2022-2023学年河北省保定市雄县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省保定市雄县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 化简的结果为( )
A. B. C. D.
2. 数据，，，的平均数为( )
A. B. C. D.
3. 如图，湖的两岸有，两点，在与成直角的方向上的点处测得米，米，则，两点间的距离为( )
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
4. 如图，在平行四边形中，，，，则的周长为( )
A. B. C. D.
5. 小明从地到地两地相距千米的骑车速度为千米小时，则小明离地的距离千米与骑车时间小时之间的函数解析式不写自变量的取值范围为( )
A. B. C. D.
6. 一次函数的图象经过、，则与的大小关系是( )
A. B. C. D.
7. 某校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一人代表学校参加数学竞赛，四名同学平时成绩的平均数单位：分及方差如下表所示若要选出一个平时成绩好且状态稳定的同学参赛，则应该选择的同学是( )
甲 乙 丙 丁
平时成绩的平均数分
方差
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 如图，在的正方形网格每个小正方形的边长都是中，标记格点，，，，则下列线段长度为的是( )
A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段
9. 如图，在中，分别以点，为圆心，，长为半径作弧，两弧交于点，连接，，则四边形是平行四边形，其依据是( )
A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
10. 某轮滑队所有队员的年龄单位：岁只有、、、、五种情况，数据如图所示，则队员年龄的中位数是( )
A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁
11. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，分别是与的中点，依连接点，，，，，当四边形是矩形时，与线段相等的线段有( )
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条
12. 若函数由直线平移得到，且平移后的直线过点，则直线与轴的交点坐标是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
13. 如图，将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，再将剪下的角展开，得到一个四边形，根据图中所给数据，下列判断正确的是( )
甲：展开后的图形是正方形；
乙：展开后的图形的面积为
A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对
14. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是( )
A. B. C. D.
15. 已知，则的值为( )
A. B. C. D.
16. 如图，在平行四边形中，，，，是边的中点，是边上的动点，将沿所在的直线翻折得到，连接对于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是( )
结论Ⅰ：当时，四边形是菱形；
结论Ⅱ：当点在线段上时，的长度为
A. Ⅰ对Ⅱ不对 B. Ⅰ不对Ⅱ对 C. Ⅰ、Ⅱ都不对 D. Ⅰ、Ⅱ都对
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 已知““，则的值为______ ．
18. 如图，
若，，则 ______ ；
若，，点在点的北偏西方向，则点在点北偏东______ 度的方向上．
19. 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的函数关系如图所示．
甲队每小时挖______ ；
当时，与之间的函数解析式为______ ；
当时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差不超过的时长为______
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 本小题分
计算下列各小题．
；
．
21. 本小题分
如图，小区有一块三角形空地，计划将这块空地种上三种不同的花卉，中间用小路，隔开，是的中点经测量，，，．
求的长；
求的度数和小路的长．
22. 本小题分
如图，在平四边形中，，．
求证：四边形是平行四边形；
若，分别平分和，试判断与之间的数量关系，并说明理由．
23. 本小题分
为了解某电影在五一假期的上映满意度，随机抽取了部分观众，对这部电影进行打分打分按从高到低分为个分值：分，分，分，分，分，根据调查结果，绘制出如图所示的统计图．
分别求这组打分数据的平均数、众数和中位数；
后来又另外随机抽取几名观众对这部电影进行打分，得知这几名观众的打分均小于分，将这次打分的数据与之前的数据合并后发现中位数发生了改变，则后来最少随机抽取了______ 名观众．
24. 本小题分
如图，点，在直线：上动点从点出发，沿轴以每秒个单位长度的速度向上移动，且过点的直线：也随之移动，设点的移动时间为秒．
求直线的函数解析式；
当时，直线与交于点．
求的长；
直接写出关于的不等式的解集；
若点，位于直线的异侧，确定的取值范围．
25. 本小题分
如图，在矩形中，，，的垂直平分线分别交，，于点，，，连接，．
求的长度；
求证：；
请直接写出四边形的形状，并求的长；
26. 本小题分
甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同，且推出了如下的采摘方案小明和爸爸、妈妈利用假期来摘草莓，设小明一家的草莓采摘量为千克出园时，将自己采摘的草莓全部购买，小明一家在甲、乙采摘园所需的总费用分别为元，元，如图中的折线表示与之间的函数关系．
甲采摘园 每名游客进因需购买元的门票，采摘的草莓六折优惠销售
乙采摘园 乙采摘园游客进园不需购买门票，采摘的草莓在一定数量内按原价购买，超过部分打折购买
甲、乙两采摘园打折前的草莓售价为______ 元千克；
与之间的函数解析式为______ ；
求与之间的函数解析式；
若小明一家当天所采摘的草莓不少于千克，选择哪个采摘园更划算？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．
故选：．
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：数据，，，的平均数为．
故选：．
根据算术平均数的定义计算即可．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
本题考查了算术平均数，掌握算术平均数的定义是解答本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：由题意得：，
是直角三角形，
由勾股定理得：米，
即，两点间的距离是米．
故选：．
由勾股定理求出的长即可．
本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理求出的长是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，，
的周长，
故选：．
根据四边形是平行四边形，得，进而可以求出的周长．
此题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．
5.【答案】
【解析】解：由题意得：，
故选：．
利用小明离地的距离、两地相距的距离小明走过的路程列关系式可求解．
本题主要考查一次函数的应用，理解题意找到等量关系是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，
随的增大而减小，
又一次函数的图象经过，，且，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大，
应从乙和丁同学中选，
丁同学的方差比乙同学的小，
丁同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丁同学．
故选：．
先比较平均数得到乙同学和丁同学成绩较好，然后比较方差得到丁同学的状态稳定，于是可决定选丁同学去参赛．
本题考查了方差的知识，掌握方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差，反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是关键．
8.【答案】
【解析】解：由图可得，
，，，，
由上可得，线段长度为的是线段，
故选：．
根据勾股定理可以得到线段、线段、线段、线段的长，然后即可判断哪个选项符合题意．
本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的知识解答．
9.【答案】
【解析】解：分别以点，为圆心，，长为半径作弧，两弧交于点，
，，
四边形是平行四边形，
故选：．
利用平行四边形的判定方法可直接求解．
本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：个，
共有个数据，其中中间的两个数据为第个和第个，从小到大排列此数据，第位和第位的数据均为，
两个数的平均数为中位数．
故选：．
根据中位数的定义求解．
考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．熟知找中位数的方法是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，对角线，交于点，
，
，分别是与的中点，
，，
，
四边形是矩形，
，，，
，
与线段相等的线段有条，
故选：．
由平行四边形的性质得，由，分别是与的中点，得，，则，由矩形的性质得，，且，，可知与线段相等的线段有条，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、矩形的性质、线段中点的定义等知识，证明、且是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：根据题意知，直线与直线平行，
，
把代入，得，
解得
该直线的函数关系式为．
令，则，
即直线与轴的交点坐标是．
故选：．
根据两条直线平行的问题得到，再把代入可求出，于是可确定所求直线的解析式．
本题考查了两条直线相交或平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即值相同．例如：若直线与直线平行，那么．
13.【答案】
【解析】解：观察发现剪下的部分为一个等腰直角三角形，
展开后的图形是个该等腰直角三角形拼接而成，
展开后的图形是正方形；
由折叠次可知，展开图象面积为该三角形面积的倍，
所以剪下部分展开得到的四边形的面积为，
只有甲对．
故选：．
通过观察发现剪下的部分为一个等腰直角三角形，进而得到展开后的图形是正方形；通过题中数据可求该三角形面积，然后由折叠次可知，展开图象面积为该三角形面积的倍，即可求得结果．
本题考查了折叠问题，直角三角形的面积，求出直角三角形的面积是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：当时，函数的图象过原点且经过一、三象限，的图象经过一、二、三象限，没有选项符合；
当时，函数的图象过原点且经过二、四象限，的图象经过一、三、四象限，选项符合题意；
故选：．
分和两种情况分类讨论即可求得答案．
本题考查了正比例函数及一次函数的图象，解题的关键是了解这两种函数的性质，难度不大．
15.【答案】
【解析】解：，
．
故选：．
直接把、的值代入代数式进行计算即可．
本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：结论Ⅰ正确，理由如下：
如图：
将沿所在的直线翻折得到，
，，，
，
，
，
，
，
四边形是菱形，故结论Ⅰ正确；
结论Ⅱ正确，理由如下：
过作交延长线于，如图：
，
，
，
，，
，是边的中点，
，
，
，
，
，故结论Ⅱ正确；
故选：．
由将沿所在的直线翻折得到，得到，，，而，有，故，，可得，从而四边形是菱形，故结论Ⅰ正确；过作交延长线于，由，，可得，，由勾股定理可得，故A，结论Ⅱ正确．
本题考查菱形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质和菱形的性质．
17.【答案】
【解析】解：已知等式整理得：，
，
解得：．
故答案为：．
已知等式左边化简后，根据合并的结果确定出的值即可．
此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】
【解析】解：，，，
，
故答案为：；
，，，
，
是直角三角形，
，
由题意得：，
点在点的北偏东方向，
故答案为：．
利用勾股定理计算即可；
先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，求出，然后再求出的余角即可解答．
本题考查了方向角，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：根据图象可知，甲队小时挖了米，
甲队每小时挖米，
故答案为：；
设乙队在的时段内与之间的函数解析式为，
由图象可知，函数图象过点、，
，
解得：，
当时，与之间的函数解析式为；
当时，与之间的函数解析式为，
设甲队在的时间段内与之间的函数关系式为，
由图可知，函数图象过点，
，解得，
，
当时，，即，
解得或，
时，
当时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差不超过的时长为小时．
结合图象，用小时挖的长度时间，即可得出结论；
根据图中信息利用待定系数法即可确定函数解析式；
根据题意求出甲乙所挖河道长度差为米的时间点，列出方程求解，进而即可得到甲、乙两队挖的河渠的长度相差不超过的时长．
此题主要考查学生对函数图象掌握情况及利用待定系数法求一次函数关系式，理解题意是解题的关键．
20.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】先把括号中的每一项分别同相乘，再把结果相加即可；
根据完全平方公式进行计算即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
21.【答案】解：在中，，，，
，
是直角三角形，，
，
在中，；
由可得，
在中，点是的中点，
，
即小路的长为．
【解析】由，，根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，从而，进而，再用勾股定理可求得的长；
由点是的中点，可得．
本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握直角三角形的性质是解题的关键．
22.【答案】证明：，
，
在和中，
，
和，
，
，
四边形是平行四边形；
解：且，理由如下：
由知，
，分别平分和，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
【解析】根据全等三角形的判定与性质可得，再根据平行四边形的定义方法可得结论；
根据角平分线的定义及平行线的性质可得，然后根据平行四边形的定义可得四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得结论．
此题考查的是平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
23.【答案】
【解析】解：这组打分数据的平均数为：分，
数据的个数是个，
中位数是第、个数的平均数，
这组打分数据的中位数是分，
这组打分数据中出现的次数最多，
这组打分数据的众数是分，
答：这组打分数据的平均数为分，众数为分，中位数为分；
设后来随机抽取了人，
根据题意得，，
，
后来最少随机抽取了名观众．
故答案为：．
依据平均数、众数和中位数的定义依次计算即可；
设后来随机抽取了人，根据题意列不等式即可得到结论．
本题考查平均数、中位数、众数，理解中位数、众数、平均数的意义和计算方法是正确解答的前提．
24.【答案】解：点，在直线：上．
，
解得：，
直线的函数解析式：；
动点从点出发，沿轴以每秒个单位长度的速度向上移动，
时，，
直线：过点，
直线：，
当时，，
直线：，
，
；
的解集为：，
理由：若，
则，
解得：；
当直线：过点，
，
解得：，
当直线：过点，
，
解得，
若点，位于直线的异侧时，的取值范围是．
【解析】由，的坐标，代入直线求出、的值，即可确定出直线解析式；
时求得，由，即可求得；
直线与交于点，当时很容易求出解集；
把坐标代入直线解析式求出的值，即可确定出直线通过点时的解析式与轴交点，把坐标代入直线解析式求出的值，即的最大值和最小值，即可确定出所求的范围
本题考查一次函数的图象和性质，涉及的知识有：次函数与坐标轴的交点，待定系数法确定一次函数解析式，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
25.【答案】解：四边形是矩形，
，
，，
；
证明：四边形是矩形，
，即，
，
垂直平分，
，
在和中，
，
≌，
；
四边形是菱形．
垂直平分，
，，
，
，
四边形是菱形；
设，则，
在中，，
，
解得，
故AF的长为．
【解析】利用勾股定理可求解；
利用证明≌即可证明结论；
通过证明四边相等证得四边形是菱形，再结合菱形的性质，利用勾股定理可求解．
本题主要考查矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，线段的垂直平分线，掌握相关知识是解题的关键．
26.【答案】
【解析】根据题意，结合图象可知：甲乙两园的草莓单价为：元千克，
；
故答案为：，；
由图可得，当时，，
当时，设，将和代入，
，
解得，
当时，，
；
，即，解得，
答：当草莓采摘量的范围为时，乙采摘园更划算．
结合图象可知：甲乙两园的草莓单价；
根据题意结合图象即可求出与之间的函数关系式，结合图象利用待定系数法即可求出与之间的函数关系式；
构建不等式即可解决问题．
本题考查一次函数的应用，一元一次不等式等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．
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