北师大版数学七年级上册 第五章3.应用一元一次方程——水箱变高了导学案（无答案）

3 应用一元一次方程——水箱变高了
课题 3 应用一元一次方程——水箱变高了
学习目标 1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题； 2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用； 3、通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展分析问题、解决问题、敢于提出问 题的能力.
学习策略 理解概念，掌握形式，主动探索
学习过程 课堂导入 1.填空 长方形的周长=_________，面积=__________ ． 长方体的体积=_________，正方体的体积=__________． 圆的周长=___________；面积=_______________． 圆柱的体积=_______________． 2.用一块橡皮泥先捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖 的圆柱，再变成一个长方体，并思考在此过程中,什么变了？什么没变？
新课学习 问题一：等积变形 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的4 m变为多少米 1.设水箱的高变为x m，填写下表： 旧水箱新水箱底面半径/m高/m容积/m3
2.你能发现两个水箱之间的关系吗？ 3.根据表格列出方程并求解. 列方程时，关键是找出问题中的等量关系. 列方程解应用题的基本步骤： 审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系； 找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系； 设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）； 列：根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程； 解：解所列的方程，求出未知数的值； 检：检查所求解是否符合题意； （7）答：写出答案（包括单位名称）. 范例应用 例1用一根长10 m的铁丝围成一个长方形. (1)使得长方形的长比宽多1.4 m,此时长方形的长、宽各为多少米 面积呢 (2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米 面积呢 它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比,面积有什么变化 (3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米 它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化
当堂训练 1.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（B　　） A．x﹣1＝（26﹣x）+2 B．x﹣1＝（13﹣x）+2 C．x+1＝（26﹣x）﹣2 D．x+1＝（13﹣x）﹣2 2.有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（　C　） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 3.小圆柱的直径是8厘米,高是6厘米,大圆柱的直径是10厘米,并且它的体积是小圆柱体体积的2.5倍,那么大圆柱的高是多少 解：设大圆柱的高是x厘米． π×（）2×x＝2.5×π×（）2×6， 解得x＝9.6． 答：大圆柱的高是9.6厘米． 4.将一个长、宽、高分别为15 cm,12 cm和8 cm的长方形钢块锻造成一个底面边长为12 cm的正方形的长方体零件钢坯,试问锻造前长方体的钢块表面积大还是锻造后的长方体零件钢坯表面积大 请你计算比较.
达标测试 1.长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4m而长减少了5m,那么面积增加15m2，设长方形原来的宽为xm，所列方程是（ ） A. （x+4）（3x-5）+15=3x2 B. （x+4）（3x-5）-15=3x2 C. （x-4）（3x+5）-15=3x2 D. （x-4）（（3x+5）+15=3x2 2.内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm,内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（ ） A. 150mm B. 200mm C. 250mm D. 300mm 3.三角形的周长是84cm，三边长的比为17：13：12，则这个三角形最短的一边长为 4.一个底面直径6cm，高为50cm的“瘦长”形圆柱钢材锻压成底面直径10cmde“矮胖”形圆柱零件毛坯，高变成多少？ （1）本题用来建立方程的相等关系为 （2）设 填表 底面半径高体积锻压前锻压后
（3）列出方程 ，解得方程 。 5.用直径为4cmde圆钢，铸造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，则需要截取 的圆钢。 6.一块长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cmde圆柱，若它的高士xcm，则可列方程 。 7.把直径6cm，长16cm的圆钢锻造成半径为4cmde圆钢。求锻造后的圆钢的长。 8.要分别锻造直径70mm，高45mm和直径30mm，高30mm的圆柱形零件毛坯各一个，需要截取直径50mm的圆钢多长？ 9.一捆粗细均匀的钢丝，重量为132kg，剪下35米后，余下的钢丝重量为121kg，求原来这根钢丝的长度。