2022-2023学年山东省济宁市梁山县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省济宁市梁山县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在，，，这四个数中，属于无理数的是( )
A. B. C. D.
2. 下列图形中和是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
3. 若点的坐标满足，则点的位置是( )
A. 在轴上 B. 在轴上
C. 是坐标原点 D. 在轴上或在轴上
4. 已知方程组，将代入得( )
A. B. C. D.
5. 若不等式的解集是，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6. 某校七年级随机抽查一部分学生进行了一分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图，每组含最小值，不含最大值，那么仰卧起坐次数不少于次的有人．( )
A.
B.
C.
D.
7. 将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( )
A. B.
C. D.
8. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
9. 将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
10. 图，图都是由个一样的小长方形拼成的，且图中的阴影部分正方形的面积为，设每块小长方形地砖的长为，宽为，下列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
11. 已知方程组的解是，则方程组的解是( )
A. B. C. D.
12. 如图，已知，，，，，，按这样的规律，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 一个正数的平方根分别是和，则这个正数为______．
14. 某检测收集到个数据，其中最大值为，最小值为，画频数分布直方图时，如果取组距为，那么应分成______ 组
15. ______ 填“”“”“”．
16. 如图，直线，被所截，，当 ______ 时，．
17. 如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为和，那么第一架轰炸机的平面坐标是______．
18. 定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数例如：，，如果，则的取值范围为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
如图，、、是数轴上三个点、、所对应的实数试化简：．
20. 本小题分
解下列方程组：
；
．
21. 本小题分
解不等式：解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
22. 本小题分
如图所示，，，试说明．
23. 本小题分
已知三角形是由三角形经过平移得到的，其中，、、三点的对应点分别是、、，它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示：
三角形
三角形
观察表中各对应点坐标的变化，并填空：______，______；
在如图的平面直角坐标系中画出三角形；
观察平移前后各对应点之间的关系，若为三角形中任意一点，则平移后的对应点的坐标为______．
24. 本小题分
某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别 正确字数 人数
根据以上信息解决下列问题：
在统计表中， ______ ， ______ ，并补全直方图；
扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是______ ；
若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
25. 本小题分
如图，已知直线，直线分别交，于点，，于，平分，与相交于点；且平分，平分．
试说明：；
若，试求和的度数．
26. 本小题分
卡塔尔世界杯期间，某商店特购进世界杯吉祥物“拉伊卜”摆件和挂件共个进行销售已知“拉伊卜”摆件的进价为元个，“拉伊卜”挂件的进价为元个．
若购进“拉伊卜”摆件和挂件共花费了元，请分别求出购进“拉伊卜”摆件和挂件的数量；
该商店计划将“拉伊卜”摆件售价定为元个，“拉伊卜”挂件售价定为元个，若购进的个“拉伊卜”摆件和挂件全部售完，且至少盈利元，求购进的“拉伊卜”挂件不能超过多少个？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：在，，，这四个数中，属于无理数的是．
故选：．
根据无理数的定义判断即可．
本题考查了无理数，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：根据对顶角的概念可知，
A、、中的与都不符合对顶角的特征，
而图中的与只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，属于对顶角．
故选C．
对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．根据此定义进行判断即可．
本题主要考查了对顶角的概念，解题时要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点，反向延长线等．
3.【答案】
【解析】解：因为，所以、中至少有一个是；
当时，点在轴上；
当时，点在轴上．
当，时是坐标原点．
所以点的位置是在轴上或在轴上．
故选：．
根据坐标轴上的点的坐标特点解答即可．
本题主要考查了坐标轴上点的坐标特点，即点在轴上点的坐标为纵坐标等于；点在轴上点的坐标为横坐标等于．
4.【答案】
【解析】解：将代入得，．
故选：．
直接把代入即可．
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：由不等式的解集是，
根据大大取大，．
选：．
根据的取值来分析的取值．
本题考查不等式解集的表示方法，注意这里的可以等于的．
6.【答案】
【解析】解：不少于次的人数为：人，
故选：．
由图可知，为人，为人，则不少于次即为两部分的和．
本题主要考查了从频数分布直方图中提取信息的能力，提取出所需要的信息是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是：
故选：．
首先解两个不等式，本题可根据数轴的性质“实心圆点包括该点用“”，“”表示，空心圆圈不包括该点用“”，“”表示，大于向右小于向左．”画出数轴．
本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
8.【答案】
【解析】解：点关于轴对称的点的坐标是．
故选：．
点关于轴对称的点的坐标的特点是横坐标不变，纵坐标变为相反数，由此即可求解．
本题主要考查点的对称性，掌握平面直角坐标系中点的对称性知识是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：如图，
由题意得：，，
，
是的外角，
，
故选：．
由平行线的性质可得，再利用三角形的外角性质即可求解．
本题主要考查平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：依题意得：，
故选：．
设每块小长方形地砖的长为，宽为，利用长方形的对边相等及图中的阴影部分正方形的面积为边长为，即可得出关于，的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：方程组可以变形为：方程组，
设，，则方程组可变为，
，，
即，，
解得．
故选：．
用换元法求解方程组的解．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：观察发现，每个点形成一个循环，
，
，
，
点的位于第个循环组的第个，
点的横坐标为，其纵坐标为：，
点的坐标为．
故选：．
观察发现，每个点形成一个循环，再根据点的坐标及所得的整数及余数，可计算出点的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．
本题考查了平面直角坐标系中的点的规律问题，发现题中的规律并正确计算出点所处的循环组是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：正数有两个平方根，他们互为相反数，
，解得：，
，
故答案为：．
根据平方根的定义即可求解．
本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：最大值为，最小值为，
在样本数据中最大值与最小值的差为，
又组距为，
应该分的组数，
应该分成组．
故答案为：．
根据最大值为，最小值为，求出最大值与最小值的差，再根据组距为，组数最大值最小值组距计算即可．
本题考查了组距与组数，属于基础题，用到的知识点是组数最大值最小值组距，注意要进位．
15.【答案】
【解析】解：，
，
则，
故答案为：．
估算出在哪两个连续整数之间即可求得答案．
本题考查无理数的估算及实数的大小比较，估算出在哪两个连续整数之间是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：如图，当，即时，．
故答案为：．
根据“同旁内角互补，两直线平行”进行填空．
本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
17.【答案】
【解析】解：因为和，
所以可得点的坐标为，
故答案为：．
根据和的坐标以及与的关系进行解答即可．
此题考查坐标问题，关键是根据和的坐标以及与的关系解答．
18.【答案】
【解析】解：由题意知，
解得，
故答案为：．
根据题意得出不等式组，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了有理数的大小比较和解一元一次不等式组，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
19.【答案】解：根据题意得：，，，，
则原式
．
【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的符号，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了实数的运算，以及实数与数轴，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．
20.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为：；
，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为：．
【解析】利用加减消元法进行计算，即可解答；
利用加减消元法进行计算，即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
21.【答案】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22.【答案】解：，
，
，
，
，
，
．
【解析】先根据平行线的性质可得，从而利用等式的性质可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，从而利用平行线的性质可得，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
23.【答案】
【解析】解：，；
故答案为：，；
如图，为所作；
平移后的对应点的坐标为．
故答案为：．
利用点和点的坐标特征得到先向右平移个单位，再向上平移个单位得到，从而得到、的值；
根据、、点的坐标描点即可；
根据中点的平移规律求解．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
24.【答案】
【解析】解：被调查的总人数为名，
，，
补全图形如下：
故答案为：、；
扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是，
故答案为：；
名，
答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有名．
根据组频数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以组百分比可得，根据百分比之和为可得的值；
用乘以组百分比可得；
总人数乘以样本中、组百分比之和可得．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
25.【答案】解：因为平分，
所以，
因为平分，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以；
因为，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以；
因为平分，
所以，
因为，
所以，
所以．
【解析】由角平分线的定义可得，，结合平行线的性质可得，进而可证明结论；
由平角的定义可求解的度数，利用平行线的性质可得，结合垂直的定义可求解的度数；根据角平分线的定义可求解的度数，进而可求解的度数．
本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
26.【答案】解：设购进“拉伊卜”摆件个，“拉伊卜”挂件个，
依题意得：，
解得：，
答：购进“拉伊卜”摆件个，“拉伊卜”挂件个．
设购进“拉伊卜”挂件个，则购进“拉伊卜”摆件个，
佽题意得：，
解得：．
答：购进的“拉伊卜”挂件不能超过个．
【解析】设购进“拉伊卜”摆件个，“拉伊卜”挂件个，根据题意列方程组解题即可；
设购进“拉伊卜”挂件个，利用不等式解题即可．
本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，能找到等量关系列出方程或不等式是解题的关键．
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