) t，即两年后的产量
（3）
新知探究
函数（1）（2）（3）有什么共同点？
一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数.
二次项系数
自变量
一次项系数
常数项
新知探究
(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的
(2) a,b,c为常数，且 .
(3)等式右边的最高次数为 ，可以没有一次项和常数项， 但 .
(4) 自变量x的取值范围是 .
注意:
整式
a≠0
2
任意实数
不能没有二次项
新知探究
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m )与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？
巩固练习
（1） y=-x2+58x-112
（2）y=πx2
2、指出下列函数y=ax +bx+c中的a、b、c
（1） y=-3x2-x-1
（3） y=x(1+x)
（2） y=5x2-6
1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项
巩固练习
例1、下列函数中，哪些是二次函数？
若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。
(1) y=3(x－1) +1 (2) y=x+
(3) s=3－2t (4) y=(x+3) －x
(5)y= －x (6) v=8π r
1
x
__
x
1
__
巩固练习
(1) y=3(x-1) +1
=3(x -2x+1)+1
=3x -6x+3+1
解:
即y=3x2-6x+4
是二次函数.
二次项系数:
一次项系数:
常数项:
3
-6
4
(2) y=x+
1
x
__
不是二次函数.
(3) s=3-2t 是二次函数.
二次项系数:
一次项系数:
-2
0
3
常数项:
巩固练习
(4) y=(x+3) -x =x2+6x+9-x2
即
y=6x+9
不是二次函数.
二次项系数:
一次项系数:
常数项:
8π
0
0
不是二次函数.
(5)y= -x
x
1
__
(6) v=8π r
是二次函数.
二次函数的一般形式:
y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
新知探究
思考：2. 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系区别？
联系
(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0
(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.
区别:
前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0
新知探究
课堂小结
1.定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax +c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax +bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax +bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
解：由题意得：y=x(40-2x)
即：y=-2x2+40x (0当x＝12m时，菜园的面积为：
y=-2x2+40x＝-2×122+40×12 ＝192（m2）
课堂小测
y m2
xm
（40-2x）m
一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。