2022-2023学年山东省德州市宁津县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省德州市宁津县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中是无理数的是( )
A. B. C. D.
2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 如图，在平面直角坐标系中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是( )
A.
B.
C.
D.
4. 如图，直线与直线相交于点，，且平分，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
5. 如图是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图每组包含最大值，不包含最小值下列说法不正确的是( )
A. 得分在分的人数最多 B. 组距为
C. 人数最少的得分段的频率为 D. 得分及格的有人
6. 用代入法解方程组时，将方程代入方程正确的是( )
A. B. C. D.
7. 下列各式中，正确的是( )
A. B. C. D.
8. 下列命题中，为真命题的是( )
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线的长度
C. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
D. 若，，则
9. 中国象棋历史悠久，战国时期就有关于它的正式记载，观察如图所示的象棋棋盘，我们知道，行“马”的规则是走“日”字对角图中向上为进，向下为退，如果“帅”的位置记为，“马退”后的位置记为表示第列的“马”向下走“日”字对角到达第列的位置，那么“马进”后的位置可记为( )
A. B. C. D.
10. 若关于，的方程组的解满足不等式，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
11. 一艘轮船从港出发，沿着北偏东的方向航行，行驶至处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西方向航行，到达后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为( )
A.
B.
C.
D.
12. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方如图，将个数填在的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方图的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是______ ．
14. 为促进城市交通更加文明，公共秩序更加优良，很多城市发布“车让人”的倡议：
“车让人”改进意见
A.加大倡议宣传力度
B.加大罚款力度
C.明确倡议细则
D.增加监控路段
注：每位市民只选择其中一项
此倡议得到了市民的一致赞赏为了更好地完善“车让人”的倡议，某市随机抽取了一部分市民对“车让人”的倡议改进意见的支持情况进行了统计，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，则扇形统计图中的度数是______ ．
15. 有一块面积为的正方形纸片，小明想用这块纸片沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为：，他的这一想法能不能实现？答：______ 填能或不能．
16. 某超市花费元购进苹果千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本其它费用不考虑，售价至少定为多少元千克？设售价为元千克，根据题意可列不等式______ ．
17. 关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是______ ．
18. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为、、、、、根据这个规律，第个点的坐标______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
计算：；
解不等式组：．
20. 本小题分
家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．
收集整理数据：本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如表：
处理方式 继续使用 直接丢弃 送回收点 搁置家中 卖给药贩 直接焚烧
所占比例
设计调查方式：有下列选取样本的方法：
在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；
在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
其中最合理的一种是______ 只需填上正确答案的序号
描述数据：此次抽样的样本数为户家庭，图是根据调查结果绘制的不完整的条形统计图，请补全此条形统计图．
分析数据：根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是______ ．
分析数据：家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是正确的．
21. 本小题分
如图，已知直线，．
求证：；
如果，求的度数．
22. 本小题分
在平面直角坐标系中，如图，已知三角形，将三角形向上平移个单位，向右平移个单位后，得到三角形，其中点的对应点为原点，点、的对应点分别为、．
画出平移后得到的三角形，直接写出点和的坐标；
______ ；
在轴上存在一点，使，，，所围成的四边形的面积为，求点的坐标．
23. 本小题分
某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书调查发现，两种书柜的购买信息如表：
甲书柜个 乙书柜个 总费用元
甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
若该校计划购进这两种规格的书柜共个，学校至多能够提供资金元，请写出所有购买方案供这个学校选择两种规格的书柜都必须购买．
24. 本小题分
根据信息，完成活动任务：
某农具厂需要用钢管做新型农机具骨架，按设计要求，需要使用粗细相同的长为和的钢管，并要求这些用料不能是焊接而成的现钢材市场的这种规格的钢管每根为．
【任务一】试问一根长的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空余料作废．
方法：当只裁剪长的用料时，最多可裁剪______ 根；
方法：当先裁剪下根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______ 根；
方法：当先裁剪下根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______ 根；
【任务二】现需要长为，且粗细相同的钢管分别为根，根，分别用“任务一”中的方法和方法各裁剪多少根长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的用料？
【任务三】现设计要求更新，要用根规格的钢管裁剪出粗细相同的长为的钢管根，，钢管若干根，用料不能焊接，且正好裁完没有余料，求可裁剪出的钢管和的钢管各多少根？
25. 本小题分
综合与探究
问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界．数学活动课上，老师把山路抽象成图所示的样子，并提出了一个问题：
如图，，，，求的度数．
小康的解法如下：
解：如图，过点作．
，
根据．
，
根据．
小康的解法中的根据是指______；
根据是指______．
按照上面小康的解题思路，完成小康剩余的解题过程．
聪明的小明在图的基础上，将图变为图，其中，，，，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D.是无理数，故本选项符合题意．
故选：．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数、立方根和算术平方根，熟练掌握相关概念是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：不等式，
解得：，
表示在数轴上，如图所示：
故选A．
求出不等式的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
3.【答案】
【解析】解：由图可知，这个点在第二象限，
在第一象限，
故A不符合题意；
在第二象限，
故B符合题意；
在第三象限，
故C不符合题意；
在第四象限，
故D不符合题意，
故选：．
由图可知，这个点在第二象限，根据平面直角坐标系内每个象限内点坐标的符号特征分别判断即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：，
．
平分，
．
．
，
．
．
．
故选：．
根据邻补角的定义，由，得根据角平分线的定义，由平分，得再根据对顶角相等，得根据垂直的定义，由，得，那么，进而推断出．
本题主要考查垂直、角平分线的定义、对顶角与邻补角，熟练掌握垂直的定义、角平分线的定义、对顶角与邻补角的定义是解决本题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、得分在分的人数最多，本选项不符合题意．
B、组距是，本选项不符合题意．
C、人数最少的得分段的频率为，本选项不符合题意．
D、得分及格的有人，本选项符合题意．
故选：．
根据频数分布直方图即可一一判断．
本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
6.【答案】
【解析】解：用代入法解方程组时，将方程代入方程得：，
故选：．
方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意．
故选：．
根据求算术平方根，二次根性质化简，求立方根计算判定即可．
本题考查了实数的运算，熟练掌握求算术平方根和立方根，二次根式性质是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A不符合题意；
B.点到直线的距离是指直线外一点到真条直线的垂线段的长度，故B不符合题意；
C.如果一个角两边与另一个角两边分别平行那么这两个角相等或互补，故C符合题意；
D.若，，则，故D不符合题意．
故选：．
根据平行线的性质，平行公理，同一平面内两直线的位置关系对每个选项逐一判断即可得出结论．
本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理和公理．
9.【答案】
【解析】解：表示“帅”的位置，马走“日”字，
”马进”即第列的马前进到第列后的位置是，
故选：．
根据表示“帅”的位置，结合马走“日”字，”马进”后的位置是，即可得解．
本题考查了用有序实数对表示点的位置，正确理解已知中实数对的意义是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：解关于，的方程组，
可得：，
把它代入得：，
解得：，
解法二：由题意可得：，
解得．
故选：．
先解方程组，求得，的值，再代入不等式，即可得出的取值范围．
此题考查了一元一次不等式的解法，二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．求出方程组的解是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：根据题意，得
，；，．
，．
，．
故选：．
即求图中的度数．根据平行线的性质知即求即可．，．
此题考查平行线的性质及方向角的定义，正确理解方向角是关键．
12.【答案】
【解析】解：利用二元一次方程组：，
解得：，
故选：．
根据三阶幻方的定义，利用二元一次方程解答，解之可得出，的值，再将其代入中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13.【答案】垂线段最短
【解析】解：垂线段最短，
行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理．
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段最短的性质求解即可．
本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短．
14.【答案】
【解析】解：由题意得，总数本，
占，
圆心角，
故答案为：．
利用的人数已经百分比求出总数，再求出的百分数，可得结论．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
15.【答案】不能
【解析】解：设长方形的长宽分别为，，由题意可得：
，
解得或舍去，
长为，
，
不能．
设长方形的长宽分别为，，根据题意列出式子求解即可判断．
本题考查算术平方根，正确列出式子是解题关键．
16.【答案】
【解析】解：设售价为元千克，根据题意可列不等式：．
故答案为：．
直接根据题意表示出损耗后的质量乘以售价，进而得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．
17.【答案】
【解析】解：关于，的方程组的解是，
关于，的二元一次方程组的解是，
解得：，
关于，的方程组的解是．
故答案为：．
由关于，的方程组的解是，可得出关于，的二元一次方程组的解是，解之可得出，的值，进而可得出关于，的方程组的解是．
本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，利用整体思想，找出关于，的二元一次方程组的解是是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，
横坐标以结束的有个点，
，
第个点的坐标是，
个点的纵坐标往上数个单位为，
个点的坐标是；
故答案为：．
观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，横坐标是奇数时，最后以横坐标为该数，纵坐标以结束；据此求解即可．
本题考查了点坐标规律探究，观察出点的个数与横坐标存在平方关系是解题的关键．
19.【答案】解：
；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】 直接丢弃
【解析】解：抽取的样本具有代表性，
在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取更具有代表性；
故答案为：；
的数量为：；的数量为：，补图为：
根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是直接丢弃；
万户；
答：估计大约有万户家庭处理过期药品的方式是正确的．
根据抽取的样本具有代表性解题即可；
用总量乘以各处理方式所占的百分比求出数量，补图即可；
由表格可以得到丢弃所占的百分比最大，即可得到结果；
用样本所占百分比乘以总户数解题即可．
本题考查条形统计图，样本的选取，用样本估计总体，众数，解题的关键是利用统计图获取有关信息，在解题时腰认真观察、分析、研究统计图．
21.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：，，
，
．
【解析】根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可；
根据平行线的性质求出，根据邻补角的定义求出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，邻补角的定义的应用，能求出是解此题的关键，难度适中．
22.【答案】
【解析】解：如图所示，即为所求，坐标为，坐标为；
由图形可知，将三角形向上平移个单位，向右平个单位后，得到三角形，
，
故答案为：；
设，
则，
或，
或．
如图所示，即为所求，根据图直接写出和的坐标即可；
根据图形得出平移路径即可得出、的值，即可求解；
设，根据题意得出，求出的值即可求解．
本题考查了平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
23.【答案】解：设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，由题意得：
，
解之得：，
答：甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元．
解：设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买个；
由题意得：．
解之得：，
因为取整数，所以可以取值为：，．
即：学校的购买方案有以下二种：
方案一：甲种书柜个，乙种书柜个，
方案二：甲种书柜个，乙种书柜个．
【解析】设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，根据：购买甲种书柜个、乙种书柜个，共需资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元列出方程组求解即可；
设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买个．根据：购买的乙种书柜的数量甲种书柜数量且所需资金列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案．
本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．
24.【答案】
【解析】解：【任务一】
方法：，
当只裁剪长的用料时，最多可裁剪根，
方法：，
当先裁剪下根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料根，
方法：，
当先裁剪下根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料根，
故答案为：，，；
【任务二】设分别用“任务一”中的方法和方法各裁剪根和根长的钢管，
根据题意，得，
解得，
答：分别用“任务一”中的方法和方法各裁剪根和根长的钢管；
【任务三】设可裁剪出的钢管根，的钢管根，
根据题意，得，
整理，得，
即，
，均为整数，
，
可裁剪出的钢管根，的钢管根．
【任务一】利用算术方法直接解答即可；
【任务二】设未知数，再利用“需要长为，且粗细相同的钢管分别为根，根”列出二元一次方程组，解出即可；
【任务三】设未知数，利用“的钢管根，，钢管若干根”列二元一次方程，再求其正整数解即可．
本题考查二元一次方程组的应用，二元一次方程整数解的应用，解题的关键是弄清题意，发现其中的等量关系列出方程组．
25.【答案】平行于同一条直线的两条直线互相平行 两直线平行，同旁内角互补
【解析】解：平行于同一条直线的两条直线互相平行；
两直线平行，同旁内角互补；
如图所示，
，
，
，，
；
如图所示，过点作，过点作，
，
，
，，，
，，，
，，
，
，
．
根据平行线的判定与性质可以直接写出答案；
由，得出，已知，，得出；
过点作，过点作，利用平行线的判定与性质，以及互补角和为来确定的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是正确作出辅助线，熟练利用平行线的判定与性质．
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