2022-2023学年河北省保定市雄县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省保定市雄县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中是无理数的是( )
A. B. C. D.
2. 如图，由，可以得到( )
A.
B.
C.
D.
3. 若点向下平移个单位长度后正好落在轴上，则的值是( )
A. B. C. D.
4. 解以下两个方程组：，时，较为简便的方法是( )
A. 用代入法、用加减法 B. 用加减法、用代入法
C. 都用代入法 D. 都用加减法
5. 已知，则下列不等式错误的是( )
A. B.
C. D.
6. 要调查下列问题，需要进行全面调查的是( )
A. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
B. 调查某品牌电池的使用寿命
C. 了解神舟十五号载人飞船设备零件的质量情况
D. 了解全市中小学生每周做家务的时间
7. 如图，点在直线上，已知，，若要使得，则( )
A.
B.
C.
D.
8. 已知，则的值是( )
A. B. C. D. 或
9. 下列命题正确的是( )
A. 如果两个锐角的和为，那么这两个锐角互为余角
B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 如果两个角的和是，那么这两个角互为邻补角
D. 相等的角是对顶角
10. 在，，，，五个数中，满足不等式的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11. 如图，已知于点，若，，，点是线段上一动点，则线段的长度可能是( )
A.
B.
C.
D.
12. 已知下列表格中的每组，的值分别是关于，二元一次方程的解，则关于的不等式的解集为( )
A. B. C. D.
13. 莉莉在看一本页的课外书，要在天之内读完，开始两天每天只读页，那么以后几天每天至少要读多少页才能在规定时间内读完( )
A. 页 B. 页 C. 页 D. 页
14. 如图，在平面直角坐标系中，线段轴，且，，把线段向右平移个单位长度得到线段，连接，，已知小蚂蚁从点开始出发以每秒个单位长度的速度的方向匀速循环爬行，秒后小蚂蚁所在位置的点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共13.0分）
15. 请写出一个无理数，使它与的和是，这个无理数是______ ．
16. 如图所示，在平面直角坐标系中，若点，，，则线段最短时，的值为______ ．
17. 若是关于，的二元一次方程的一组解，则 ______ ．
18. 我们规定：表示不大于的最大整数，例如，，，，在此规定下的任意实数都能写成的形式，其中．
，，的大小关系为______ ；
若，则的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
已知：面积为的正方形的边长为，的平方根是，的立方根是．
填空： ______ ， ______ ， ______ ；
求的算术平方根．
20. 本小题分
已知二元一次方程．
请直接写出它的所有的自然数解；
请你写出另一个二元一次方程和已知方程组成方程组，使这个方程组的解是，并写出解答过程．
21. 本小题分
解不等式组，并把解集表示在数轴上，然后直接写出它的所有整数解．
22. 本小题分
如图所示的平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，，，解答下列问题：
求四边形的面积；
将四边形沿轴向左平移，使得点与原点重合，得到四边形，请直接写出平移后四边形各顶点的坐标．
23. 本小题分
为了解七年级学生的身高情况，某校随机抽取了七年级部分学生，测得他们的身高单位：如表所示：
身高 人数人 百分比
：
：
：
：
：
并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：
上述统计中抽取的样本容量为______ ，表中 ______ ， ______ ；
请补全图甲中的频数分布直方图；
求图乙中扇形的圆心角度数；
若全校共有七年级学生人，把：范围内的服装定为号，请估计该校七年级需要订购号校服的学生人数．
24. 本小题分
为进一步落实“双减”，增进“双增”，友谊中学要购买若干个足球和篮球，已知购买个足球和个篮球共需元；购买个足球和个篮球共需元．
求个足球和个篮球的价格各是多少元；
学校准备购买篮球和足球共个，每种球都要买，且购买金额不能超过元，请你帮该学校设计购买方案；
在的前提下，若要求购买的费用最少，请你选择一种最佳的购买方案，并通过计算说明理由．
25. 本小题分
已知，直线和直线，分别交于点，，并把平面分成六个区域如图甲，点是六个区域中不在直线，，上的任意一点，连接，．
图乙是点在区域的情况，嘉嘉猜想出，，之间的数量关系，请帮她完善证明过程；
嘉嘉猜想的结论是：．
证明：过点作，
______ ______
，，
______
______ ______
______ ．
又，
．
图丙是点在区域的情况，那么中的结论还成立吗？请加以证明；
请你探索点在区域时的情况，并直接写出，，之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像两个之间依次多一个，等有这样规律的数．
2.【答案】
【解析】解：，
，
故选：．
根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：点向下平移个单位长度后正好落在轴上，
，
解得，
故选：．
根据平移坐标的变化规律列方程求解即可．
本题考查平移坐标变化，掌握平移坐标的变化规律是正确解答的关键．
4.【答案】
【解析】解：，采用代入消元法简便；
，采用加减消元法简便．
故选：．
观察方程组的特征，选择合适的方法即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5.【答案】
【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、，
，
故D符合题意；
故选：．
根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
B.调查某品牌电池的使用寿命，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
C.了解神舟十五号载人飞船设备零件的质量情况，适合采用全面调查方式，符合题意；
D.了解全市中小学生每周做家务的时间，适合采用抽样调查方式，不符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
．
故选：．
由，推出，得到，又，因此．
本题考查平行线的判定，关键是由，推出，由，，即可求解．
8.【答案】
【解析】解：，
，
解得：或，
故选：．
一个数的平方等于，那么这个数即为的平方根，据此即可求得答案．
本题考查利用平方根的定义解方程，熟练掌握相关定义是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：、如果两个锐角的和为，那么这两个锐角互为余角，正确，是真命题；
B、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；
C、两个角的和为时互补，但不一定相邻，故错误，是假命题；
D、相等两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；
故选：．
利用对顶角的性质、平行线的性质及邻补角的定义分别判断后即可确定正确的选项．
此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及邻补角的定义，难度不大．
10.【答案】
【解析】解：，
，
在，，，，五个数中，满足不等式的有，，共有个，
故选：．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，
从点到直线所作的线段中最短，
，，点是线段上一动点，
，
线段的长度可能是．
故选：．
根据垂线段的性质垂线段最短可知，线段的长度大于小于．
本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．
12.【答案】
【解析】解：由表格可知，当时，，当时，，
关于的不等式的解集为，
故选：．
根据表格中的数据可知：当时，，当时，，然后即可写出不等式的解集．
本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
13.【答案】
【解析】解：设以后几天每天要读页，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为，
以后几天每天至少要读页才能在规定时间内读完．
故选：．
设以后几天每天要读页，根据要在天之内读完页的课外书，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，，
，
把线段向右平移个单位长度得到线段，
，，
，，
矩形的周长为，
从点开始出发以每秒个单位长度的速度的方向匀速循环爬行一周需要秒，
，
秒后小蚂蚁所在位置的点的坐标为，
故选：．
根据，，求得，根据平移的性质得到，，求得，，根据矩形的周长公式所示矩形的周长为，求得从点开始出发以每秒个单位长度的速度的方向匀速循环爬行一周需要秒，于是得到结论．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．
15.【答案】
【解析】解：设这个数是，则，
解得．
故答案为：．
设这个数是，根据二次根式的加减法则进行计算即可．
本题考查的是二次根式的加减法及无理数，熟知二次根式的加减法则是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：当线段最短时，，
是直角三角形，
，
，
解得，
故线段最短时，的值为．
故答案为：．
根据勾股定理和两点间的距离即可得到结论．
本题考查了勾股定理，两点间的距离，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：将代入原方程得：，
．
故答案为：．
将代入原方程，可得出，方程两边同时除以，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：，其中，
，
，
．
故答案为：；
由可得：，
解得：．
故答案为：．
利用，其中得出，进而得出答案；
利用中所求得出，进而得出即可．
此题主要考查了新定义，以及一元一次不等式组的应用，利用已知得出不等式组是解题关键．
19.【答案】
【解析】解：面积为的正方形的边长为，，
的平方根是，，，
的立方根是，，．
故答案为：，，．
．
．
根据平方根、立方根的性质进行运算即可．
本题考查了平方根、算术平方根、立方根的性质，熟记掌握性质是解题的关键．
20.【答案】解：二元一次方程的自然数解是：
，，，；
，
，
故另一个方程为答案不唯一，
，
得，
得，
解得，
把代入得，，
方程组的解是，
【解析】根据方程的解为自然数解答即可；
由、的值列出一个方程即可，然后利用加减消元法解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的解，掌握方程组的解的定义以及加减消元法是解题的关键．
21.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
把解集表示在数轴上：，
整数解为，，．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22.【答案】解：连接，．
四边形的面积的面积的面积的面积
；
如图，四边形即为所求．，，，．

【解析】四边形的面积的面积的面积的面积；
利用平移变换的性质分别作出，，，的对应点，，，即可．
本题考查作图平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，学会利用分割法求四边形面积．
23.【答案】
【解析】解：组人数，占，
样本容量为：，
，
，
故答案为：，，；
补全图甲中的频数分布直方图如下：
，
答：图乙中扇形的圆心角度数为；
，
答：估计该校七年级需要订购号校服的学生人数为人．
将组的人数除以百分比即可求出样本容量；将样本容量乘以组的百分比即可求出的值；将组的人数除以样本容量，再化成百分数即可求出的值；
根据频数分布表补全图甲中的频数分布直方图即可；
将中求得的值乘以即可得到图乙中扇形的圆心角度数；
将：范围内的人数除以样本容量，再乘以即可作出估计．
本题考查频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图，样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．
24.【答案】解：设个足球价格为元，个篮球的价格为元，
由题意可得：，
解得，
答：个足球价格为元，个篮球的价格为元；
设购买足球个，则购买篮球个，
每种球都要买，且购买金额不能超过元，
，
解得，
为整数，
或，
共有两种购买方案，
方案一：购买足球个，则购买篮球个；
方案二：购买足球个，则购买篮球个；
方案二：购买足球个，则购买篮球个费用最少，
理由：方案一的费用为：元，
方案二的费用为：元，
，
方案二：购买足球个，则购买篮球个费用最少．
【解析】根据购买个足球和个篮球共需元；购买个足球和个篮球共需元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
根据中的结果和题意，可以列出相应的不等式组，然后求解即可；
将中的两种方案的费用计算出来，然后比较大小即可．
本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组．
25.【答案】 两直线平行，内错角相等 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 两直线平行，内错角相等
【解析】解：证明：过点作，
两直线平行，内错角相等，
，，
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
两直线平行，内错角相等，
，
又，
，
故答案为：，两直线平行，内错角相等，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，，两直线平行，内错角相等，；
中的结论不成立，应该是，证明如下：
证明：如图所示，过点作，
两直线平行，同旁内角互补，
，，
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，
两直线平行，同旁内角互补，
，
，
，
；
若在区域时，如图所示：
，
，
，
；
若在区域时，如图所示：过点作，
，
，
，
，
；
若在区域时，如图所示：
，
，
，
；
若在区域时，如图所示：
，
，
，
，，
，
综上可知在区域，，在区域时，．
先根据平行线的性质证明，，根据它们的关系求出答案；
过点作，利用平行线的性质，证明两对同旁内角互补，通过等量代换可得答案；
分别画出点在各个区域的图形，结合图形，找出这三个角的关系即可．
本题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题关键是识别图形，找出角与角之间的关系．
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