比的基本性质和化简比课件六年级上册数学人教版(共37张PPT)

(共37张PPT)
第2课时
比的基本性质和化简比
人教版数学六年级上册课件
4 比
课堂导入
比与除法、分数的关系
不能是0
比
除 法
分 数
前 项
比 号
后 项
比值
被除数
除号
除数
分子
分数线
分母
商
分数值
不能是0
=
=
（b不为0）
你还记得商不变的规律和分数的基本性质吗？
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数值不变。
复习导入
1. 状状和成成做口算题。状状4分钟做了24题，成成3分钟做了17 题。状状和成成做口算的时间之比是（ ）， 比值是（ ） ；做口算的题数之比是（ ），比值是（ ）。
4∶3
24∶17
复习导入
2. 7∶11＝ ＝（ ）÷（ ）
7
11
7
11
18
12
4
3
探究点1 比的基本性质
这两个比有什么相同和不同之处？
比的前项、后项都不相同，可是比值却相同。
联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律？
探究比的基本性质
6÷8=(6×2) ÷(8×2)=12÷16 =
6 ∶8=(6×2) ∶(8×2)=12 ∶16=
6 ∶8=(6÷2) ∶(8÷2)= 3 ∶4 =
1.在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商怎样？
商不变
探究比的基本性质
2.在分数中，分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，
分数值怎样？
大小不变
：8 = (6×2) : (8×2) = 12:16 =
= =
：8 = (62) ：(82) =
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
6：8=（6×2）：（8×2）=12：16
6：8=（6÷2）：（8÷2）=3：4
归纳：比的前项和后项都是整数，且只有公因数1，这样的比叫做最简单的整数比。
归纳总结：
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫作比的基本性质。
填一填。
(1)4∶5的前项和后项都扩大到原来的3倍，比值(　　　)。
(2)24∶36的前项缩小到原来的，要使比值不变，后项应
(　　　　　　　 )。
不变
缩小到原来的
(3)4∶5＝ ＝ ＝(　　)∶15
8
35
12
(4)把4 ∶5的前项乘5，要使比值不变，后项应(　　　)。
(5)比的前项和后项(　　　)或(　　　)一个相同的数
(　 　)，比值不变，这叫作比的基本性质。
0除外
乘
乘5
除以
探究点2 化简比
根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
问题:哪些是整数比？哪些比的前项和后项只有公因数1？
(一)明确什么是最简单的整数比
小结:前项和后项都是整数，而且公因数只有1，这样的比就叫最简单的整数比。
18︰27 4︰9 3︰15 4.5︰9 5︰6 7︰11
整数比：18:27、4:9、3:15、5:6、7:11
比的前项和后项只有公因数1：4:9、5:6、7:11
(二)化简整数比
神舟五号搭载了两面联合国旗帜，一面长15 cm，宽10 cm，另一面长180 cm，宽120 cm。这两面联合国旗帜长和宽的最简单的整数比分别是多少？
15 cm
10 cm
180 cm
120 cm
怎么化简呢？
15︰10＝(15÷5) ︰(10÷5)＝3︰2
化简整数比的方法：
前、后项同时除以最大公因数化简方便。
要点提示
通过上面两个比的化简，你能说说化简整数比的方法吗？
180︰120＝(180÷60)︰(120÷60)＝ 3︰2
(三)化简分数比
化简分数比的方法：
先把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。
∶ =（ ×18） ∶（ × 18）= 3 ∶ 4
怎样化简？
(四)化简小数比
0.75︰2
0.75 ∶2
=(0.75×100) ∶(2×100)
=75 ∶200
=(75÷25) ∶(200÷25)
=3 ∶8
化简小数比的方法：
先把比的前、后项的小数点，同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。
怎样化简？
(五)化简小数和分数混合比
0.125︰
8
5
化简小数和分数混合比的方法：
可以先把小数转化成分数再化简，也可以先把分数转化成小数再化简。
怎样化简？
分数比的化简方法：
①比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再化成最简单的整数比。
②也可以用求比值的方法化简，结果写成比的形式。
小数比的化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，使小数比转化成整数比，再化成最简单的整数比。
易错点：①化简比的结果是一个比的形式，如果后项为1，也不能省略。②比的前项和后项同时加或减一个相同的数，不能保证比值不变。
化简比。
∶
＝( × )∶( × )
＝( )∶( )
24
24
9
10
32∶40　　 　3.2∶0.16
＝(32÷8)∶(40÷8)
＝4∶5
＝(3.2×100)∶(0.16×100)
＝(320÷16)∶(16÷16)
＝20∶1
1. 甲数是乙数的，乙数与丙数的比是8∶9，甲、乙、丙三个数的比是多少？
点拨：根据甲数是乙数的可知，甲数∶乙数＝3∶10，而乙数∶丙数＝8∶9，10 和8的最小公倍数是40，所以甲数∶乙数∶丙数＝12∶40∶45。
12∶40∶45
2. 如图，涂色部分的面积相当于甲的，相当于乙的，甲、乙两个长方形面积的比是(　 　)。
2∶1
3. (易错题)(1)将3∶5的前项加上9，要使比值不变，比的后项应加上多少？
15
点拨：把比的前项加上9是12，因为3×4＝12，所以根据比的基本性质，比的后项5也要乘4，5×4＝20，
20－5＝15，所以要使比值不变，比的后项应加上15。
(2)将36∶48的后项减去12，要使比值不变，比的前项应减去多少？
9
点拨：48－12＝36，48÷36＝，
比的后项除以，比的前项也要除以，36÷＝27，
36－27＝9，所以要使比值不变，比的前项应减去9。
1.把下面各比化成最简单的整数比。
=(32÷16):(16÷16)
=2:1
=(48÷8):(40÷8)
=6:5
=(0.15×100):(0.3×100)
=15:30
=1:2
巩固提高
【教材P51 做一做】
2.把下列各比化成后项是100的比。
(1)学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49 : 50。
(2)要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12 : 1。
(3)某企业去年实际产值与计划产值的比是275万: 250万。
49:50=(49×2):(50×2)=98:100
0.12:1=(0.12×100):(1×100)=12:100
275万: 250万=(275÷2.5):(250÷2.5)=110:100
巩固提高
【教材P53 练习十一 第4题】
3.不同蔬菜中钙和磷含量的比是不同的。
上面哪种蔬菜的钙、磷含量比最高 哪种最低
因为 ，所以菠菜的钙磷含量比最高，茄子钙磷含量比最低。
【教材P53 练习十一 第5题】
4.
不对，应该是1.55∶1。
1.55∶1=(1.55×100)∶(1×100)
=155∶100
=(155÷5)∶(100÷5)
=31∶20
【教材P53 练习十一 第6题】
5.甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是4∶5。甲数和丙数的比是多少
甲数∶乙数=2∶3
2∶3=(2×4)∶(3×4)=8∶12
乙数∶丙数=4∶5
4∶5=(4×3)∶(5×3)=12∶15
甲数∶乙数∶丙数=8∶12∶15
所以甲数∶丙数=8∶15
【教材P53 练习十一 第7题】
6.有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2∶3。十位上的数加上2，就和个位上的数相等。这个两位数是多少
解:设十位上的数为2x，个位上的数为3x。
2x+2=3x
x=2
2x=2×2=4
3x=3×2=6
答:这个两位数是46。
【教材P53 练习十一 第8题】
7.两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的 ，相当于小长方形面积的 。大长方形和小长方形的面积的比是多少
解:设阴影面积为x，则大长方形面积为6x，小长方形面积为4x。
答:大长方形面积和小长方形面积的比是 。
【教材P53 练习十一 思考题】
1. =（ ）÷24=18∶（ ）=0.375
2.某食品加工厂男职工与女职工人数的比是280∶350。把这个比化成后项是50的比是（ ）。
8
9
48
40∶50
一、填一填。
备选练习
二、判一判。（对的画“√”，错的画“×”）
1.化简比：2∶0.4=（2×10）∶（0.4×10）=20∶4=5。（ ）
2.若a∶b=3∶5，那么a=3，b=5。（ ）
3.小红的身高是1m，爸爸的身高是175cm，小红与爸爸的身高的比是1∶1.175。（ ）
4.一个比的比值是 ，如果把它的前项和后项同时扩大到原来的3倍，这时的比值扩大到原来的9倍。（ ）
×
×
×
×
课堂小结
这节课你有什么收获？
1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或
除以相同的数（0除外），比值不变。
2.根据比的基本性质，可以把比化简成最简
单的整数比。
3. 最简单的整数比：比的前项和后项都是整
数，且只有公因数1。
1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2.整数比的化简方法：前、后项同时除以这两个数的最大公因数。
3.分数比的化简方法：先同时乘前项、后项分母的最小公倍数化成整数比，再化简。
4.小数比的化简方法：前项、后项同时乘以10，100，1000……，先化成整数比，再化简。