人教版数学七年级上册 4.3 角 （第3课时） 余角和补角导学案（含答案）

3 角
第3课时 余角和补角导学案
学习目标
1.了解余角、补角的概念,掌握余角和补角的性质.
2.了解方位角会画方位角,并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.
3.通过图形展示,初步接触和体会演绎推理的方法和表述,能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系.
4.通过探索互余、互补角的性质,培养积极的情感态度,促进良好的数学观的养成.
学习过程
一、自主学习
认真自读课本137页,更认真看“思考”.
二、自主探究,合作展示
新知探究一:互为余角的定义
若∠1+∠2=90°,则 ;反之,若∠1和∠2互余,则 .
练习1:图中给出的各角,哪些互为余角
新知探究二:互为补角
若∠1+∠2=180°,则 ;反之,若∠1和∠2互补,则 .
练习2:图中给出的各角,哪些互为补角
练习3:填写下表:
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5°
32°
45°
77°
62°23'
x°(x<90)
观察可得结论:同一个锐角的补角比它的余角大 .
新知探究三:余角、补角的性质
∠1与∠2,∠3都互为补角,∠2与∠3的大小有什么关系
　.
∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗 为什么
　.
归纳得:　.
类似的也有:　.
三、例题学习
【例1】若一个角的补角等于它的余角4倍,求这个角的度数.
【例2】点A,O,B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角
四、方位角的表达方式
如图,(1)射线OA表示的方向为 .
(2)射线OB表示的方向为 .
(3)射线OC表示的方向为 .
(4)射线OD表示的方向为 .
提示:用方位角表示方位时:
(1)一般先写南或北,再写东或西.(如北偏东25°,南偏西39°)
(2)对于偏向45°的方位角,有时可以说成东南(北)方向或西南(北)方向.
【例3】方位角的画法
如图,已知OA表示北偏东30°方向的一条射线,仿照这条射线画出表示下列方向的射线
(1)南偏东25°;(2)北偏西60°.
思考:你是如何画出这些射线的呢 把你的方法与步骤写出来.
【例4】方位角的应用
如图,货轮O在航行的过程中,发现灯A在它南偏东60°方向上.同时在它北偏东60°、南偏西10°、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.请画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
五、归纳总结,系统知识
这节课,使我感受最深的是
我感到最困难的是
我学会了
六、达标测试
1.判断:①∠1+∠2=90°,则∠1是余角.( )
②∠1+∠2+∠3=90°,则∠1,∠2,∠3互为余角.( )
③如果一个角有补角,那么这个角一定是钝角.( )
④钝角没有余角,但一定有补角.( )
2．如图，下列说法中错误的是(A)
A．OA方向是北偏东30° B．OB方向是北偏西15°
C．OC方向是南偏西25° D．OD方向是东南方向
3．一轮船A观测灯塔B在其北偏西50°，灯塔C在其南偏西40°，则此时∠BAC＝(B)
A．80° B．90° C．40° D．不能确定
4.①70°的余角是　　　,补角是　　　.
②∠α(∠α<90°)的它的余角是 ,它的补角是 .
5.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度
6.如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°.
(1)求出∠AOB及其补角的度数；
(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．
参考答案
1.×,×,×,√;
3.A 4.B
4.①20°,110°,②90°-∠α,180°-∠α;
5.45°.
6.解：(1)∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°，
其补角为180°－∠AOB＝180°－120°＝60°.
(2)∠DOC＝∠BOC＝×70°＝35°，
∠AOE＝∠AOC＝×50°＝25°.
∠DOE与∠AOB互补．
理由：因为∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝35°＋25°＝60°，
所以∠DOE＋∠AOB＝60°＋120°＝180°，
故∠DOE与∠AOB互补．