一、基础知识
位似图形的坐标变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k。
重难点分析
重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换。
难点：把一个图形按一定大小比例 ( http: / / www.21cnjy.com )放大或缩小后，点的坐标变化的规律。在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的．如：已知：△ABC三个顶点坐标分别为A(1，3)，B(2，0)，C(6，2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，根据前面（2）总结的变化规律，点A的对应点A′的坐标为（1×2，3×2），即A′（2，6），或点A的对应点A′′的坐标为（1×( 2)， 3×( 2)），即A′′（ 2， 6）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．
例1：如图，O（0，0），A（-4，2 ( http: / / www.21cnjy.com )），B（-2，-2），以点O为位似中心，按比例尺1：2把△OAB缩小，则点A的对应点A′的坐标为 ，点B的对应点B′的坐标为 ．（请在直角坐标系中画△A′B′C′）
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【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系。
三、中考感悟
1、(2014年湖北荆门)如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是 ．
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．
( http: / / www.21cnjy.com )四、专项训练
（一）基础练习
1、已知：E（－4，2），F（－1，－1），以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△EOF缩小，则点E的对应点E′ 的坐标为（ ）
A．（2，－1）或（－2，1） B．（8，－4）或（－8，4） C．（2，－1） D．（8，－4）
( http: / / www.21cnjy.com )2、已知四边形ABCD 与四边形是以坐标原点为位似中心的位似图形，若A（-3,2），四边形ABCD的面积是四边形的面积的4倍，则点的坐标为（ ）
A.(-6，4) B.(-1.5，1) C.(-6，4)或(6,-4) D.(-1.5,1)或(1.5,-1)
( http: / / www.21cnjy.com )3、如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则P′的坐标是 。
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( http: / / www.21cnjy.com )4、如图，△AOB以O位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A（1，2）、B（3，0）、D（4，0）则点C坐标为 。
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( http: / / www.21cnjy.com )5、如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。若与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 。
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( http: / / www.21cnjy.com )【点评】在确定位似图形的位似中心时，作两组对应点所在的直线，交点即为位似中心。
6、在平面直角坐标系中有一只鸟的图形，它有6个顶点，则（ ）
A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鸟的图形与原来位似
B. 将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鸟的图形与原来位似
C. 将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鸟的图形与原来位似
D. 将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鸟的图形与原来位似
( http: / / www.21cnjy.com )（二）提升练习
7、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A ( http: / / www.21cnjy.com )(2，7)，B (6，8)，C (8，2)，请你分别完成下面的作图并标出所有顶点的坐标。(不要求写出作法)
（1）以O为位似中心，在第三象限内作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为1∶2；
（2）以O为旋转中心，将△ABC沿顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2。
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【点评】此题主要考查了图象的旋转和位似图形画法等知识，根据基本作图方法得出图形的关键点是解题关键．
8．如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）。
（1）以点T（1，1）为位似 ( http: / / www.21cnjy.com )中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′。画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；
（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标。
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( http: / / www.21cnjy.com )一、基础知识
1、位似图形的定义：如果两个图形不仅是相 ( http: / / www.21cnjy.com )似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
2、位似图形的性质：
（1）根据位似图形的概念，可得到位似图形的三个基本性质：
①位似图形是相似图形；
②位似图形的对应点的连线相交于一点；
③位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上。
（2）位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于位似比。
3、利用位似变换作图，放大或缩小图形。
画位似图形的一般步骤：①确定位似中心；②分 ( http: / / www.21cnjy.com )别连接位似中心和能代表原图的关键点（如四边形有四个关键点，即它的四个顶点）并延长；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形。
二、重难点分析
重点：⑴位似图形的概念，相似图形成为位似图 ( http: / / www.21cnjy.com )形必须具备两个条件：一是对应点的连线交于一点；二是对应边互相平行或在同一条直线上。因此位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。⑵位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于位似比。
难点: 利用位似变换作图，放大或缩小图形。
例1、如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．
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( http: / / www.21cnjy.com )形。
【点评】判断两个图形是否为位似图形，要看两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两方面缺一不可。
例2：已知五边形ABCDE和点O，请你以O为位似中心画五边形ABCDE的位的图形A′B′C′D′E′，使得相似比＝，即
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( http: / / www.21cnjy.com )三、中考感悟
1、(2014 年山东东营)下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
其中正确命题的序号是（ ）
A． ②③ B． ①② C． ③④ D． ②③④
( http: / / www.21cnjy.com )2、（2014 玉林）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（ ）
A． 3 B． 6 C． 9 D． 12
( http: / / www.21cnjy.com )四、专项训练
（一）基础练习
1、用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ）
A．只能选在原图形的外部；
B．只能选在原图形的内部；
C．只能选在原图形的边上；
D．可以选择任意位置。
【解析】画一个图形的位似图形时，位似中心的选取是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形 ( http: / / www.21cnjy.com )
2、如图，△DEF是由△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）
A．1︰2 B．1︰4 C．1︰5 D．1︰6
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( http: / / www.21cnjy.com )3、图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．P B．O C．M D．N
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( http: / / www.21cnjy.com )4、如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD＝OD′，则A′B′:AB为（ ）
A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1
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( http: / / www.21cnjy.com )5、关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 。（只填序号）
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。
( http: / / www.21cnjy.com )6、如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1︰2，若AB＝2cm，则A′B′是 cm，并在图中画出位似中心O。
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( http: / / www.21cnjy.com )7、如图所示，O为四边形ABCD上一点，以O为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的2倍。
( http: / / www.21cnjy.com )（二）提升练习
8、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为。
(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；
(2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标；
(3)把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB3C3 。
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