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3.7《图形认识初步》培优班练习评价卷
班级 姓名 学号 成绩
一、选择题
1，如图，把左边的图形折叠起来，它会变为 （ ）
2、将左边的正方体展开能得到的图形是 （ ）
3、如图所示的图形，这是一个正方体的展开图，各个相对面的数字相同，则A、B、C面上的数字分别为（ ）
A．2，5，3 B．3，5，2 C．3，2，5 D．5，2，3
4、如图所示，是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置的小立方块的个数，则它的正视图为（ ）
5、如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是( )
6、下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一角的图形是( )
7、下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( )
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
8、下列说法中错误的有( )
(1)线段有两个端点，直线有一个端点
(2)角的大小与我们画出的角的两边的长短无关
(3)线段上有无数个点
(4)同角或等角的补角相等
(5)两个锐角的和一定大于直角
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9、如图5所示，O在直线m上，∠1与∠2互余，∠α=134°，则∠β的度数是( )
A．134° B．136° C.154° D．156°
二、填空题
1. 将下列几何体分类，柱体有： ，锥体有 （填序号） 。
2、流星坠落会在空中留下一条______,这说明了 ；转动的自行车的辐条（俗称“钢丝”）会形成一个________，这说明了 ；薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象 ，这说明了____ _____________.
3、如果两个角互补，并且它们的差是30°，那么较大的角等于_______·
4、时针指示6点45分，它的时针和分针所成的锐角度数是_______·
5、已知：∠AOB＝40°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC的余角度数是_______·
6、如图(7)所示，M是AB上一点，AM=8cm，BM=2cm，N是AB的中点，则MN的长为( )
A．1cm B．2cm C.3cm D．4cm
7、已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，则CB＝_______AB，CA＝_______CB．
8、如图4所示，射线OA表示的方向是_______，射线OB表示的方向是_______·
9、将一个周角分成360份,其中每一份是____°的角,直角等于___°,平角等于_ ___°，30.6°=_____°_____′=_______′;30°6′= °。
三、解答题
1、计算:
(1)49°38′+66°22′; (2)180°-79°19′;(3)22°16′×5; (4)182°36′÷4.
2、如图，在圆锥底面圆周B点有一只蚂蚁，要从圆锥体侧面爬一圈后，再回到B点，请你结合圆锥的展开图设计一条最短路径。
3、请画出下列几何体的正视图、左视图、俯视图.
4、如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图
(1)画直线AB、CD交于E点;
(2)画线段AC、BD交于点F;
(3)连接E、F交BC于点G;
(4)连接AD,并将其反向延长;
(5)作射线BC;
(6)取一点P,使P在直线AB上又在直线CD上.
5、已知线段AB上两点C、D，其中AB＝acm，CD＝bcm，E、F分别是AC、DB的中点．求AC＋DB的长度；(2)E、F两点间的距离．
6、如右图是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题
（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？
（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？
（3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？
7、在一条直线上取两上点A、B,共得几条线段 在一条直线上取三个点A、B、 C,共得几条线段 在一条直线上取A、B、C、D四个点时,共得多少条线段 在一条直线上取n个点时,共可得多少条线段
2
5
A
3
C
B
第3题图
1
2
1
2
4
3
A
B
C
D
1
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课题： 3.1.1 立体形与平面图形（2）
教学目标 1、经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看．2、能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、国柱、国锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；3、母在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．4、激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
教学难点 画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图
知识重点 识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形。
教学过程（师生活动） 设计理念
创设情境 多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。 跨越学科界限，以苏东坡的诗《题西林壁》横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”营造一个崭新的数学学习氛围，并从中挖掘蕴含的数学道理．
数学游戏 比一比：讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶．请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学汇报各自看到的情形． 利用身边的事物入手，采用游戏的形式，有助于学生积极主动的参与，激发学生的学习潜能，感受新知．从中自己发现从不同的方向看，确实看到的可能不一样。
想一想 如何进行楼房的图纸设计？出示楼房模型．多媒体展示中国第一位航天勇士杨利伟乘坐的神舟五号载人航天飞船．问：如何进行飞船的图纸设计？（出示三张设计平面图），并问每张图分别从什么方向看？看起来，楼房、航天飞船等均是立体图形，但是设计图都是平面图形，建筑单位、工厂均按照设计平面图加工，其中一个小零件如课本第111页图3.1-5，先需要看的图是图（2），所以，我们要研究立体图形从不同方向看它得到的平面图． 进一步培养学生的空间想象能力以及与他人合作交流的能力
说一说 分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物） 让学生从不同方向观察立体图形，体验立体图形转化为平面图形的过程
画一画 长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．（出示实物） 这样，我们将立体图形转化成了平面图形． 以四人小组为学习单位进行小组创作，培养学生的观察力和创新能力
探究活动 教科书111页图3-1-6，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？小组合作学习，你摆我答，动手画一画，并进行展示2、下图中几何体的左视图为（ ） 此活动设计既能引发学生动脑思考、动手实践，在你摆我答的小组合作学习中，又给学生创造了交流的机会，引导学生学会合作，突破创新，达到共同提高的目的。
小结与作业
课堂小结 请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？
布置作业 必做题：课本第116页习题3.1第4、13题备选题：（1）继续探究活动：摆一摆，画一画；（2）画一画：埃及金字塔分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”“学东西的最好途径是亲自去发现它”“学生在学习中寻求欢乐”．在设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学生新颖的学习情景，将教学素材与实际相结合，提高学生学习数学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程．在活动过程中通过“比一比”、“想一想”、“说一说”、“画一画”充分进行实践与探索，培养学生的观察、类比、归纳等数学方法，发展学生语言表达能力和空间想象能力．不断地进行归纳与总结，力图体现自主探索、合作学习，注重发展学生的能力．注重体现学生是学习的主体，转变学生的学习方式，体现合作交流精神．
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（图形的初步认识 生活中的立体图形——平面图形）
学习评价
1、 选择题
１．下面四个图形中是多边形的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
２．如图，其中是正方体的平面展开图的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．从上往下看如图的立体图形，能看到的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．如图的几何体是下面（ ）平面图形绕轴旋转一周得到的.
（A） （B） （C） （D）
5．如图，从正面、左面、上面三个不同的方向看某个几何体得到如下的平面图形，那么这个几何体是（ ）
（A）三棱柱． （B）三棱锥． （C）四棱锥． （D）圆锥．
（第5题图）
６．如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为1的面与其对面上的数字之积是（ ）
（A）-2． （B）0．
（C）4． （D）6．
7．一个四边形切一刀后变成（ ）
（A）四边形． （B）五边形．
（C）四边形或五边形． （D）三角形或四边形或五边形．
2、 填空题
8．如图，写出各平面图形的名称：
（１） （２） （３） （４） （５）
9．如图，写出各立体图形的名称：
（１） （２） （３） （４）
10．长方体有 个面，面与面相交形成了 条线，线与线相交成 个点．
11．棱锥的侧面都是 形，圆锥的侧面展开图是 形．
12．五棱柱的侧视图都是 形，上下底面都是 形．
13．球体的表面是 面．
3、 解答题
14．如图，从图中你可以看到哪些立体图形和平面图形？
15．下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？
16．从不同方向看左面的物体，右面三个平面图形分别是从哪个方向看到的？
从 面看 从 面看 从 面看
17．画出图中的几何体从上面看，左面看，正面看的平面图形.
18．将下面的图形各绕轴旋转一周，可以分别得到怎样的空间图形？
（1） （2） （3）
19．如图，一只小昆虫要从正方体的一个顶点爬到距离它最远的一个顶点A，哪条路最短？
20．如图是由五个相邻的正方形组成一个长方形，要把它剪拼成一个正方形，应该怎样剪拼？
HYPERLINK "http://www.1230.org" 学习评价答案
一、1．D 2．C 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D
二、８．八边形 五边形 八边形 六边形 圆 ９．四棱柱 圆柱 正方体 圆锥 10．６，１２，８ 11．三角形 扇形
12．平行四边形 五边形 13．曲
三、14．三棱柱 四棱柱 圆柱 圆锥 圆 长方形 正方形 三角形等等 15．圆锥 圆柱 正方体 三棱柱 16．上 正 左
17．如图所示：
18．圆柱 圆锥 圆台 19．沿展开图中连线走最短
20．如图所示：
D1
D
A
（第6题图）
C
B
A1
B1
C1
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课题： 3.1.1 立体形与平面图形（3）
教学目标 能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。通过与其他同学交流，活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。通过课堂教学活动，体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。
教学重点 了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。
知识难点 正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形。
教学准备 准备一些硬纸板，大小一样的长方体纸盒。
教学过程（师生活动） 设计理念
回顾 你还记得圆柱、圆锥的侧面展开图吗？（电脑演示） 复习立体图形（圆柱、圆锥）的侧面可以展开为平面图形
问题情景 学校陶艺兴趣小组的同学精心设计、制作了一批陶艺作品想作为教师节礼物送给老师，急需长方体形状的纸制包装盒，你能帮帮他们吗？ 创设真实的问题情景，使学生产生了求知的好奇心和欲望，激起了学生探究活动的兴趣。
动手一试 把一个长方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会 学生得到不同体会，并进全班交流。 学生四人小组进行操作活动，感受立体图形与平面图形相互转化培养学生动脑猜想、动手实践的良好习惯和交流合作精神。
做一做 教科书112页探究，先请学生猜测结论，再动手操作（把四个图用纸复制下来，然后折一下，看看你的猜测对不对。 进一步体会立体图形与平面图形的关系。
比一比 你们组的长方体的展开图与其他组的是否一样？ 感受长方体展开图可以是哪些平面图形，体会同一立体图形的展开图可以是不同的，目的是让学生自己概括出所感 知的知识，有利于学生感悟知识生成过程，培养学生数学交流能力。
想一想 教科书117页第6题，先小组讨论，然后交流现在你能帮助兴趣小组的同学制作长方体的纸盒吗？说说你的方案。
小结与作业
布置作业 必做题：课本第116页习题3.1第5、6题选做题：课本第116页习题3.1第14题备选题：图是一个立方体纸盒的展开图，其中三格已经填人三个数，请在其余三个正方形内填人所有可能的数，使得折成立方体后相对面上的两个数绝对值相等，则填人正方形A,B,C内的数依次为 4、下面的图形都是正方体的展开图吗？（1） （2） （3） （4）
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
学生是认识的主体，学生获得知识、提高能力是一个逐步内化的过程，它是发展性的思维活动．为此，教师要注意激发和培养学生的探究兴趣；要给学生提供更多的探究机会，本节课中教师创设一个能促进学生主动探索的真实教学情境，把问题提出后让学生有较充分的思维时间和空间，变多媒体课件演示为边讲边操作实验，通过动手试一试、做一做、比一比、说一说，不仅让学生认识了立体图形与平面图形的关系（平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开成平面图形），而且培养学生观察思考和自己动手实践、合作学习的能力．因此，学生得到更多的体验、感悟，促使学生自身在解决问题的过程中完善自己的认知结构．
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课题： 3.3 角的度量（1）
教学目标 1、通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法．2、通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。3、通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲。
教学重点 角的概念与角的表示方法。
知识难点 正确理解角的概念。
教学准备 教师准备：圆规、量角器、三角尺、时钟、红领巾、中国地图、多媒体课件．学生准备：圆规、量角器、三角尺．
教学过程（师生活动） 设计理念
提出问题 展示实物（如时钟、红领巾等），播放多媒体课件．1、观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？2、你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？3、从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？ 挖掘和利用现实生活中与角相关的背景，让学生在现实背景中认识角． 培养学生的动手能力． 引导学生观察并归纳角的共同点
探究新知 （一）角的概念1、在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．2、下面的三个图形是角吗？3、小组交流：说说生活中的角。 分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最、后各组选派代表发言．、 （二）角的表示 在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象．那么，我们如何给这些角取名呢？1、角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，"A、B"表示两边上的任意点．2、角也可用一个大写字母表示．这个字母应写在顶点上．但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．3、角还可用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母． （三）用旋转观点定义角1、播放录像：一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标；2、多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地摆动． 思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？ 在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． 继续演示：当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置〔OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？ 在识别角的过程中加深对角的概念的理解。培养学生主动参与合作交流的意识，提高观察、分析、概括和抽象的能力。初步了解角的表示方法。演示探照灯或钟摆的旋转，逐步抽象出一条射线绕O点旋转．然后在学生已有认识的基础上，归纳出角的第二种定义． 动画演示既可让学生看到平角与周角（已学过）的形成过程，又加深了对角的旋转定义的理解．
巩固新知 把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？（1）∠APO （2）∠AOP （3）OPC （4）∠OCP（5）∠O (6) ∠P图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角。3、下列图中角的表示方法正确的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 巩固对角表示方法的认识。
解决问题 下面为中国地图的简图用字母表示图中的每个城市。请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。请用量角器测量出上述夹角的度数，与同伴交流的量法和读法。 以地图上城市之间的夹角为背景，复习角的度数，巩固角的符号表示。
总结归纳 角的两种定义。平角、周角的概念角的四种表示方法。 通过总结归纳，完善学生的已有知识结构
布置作业 必做题：教科书第132页习题3.3第1、2、3题。选做题：第133页习题3.3第7题。备选题：（1）下列说法错误的是（ ） A.平角的一半是直角B.平角的两倍是周角 C.锐角的两倍是钝角D.钝角的一半是锐角(2)下列说法正确的是 A.两条角边在同一条直线上的角是周角 B.五角星图形中有五个角 C. 18时整，时针和分针成一个平角 D.长方体表面上只有四个角(3)画射线OA,OB；在LAOB的内部和外部分别画射线OC, OD.那么所画的图中有哪几个角？请用适当的方法表示这些角．(4)解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题． ①上午8时整，时针与分针成几度角？ ②上午7时55分，时针与分针所成的角是等于1200，大于1200，还是小于1200 ③一天中有多少次时针与分针成直角？
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本课设计旨在遵循从具体到抽象，从感性到理性的渐进认识规律，以启发探究式教学为主导，不断创设丰富而贴近学生生活现实的情景，引导学生探究新知．在教学活动中，教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者，并以多媒体为教学辅助手段，以一个个优美的动画画面吸引住学生的注意力，引导学生在活动中观察、了解角的特征，启发学生用比较直观的语言来刻画概念的形成过程，使知识的形成过程转化为学生观察、发现、探索和运用的过程，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想．通过实际问题的解决，体验数学与日常生活的密切关系，让学生认识到生活中处处有数学，以此激发学生的好奇心和主动学习的欲望，培养学生观察、探究、抽象、概括的能力和把实际问题转化为数学问题的能力．
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3.5图形认识初步例题讲习与同步练习
一：例题讲习
例1 如图3-162所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。
图3—162
解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图
例2 （1）如图3-163所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。
（2）如图3-164所示，写出图中各立体图形的名称。
图3-163
图3-164
解：（1）①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。
（2）①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④五棱锥。
例3 （1）过一个已知点的直线有多少条？
（2）过两个已知点的直线有多少条？
（3）过三个已知点的直线有多少条？
（4）经过平面上三点A，B，C中的每两点可以画多少条直线？
（5）根据（4）的结论，猜想经过平面上四点A，B，C，D中的任意两点画直线，会有什么样的结果？如果不能画，请简要说明理由；如果能画，请画出图来。
解：（1）过一点可以画无数条直线。
（2）过两点可以画惟一的一条直线。
（3）过三个已知点不一定能画出直线。
当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线；
当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线。
（4）如图3-165所示，当A，B，C三点不共线时，过其中的每两点可以画一条直线，共可画出三条直线；当A，B，C三点在一条直线上时，经过每两点画出的直线重合为一条直线。
图3-165
（5）经过平面上四点中的任意两点画直线，一共有三种情况，如图3-166所示，
当A，B，C，D四点共线时，只能画出一条直线；
当A，B，C，D四点中有三点在同一直线上时，可以画出四条直线；
当A，B，C，D中不存在三点在同一直线上时，可以画出六条直线。
图3-166
例4 如图3-172所示，已知三点A，B，C，按照下列语句画出图形。
（1）画直线AB；
（2）画射线AC；
（3）画线段BC。
[分析]本题要求能根据几何语言规范而准确地画出图形，要做到这一点，关键是：第一，要读懂这些几何语句；第二，要抓住这些基本图形的共同特点及细微区别。如直线、射线、线段的共同特点是都是笔直的线，不同的是：线段有两个端点，不能延伸；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸。它们的表示方法：线段是用它的两个端点的大写字母来表示的；射线是用它的端点和射线上另外一个任意点的大写字母来表示的，且端的字母要写在前面；直线是用它上面的任意两个点的大写字母来表示的。弄清楚这几点，图就不难画出了。
图3-172
解：如图3-172所示，直线AB、射线AC、线段BC即为所求。
例5 如图3-173所示，回答下列问题。
图3-173
（1）图中有几条直线？用字母表示出来；
（2）图中有几条射线？用字母表示出来；
（3）图中有几条线段？用字母表示出来。
[分析]掌握线段、直线的区别与联系，射线的方向性，线段的无向性，就可以解决这类问题。
解：（1）图中有1条直线，表示为直线AD（或直线AB，AC，BD，BC，CD）；
（2）共有8条射线，能用字母表示的有射线AB，AC，AD，BC，BD，CD，不能用字母表示的有2条，
（3）共有6条线段，表示为线段AB，AC，AD，BC，BD，CD。
例6 如图3-184所示的是两块三角板。
（1）用叠合法比较∠1，∠，∠2的大小；
（2）量出各角的度数，并把图中6个角从小到大排列，然后用“＜”或“＝”号连接。
[分析]叠合法就是把两个角的一边重合，根据另一边的位置就可以比较出角的大小。
解：（1）如图3-184所示
图3-184
把两块三角板叠在一起，可得∠1＜∠，用同样的方法可得∠＜∠2，
所以∠1＜∠∠2。
（2）用量角器量出各角的度数分别是∠1＝30°, ∠2＝60°, ∠3＝90°, ∠＝45°, ∠＝45°, ∠＝90°，
∴∠1＜∠＝∠＜∠2＜∠3＝∠。
例7 （1）计算：①27°42′30″＋1070′；②63°36′－36.36°。
（2）用度、分、秒表示48.12°。
（3）用度表示50°7′30″。
[分析]在复名数与单名数的加减运算中，参加运算的各个名数需化成相应的同一名数（同为复名数或同为单名数）。进行角度的单位换算时，因为是60进制，所以度化分、分化秒要乘以60，秒化分、分化度要除以60（即从高一级单位化为低一级单位要乘以60，从低一级单位化为高一级单位要除以60）。
解：（1）①27°42′30″＋1070′＝27°42′30″＋17°50′＝45°32′30″。
②63°36′－36.36°＝63°36′－36°21′36″＝63°35′60″－36°21′36″
＝27°14′24″
或63°36′－36.36°＝63°36′－36°21.6′＝27°14.4′＝27°14′24″。
（2）∵48.12°＝48°＋0.12°，0.12°＝60′×0.12＝7.2′＝7′＋0.2′，
0.2′＝60″×0.2＝12″，∴48.12°＝48°7′12″。
（3）∵50°7′30″＝50°＋7′＋30″＝50°＋7′＋0.5′＝50°＋7.5′
＝50°＋0.125°＝50.125°。
∴50°7′30″＝50.125°。
例8 任意画一个角。
（1）用量角器量出它的度数，然后计算它的余角与补角的度数；（精确到度）
（2）用三角板画出它的余角及补角，再用量角器量出余角及补角的度数。（精确到度）
图3-186
解：（1）任意画一个角∠ABC（如图3-186（1）所示），
用量角器量得∠ABC＝38°，
那么∠ABC的余角是度数是90°－∠ABC＝90°－38°＝52°；
∠ABC的补角的度数是180°－∠ABC＝180°－38°＝142°。
（2）如图3-186（2）所示，用三角板的直角顶点对准∠ABC的顶点B，
使三角板的一条直角边与BC重合，
画出∠CBD＝90°（BA在∠CBD的内部），
则∠ABD是∠ABC的余角，
再用量角器量得∠ABD＝52°。
反向延长BC，得射线BE，
则∠ABE是∠ABC的补角，
再用量角器量得∠ABE＝142°。
[注意]此题中任意画的角∠ABC必须是锐角，否则它没有余角。
例9 小明从A点出发，向北偏西33°方向走33 m到B点，小林从A点出发，向北偏东20°方向走了6.6 m到C点，试画图确定A，B，C三点的位置（1cm表示3m），并从图上求出点B，C的实际距离。
图3-187
解：①如图3-187所示，任取一点A，经过点A画一条东西方向的直线WE和一条南北方向的直线NS（两条直线相交成90°角）。
②在∠NAW内作∠NAB＝33°，量取AB＝1.1cm。
③在∠NAE内作∠NAC＝20°，
量取AC＝2.2cm。
④连接BC，量得BC＝1.8cm，
∴BC的实际距离是5.4m。
二：同步练习
１. 已知平面内有四个点 A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，最多可画多少条直线？画出图来并说明理由．
２．已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？
3．已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长．
4．计算下列各题:
（1）23°30′＝____°;13．6°＝____°____′；
（2）52°45′－32°46′＝____°____′；
（3）18．3°+26°34′＝____°____′．
5．由图形填空 :
∠AOC＝______+______ ；
∠AOC－∠AOB ＝_________ ；
∠COD＝ ∠AOD－_______ ；
∠BOC＝ _____－ ∠COD ；
∠AOB+∠COD＝_____－______．
6．如图，A、B、C在一直线上，已知１＝53°,2＝37°．CD与CE垂直吗？
7．如图，经过直线a外一点p的４条直线中，与直线a平行的直线有___,共有__条．
8．如图，如果AB∥CD，那么A与C__________．
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课题： 3.4.3 角的比较与运算（3）
教学目标 1、理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用．2、通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义．3、帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣．
教学重点 方位角的判别与应用既是重点，也是难点。
知识难点
教学准备 量角器、三角尺、船的纸片数张
教学过程（师生活动） 设计理念
提出问题 海上，缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只（如图），立即赶往检查．现请你确定缉私艇的航线，画出示意图． A·可疑船 B·缉私艇 先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图． 创设问题情境，使学生从中发现数学，建立模型，引发思考。
探究新知 在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上 述类似问题，即如何描述一个物体的方位．让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决问题的办法．不断移动可疑船的位置，让学生描述缉私艇的航线，探求解决问题的规律．方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示．“北偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”。 让学生阐述各种解决方法的思维过程，旨在使学生在数学活动中获得经验的同时，体验从复杂的情境中分离并抽象出数学模型，并主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略．
巩固新知 出示教科书138页例2，由学生独立完成． 说明：用量角器画射线要注意两点：一是先从正南或正北方向作角的始边，二要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义。 通过本例练习，让学生在巩固已学知识的同时，加深对方位角的理解。
解决问题 灯塔A在灯塔B的南偏西，A、B两灯塔相距20海里现有一艘轮船C在灯塔B的正北方向、灯塔A的北偏东方向。试画图确定轮船的位置（每10海里用1厘米长的线段） 感受所学新知识的用途
总结归纳 引导学生讨论本节课所学知识以及需要注意的问题
布置作业 必做题：教科书第140页习题3.4第7题。选做题：第140页习题3.4第9题。 备选题：（1）电视塔在学校的东北方向，那么，学校在电视塔的 方向． (2)已知点O在点A的南偏东方向，那么，点A应在点O的（ ） A.南偏东方向；B.北偏东方向； C.北偏西方向；D.北偏西方向． (3)图中A,B,C三点分别代表邮局、商店和学校．邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方向．那么，图中A点应该是 ,B点应该是 ，C点应该是 4、学校、公园和商店在平面图上的标点分别是A、B、C三点．若公园在学校的南偏西，商店在学校的北偏东，请画出图形，并求∠BAC 启发学生动脑思考，归纳，总结所学知识，从而培养学生简明的语言概括能力和准确的语言表达能力。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课的设计体现从具体的问题情境中抽象出数学问题，建立数学模型，获得合理解答的学习过程．教学中力求体现“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的模式，选择有现实意义的，对学生具有一定挑战性的内容，使学生在自己探索和交流的过程中获得知识与技能并产生积极的情感体验．本课以数学活动为主线的设计，旨在使学生既要掌握方位角的知识，更要丰富和发展自己的数学活动经历与体验．同时促使学生在学习中培养良好的情感、态度以及主动参与合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括和抽象等能力．教学中，要利用图片可以活动的特点，通过不断地改变可疑船只的位置，既可让学生描述不同方向的物体的方位，又可增强数学学习的趣味性．为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间，让他们能够快乐、轻松地学习，从而成为学习的主人．
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课题： 3.2.1 直线、射线、线段（1）
教学目标 1、进一步认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法；2、结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用；3、会画一条线段等于已知线段．4、能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．在图形的基础上发展数学语言．5、初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段，并能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义．
教学重点 认识直线、射线、线段的区别与联系．学会正确表示直线、射线、线段，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联。
知识难点 能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来。
教学准备 打好小洞的10cm长，1cm宽的硬纸条和装有揿扣，边长为15cm的正方形纸板。
教学过程（师生活动） 设计理念
创设情境 1、观察教科书121页图3.2一1.2、学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题，决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条．本校三个年级，每个年级八个班，问至少需要买几颗钉子？你能帮总务处的师傅算一算吗？ 创设实际问题情景，引导学生思考，激发学习兴趣。
探索实践 （学生按照学习小组，利用打好小洞的10 cm长，1 cm宽的硬纸条和撒扣进行实践活动）小组之间交流实践成果，相互补充完善，并解决问题（1）、（2）．得到直线性质：两点确定一条直线．你画我说要求学生分别画一条直线、射线、线段，教师给出规范表示方法· 学生通过动手实践，观察分析，猜想，合作交流，体验并感悟到直线的性质．让学生自己归纳性质，在小组交流中完善表述．（教学中学生用自己的语言描述性质，语言可能不够准确简练、完整细致，面对这种情况，不必操之过急，要允许学生有一个发展的时间与空间。）．
议一议 结合自己所画图形寻找直线、射线、线段的特征，说说它们之间的区别与联系并交流．思考：怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子． 在自己动手画好直线、射线和线段的基础上，要求学生说出它们的区别与联系，目的是使学生进一步认识线段、射线、直线。．
我说你画 完成教科书122页练习。使学生逐步懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系。
数学活动 独立探究：画一条线段等于已知线段a，说说你的想法．小组交流补充． 教师边说边示范尺规作图并要求学生写好结论． 慢慢让学生读清题意并学会按照要求正确画出图形．并让学生自己说出想法，培养学生独立操作，自主探索的数学实脸学习
布置作业 教科书124页习题3.2第2、3、4题。选做126页习题3.2第10题。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
《全日制义务教育数学课程标准》指出，“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”．课堂教学是学校教育的“主战场”，作为教师就要把指导学生养成自主、合作、探索的学习方式落实在课堂教学的实践中，而不仅仅停留在理论层面上。教学中，教师可结合教材内容，并充分考虑初中学生的认知特点（如独立思考和探究的愿望和能力有所提高，并能在探究的过程中形成自己的观点，能在倾听他人意见的过程中逐渐完善自己的想法等等），把一些知识形成过程的典型材料设计为探究性活动，充分拓宽学生探究与交流的空间，使学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动．像本节课直线性质的教学，采取了让学生动手实践，观察分析，猜想，合作交流，体验并感悟到直线的性质．让学生自己归纳性质，用自己的语言描述性质，在小组交流中完善表述．这样既调动了学生学习数学的积极性与主动性，增强了学生参与数学活动的意识，又培养了学生的动手实践能力、观察能力、归纳能力．同时，也向学生渗透了实践—认识—再实践—再认识的辨证观点。
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课题： 3.3.3角的度量（3）
教学目标 1、理解尺规作图的意义，熟练掌握用尺规作一个角等于已知角．2、培养学生作图的基本技能和良好的学习习惯．3、进一步领会从特殊到一般的分析问题的思想方法，培养学生的探索精神．
教学重点 用尺规作一个角等于已知角
知识难点 确定求作角的终边位置
教学准备 量角器、三角尺、圆规、多媒体课件
教学过程（师生活动） 设计理念
提出问题 用一副三角尺，你可以画出哪些特殊的角？在练习本上任意画一个角，并用量角器量出这个角的度数，再用量角器画出一个角，等于你所量的这个角．请两名学生板演画图过程，并向全班同学讲解用量角器画角的方法（一人主讲，一人补充）画一个角等于已知角，除用量角器外，你还有别的办法吗？ 今天我们就来共同探索一下画角的新方法． 复习用三角尺画特殊角的方法． 复习用量角器角和画角，同时培养语言表达能力． 引出新课．
探究新知 1、教师不用量角器和三角尺，而用直尺和圆规来画 一个角等于已知∠AOB. 分组讨论：角的顶点和角的一边如何确定？角的另 一边怎样画出？画图的关键是什么？2、教师按课本131页的步骤边讲边画，学生跟着老师 的步骤画．3、请学生用量角器量一量，∠与∠AOB相等吗？4、请学生将所画的∠与∠AOB分别剪下，看一看这两个角是否完全重合？说明：(1)在数学中，把只用直尺（没有刻度的）和圆规画图称为尺规作图．(2)在画图中间过程中画出的图形（点、直线、弧线等），也叫做画图痕迹．这些痕迹可画轻一些、淡一些．在初学画图时，通常要求保留画图痕迹．(3)图画好后，要写出画图结论． 介绍画一个角等于已知角时，学生只要能按书上的方法画出即可，不必写出画法． 运用量角器或图形剪拼等方法检验，目的是使学生明白，用直尺和圆规也可作一个角等于已知角．
巩固新知 已知钝角∠AMB，用圆规和直角画一个角∠CND，使∠CND=∠AMB.用多媒体验证，用量角器画一个角等于已知角的原理与用尺规作图作一个角等于已知角的原理完全相同。 巩固已学的画图方法，比较用量角器画已知角与用尺规画已知角的原理。
总结归纳 本节课的中心是研究尺规作图，要求作一个角等于已知角．它的关键是确定求作角的终边位置．实践证明，用量角器画一个角等于已知角的原理与用尺规作图作一个角等于已知角的原理完全相同．许多知识都有其内在的联系，善于发现并重视这种内在联系，有助于我们找到解决问题的途径．
布置作业 必做题：教科书第133页习题3.3第8题。选做题：第133页习题3.3第9题。备选师：利用直尺和量角器，画一个的角，并用适当方法表示这个角。用一副三角尺画角，不能画出的角是（ ）A B C D （3）用一副三角尺，你可以画出哪些度数的角？试试看，并总结一下规律。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本课时的设计旨在利用课堂45分钟的双边活动过程，为学生能动地掌握知识、发展能力、提高素养营造良好的氛围，铺设合理的途径，以求最大限度地发挥数学教学的功能．教学设计以知识的探索为载体，让学生积极主动而又生动活泼地发展，成为数学学习中的主体．教学过程要借助画角展开，激发学生探索画角新方法的欲望．并能凭借直觉确立初步的自信．初一学生刚涉足几何，要让他们独立探索尺规作图，必有一定的难度．因为这不仅涉及作图过程，更涉及若干概念以及几何语言的表述．因此，教师要充分利用学生已有的知识（用量角器画角）和经验，依靠学生的群体智慧，将难点突破．同时利用量角器的度量、图形的剪辑和练习的变式等，从不同层面为学生提供思考的空间．学生口、眼、手、脑的协同活动，加之以激励性的语言评价，不断激发学生的兴趣、追求与自信．最后，用多媒体动态模拟、过程分解、色彩对比和闪烁显示，把用量角器画角与尺规作图进行了生动而有深刻的比较，使得学生的认知结构有了进一步的完善．
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课题：3.2.1直线、射线、线段（2）
教学目标 1、结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；2、利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用．3、知道两点之间的距离和线段中点的含义。
教学重点 线段大小比较，线段的性质是重点。
知识难点 线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点
教学准备 棉线、中国地图等
教学过程（师生活动） 设计理念
创设情境 1、多媒体演示十字路口：为什么有些人要过马路到对面，但又没走人行横道呢？2、讨论第124页思考题：学生分组讨论：从A地到B地有四条道路，如果要你选择，你走哪条路？为什么？在小组活动中，让他们猜一猜，动动手，再说一说．学生交流比较的方法．除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？为什么？小组交流后得到结论：两点之间，线段最短．结合图形提示：此时线段AB的长度就是A、B两点之间的距离．3、做一做： 测量北京、天津、上海、重庆四个直辖市之间的距离．（小组合作完成） 人人都有几何直觉．创设问题情景的目的是引导学生探究发现，让学生感受两点之间线段最短的事实．“做一做”解决生活中的数学问题，是为了进一步巩固两点之间的距离的意义，引导学生主动参与学习过程，从中培养学生动手和合作交流的能力．
数学活动 教师给出任务：比较两位同学的身高。学生讨论、实践、交流方法，师生总结评价。 体会线段比较的意义与方法，培养学生的实践、探究能力，在发现诸多结论后，注重引导学生归纳、概括。．
想一想 教师在黑板上任意画两条线段AB, CD.怎样比较两条线段的长短？（在学生独立思考和讨论的基础上，请学生把自己的方法进行演示、说明） 1、用度量的方法比较； 2、放到同一直线上比较．教师给出表示方法 ．
试一试 教科书第123页练习
折一折 让学生将一条绳子对折，使绳子的端点重合，说说你的感受． 在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点． 引导学生看第123页书，你能找到线段的中点吗？三等分点？四等分点？画一画．教师给出表示方法． 在实际背景中感受中点的含义。
勇攀高峰 尝试完成教科书125页习题3.2第9题．
布置作业 1、必做题： 教科书125页习题3.2第5、7、8题．2、备选题： (1)数轴上A,B两点所表示的数分别是－5，1，那么线段AB的长是 个单位长度，线段AB的中点所表示的数是 (2)已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC =5.6 cm,BC=2.4 cm,求线段AC和BC的中点之间的距离．
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
探索是人类思维中最活跃、最生动、最富有魅力的活动，探索的结果往往导致问题解决和新的发现无论是布鲁纳主张的发现法，还是玻利亚倡导的数学启发法，其精髓都是重在让学生学会探索、学会发现为此，在线段大小比较的教学中，像布鲁纳所倡导的，不是把学习材料直接呈现给学生，而是给出一些提示性的线索爬教材内容组织成一定的尝试层次，通过问题启发、做一做、想一想、试一试、议一议等方式，让学生自己通过积极主动地探索活动来学习知识、掌握策略、提高学生实践、探索能力．教师把抽象的线段性质及线段大小比较方法的研究转化为具体的实验操作，让学生在教学情景中进行实验，主动地去发现、分析和解决问题．借助于多媒体演示、实物等，学生凭借几何直觉对所要讨论的间题有了直观的感性认识，在自己动手实践，小组合作学习的基础上，发现“两点之间，线段最短”的性质．在动手探索“两点之间，线段最短”的过程中，学生对于曲线大小比较的方法也有了初步体验，这就为线段大小比较的学道路．设计的数学活动：比较两位同学的身高，让学生在实际问题解决中体验抽象的线段大小比较，使学生成为探究知识的主体，在自主学习，合作交流中发现各种比较线段大小的方法．
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课题： 3.4.2 角的比较与运算（2）
教学目标 1、在具体情境中了解余角与补角．懂得等角的余角相等，等角的补角相等．并能运用这些性质解决一些简单的实际问题；2、经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心
教学重点 余角与补角的性质
知识难点
教学准备 量角器、三角尺、角的纸片数张
教学过程（师生活动） 设计理念
提出问题 用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。说出一副三角尺中各个角的度数。 这一问题的提出，使学生对所步及的抽象概念和它们之间的数量关系及其形象有大致的了解．能营造轻松和谐的学习氛围，自然导入新课．
探究新知 1、余角与补角的概念 在一副三角尺中，每块都有一个角是90度，而其他两个角的和是90度。一般情况下，如果两个角的和等于90（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角的余角． 同样，如果两个角的和等于180度 (平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．2、余角与补角的性质问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？问题2，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？学生分组讨论、交流，说出各自的理由，最后师生共同归纳余角与补角的性质：等角的余角相等；等角的补角相等。 介绍余角与补角的概念。加深对互余、互补概念的印象。让学生带着问题开展讨论，在师生互动、合作交流的过程中，学生的思维得到自然发展，在不自觉的学习中掌握了重点，化解了难点，还能培养学生的数学语言表达能力．
巩固新知 比一比，看谁填得快。已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。练习：课本第137页练习 抓住学生的好胜心理，激发学习兴趣．改善学生的认知结构，完成从同化到顺应的过渡，做到举一反三，触类旁通．在作业过程中，教师要适时点拨，肯定学习成果，让大部分学生都能基本达到目标，获得成就感． 此题旨在说明，利用互余、互补关系求未知角的度数，也可用方程求解（板书解题过程）．
解决问题 在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中．此时∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=，∠4+∠5=.如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角，∠5=，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。 设置富有挑战性的问题，激发学生积极思考．同时能增强趣味性，更大限度地发挥学生的想像力．要鼓励学生大胆创新，多角度地认识问题、解决问题，体会数学的奥妙与价值，提高创造性地学数学、主动性地用数学的意识。
总结归纳 这节课，使我感受最深的是……这节课，我感到最困难的是……这节课，我学会了……这节课，我发现生活中……这节课，我想我将……学牛自己总结，可在班上或同桌之间交流．
布置作业 必做题：教科书第139页习题3.4第5、6题。选做题：第140页习题3.4第10题。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课主要采用“教师创设问题情境—学生自主探索与小组合作交流—概括明晰”的教学思路，把探索知识的主动权完全交给学生．通过问题情境的设置，激发学生的学习兴趣，营造师生间民主、和谐的学习氛围和每个学生平等参与学习的机会．这种合作学习的方式，使得全体学生都能在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，共同发展． 在教学中，要关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导人的方法，借助直观形象，让学生能够理解概念并初步学会应用．并给学生提供探索和交流的空间，使数学活动不是单纯地依赖、模仿与记忆，而是一个生动活泼、积极主动和富有个性的过程，围绕本节课所学的知识，设置有现实意义的具有挑战性的问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验·学会探索，学会学习，提高解决问题的能力，发展自己的创新意识和实践能力，从而感悟到数学就在我们身边。
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课题： 3.1.2 点、线、面体
教学目标 1、通过丰富的实例，学生进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。2、培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想。3、养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式。
教学重点 认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。
知识难点 在实际背景中体会点的含义。
教学准备 圆柱、圆锥、正方体、长方体、球、棱柱、棱锥模型
教学过程（师生活动） 设计理念
创设情境 多媒体演示西湖风光，垂柳、波澜不起的湖面、音乐喷泉、雨天、亭子……随着镜头的切换，学生在欣赏美丽风景的同时，教师引导学生注意观察：垂柳像什么？平静的湖面像什么？湖中的小船像什么？随着音乐起伏的喷泉又像什么？在岸边的亭子中我们寻找到了哪些几何图形？从中感受生活中的点、线、面、体． 从西湖风光引入新课，引导学生观察生活中的美妙画面，不仅能激发学生的学习兴趣，而且让学生对点、线、面、体有了初步的形象认识，感知知识来源于生活．如“点”是没有大小的，学生难以真正理解，可以借助湖中的小船、地图上用点表示城市的位里这些生活实例，让学生体会到“点”的含义．
动态研究 1、课件演示：灿烂的星空，有流星划过天际；汽车雨刷；长方形绕它的一边快速转动；问：这些图形给我们什么样的印象？2、观察、讨论．让学生共同体会“点动成线、线动成面、面动成体，’．3、让学生举出更多的“点动成线、线动成面、面动成体”的例子。4、小组合作学习，学生利用学具完成教科书第114页练习（动手转一转） 教师利用多媒体动态演示，让学生主动参与学习活动，观察感受，经历体验图形的变化过程，通过合作学习，感悟知识的生成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力。学生自己动手实践操作，加深学生印象，化解难度。
静态研究 1、教师展示图片（建筑或生活的实物等），让学生找找生活中的平面、曲面、直线、点等。2、让学生找出生活中更多的包含平面、曲面、直线、曲线、点的例子。
探索知识 1、课本112页观察，并回答它的问题。引导学生观察后得出结论：面与面相交得到线，线与线相交得到点。2、113页练习（提供实物，议一议，动手摸一摸），思考以下问题：这些立体图形是由几个面围成的，它们都是平的吗？圆锥的侧面与底面相交成几条线，是直线还是曲线？正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条边？ 让学生自己体会并小组讨论得出点、线、面、体之间的关系。
布置作业 1、“当你远远地去观察霓虹灯组成的图案时，图案中的每个霓虹灯就是一个点；在交通图上，点用来表示每个地方；电视屏幕上的画面也是由一个个小点组成；运用点可以组成数字和字母，这正是点阵式打印机的原理．”说说你对上述这段叙述的理解和体会．2、阅读教科书第119页的实验与探究，并思考有关问题．
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学唯一正确的方法是实行再创造，也是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生．在本节课的教学设计中，改变以往注重知识的传授的倾向，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验．数学学习活动中，应用多媒体给学生创设了生动的学习活动情景，引导学生观察生活中的美妙画面，激发学生的学习兴趣，对点、线、面、体知识有了初步的认识．再利用课件动态演示让学生从另外一个角度对所学知识进行再认识．在学习中注重让学生主动参与学习活动，观察感受，亲身经历体验图形的变化过程，通过自主、合作、探究学习，感悟知识的生成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力．
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课题： 3.4.1 角的比较与运算（1）
教学目标 1、会比较角的大小，能估计一个角的大小．在操作活动中认识角的平分线；2、实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力；3、角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段．
教学重点 角的大小比较方法
知识难点 从图形中观察角的和、差关系
教学准备 圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张
教学过程（师生活动） 设计理念
提出问题 如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？请一名同学发言，其他同学补充完成。2、如图（2）已知∠ABC和∠DEF。请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？ 复习两条线段大小的比较方法。出示两张角的纸片，提出问题，激发学生的求知欲，引导学生主动探索解决问题的方法，自然而然地引入新课．
探究新知 1、分组讨论角的比较方法．在学生讨论过程中，教师深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和建议．可适当组织交流或分组汇报．师生共同归纳角的比较方法：度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小。2、观察下列图形，图中共有几个角？它们之间有什关系？师生共同探讨后得出结论。 此题有承上启下之功效，既复习了角的比较，又能为角的和、差、关系提供问题情境。
讨论交流 问题1：用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？问题2：在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？由问题2的探讨，引出角的平分线定义及其几何表达式．类似的还有角的三等分线、四等分线等等．想一想，还有什么方法可画出一个角的平分线呢？ 提出挑战性的问题，有助于激发学生的学习热情，此类操作题可以使学生既动手又动脑。
解决问题 用量角器按以下方法画图：1、用量角器画一个的角，叫做∠AOB；2、在∠AOB的两边上分别取OC=OD=3cm；3、连结CD；4、画出∠OCD的角平分线，交OD于E.量出图中∠OCD,∠ODC的度数以及OE,CE,CD的长度．想一想，这两个角有什么关系？这三条线段有什么关系？ 进一步巩固所学知识。
总结归纳 师生共同归纳本节课所学的内容．通过学习，我们知道了角的比较方法有两种：度量法和叠合法，并且通过自己的动手实验，学会了用三角尺画出一些特殊的角和用折纸方法折出一个角的平分线，同时明白了一个道理：到想真正掌握知识，就必须在学习过程中注意观察，勤于操作，积极思考，主动交流，善于总结． 让生更加明确本节课的知识点，同时达到查漏补缺的目的。
布置作业 必做题：教科书第138~139页习题3.4第1、2、3、4题。选做题：第140页习题3.4第8题。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课依照新数学课程标准的要求，结合具体内容，从提高学生数学兴趣人手，让学生经历同化新知识、构建新意义的过程，从而更好地掌握必要的基础知识与基本技能．学生通过小组讨论，动手实验，在轻松的氛围中完成教学任务，必将增强学好数学的愿望和信心． 本节课的引人与新知识的讲解融会贯通，一气呵成．通过开放性问题的提出，充分发挥学生的想像力，拓展学生的思维空间，有助于学生灵活地学习知识．角的比较方法是学生通过实验、观察、交流、比较等活动，首先在感性上有所认识；再通过类比、总结，逐渐升华为理性认识·问题的设计给学生留有充分探索和交流的空间，随着问题的步步深人，学生的思维得到深化，突出了本课时的重点，也分散了难点，最后达到突破难点的目的。动手操作、相互交流等活动，又为学生提供了广阔的思维空间，培养学生的实践能力和创新能力本课，自始至终渗透着实验、观察、类比、归纳等数学思想方法，充分反映了以学生为主教师为导的新理念，同时也培养了学生爱思考，善交流的良好学习惯。
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课题： 3.3.2角的度量（2）
教学目标 1、认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．2、通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣．3、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，尊重和理解他人的见解，从而在交流中获益．
教学重点 度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．
知识难点 度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．
教学准备 量角器、三角尺．
教学过程（师生活动） 设计理念
复习 任意画一个锐角和钝角，用字母分别表示这两个角，用量角器分别理出这两个角的度数。 复习角的概念，角的表示及量角器的使用，为学习角度制作准备。
探究新知 角度制我们常用量角器量角．在量角器中看到，把一个角180等分，每一份就是1度的角．请同学们在练习本上画出1度的角（可请几位学生上台板演）． 在实际生活中，有时还需要更精密的角度．因此我们把1度的角60等分，每份就是1分的角，记作；把1分的角60等份，每份就是1秒的角，记作.的角60等分，每份就是1秒的角，记作1". 即： 归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制． 想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似？（时间进位制）2、出示两个问题： 问题1: 3.32小时= 小时 分 秒； 3.32度= 度 分 秒．问题2：12小时9分36秒= 小时；= 度分组讨论后，请学生回答度、分、秒间的转化方法．师生总结得出：由度化分，由分化秒，只要乘以60即可；由秒化分，由分化l度，只要除以60就行．、3、例题： 例1计算： （1）＋ （2） （3）×4 上述题目可让学生先思考，努力寻找解题方法，然后在老师点拨下完成． 例2教科书130页例： 把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分） 让学生画出1度的角，使之形成对l度角的直观认识．介绍度、分、秒间的关系及角度制的概念． 类比时间进位制，为下面的单位互化莫定基础． 启发引导学生进行度、分、秒间的单位互化． 在对时、分、秒及其运算已有认识的基础上，通，过类比，学生会更深刻理，解和掌握有关角的运算。补充此例，让学生看到加减乘除时的进位与错位情况． 度、分、秒的除法是难点．要详细说明除的过程，让学生看到把度的余数继续再除的情况．必要时可列出竖式，让学生更清楚看到退位情况．
巩固练习 课本第130页练习计算（1） （2）（3） （4） 巩固角的度、分、秒的运算
总结归纳 师生共同归纳本节课所学的内容：通过学习，我们知道了角的计量单位除了度外，还有分、秒、度、分、秒是六十进制，与时间单位相同．我们还掌握了角的和、差、倍、分的计算方法． 加深对角的度量单位和角度运算方法的印象
布置作业 必做题：教科书第132页习题3.3第4、5题。选做题：第133页习题3.3第6题。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课的教学目的是，使学生了解生活中角的计量单位除了度外，还有分和秒，并且度、分、秒是六十进制．虽然学生没有接触过度、分、秒运算，但学生对于时钟上的时、分、秒却是非常熟悉的．两者恰恰都是六十进制．因此在教学时，我们可利用学生的已有认识，运用类比的方法，让学生深刻理解并掌握有关角的运算．在教学过程中，要将观察、讨论、归纳和交流贯穿于整个教学环节之中．同时，应注重师生之间的情感交流，为学生提供更多的活动机会和空间，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中理解和掌握知识和技能．要大力发挥学生的主体作用，使学生在动脑和动手的过程中获得充足的体验，得到充分的发展．
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课题： 3.1.1 立体形与平面图形（1）
教学目标 1、通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体．2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识．3、从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
教学难点 从具体事物中抽象出几何图形
知识重点 识别简单几何体
教学过程（师生活动） 设计理念
引入新课 （播放北京申奥成功的欢庆之夜）2001年7月13日北京申奥成功，这是每一个中国人终生难忘的日子．让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图．（出示章前图）你能从中找到一些熟悉的图形吗？（学生看书）小组讨论交流． 你能再举出一些常见的图形吗？学生从周围的事物（如建筑物、地板、围墙、公园等）找到一些美丽图形的图片或实物，互相交流．在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？ 2001年7月13日北京申奥成功向全世界展现了我们祖国的综合国力，选用2008年北京奥运会奥运村模型图作为引例能调动学生的学习情绪，同时对学生进行爱国主义教育，增强他们的民族自羊心和自牵感．通过多媒体向学生展示丰富的图形世界，给学生带来直观感受，让学生体会图形世界的多姿多彩；在此基础上，要求学生从中找出一些熟悉或不熟悉的几何图形，并结合生活中具体例子（如建筑设计、艺术设计等），说明研究几何图形的应用价值，从而调动学生学习的积极性，激发学习的兴趣．
找一找 思考第109页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学）过的哪些图形相类似？ 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都是学生已经学习过的图形，棱柱、棱锥也是学生很熟悉的图形，通过找一找，结合具体实例引入．从熟悉的生活中识别立体图形，不仅帮助学生理解，而且让他们感受生活中处处有数学．解决途径。
议一议 （出示棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型）看一看再动手摸一摸，说说它们的异同。（教师巡视指导，提倡学生尽量用自己的语言描述，互相补充。） 看一看再动手摸一摸，观察、感觉几何体之间的联系与区别，是为了更好地识别几何体。
想一想 生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？小组讨论后回答。 体会几何图形与生活的密切联系。
赛一赛 小组长组织组员完成课本110页观察，并进行学习汇报 让学生主动参与学习活动，自主完成平面图形学习，交流各自的学习成果，培养学生的自主学习能力
小结与作业
课堂小结 请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？ 使学生能理解解方程的目标，，体会解法中蕴含 的程序化思想。
布置作业 必做题：课本第115页习题3.1第1、2、3题选做题：课本第117页习题3.1第7、8题。备选题：（1）收集一些常见的几何体的实物；（2）设计一张由简单的平面图形（如圆、三角形、直线等）组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词。 分层次布置作业。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人．”“数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动．”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．”为了体现新课标理念，在设计本课时，从学生身边熟悉的物体着手，提供大量的实物与图片，注重所学知识与生活实际的联系，学生在教师的引导下，经历观察、想象、实践、交流等数学活动，识别立体图形与平面图形．让学生经历由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状的过程，从而进一步丰富学生对图形的认识与感受．教师引导学生积极地参与到数学学习活动中，真正成为数学学习的主人，充分体现了学生的主体地位，有意识地让学生在抽象思维、情感态度等方面得到进步与发展．
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