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第二十五章 样本与总体 教案
华师大版九年级上期
课题 ：25.4.1 概率的预测
【教学目标】：
1、使学生掌握通过逻辑分析用计算的办法预测概率；
2、经历各种疑问的解决，体验如何预测一类事件发生概率；
3、培养学生分析问题与解决问题的能力。
【重点难点】：
1、重点：通过逻辑分析用计算的办法预测概率；
2、难点：要能够看清所有机会均等的结果，并能指出其中你所关注的结果。
【教学过程】：
一、引入
问题：前面几节课，你们是如何计算概率？在计算过程中，你有何发现？
同学各抒己见后，总结：在以前的学习中，我们主要是通过大数次的实验，用观察到的频率来估计机会值的．这样做的优点是能够用很直观的方法解决许多日常生活中与随机性有关的问题，如游戏公平性问题、中奖机会问题等．它的缺点是估计值必须在实验之后才能得到，无法预测。
这一节，我们主要学习在最简单的问题情境下如何预测概率。
二、新授
例1、班级里有20个女同学，22个男同学，班上每个同学的名字都各自写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀．如果老师闭上眼睛随便从盒中取出一张纸条，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大？
分析 全班42个学生名字被抽到的机会是均等的．
解 P（抽到男同学名字）＝=,
P（抽到女同学名字）＝=,
所以抽到男同学名字的概率大．
思 考
1、抽到男同学名字的概率是表示什么意思？
（抽很多次的话，平均每21次抽到11次次男同学名字）
2、P（抽到女同学名字）＋P（抽到男同学名字）＝100％吗？如果改变男女生的人数，这
个关系还成立吗？
（等于100%，改变男女生人数，这个关系成立）
3、下面两种说法你同意吗？如果不同意，想一想可以采用哪些办法来说服这些同学．
（1） 有同学说： 抽到男同学名字的概率应该是，因为“抽到男同学名字”与“抽到女同
学名字”这两个结果发生的机会相同．
（不同意，因为抽到“男同学名字”与“抽到女同学名字”这两个结果发生的机会
不相同）
（2） 有同学说： 虽然抽到男同学名字的概率略大，但是，只抽一张纸条的话，概率实
际上是一样大的
（不同意，只抽一张纸条，抽到男同学名字的机会大）。
学生上台分析讲解例2。
例2 一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除了颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从口袋中取一只球，取出黑球与红球的概率分别是多少？
几个同学相互补充，教师加以指导。
（解 P（取出黑球）＝=,
P（取出红球）＝1－P（取出黑球）＝，
所以，取出黑球的概率是，取出红球的概率是．
例3 甲袋中放着22只红球和8只黑球，乙袋中则放着200只红球、80只黑球和10只白球，这三种球除了颜色以外没有任何区别．两袋中的球都已经各自搅匀．蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑球，你选哪个口袋成功的机会大呢？
思 考：小明认为选甲袋好，因为里面的球比较少，容易取到黑球； 小红认为选乙袋好，因为里面的球比较多，成功的机会也比较大； 小丽则认为都一样，因为只摸一次，谁也无法预测会取出什么颜色的球．你觉得他们说得有道理吗？
解：在甲袋中，P（取出黑球）＝=,
在乙袋中，P（取出黑球）＝=＞,
所以，选乙袋成功的机会大
三、讨论
问题：抛掷一枚普通的硬币三次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会
是一样的．你同意吗？
1、请问“先两个下面再一个反面”就是“两个正面一反面”吗？
（不是）
2、你猜一猜机会一样吗？
3、你是如何陈述理由。把你的陈述在小组内交流。
（解： 抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机会均等的结果：
正正正， 正正反，正反正，反正正，
正反反，反正反， 反反正， 反反反，
P（正正正）＝P（正正反）＝，
所以，这一说法正确）。
四、巩固练习
1、李琳的妈妈在李琳上学时总是叮咛她：“注意，别被来往的车辆碰着”，但李琳心里很不舒服，“哼，我市有300万人口，每天的交通事故只有几十件，事件发生的可能性太小，概率为0。”你认为她的想法对不对？
2、甲、乙两人进行掷骰子游戏，甲的骰子六个面有两个面是红色，其余面是黄、蓝、白、黑；乙的骰子六个面中，分别是红、黄、蓝、白、黑、紫，规则是各自掷自己的骰子，红色向上的得2分，其他各色向上都是1分，共进行10次，得分高的胜，你认为这个规则公平吗？
（李琳的想法不对；不公平，红色向上概率对于甲骰子是，而其他色向上的概率是。）
五、小结
本节学习了通过逻辑分析计算概率。同学们对本节的知识还存哪些疑问吗？通过本节学习你们还有何感想呢？
五、作业
Ｐ131 习题25.4 1、2、3
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第二十五章 样本与总体 教案
华师大版九年级上期
课题 ：25.2.2 用样本估计总体
【教学目标】：
通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果作出合理的判断和推测，能与同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点。
【重点难点】：
重点、难点：根据有关问题查找资料或调查，用随机抽样的方法选取样本，能用样本的平均数和方差，从而对总体有个体有个合理的估计和推测。
【教学过程】：
一、课前准备
问题：2002年北京的空气质量情况如何？请用简单随机抽样方法选取该年的30天，记录并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数，据此估计北京2002年全年的平均空气污染指数和空气质量状况。请同学们查询中国环境保护网，网址是http://www.zhb. ( http: / / www.zhb. )。
二、新课
师生用随机抽样的方法选定如下表中的30天，通过上网得知北京在这30天的空气污染指数及质量级别，如下表所示：
这30个空气污染指数的平均数为107，据此估计该城市2002年的平均空气污染指数为107，空气质量状况属于轻微污染。
讨论：同学们之间互相交流，算一算自己选取的样本的污染指数为多少？根据样本的空气污染指数的平均数，估计这个城市的空气质量。
2、体会用样本估计总体的合理性
下面是老师抽取的样本的空气质量级别、所占天数及比例的统计图和该城市2002年全年的相应数据的统计图，同学们可以通过比较两张统计图，体会用样本估计总体的合理性。
经比较可以发现，虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致，但这样的误差还是可以接受的，是一个较好的估计。
练习：同学们根据自己所抽取的样本绘制统计图，并和2002年全年的相应数据的统计图进行比较，想一想用你所抽取的样本估计总体是否合理？
显然，由于各位同学所抽取的样本的不同，样本的污染指数不同。但是，正如我们前面已经看到的，随着样本容量（样本中包含的个体的个数）的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的. 对于估计总体特性这类问题，数学上的一般做法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范围，将来同学们会学习到有关的数学知识。
3、加权平均数的求法
问题1：在计算20个男同学平均身高时，小华先将所有数据按由小到大的顺序排列，如下表所示：
然后，他这样计算这20个学生的平均身高：
小华这样计算平均数可以吗？为什么？
问题2：假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数和平均身高如表25.2.4所示.
表25.2.4
小强这样计算全年级男同学的平均身高：
小强这样计算平均数可以吗？为什么？
练习：在一个班的40学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人，求这个班级学生的平均年龄。
三、小结
用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确。相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法，它对于估计总体特征是很有帮助的。
四、作业
Ｐ1236 习题25.2 1
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第二十五章 样本与总体 教案
华师大版九年级上期
课题 ：25.1.2 这样抽样调查合适吗
【教学目标】：
使学生知道在抽样调查时，所选取的样本必须具有代表性，并能掌握科学的抽样方法，即具有代表性，样本容量必须足够大避免遗漏某一群体，使得所抽取的样本比较合理，能比较准确地反映总体的特征。
【重点难点】：
重点、难点：判断所选取的样本是否具有代表性，是否能够反映总体的特征。
【教学过程】：
一、用例子说明如何进行抽样比较合理
例1、老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高．坐在教室最后面的小胖为了争速度，立即就近向他周围的三个同学作调查，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了．
分析 因为小胖他们四个坐在教室最后面，所以他们的身高平均数就会大于整个班级的身高平均数，这样的样本就不具有代表性了．
现实生活中，用简单的随机抽样方法选中的样本可能不愿意参加或者没空配合你作调查，所以，在不太影响样本代表性的前提下，人们也经常采取调查周围人的抽样方法．但是，要注意这些调查对象在总体中是否有代表性．
例2 甲同学说：“6， 6， 6…啊！真的是6！你只要一直想某个数，就会掷出那个数．”
乙同学说：“不对，我发现我越是想要某个数就越得不到这个数，倒是不想它反而会掷出那个数．”
分析 这两位同学的说法都不正确．因为几次经验说明不了什么问题。
在这里请同学掷骰子，来验证上述两位同学的说法不正确。
例3 小强的自行车失窃了，他想知道所在地区每个家庭平均发生过几次自行车失窃事件．为此，他
和同学们一起，调查了全校每个同学所在家庭发生过几次自行车失窃事件．
分析 这样抽样调查是不合适的．虽然他们调查的人数很多，但是因为排除了所在地区那些没有中学
生的家庭，所以他们的调查结果不能推广到所在地区的所有家庭。
想一想：小强和他的同学们的调查反映哪些家庭失窃自行车的情况？
这个例子告诉我们，开展调查之前，要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象。
例4、1936年，美国《文学文摘》杂志：根据1000万电话和从该杂志订户所收回的意见，断言兰登将以370：161的优势在总统竞选中击败罗斯福，但结果是，罗斯福当选了，《文学文摘》大丢面子，原因何在呢？
原来，1936年能装电话和订阅《文学文摘》杂志的人，在经济上相对富裕，而引入不太高的的大多数选民选择了罗斯福。《文学文摘》的教训表明，抽样调查时，既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性。
二、练习
判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由：
1、一食品厂为了解其产品质量情况，在其生产流水线上每隔100包选取一包检查其质量；
2、一手表厂欲了解6－11岁少年儿童戴手表的比例，周末来到一家业余艺术学校调查200名在那里学习的学生.
3、 为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，用简单随机抽样法在全校所有的班级中抽取8个班级，调查这8个班级所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率；
4、为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境污染情况
三、小结
通过本节课的学习，同学们应明白在做抽样调查时，所选取的样本应具有代表性，应避免遗漏某一群体，同时样本的容易要足够大，这样样本才能反映总体的特性，才能反映事物的本来面目。
五、作业
Ｐ117 习题25.1 2、3、4
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第二十五章 样本与总体 教案
华师大版九年级上期
课题：25.1.1 简单的随机抽样
【教学目标】：
使学生了解简单的随机抽样的操作过程，理解简单的随机抽样的含义，能用随机抽样的方法从总体中抽取样本。
【重点、难点】：
用简单的随机抽样的方法从总体中抽取样本。
【教学过程】：
一、用例子说明有些调查不适宜做普查，只适宜做抽样调查
例1：妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块熟了，那么可以估计整张饼熟了。
例2：环境检测中心为了了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选择几个点，从各地采集数据。
例3：农科站要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意地选定几块地，仔细地检查虫卵数，然后估计一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害。
例4：某部队要想知道一批炮弹的杀伤半径，会随意地从中选取一些炮弹进行发射实验，以考察这一批炮弹的杀伤半径。
以上的例子都不适宜做普查，而适宜做抽样调查。
二、如何从总体中选取样本
1、什么是简单的随机抽样
上面的例子不适宜做普查，而需要做抽样调查，那么应该如何选取样本，使它具有代表性，而能较好地反映总体的情况呢？
要想使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个性，有一个对每个个体都公平的方法，决定哪些个体进入样本，这种思想的抽样方法我们把它称为简单的随机抽样
2、用简单的随机抽样方法来选取一些样本。
假设总体是某年级300名学生的数学考试成绩，我们已经按照学号顺序排列如下：
97 92 89 86 93 73 74 72 60 98 70 90 89 90 91 80 69 92 70 64 92 83 89 93 72 77 79 75 80 93 93 72 87 76 86 82 85 82 87 86 81 88 74 87 92 88 75 92 89 82 88 86 85 76 79 92 89 84 93 75 93 84 87 90 88 90 80 89 72 78 73 79 85 78 77 91 92 82 77 86 90 78 86 90 83 73 75 67 76 55 70 76 77 91 70 84 87 62 91 67 88 78 82 77 87 75 84 70 80 66 80 87 60 78 76 89 81 88 73 75 95 68 80 70 78 71 80 65 82 83 62 72 80 70 83 68 74 67 67 80 90 70 82 85 96 70 73 86 87 81 70 69 76 68 70 68 71 79 71 87 60 64 62 81 69 63 66 63 64 53 61 41 58 60 84 62 63 76 82 76 61 72 66 80 90 93 87 60 82 85 77 84 78 65 62 75 64 70 68 66 99 81 65 98 87 100 64 68 82 73 66 72 96 78 74 52 92 83 85 60 67 94 88 86 89 93 99 100 79 85 68 60 74 70 78 65 68 68 79 77 90 55 80 77 67 65 87 81 67 75 57 75 90 86 66 83 68 84 68 85 74 98 89 67 79 77 69 89 68 55 58 63 77 78 69 67 80 82 83 98 94 96 80 79 68 70 57 74 96 70 78 80 87 85 93 80 88 67 70 93。
用简单抽样的方法选取三个样本，每个样本含有5个个体，老师示范完成了第一个样本的选取，请同学们继续完成第二和第三个样本的选取。
第一个样本：
随机数（学号） 111 254 167 94 276
成绩 80 86 66 91 67
第二个样本：
随机数（学号）
成绩
第三个样本：
随机数（学号）
成绩
课堂活动：用简单的随机抽样方法从300名学生的数学成绩的总体中选取两个样本，每个样本含有20个个体。
第一个样本：
随机数（学号）
成绩
第二个样本：
随机数（学号）
成绩
同学们从刚才的活动中可以体会到，抽样之前，同学们不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够预先预测结果的特性叫做随机性。所以统计学家把这种抽样的方法叫做随机抽样。
三、小结
本节课我们学习了什么是随机抽样，如何从总体中随机选取一些样本，通过对这些样本的研究，可以反映总体中的特性。
四、作业：
课本P117习题25.1的第1、5题。
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第二十五章 样本与总体 教案
华师大版九年级上期
课题 ：25.5.1 回顾与思考
【教学目标】：
通过复习，使学生系统地回顾本章所学的知识，通过例题和练习，使学生能够运用所学的知识解决问题。
【重点难点】：
重点、难点：对所学的知识进行梳理，深刻理解每一部分的内容，从而运用所学的知识分析问题和解决问题。
【教学过程】：
一、知识回顾（以问题的形式回顾知识）
1、为什么说用简单的随机抽样很公平？你是否会进行简单的随机抽样？
由于是用抽签的方法决定哪一个个体进入样本，这使得每个个体都有均等的机会被选入样本，因此随机抽样是公平的。
2、样本的选取应注意什么问题？
其一是要留意样本在总体中是否具有代表性，其二是样本容量必须足够大，其三是注意样本避免遗漏某一群体。
3、是否会根据样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差？
4、概率的定义是什么？大量重复实验时频率是否可作为事件发生的概率？你能计算简单事件的概率吗？
表示一个事件发生的可能性大小的数值叫做该事件的概率，用“Ｐ”来表示，大量重复实验时频率可作为事件发生的概率。
5、如何进行概率预测？
列出所有机会均等均等的结果以及其中所关注的结果，求出后者与前者的个数之比。
加权平均数。
对于一组数据，如果出现，出现次，…，出现次，那么
（其中）
二、例题
例1、判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由。
（1）小黄同学想了解其所在地区初中学生在家复习功课的时间，调查了他所在学校初三年级的60位同学；
（2）某位同欲了解我国老年人的健康状况，调查了10位老年人健康情况；
（3）某电视台需要在本市了解某节目的收视率，对一所大学的学生进行了调查。
例2、以下是某位同学的实习作业（了解当地中学初三年级男生的身高情况）他从其中的一所学校这所学校共有134名男生）随机选取60位同学的身高作为样本，具体的数据如下：
158、163、160、175、167、165、172、155、158、164、170、166、148
164、171、166、165、162、159、179、170、163、164、157、155、163、166
169、163、169、171、161、166、165、164、167、169、172、173、154、149
169、161、161、163、166、164、177、163、150、162、163、154、166、170
166、159、161、166、158
请你对这些数据进行整理、分析，用样本估计总体的思想，估计当地中学初三年级男生的身高情况。
解：样本
标准差
以下是频数分布直方图：
根据样本平均数可以估计，该地区初中三年级同学的平均身高为。
例3、布袋里有红色球30个，白色球24个，如果一个同学随便从布袋中取出一个球，那么取出的红球的概率大还是白球的概率大？
分析：54个球被取到的机会是均等的。
解：Ｐ（取到红球）
Ｐ（取到白球）
所以，取到红球的概率比取出白球的概率大。
三、练习
1、在分别写有1到20的20张小卡片中，随机地抽出1张卡片，试求下列事件的概率。
（1）该卡片上的数字是整数；
（2）该卡片上数字是分数；
（3）该卡片上的数字是7的倍数；
（4）该卡片上的数字是偶数。
2、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17位运动员的成绩如下表所示：
成绩（单元：米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人数 2 3 2 3 4 1 1 1
求这些运动员成绩的平均数。
3、转动下面的两个转盘各一次，将所得的数字相加，它们的和是奇数的概率是多少？
四、小结
通过复习，同学们应更加体会用样本估计总体的思想，在选取样本时，样本必须具有代表性，样本容量必须足够大以及注意样本避免遗漏某一群体。理解概率的意义，要能计算简单事件的概率，并能运用它解决一些实际问题。
五、作业
Ｐ133 复习题 2、3、5、6、
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第二十五章 样本与总体 教案
华师大版九年级上期
课题 ：25.3.2 概率的含义（2）
【教学目标】：
1、使学生掌握用树状图的方法分析一类事件、计算概率的方法；
2、经历用实验的方法验证树状分析、计算概念的可行性。体会研究、探讨问题的方法。
【重点难点】：
1、重点：用树状图的方法分析并计算概率；
2、难点：引导学生试验并收集试验数据，分析试验结果。
【教学过程】：
一、复习
1、什么是概率？
（表示一个事件发生的可能性大小的数）
2、你是如何计算一类事件发生的概率。
（要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果；要清楚所有机会均等的结果；这两种结果个数之比就是关注的结果发生的概率。）
3、一副象棋，正面朝下，任意取其中一只，取到“马”的概率是多少？
[Ｐ（取到“马”）=]
二、提出问题
问题：“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”、
“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是多少？请先用树状图的方法解决，再用重复实验的方法，计算平均多少次中有一次会出现不分胜负的情况，比较以上两个结果，看能否互相验证。
三、问题解决
1、作出树状图
甲 乙 结果
石头 （石头，石头）
石头 剪刀 （石头，剪刀）
布 （石头，布）
石头 （剪刀，石头）
剪刀 剪刀 （剪刀，剪刀）
布 （剪刀，布）
石头 （布，石头）
布 剪刀 （布，剪刀）
布 （布，布）
所有机会均等的结果有9个，其中的3个——（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）是我们关注
的结果，所以P（同种手势）＝＝
2、实验
（1）填空：重复实验的办法模拟游戏，那么需要的实验材料是＿＿＿＿，也可以用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿或者用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿作实验．实验的步骤是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
请同学们发挥各自的聪明才智，谈谈各自的想法，如：用摸球的形式（球上标有石头、剪刀、布）。
（2）实验：两位同学之间进行“石头”、“剪刀”、“布”的游戏，并将实验数据记录下表中。（表格可由同学们自行设计）
游 戏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19
有胜负√无胜负× 在
由实验中统计出数据，完成填空：平均______次中有_______次双方不分胜负，经过十八次实验，估计这个概率是________. 这个估计值与用树状图分析得到的概率值_________。
3、对比。
实验得出的概率估计值与用树状图分析得到的概率值对比一下，你发现了什么？得到了什么？
（发现实验得出的估计值与分析得出的概率值非常接近，得到用树状图分析并计算简单事件发生的概率的可行性。）
四、例题
从壹角、伍角、壹圆3枚硬币中任取2枚，其面值和大于壹圆，这个事件发生的概率是多少？请画出树状图。
解：
所有机会均等的结果有6个，其中4个是我们关注的结果，所以Ｐ（面值和大于壹圆）=。
五、巩固练习
1、在口袋装有两个不同编号的白球，两个不同编号的黑球（这四球的形状、大小、质量都相同），从中任取两球，恰好颜色相同。这个事件发生的概率是多少，请你画出树状图。
2、接连三次抛掷一枚硬币，正反面轮番出现，事件发生的概率是多少？请用树状图求出其概率。
六、小结
本节你们有何收获、体会与疑惑。进一步明确本节学习了并验证了用树状图分析并计算简单事件的概率。
五、作业
Ｐ128 习题25.3 3
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第二十五章 样本与总体 教案
华师大版九年级上期
课题 ：25.2.1 抽样调查可靠吗
【教学目标】：
通过样本抽样，绘频数颁布直方图，计算样本平均数和标准差使学生认识到只有样本容易足够大，才能比较准确地反映总体的特性，这样的样本才可靠，体会只有可靠的样本，才能用样本去估计总体。
【重点难点】：
重点、难点：通过随机抽样选取样本，绘制频数分布直方图、计算平均数和标准差并与总体的频数分布直方图、平均数和标准差进行比较，得出结论。
【教学过程】：
一、复习上节课的内容
在上节课中，我们知道在选取样本时应注意的问题，其一是所选取的样本必须具有代表性，其二是所选取的样本的容量应该足够大，这样的样本才能反映总体的特性，所选取的样本才比较可靠。
二、新课
1、用例子说明样本中的个体数太少，不能真实反映的特性。
让我们仍以上一节300名学生的考试成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否可靠。上一节中，老师选取的一个样本是：
随机数（学号） 111 254 167 94 276
成绩 80 86 66 91 67
它的频数分布直方图、平均成绩和标准差分别如下：
另外，同学们也分别选取了一些样本，它们同样也包含五个个体，如下表：
随机数（学号） 132 245 5 98 89
成绩 78 73 76 69 75
随机数（学号） 90 167 86 275 54
成绩 72 86 83 82 82
同样，也可以作出这两个样本的频数分布直方图、计算它们的平均成绩和校准差，如下图所示：
样本平均成绩为74.2分，标准差为3.8分 样本平均成绩为80.8分，标准差为6.5分
从以上三张图比较来看，它们之间存在明显的差异，平均数和标准差与总体的平均数与标准差也相去甚远，显然这样选择的样本不能反映总体的特性，是不可靠的。以下是总体的频数分布直方图、平均成绩和标准差，请同学们把三个样本的频数分布直方图、平均成绩和标准差与它进行比较，更能反映这样选取样本是不可靠的。
2、选择恰当的样本个体数目
下面是某位同学用随机抽样的方法选取两个含有40个个体的样本，并计算了它们的平均数与标准差，绘制了频数分布直方图，具体如下：
样本平均成绩为75.7分，标准差为10.2分 样本平均成绩为77.1分，标准差为10.7分
从以上我们可以看出，当样本中个体太少时，样本的平均数、标准差往往差距较大，如果选取适当的样本的个体数，各个样本的平均数、标准差与总体的标准差相当接近。）
三、课堂练习
请同学们在300名学生的成绩中用随机抽样的方法选取两个含有20个个体的样本，并计算出它们的平均数与标准差，绘制频数分布直方图，并与总体的平均数、标准差比较。
四、小结
一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小。
五、作业
Ｐ123 习题25.2 2、3、4
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第二十五章 样本与总体 教案
华师大版九年级上期
样本与总体总复习
一、知识点
1. 简单的随机抽样:使样本具有代表性,不偏向总体中的某些个体的抽签方法。
2. 随机性:不能够事先预测结果的特性。
3. 概率:表示一个事件发生的可能性大小的数。
抽样调查要注意以下几点：
（1）要注意调查对象在总体中有代表性。
（2）所取的样本要足够大，仅凭一两次结果就下结论是不合理的。
（3）要注意调查个体数目大小与总体的关系，仅仅增大调查数目不一定能提高调查结果的可信度。
二、例题
例1：2003年福建315直通车举办了健康饮料3.15民意调查活动,为了确保评选活动的公正性,采用剪报邮寄+网上投标+抽样问卷调查三种方式相结合的方式,此次活动得到了广大消费者的积极支持,截止最后统计日期2003年9月12日,共收到选票7123张,其中剪报邮寄方式的选票1380张,网上投标5443张,抽样问卷调查300份；经统计,获得本次调查活动
“最受欢迎饮料品牌(果汁类)”称号的有：
统一鲜橙多 贝奇野菜汁 健力宝第五季 汇源果汁
“最受欢迎 饮料品牌(茶类)”称号的有：
康师傅冰红茶 玉叶凉茶
最受欢迎饮料品牌(纯净水类)”称号的有：
小黑子 娃哈哈 乐百氏
(1) 你认为这次活动的调查方式是什么方式
(2) 你猜想在这次活动中的个体会有重复的吗
(3) 这次活动的结果,你认为公平公正吗 说说你的理由。
分析：这个调查活动抽样的个体较多,地域广泛,具有代表性,符合随机抽样的特点,具有随机性。
解：
(1) 这次活动的调查方式是随机抽样调查。
(2) 在这次抽查中,因为有三种方式,所以有种可能,某人以两种或三种方式参与,当然这是极少的,但不能排除,所以少数个体重复计算的机会存在。
(3) 这次调查活动的结果公正公平,因为调查方式具有随机性,即有代表性,没有偏向。所以大体上体现了广大消费者的需求和喜爱,所以公平合理。
例2: 为了了解某一城市的气温情况，小王观测二月份每天的气温得到本市日平均气温为23.6℃；小英观察了元月至三月份每天的气温，得出本市日平均气温为21.4℃；小强观察了二月份、五月份、八月份、十一月份每天的气温，得到本市日平均气温为18.7℃。请根据抽样调查的原则，判断他们三人观察到的结论谁更可靠？为什么？
分析：要判断的结论可靠，取决于他们的调查方式是否合理。
解：因为小王观测的是一个月的气温情况，选取的样本不够大，没有代表性；小英观察了三个月的气温情况，但因为他的调查结果局限于春季，不能推广到全年，结果也不可靠；小强虽然也只观察了四个月的气温情况，但他所选的月份分别代表了春、夏、秋、冬四季的气温，所以小强观察到的结论更可靠。
方法总结：开展调查之前，要注意检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象，即抽取的样本要能反映总体属性。
例3: 姚明作为我国最优秀的篮球运动员,如何调查他参加的某一场比赛的收视率
答：不可能采用普查,只能采用随机抽样的办法, 应注意以下几个主要方面:地区；年龄；职业；受教育程度；收入水平等。
例4: 1936年美国《文学文摘》，根据１０００万电话用户和该杂志订户的意间，断言罗斯福将以161：370的劣势在总统竞选中败北。但事实却恰恰相反你认为原因何在？
答：1936年拥有电话的人应该是比较富有的阶层；《文学文摘》本身可能也具有某种政治倾向，所以订杂志的读者可能也有一定的政治倾向，所以，随机抽样不具有代表性。
例5：某俱乐部举办了一次掷骰子的游戏，每掷一次付款0.1元，若掷中“6”则奖1元，小明想，我只要掷6次，就将得1元，除去另5次不中的付款0.5元，小明的想法对吗？
解：从理论上思考，小明的想法是正确的，但实际上掷骰子不是理想结果。
例6：随意从放有4个红球和1个蓝球的口袋中摸出一个球，再放回袋中搅匀后再摸出一个球，求两次摸到的球都为红球的概率。
分析：根据概率的定义，先求出所有机会均等的结果，再求出两次摸到的都为红球的结果。根据题意画出树状图：
一共有25种可能出现的结果，其中两次摸到的都为红球的次数为16，故两次摸到的都为红球的概率为：。
例7：有一个均匀的正十六面体形状的骰子，其中一个面标有“1”，两个面标有“2”，三个面标有“3”，四个面标有“4”，其余的面上标有“5”，随意掷出这枚骰子，试求：
（1）“5”朝上的概率是多少？
（2）掷出大于3的数字的概率是多少？
（3）掷得不是“4”数字的朝上的概率是多少？
分析：设定这枚骰子的各个面相等，则每次抛掷时，每个面朝上的可能性相同，求每个数字朝上的概率取决于这具数字在正十六面体中所占的面数。
解：
（1）此正十六面体中有一个“1”，两个“2”，三个“3”，四个“4”，六个“5”。
所以“5”朝上的概率为P（5朝上）=6/16＝3/8；
（2）大于3的数字有“4”，“5”，它们共占10个面，所以掷出数字大于3的朝上概率P=（掷出大于3的数字）=10/16=5/8；
（3）数字“4”占4个面，则有12个面不是数字“4”；所以掷得的数字不是“4”朝上的概率为P=12/16=3/4
例8：“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛。假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是多少？
解：
由观察可知一共有9种等可能结果，其中出现（石头、石头）、（剪刀、剪刀）、（布、布）不分胜负的结果共有3个，所以P（同种手势）=3/9=1/3。
想一想：在实际的游戏中，两人玩3次就一定会出现一次相同的手势吗？
归纳总结：用概率来判断某些事情发生结果的机会大小是科学的，实验表明，实验重复次数越多，得到的概率估计值越接近理论分析值。
例9．如图所示，A、B两个转盘均匀分成三个部分，玲玲和兰兰利用它们做游戏，同时自由转动两个转盘，当两个指针所停区域的数都是奇数或都是偶数时，则玲玲获胜，当两个指针所停区域的数是一奇一偶时，则兰兰获胜，你认为这个游戏对他们公平吗？试用概率的知识说明。
分析：画出树状图，计算玲玲和兰兰获胜的概率，并进行比较。
解：先画出树状图：
由此可知玲玲获胜的概率：
P（玲玲）胜=___4/9___
兰兰获胜的概率：
P（兰兰胜）=___5/9___
比较知，这个游戏对她们不公平，___兰兰___的获胜机会大。
方法总结：在等可能机会时，解题选画树状图，根据出现结果计算概率。
三、练习题
1、小明对小红说：“我们来做一个游戏，我向空中扔3个硬币。如果它们落地后全是正面朝上，你就得10分。如果它们全是反面朝上，你也得10分。但是，如果它们落地时是其他情况，我就得5分，得分多者获胜，好不好？”
小红说，“让我考虑一分钟，至少有两枚硬币必定情况相同，因为如果有两枚情况不同，则第三枚一定会与这两枚硬币之一情况相同。而如果两枚情况相同，则第三枚与其他两枚情况相同或情况不同的可能性一样。因此，3枚硬币情况完全相同或情况不完全相同的可能性是一样的。但是小明是用5分来赌它们的不完全相同，这分明对我有利，好吧，小明，我和你做这个游戏！”
请问：小红的推理正确吗？
分析：先计算3枚硬币情况完全相同的概率和3枚硬币落地时情况不完全相同时的概率，根据概率计算他们的分值变化，即可得出结论。
解：首先列出3枚硬币落地时的可能的结果：
由图可知总共有8种式样，每种式样出现的可能性相同。其中3枚情况完全相同的概率是1/4，3枚情况不完全相同的概率是3/4，即从长远角度看，小明每扔4次硬币就会赢3次，小红就要给他15分，小红赢的那一次，小明要给小红10分，这样一来，每扔4次，小明就得5分，如果他们反复玩下去，___小明___就会获胜，所以小红的推理不正确。
2、某班有24名男同学，16名女同学，在2003年元旦文艺晚会上产生幸运之星，具体办法是：每个同学的名字各写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀，由老师抽奖，当教师闭上眼睛随意从盒中抽出一张纸条，则男同学小明，女同学小梅被抽中的可能性有多大？男同学被抽中的可能性大还是女同学被抽中的可能性大？
解：共有40名同学，老师随意抽出一张有40种可能，这种机会是均等的，所以小明、小梅被抽中的机会均为1/40，由于男同学较多，则男同学被抽中的可能性比女同学抽中的可能性要大。
3、袋中有除颜色不同外，其他均相同的12个红球，16个黑球，搅匀后，随机从袋中摸出一个球，那么摸到红球的概率大还是抽到黑球的概率大？
分析计算结果，回答以下问题：
（1）概率的大小表示的真实意思是什么？
（2）求出两个概率的关系式。
（3）小华和小春想利用这个袋做摸球游戏，他们商定，小华摸到红球胜，小春摸到黑球胜，这个游戏对双方公平吗？若想公平，你帮他们想想办法。
（4）有的同学认为，每次摸球，摸到的不是红球就是黑球，所以摸到红球或黑球的概率一样大。还有的同学认为，虽然黑球数目较多，被摸到的机会稍大，如果只摸一次，则摸到的机会一样大。他们的说法对吗？
（5）张某5岁的儿子阳阳只摸一次就中了一台彩电，于是大家纷纷效仿，带孩子来参与摸奖，期望能摸到彩电，他们的愿望能实现吗？
分析：袋中的28个球被摸到的机会是均等的，由此出发计算概率，理解概率的深刻含义，即可回答有关问题。
解：
P（摸到红球）=12/28=3/7
P（摸到黑球）=16/28=4/7
所以摸到黑球的概率大。
（1）摸到红球概率为3/7表示摸很多次时，平均每7次有3次能摸到红球，摸到黑球的概率为4/7，表示摸很多次时，平均每7次有4次能摸到黑球。值得注意的是，如果只摸7次，不一定摸到红球为3次，摸到黑球为4次。
（2）观察结果可知：P（摸到红球）+P（摸到黑球）=___1___。
（3）小华、小春用这种规则做游戏，显然对双方不公平，小春胜的机会要大，若想公平，有以下两种方案：
（1）从袋中取出4个黑球；（2）再放入4个红球到袋中。
（4）每次摸到的球不是红球就是黑球，但由于黑球的数目多，摸中的机会要大，所以摸到黑球的概率大。如果只摸一次，有可能摸到红球，有可能摸到黑球，从表面上看，出现结果的概率为1/2，但实际上，在摸球的过程中，黑球被摸中的概率大。所以这两位同学的说法都不正确。
（5）他们的愿望不一定都能实现，因为摸奖对于摸奖者的概率都一样，只要参与，无论是谁机会都是均等。
总结：理解概率的含义，并运用其求解。
4、东风商厦和金茂商厦举办了“庆元旦有奖销售活动”，规定每购物100元以上的可凭收银单凭据抽奖一次，其中东风商厦共设了1000个奖，其中一等奖5名，二等奖200名，三等奖300名，纪念奖495名，金茂商厦共设了500个奖，其中一等奖3名，二等奖100名，三等奖150名，纪念奖247名，小王家购买价值150元的保暖内衣，他们想若能抽中一等奖该多好啊！你认为他们应在哪家商厦购保暖内衣抽中一等奖的机会大？
解：明确获一等奖的机会大小与设奖数目没有直接关系，取决于获一等奖的概率大小。因为买150元的物品，只能摸一次，其中在东风商厦摸到一等奖的概率为5/1000，而在金茂商厦摸到一等奖的概率为3/500=6/1000，显然在金茂商厦摸到一等奖的机会要比东风商厦的大。
总结：获奖机会大小与概率有关，而与设奖总数无关。
反馈练习
一、选择题
1. 下列调查的样本缺乏代表性的是（ ）
A. 从一篮鸡蛋中随意称出一斤，数数个数。
B. 在医院里调查老年人的健康状况。
C. 从一棵苹果树收获的所有苹果中，任意拿出20个，称量它们的质量。
D. 用问卷调查的方式了解各阶层的人的月薪。
2. 用写有0，1，2的三张卡片排成三位数是偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.
3.下列调查属于简单的随机抽样的是（ ）
A. 为了估计某家庭一年中每月的平均用电量，调查7月份的用电量。
B. 了解全班同学的视力情况，向全班同学调查。
C. 了解全校同学的视力情况，计算机抽出180名学生的学号，对这些同学进行调查。
D. 一居民住宅楼每层楼梯有20个台阶，小亮测量了一个台阶高为15cm。
二、填空题
1. 有黑、蓝、红三支颜色的笔和白、绿两块橡皮，任意拿出一枝笔和一块橡皮，则取到红笔、绿橡皮的概率是________。
2. 在有CCTV-3举办的歌唱比赛中，由12位评委现场给每位歌手打分，然后将去掉其中的一个最高分和一个最低分之后的其余分数的平均数作为该歌手的成绩，已知12位评委给某位歌手打出的分数如下：
9.6 9.2 9.4 9.3 9.7 9.6 9.2 9.3 9.2 9.5 9.4 9.5
那么这位歌手的最后得分是________。
3．袋子中装有黄、白两种颜色的乒乓球，其中黄球20个，白球数目不知道．从中任意摸出12只乒乓球，如果有4只白球，估计袋子中白球的个数是________。
4. 某蔬菜商店备有100kg某种蔬菜，上午按每千克1.2元的价格售出50kg，中午按每千克1元的价格售出30kg，下午按每千克0.8元的价格售出20kg，那么这批蔬菜的平均售价是每千克________元。
三、解答题
1. 下面的结论是通过哪种调查方式得到的：
（1）一次数学水平测试，某班的优秀率为20%；
（2）某品牌电视机的平均使用寿命为10年；
（3）某型号电池的连续使用时间为20小时。
2．从某学校九年级100名学生中，选择10名学生，测量他们的肺活量。设计抽样方案，保证每个人被选到的机会均等。
3. 全校有六个年级，每个年级有8个班，全校共有2886名学生。在下述情况中如何用简单的随机抽样方法分别选取一个样本？
（1）在全校所有年级中随机地抽取两个年级；
（2）随机地抽取六年级中的一个班级；
（3）在全校学生中随机地抽取60名学生；
（4）在全校一、二、三年级中随机地抽取两个班级，并在这两个班级中随机地抽取60名学生。
4. 一天小刚和小强在一起玩，小刚说：“我们玩一个游戏吧！这个袋子中装有红、黄各一球，它们除颜色外均相同，任意从中摸出一球，记录下其颜色，然后放回袋中，再从中摸出一球，如果两次球的颜色是相同的，你就获胜，如果两次颜色不同，则我获胜……”，没等小刚说完，小强就急忙打断他说：“这不公平，球少，摸的次数也小，我肯定会输的。这样吧，再加上一个白色球，除颜色外，它与红、黄球没什么区别。连摸三次，三次摸到颜色相同的球，你就获胜，三次摸到的球颜色都不相同，则我获胜……”，小刚想了想，一时拿不出主意。你能分别说出小刚、小强的游戏规则对双方是否公平吗？谈谈你的看法。
练习答案
一、选择题： 1. B 2. A 3. C
二、填空题： 1. 2. 9.4 3. x=10 4. 1.06
三、解答题：
1. （1）普查；（2）抽样调查；（3）抽样调查。
2. 给100名学生分别编号为1，2，3，…，100，将号码写在100张卡片上。用下面的方法得到10个号码，选出对应这10个号码的学生。
方案1 把卡片装在一个盒子中，充分混合后，从中抽取10张卡片。
方案2 用计算器产生1—100之间的10个随机数。
3.（1）将6个年级依次编号为1、2、3、4、5、6，再在这6个数中随机地产生2个不同的数，相应编号的年级作为样本；
（2）将六年级的8个班级依次编号为1、2、3、4、5、6、7、8，再在这8个数中随机地产生1个数，相应编号的班级即为样本；
（3）将全校2886名学生依次编号为1、2、3，…，2886，再在这2886个数中随机地产生60个不同的数，相应编号的学生作为样本；
（4）将全校一、二、三年级共24个班级依次编号为1、2、3，…24，再在这24个数中随机地产生2个不同的数，再将相应编号的2个班级的所有学生依次编号，假如这2个班级一共有m名学生，那么就在1、2、3，…，m这m个数中随机地产生60个不同的数，相应编号的学生即作为样本。
4. 小刚的游戏规则对双方是公平的。因双方获胜的可能性均为，而小强的游戏规则中，三次摸到都是同色球的可能性为，三次摸到的颜色都不相同的可能性为，故小强获胜的可能性比小刚要大，显见游戏本身就是不公平的了。
概率理论基础的奠基人——柯尔莫哥洛夫
对于随机现象的研究，可以追溯到16世纪因赌博而产生的问题，经过17世纪、18世纪的一些数学家的努力，随机数学得到一定的发展，但人们对于随机数学的一些理论问题尚存在一些模糊认识。例如，多次试验的频率渐趋稳定于其理论概率，但无论做多少次试验，试验概率仍然是理论概率的一个近似值，很难恰好等于理论概率，试验频率和理论概率的关系到底如何 什么是相近 相近的程度又如何刻画 做多少次试验后能够保证它们很相近 等等。
1866年，俄国数学家切比雪夫建立了大数定理和中心极限定理，对上面的问题做出了部分回答。1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫(Andrey Nikolaevich Kolmogorov，1903—1987)发表了《概率论基础》一书。在该书中，他给出了概率的严密定义，并像欧几里得一样，通过一些原始的概念和公理，完成了概率论的公理化。从此，概率论有了坚实的理论基础，正式地进入了数学的殿堂，柯尔莫哥洛夫也被公认为概率理论基础的奠基人。
1903年4月25日，柯尔莫哥洛夫出生于中亚的顿巴夫，幼时即失去母亲，由姨妈抚养长大。大约五六岁时他就发现“1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，…”，6岁时进入当时最好的文法学校就读，14岁时已涉猎高等数学。年轻时，他爱好广泛，喜欢数学，也喜欢社会科学，特别是历史。17岁那年，他曾到莫斯科大学历史教授巴赫普辛的讨论班上去听讲。柯尔莫哥洛夫回忆说：“我平生第一个科学报告是在那时做的，题目是有关15~16世纪诺夫哥罗德市的历史。”
1920年，柯尔莫哥洛夫进入莫斯科大学学习，1931年任莫斯科大学教授。1933年任该校数学所所长，1939年起任苏联科学院院士。在数学研究上，他的学生阿诺尔德认为，柯尔莫哥洛夫总是去解决几百年来遗留下来的许多问题，成为新领域的发现者和先驱。正是由于他的聪颖和广泛爱好，兼对原创问题的关注，使他对开创现代数学的一系列重要分支作出了重大贡献，成为20世纪下半叶世界数学的领袖人物。
柯尔莫哥洛夫不仅是一位伟大的数学家，也是一位优秀的教师，受他影响的数学家不计其数，其中直接受他指导的学生中有14人成为苏联科学院院士，更难能可贵的是，柯尔莫哥洛夫一向重视数学教育。为培养优异的少年数理人才，他创办了数学物理寄宿学校(人称“柯尔莫哥洛夫学校”)。晚年，他从事中学数学教学改革，为此举办讨论班、编写教材、组织实验，并亲自到中学授课，耗费了大量的心血。
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第二十五章 样本与总体 教案
华师大版九年级上期
课题 ：25.3.1 概率的含义（1）
【教学目标】：
1、通过实验，体会概率的意义；
2、在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；
3、了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算。
【重点难点】：
1、重点：概率的意义；
2、难点：通过分析得出概率值。
【教学准备】：
两枚硬币、一枚六面休骰子。
【教学过程】：
一、复习
叙述上一节课所学的知识。
二、新授
1、概率的概念
我们已经知道，抛掷一枚普通的硬币仅有两个可能的结果：“出现正面”和“出现反面”．这两个结果发生机会相等，所以各占50%的机会．50%这个数表示事件“出现正面”发生的可能性的大小．
表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率。
人们通常用
例：你投掷手中的一枚普通的六面体骰子，“出现数字1”的概率是多少？
解：Ｐ（出现数字1）=
必然事件发生的概率为1，记作Ｐ（必然事件）=1；不可能发生的概率为O，
记作，记作Ｐ（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么。
2、动手操作，体验新知
让我们一起实验，完成下表。（小黑板或投影或以材料形式发到学生手上）。
表25.3.1 做过的几个实验及其实验结果
让我们不要通过实验，看看是否能完成下表。（小黑板或投影或以材料形式发到学生手上）。
完成此表后，你有何体会？
（原来动手实验观察到的频率值也可以支脑筋分析出来。）
完成此两表后，你发现了什么？
学生各抒己见后，总结要计算概率最关键的有两点：
（1） 要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果；
（2） 要清楚所有机会均等的结果．
（1）、（2）两种结果个数之比就是关注的结果发生的概率，如
P（掷得“6”）＝，读作：掷得“6”的概率等于；
P（拼成房子）＝，读作：拼成房子的概率等于
3、提出问题
问题1：掷得“6”的概率等于表示什么意思？
有同学说它表示每6次就有1次掷出“6”，你同意吗？请做投掷骰子实验（或模拟实验），一旦掷到“6”，就算完成了一次实验，然后数一数你投掷了几次才得到“6”的．看看能否发现什么．
小明的实验结果如表25.3.2所示，在他十次实验中，有时很迟才掷得“6”，有时很早就掷得“6”，
平均一下的话，平均每5.4次掷得一个“6”．你是平均几次掷得“6”的？
从实验中，你有什么收获？
（“6”的概率等于表示：如果掷很多次的话，那么平均每6次有1次掷出“6”）。
4、思 考
（1）已知掷得“6”的概率等于，那么不是“6”（也就是1～5）的概率等于多少呢？这个概率值又表示什么意思？
（2）我们知道，掷得“6”的概率等于也表示：如果重复投掷骰子很多次的话，那么实验中掷得“6”的频率会逐渐稳定到附近. 这与“平均每6次有1次掷出‘6’”互相矛盾吗？
（等于表示：如果掷很多次的话，那么平均每6次有5次掷出不是“6”，没有矛盾。）
三、巩固练习
Ｐ127 练习
四、小结
学生谈谈学到什么，还存在什么疑惑。明白概率的意义，如何通过分析清楚一个事件关注的是发生哪个或哪些结果与所有机会均等的结果，从而计算出一个事件的概率。
五、作业
Ｐ128 习题25.3 1、2、3
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