人教版八年级上册数学13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 245.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-10 21:19:25 | ||
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文档简介
人教版八年级上册数学13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步测试
一、单选题
1．已知：如图，DE垂直平分AC，△ABD的周长是8.5cm，AC＝3cm，则△ABC的周长是（ ）
A．8.5cm B．10cm C．11.5cm D．13cm
2．如图．已知四边形ABCD是平行四边形，结合作图痕迹，下列说法错误的是（ ）
A． 与 垂直
B．
C． 平分
D．若 的周长为4，则平行四边形 的周长为8
3．如图．在 中， ， 垂直平分斜边 ，交 于 ， 是垂足，连接 ，若 ，则 的长是（ ）
A．2 B．4 C． D．
4．如图，点P在的内部，点M，N分别是点P关于直线，的对称点，线段交，于点E，F，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．已知一个三角形三个内角度数的比是l：5：6，则其最大内角的度数为 （ ）
A．60° B．75° C．90° D．120°
6．如图，AC⊥BC，DE是AB的垂直平分线，∠CAE=30°，则∠B=（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
7．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若∠A＝25°，则∠CDB＝（ ）
A．25° B．90° C．50° D．60°
8．已知直线y=﹣ x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣ ）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（ ）
A．8个 B．4个 C．5个 D．6个
9．如图，在△ABC中，AC＞BC，分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交AB，AC于点M，N，连接BN，下列结论正确的是（ ）
A．AN＝NC B．AN＝BN C．MN＝ BC D．BN平分∠ABC
10．如图，在中，，分别以点A、点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若，则（ ）
A．28° B．36° C．42° D．46°
二、填空题
11．在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝108°，则∠EAG＝ ．
12．如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC的垂直平分线分别角AB、BC于D、E，则△ACD的周长为 cm．
13．如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点、，作直线交、于点、，连接、，则 .
14．如图，在等腰直角三角形ABC中， ， ，把 绕点C顺时针旋转 得到 ，边 、 分别交AB于E、F，则 的长为 .
15．如图，是边长为6的等边三角形，点E为高上的动点.连接，将绕点C顺时针旋转60°得到.连接，，，则周长的最小值是 .
三、解答题
16．补全解题过程．
已知：如图，∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，OD平分∠AOC．
求∠BOD的度数．
解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝ ▲ °．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠ ▲ （ ▲ ）（填写推理依据）．
∴∠AOD＝ ▲ °．
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠ ▲ ．
∴∠BOD＝ ▲ °．
17．如图是某区部分街道示意图，其中 垂直平分 .从 站乘车到 站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是 ，且长度为5公里，路线2是 ，求路线2的长度.
18．如图,△ABC中,∠A=90°，BD为∠ABC平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，求∠C的度数.
19．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板 ，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
20．如图，在△ABC中，ME和NF分别垂直平分AB和AC．
(1) 若BC = 10 cm，试求△AMN的周长．
(2) 在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 100°，求∠MAN的度数．
(3) 在 (2) 中，若无AB = AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．
21．如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE=BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．
22．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于D，交AB于M，E为CD的中点，∠CAE＝25°，∠C＝65°
求证：BD＝AC.
23．如图，在△ABC中，按以下步骤作图:
①分别以点A、C为圆心，以大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；
②作直线MN交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD；
求∠B的度数．
24．如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE.
求证：OE垂直平分BD.
答案
1．C 2．C 3．C 4．A 5．C 6．A 7．C 8．A 9．B 10．C 11．36° 12．10
13． 14． 15．
16．解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝110°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC（ 角平分线的定义）．
∴∠AOD＝55°．
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB．
∴∠BOD＝15°．
故答案为：110，AOC，角平分线的定义，55，AOB，15
17．解：如图，延长FD交AB于点G，
∵BC∥DF，AB∥DC，
∴四边形BCDG是平行四边形，
∴DG＝BC，
∵CE垂直平分AF，
∴FE＝AE，DE∥AG，
∴FD＝DG，
∴CB＝FD，
又∵BC∥DF，
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴CF＝BD，
∵CE垂直平分AF，
∴AE＝FE，FD＝DA，
∴BC＝DA，
∴路线2的长度：BC＋CF＋FE＝AD＋BD＋AE＝5（公里）.
18．解：∵DE⊥BC，E是BC的中点，
∴BD＝CD，
∴∠CBD＝∠C，
∵BD为∠ABC平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠C，
∵△ABC中，∠A＝90 ，
∴∠ABC＋∠C＝3∠C＝90 ，
∴∠C＝30 .
19．解：由题意得： ， ， ， ，
，
， ，
，
在 和 中， ，
≌ ；
由题意得： ， ，
，
答：两堵木墙之间的距离为20cm．
20．解：(1) ∵ME垂直平分AB
∴MA = MB
∵NF垂直平分AC
∴NA = NC
∴cm
(2) ∵AB = AC，
∴
∵MA = MB
∴
∵NA = NC
∴
∴
(3) 能．理由如下：
∵MA = MB
∴∠MAB =∠B
∵NA = NB
∴∠NAC =∠C
∴
21．证明：延长AE、BC交于点F．
∵AE⊥BE，
∴∠BEF=90°，又∠ACF=∠ACB=90°，
∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，
∴∠DBC=∠FAC，
在△ACF和△BCD中，
∴△ACF≌△BCD（ASA），
∴AF=BD．
又AE=BD，
∴AE=EF，即点E是AF的中点．
∴AB=BF，
∴BD是∠ABC的角平分线．
22．证明：∵DM垂直平分AB
∴BD=AD
∵E为CD的中点，∠CAE=25°，∠C=65°
∴DE=EC，∠AED=∠AEC＝90°
在△AED和△AEC中，
∴△AED≌△AEC（SAS）
∴AD=AC
∴BD=AC
23．解:由作图知MN是线段AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠C=∠DAC=28°，
∴∠ADB=∠C+∠DAC=56°，
又∵AB=BD，
∴∠BAD=∠BDA=56°，
则∠B=180°﹣∠BAD﹣∠BDA=68°
24．解：在△AOB与△COD中，
∠A＝∠C，OA＝OC，∠AOB＝∠COD，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴OB=OD，
∴点O在线段BD的垂直平分线上，
∵BE=DE，
∴点E在线段BD的垂直平分线上，
∴OE垂直平分BD.
一、单选题
1．已知：如图，DE垂直平分AC，△ABD的周长是8.5cm，AC＝3cm，则△ABC的周长是（ ）
A．8.5cm B．10cm C．11.5cm D．13cm
2．如图．已知四边形ABCD是平行四边形，结合作图痕迹，下列说法错误的是（ ）
A． 与 垂直
B．
C． 平分
D．若 的周长为4，则平行四边形 的周长为8
3．如图．在 中， ， 垂直平分斜边 ，交 于 ， 是垂足，连接 ，若 ，则 的长是（ ）
A．2 B．4 C． D．
4．如图，点P在的内部，点M，N分别是点P关于直线，的对称点，线段交，于点E，F，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．已知一个三角形三个内角度数的比是l：5：6，则其最大内角的度数为 （ ）
A．60° B．75° C．90° D．120°
6．如图，AC⊥BC，DE是AB的垂直平分线，∠CAE=30°，则∠B=（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
7．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若∠A＝25°，则∠CDB＝（ ）
A．25° B．90° C．50° D．60°
8．已知直线y=﹣ x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣ ）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（ ）
A．8个 B．4个 C．5个 D．6个
9．如图，在△ABC中，AC＞BC，分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交AB，AC于点M，N，连接BN，下列结论正确的是（ ）
A．AN＝NC B．AN＝BN C．MN＝ BC D．BN平分∠ABC
10．如图，在中，，分别以点A、点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若，则（ ）
A．28° B．36° C．42° D．46°
二、填空题
11．在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝108°，则∠EAG＝ ．
12．如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC的垂直平分线分别角AB、BC于D、E，则△ACD的周长为 cm．
13．如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点、，作直线交、于点、，连接、，则 .
14．如图，在等腰直角三角形ABC中， ， ，把 绕点C顺时针旋转 得到 ，边 、 分别交AB于E、F，则 的长为 .
15．如图，是边长为6的等边三角形，点E为高上的动点.连接，将绕点C顺时针旋转60°得到.连接，，，则周长的最小值是 .
三、解答题
16．补全解题过程．
已知：如图，∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，OD平分∠AOC．
求∠BOD的度数．
解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝ ▲ °．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠ ▲ （ ▲ ）（填写推理依据）．
∴∠AOD＝ ▲ °．
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠ ▲ ．
∴∠BOD＝ ▲ °．
17．如图是某区部分街道示意图，其中 垂直平分 .从 站乘车到 站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是 ，且长度为5公里，路线2是 ，求路线2的长度.
18．如图,△ABC中,∠A=90°，BD为∠ABC平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，求∠C的度数.
19．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板 ，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
20．如图，在△ABC中，ME和NF分别垂直平分AB和AC．
(1) 若BC = 10 cm，试求△AMN的周长．
(2) 在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 100°，求∠MAN的度数．
(3) 在 (2) 中，若无AB = AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．
21．如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE=BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．
22．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于D，交AB于M，E为CD的中点，∠CAE＝25°，∠C＝65°
求证：BD＝AC.
23．如图，在△ABC中，按以下步骤作图:
①分别以点A、C为圆心，以大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；
②作直线MN交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD；
求∠B的度数．
24．如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE.
求证：OE垂直平分BD.
答案
1．C 2．C 3．C 4．A 5．C 6．A 7．C 8．A 9．B 10．C 11．36° 12．10
13． 14． 15．
16．解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝110°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC（ 角平分线的定义）．
∴∠AOD＝55°．
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB．
∴∠BOD＝15°．
故答案为：110，AOC，角平分线的定义，55，AOB，15
17．解：如图，延长FD交AB于点G，
∵BC∥DF，AB∥DC，
∴四边形BCDG是平行四边形，
∴DG＝BC，
∵CE垂直平分AF，
∴FE＝AE，DE∥AG，
∴FD＝DG，
∴CB＝FD，
又∵BC∥DF，
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴CF＝BD，
∵CE垂直平分AF，
∴AE＝FE，FD＝DA，
∴BC＝DA，
∴路线2的长度：BC＋CF＋FE＝AD＋BD＋AE＝5（公里）.
18．解：∵DE⊥BC，E是BC的中点，
∴BD＝CD，
∴∠CBD＝∠C，
∵BD为∠ABC平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠C，
∵△ABC中，∠A＝90 ，
∴∠ABC＋∠C＝3∠C＝90 ，
∴∠C＝30 .
19．解：由题意得： ， ， ， ，
，
， ，
，
在 和 中， ，
≌ ；
由题意得： ， ，
，
答：两堵木墙之间的距离为20cm．
20．解：(1) ∵ME垂直平分AB
∴MA = MB
∵NF垂直平分AC
∴NA = NC
∴cm
(2) ∵AB = AC，
∴
∵MA = MB
∴
∵NA = NC
∴
∴
(3) 能．理由如下：
∵MA = MB
∴∠MAB =∠B
∵NA = NB
∴∠NAC =∠C
∴
21．证明：延长AE、BC交于点F．
∵AE⊥BE，
∴∠BEF=90°，又∠ACF=∠ACB=90°，
∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，
∴∠DBC=∠FAC，
在△ACF和△BCD中，
∴△ACF≌△BCD（ASA），
∴AF=BD．
又AE=BD，
∴AE=EF，即点E是AF的中点．
∴AB=BF，
∴BD是∠ABC的角平分线．
22．证明：∵DM垂直平分AB
∴BD=AD
∵E为CD的中点，∠CAE=25°，∠C=65°
∴DE=EC，∠AED=∠AEC＝90°
在△AED和△AEC中，
∴△AED≌△AEC（SAS）
∴AD=AC
∴BD=AC
23．解:由作图知MN是线段AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠C=∠DAC=28°，
∴∠ADB=∠C+∠DAC=56°，
又∵AB=BD，
∴∠BAD=∠BDA=56°，
则∠B=180°﹣∠BAD﹣∠BDA=68°
24．解：在△AOB与△COD中，
∠A＝∠C，OA＝OC，∠AOB＝∠COD，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴OB=OD，
∴点O在线段BD的垂直平分线上，
∵BE=DE，
∴点E在线段BD的垂直平分线上，
∴OE垂直平分BD.