基础知识
1.使学生掌握直线和圆的三种位置关系的定义及其判定方法和性质。
2.通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和发现问题的能力。
3.在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系 ( http: / / www.21cnjy.com )的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。
如果⊙o的半径为r，圆心o到直线l的距离为d，那么：
① 直线l和⊙o相交 d②直线l和⊙o相切 d=r
③直线l和⊙o相离 d>r
二、重难点分析
本课教学重点：经历探索直线与圆的位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系。
本课教学难点：经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系。
三、典例精析：
例1：（2014 甘肃白银）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
例2 （2014 益阳）如图，在平面直角坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（ ）
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A．1 B．1或5 C．3 D．5
( http: / / www.21cnjy.com )四、感悟中考
1、（2014 西宁）⊙O的半径为R，点O ( http: / / www.21cnjy.com )到直线l的距离为d，R，d是方程x2-4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为 。
( http: / / www.21cnjy.com )键．
2、（2014 三明）已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．
（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；
（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC
①AE与OD的大小有什么关系？为什么？
②求∠ODC的度数．
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（2）如图②，连接OE
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( http: / / www.21cnjy.com )五、专项训练。
（一）基础练习
1、（2014 靖江市一模 ( http: / / www.21cnjy.com )）已知，如图，B是线段AC的中点，直线l过点C且与AC的夹角为60°，则直线l上有 个点P，使得∠APB=30°．
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( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )2、（2014 秀屿区模拟）在Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以C为圆心的⊙C与斜边AB相切，则⊙C的半径为 .
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )3、（2013 镇江二模）在平面直角坐标系中，以点P（3，4）为圆心，r为半径的圆与两坐标轴恰有四个公共点，则r的值或范围是 .
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4、（2014 湖里区模拟）如图，在△AOB中，∠AOB=90°，，若⊙O的半径为r=，请判断命题“当≤S△ABO≤6时，直线AB一定和⊙O相交”是否正确，如果正确请说明理由，错误请举出反例．
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( http: / / www.21cnjy.com )【解答】答：不正确．理由如下：
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“当≤S△ABO≤6时，直线AB一定和⊙O相交”是不正确的．
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【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是能够举出反例，难度较大，题型比较新颖．
（二）提升练习
1、在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；
（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．
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【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
2、如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．
（1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；
（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？
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∴AC⊥BD，OA=AC，
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【点评】本题综合考查了菱形的性质、直线 ( http: / / www.21cnjy.com )与圆的位置关系以及相似三角形的判定等性质．解答（2）题时，根据⊙P的运动过程来确定t的值，以防漏解．基础知识
1.了解切线长的定义。
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长
注：切线长不是“切线的长”，切线是直线而不是线段，切线没长度，而“切线长”是一条线段的长度
2.使学生掌握切线长定理并能熟练应用
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
注：切线长定理的结论包括线段相等和角相等，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据。
3.掌握三角形的内切圆的定义，并会画出三角形的内切圆
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形的内心，三角形的内心是三条角平分线的交点，三角形的内心到三角形三边的距离相等
注：①钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的内心都在三角形的内部。
②若已知三角形的内心，则过三角形顶点和内心 ( http: / / www.21cnjy.com )的射线平分三角形的内角，因而解有关三角形内切圆的问题时，常连接内心和切点或内心和三角形顶点作为辅助线解题
③要注意三角形的内切圆和三角形外接圆的区别以及内心和外心的区别
二、重难点分析
本课教学重点：切线长定理。
本课教学难点：熟练应用切线长定理。
三、典例精析：
例1：（2014 齐齐哈尔一模）如图，正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积（ ）
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A．12 B．24 C．8 D．6
( http: / / www.21cnjy.com )例2.（2014 江西模拟）△ABC外切于⊙O，切点分别为点D、E、F，∠A=60°，BC=7，⊙O的半径为．
求：（1）求BF+CE的值；
（2）求△ABC的周长．
【点评】此题综合运用了切线的性质定理和切线长定理．
四、感悟中考
1、（2014 四川宜宾）如图，已知AB为⊙ ( http: / / www.21cnjy.com )O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM= 。
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【点评】此题考查了切线的性质，锐角三角函数定义，外角性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
2、（2014 临夏）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．
（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．
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( http: / / www.21cnjy.com )∴DE=BE，
( http: / / www.21cnjy.com )五、专项训练。
（一）基础练习
1.如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为 。
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【答案】70°
【考点】切线长定理．
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2、（2014 江西模拟）△ABC外切于⊙O，切点分别为点D、E、F，∠A=60°，BC=7，⊙O的半径为．求：
（1）求BF+CE的值；
（2）求△ABC的周长．
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( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )3、（2013黄石）如图，是圆的直径，和是圆的两条切线，是圆上一点，是上一点，连接并延长交于，且，.
（1）求证：是圆的切线；
（2）求证：.
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( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )4、如图，已知直径与等边三角形ABC的高相等的圆AB和BC边相切于点D和E，与AC边相交于点F和G，求∠DEF的度数．
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【点评】本题考查了切线长定理、矩形的判定和性质、切线的判定和性质等知识，综合性强，难度较大．
（二）提升练习
1、如图，PA、PB、DE切⊙O于点A、B、C、D在PA上，E在PB上，
（1）若PA=10，求△PDE的周长．
（2）若∠P=50°，求∠O度数．
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( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )2、如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，E为切点，F点在AD上，BE是⊙O的弦，求△CDF的面积．
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( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )基础知识
复习巩固直线与圆相切的位置关系；
归纳直线与圆相切的性质和判定方法以及切线长定理，并能运用这些知识进行计算和证明；
能运用直线与圆的位置关系解决实际问题，体验数学与实际生活的密切联系；
会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想；
在计算与证明中培养学生的分析问题、解决问题以及综合运用知识的能力。
切线的判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的判定方法有三种:
①直线与圆有唯一公共点②直线到圆心的距离等于该圆的半径③切线的判定定理.
切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径.
推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.
推论2:经过切点且垂于切线的直线必经过圆心.
假如一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.
(1)垂直于切线 (2)过切点; (3)过圆心.
二、重难点分析
本课教学重点：运用切线的性质和判定方法进行计算与证明。
本课教学难点：灵活运用所学知识解决有关切线问题。
三、典例精析：
例1：（2014 甘肃白银）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
( http: / / www.21cnjy.com )例2 （2014 益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．1 B．1或5 C．3 D．5
( http: / / www.21cnjy.com )四、感悟中考
1、（2014 西宁）⊙O的半 ( http: / / www.21cnjy.com )径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2-4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为 。
( http: / / www.21cnjy.com )2、（2014 三明）已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．
（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；
（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，
①AE与OD的大小有什么关系？为什么？
②求∠ODC的度数．
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )∴∠ODC=45°
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
【点评】本题考查了切线性质，全等三角形，等腰三角形的性质以及平行线的性质等，作出辅助线是解题的关键．
五、专项训练。
（一）基础练习
1、（2014 靖江市一模）已知，如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，B是线段AC的中点，直线l过点C且与AC的夹角为60°，则直线l上有 个点P，使得∠APB=30°．
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )2、（2014 秀屿区模拟）在Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以C为圆心的⊙C与斜边AB相切，则⊙C的半径为 .
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【点评】本题考查了直线和圆的位置关系：设⊙ ( http: / / www.21cnjy.com )O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：直线l和⊙O相交 d＜r；直线l和⊙O相切 d=r；直线l和⊙O相离 d＞r．也考查了勾股定理．
3、（2013 镇江二模）在 ( http: / / www.21cnjy.com )平面直角坐标系中，以点P（3，4）为圆心，r为半径的圆与两坐标轴恰有四个公共点，则r的值或范围是 .
【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解答此题时要考虑到圆过原点的情况。
4、（2014 湖里区模拟）如图，在△AOB中，∠AOB=90°，，若⊙O的半径为r=，请判断命题“当≤S△ABO≤6时，直线AB一定和⊙O相交”是否正确，如果正确请说明理由，错误请举出反例．
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( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
∴≤k≤1
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【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是能够举出反例，难度较大，题型比较新颖．
（二）提升练习
1、在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；
（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．
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（1）在直角坐标系内描出各点，画出△ABC的外接圆，并指出点D与⊙P的位置关系即可；
（2）连接OD，用待定系数法求出直线PD与PE的位置关系即可．
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【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
2、如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．
（1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；
（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？
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( http: / / www.21cnjy.com )【解析】（1）连接BD交AC于O，构建直角三角形AOB．利用菱形的对角线互相垂直、对角线平分对角、 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
【点评】本题综合考查了菱形的性质、直线 ( http: / / www.21cnjy.com )与圆的位置关系以及相似三角形的判定等性质．解答（2）题时，根据⊙P的运动过程来确定t的值，以防漏解．
