2022-2023学年安徽省六安九中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省六安九中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中：，，，，，，相邻两个“”之间“”的个数次加个，无理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 若，，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
3. 随着人类基因组测序计划的逐步实施以及分子生物学相关学科的迅猛发展，越来越多的动植物、微生物基因组序列得以测定，已知某种基因芯片每个探针单元的面积为，将用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
4. 如果把分式中、的值都变为原来的倍，则分式的值( )
A. 变为原来的倍 B. 不变 C. 变为原来的 D. 变为原来的倍
5. 用公式法分解因式：；；；其中，正确的有个．( )
A. B. C. D.
6. 若关于的分式方程有增根，则的值为( )
A. B. C. D.
7. 已知是完全平方式，则常数的值为( )
A. B. C. D.
8. 如图，把长方形沿对折，若，则等于( )
A.
B.
C.
D.
9. 已知关于的不等式组的最小整数解是，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
10. 如图：，平分，平分，，则下列结论：；；；其中正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 的算术平方根是______ ．
12. 已知，，则代数式 ______ ．
13. 关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围为______ ．
14. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起，其中，，，当，且点在直线的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则 ______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 本小题分
计算：；
解方程：．
16. 本小题分
解不等式组：，并在数轴上画出该不等式组的解集．
17. 本小题分
先化简，再在的范围内选取一个你喜欢的整数代入求值．
18. 本小题分
如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为个单位长度的三个顶点均与小正方形的顶点重合．
过点作的平行线点要求在格点上．
将向左平移格，再向上平移格，得到点与点，点与点，点与点分别对应，请在方格纸中画出．
在图中连接，，并直接判断线段和线段的位置关系是______ ．
19. 本小题分
已知，，求下列各式的值．
求的值；
求的值．
20. 本小题分
定义：若，则称与是关于整数的“平衡数”，比如与是关于的“平衡数”，与是关于的“平衡数”．
填空：与是关于______ 的“平衡数”；
现有与为常数，且与始终是整数的“平衡数”，与取值无关，求的值．
21. 本小题分
已知：如图，，，，，．
求证：；
求的度数．
22. 本小题分
年，贵州省出台“引客人黔”团队旅游及营销奖励办法，助推旅游市场强劲复苏某旅行社月日租住某景区、两种客房一天下面是有关信息：用元租到客房的数量与用元租到客房的数量相等已知每间客房的单价比每间客房的单价多元．
求，两种客房的单价分别是多少；
若租住，两种客房共间，客房的数量不低于客房数量的，且所花总费用不高于元，求有哪几种租住方案．
23. 本小题分
如图，已知直线与直线交于点，直线与直线交于点，平分交直线于点，且．
求证：；
点是射线上的一个动点不与点、重合，平分交直线于点，过点作交直线于点，设，．
如图，当点在点的右侧时，若，求的值，并说明理由；
当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，
无理数有：、、共个．
故选：．
根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数；有理数的定义就是整数和分数的统称，据此分辨出有理数与无理数即可．
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．
2.【答案】
【解析】解：，
，
选项A不符合题意；
，，
，
选项B不符合题意；
，
，
选项C不符合题意；
，
，
又，
，
选项D符合题意．
故选：．
根据，，应用不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
3.【答案】
【解析】解：；
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
4.【答案】
【解析】解：分式中的与都扩大为原来的倍，
分式中的分子扩大为原来的倍，分母扩大为原来的倍，
分式的值扩大为原来的倍，故A正确．
故选：．
根据，都扩大倍，即可得出分子扩大倍，分母扩大倍，由此即可得出结论．
本题主要考查分式的性质，解题关键在于掌握其性质进行化简．
5.【答案】
【解析】解：，故不正确；
，故正确；
，故不正确；
，故正确；
所以，其中正确的有个，
故选：．
利用完全平方公式，平方差公式进行分解，逐一判断即可解答．
本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式，平方差公式的特征是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，
，
解得：，
分式方程有增根，
，
，
把代入中得：
，
解得：，
故选：．
根据题意可得：，从而可得，然后把代入整式方程中，进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：是完全平方式，
，即．
故选：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：如图，
，
，
对折，
，
，
四边形是平行四边形，
，
．
故选：．
先求出的度数，然后根据对折可求的度数，进而求出的度数，再结合平行线的性质即可求出的度数．
本题考查了折叠的性质和平行的性质，熟知平行线的性质是解决本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的最小整数解是，
，
解得，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大及不等式组的最小整数解求解即可．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10.【答案】
【解析】解：平分，平分，
，，
，
，
即，故正确；
，
，，，
，
，
，
即，故正确；
平分，
，
，
，
，故正确；
，故正确；
故正确的有，
故选：．
根据角平分线的定义得到，，结合平角的定义可判断；根据平行线的性质得到，，，结合得到，可判断；通过角平分线的定义和平行线的性质综合判断出，即可判断．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，关键是理清图中角之间的和差关系．
11.【答案】
【解析】解：，
的算术平方根是．
故答案为：．
如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．记为，由此即可得到答案．
本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．
12.【答案】
【解析】解：，，
，
．
求出，可得结论．
本题考查了因式分解的应用，准确代入并计算是解题关键．
13.【答案】且
【解析】解：方程的两边同时乘，
得，，
解得，
方程的解为非负数，
，
，
，
，
，
的取值范围是且．
故答案为：且．
先解出分式方程得到，再由题可知，，，解出即可求解．
本题考查分式方程的解和解法，熟练掌握分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．
14.【答案】或
【解析】解：由题意可得，
，
或，
当时，
，，
，
当时，
，，
，
，
故答案为：或．
分，两类讨论结合平行线性质求解即可得到答案．
本题考查平行线的判定与性质，掌握分类讨论思想是解题的关键．
15.【答案】解：原式，
去分母得：，
解得：，
检验：将代入，
分式方程的解为：．
【解析】根据实数的运算法则运算即可；
按照解分式方程的步骤计算即可．
本题考查了分式方程的解法，解分式方程时一定要进行检验．
16.【答案】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
解集在数轴上的表示见解答：

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17.【答案】解：
，
要使分式有意义，必须且，
所以不能为和，
是满足的整数，
取，
当时，原式．
【解析】先根据分式的除法法则进行计算，再根据分式的减法法则进行计算，根据分式有意义的条件求出不能为和，取，做好代入求出答案即可．
本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
18.【答案】平行
【解析】解：如图，平行线即为所求．
如图，即为所求．
由平移可知，，
线段和线段的位置关系是平行．
故答案为：平行．
根据平行线的判定画图即可．
根据平移的性质作图即可．
由平移的性质可得答案．
本题考查作图平移变换、平行线的判定与性质，熟练掌握平移的性质、平行线的判定与性质是解答本题的关键．
19.【答案】解：．
，，
原式
；
，，
．
【解析】变形为，整体代入求值；
利用进行计算即可．
本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的变形及整体代入的思想方法是解决本题的关键．
20.【答案】
【解析】解：由题意得，，
与是关于的“平衡数”．
故答案为：．
．
即．
与始终是整数的“平衡数”，与取值无关，
．
．
依据题意，读懂所给题目信息，只需将直接相加即可得解；
依据题意，用整式的加减化简的和，使得一次项系数为即可得解．
本题考查的是因式分解的应用，解题的关键是掌握整式的加减法则．
21.【答案】证明：，，
，
，
，
，
；
解：设度，则，，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】先证明，根据平行线的性质得出，，等量代换即可得出答案；
设度，则，，根据平行线的性质得出，进而列出，求出，再根据平行线的性质即可得出答案．
本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题关键．
22.【答案】解：设种客房的单价是元，则种客房的单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：种客房的单价是元，种客房的单价是元；
设租住种客房间，则租住种客房间，
由题意得：，
解得：，
是整数，
，，，
有种租住方案：
租住种客房间，租住种客房间；
租住种客房间，租住种客房间；
租住种客房间，租住种客房间．
【解析】设种客房的单价是元，则种客房的单价是元，由题意：用元租到客房的数量与用元租到客房的数量相等．列出分式方程，解方程即可；
设租住种客房间，则租住种客房间，由题意：客房的数量不低于客房数量的，且所花总费用不高于元，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．
23.【答案】解：平分，
，
，
，
；
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
即，
当点在点的右侧时，，如图所示：
，
，
平分，平分，
，，
，
，
即，
，
当点在点的左侧时，，如图所示：
，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
即，
综上分析可知，和之间的数量关系是：或．
【解析】通过证明得到；
由平分得到，再根据平行线的性质得到，由于，则三角形内角和定理得到，即，然后把代入可计算出的值；
当点在点的右侧，由得；当点在点的左侧时，由平分得到，根据平行线的性质得到，由于，利用三角形外角性质得到，即，综上所述，和之间的数量关系为或．
本题考查了作图复杂作图、平行线的判定与性质：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
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