人教版八年级上册数学11.2.2 三角形的外角 同步练习（含答案）

11.2.2三角形的外角
选择题
如图所示， 一副三角板叠放在一起，则图中∠α等于（）
A.105 B.115 C.120 D.135
如图，已知ABFE，∠ABC=70,∠CDE=150，则∠BCD的值为（）
A.40 B.30 C.20 D.80
如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40，中线AD与角平分线CE交于点F，则∠CFD的度数为（）
A.25 B.35 C.45 D.55
如图，小亮进行以下操作：以点A为圆心，适当长为半径作圆弧分别交AB，AC于点D，E；分别以点D，E为圆心 ，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点F，作射线AF. 若∠BDF=50，∠EFD-∠BAC=24，则∠BAC等于（）
A.26 B.31 C.37 D.38
将一副直角三角形板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为（）
A.75 B.105 C.135 D.165
图1上一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，∠MAC=50，∠ACB=20，则图2中∠CBA的度数为（）
A.15 B.20 C.30 D.50
如图，在△ABC中，点D在BC边上，AB=AD=CD，∠DAC=2∠BAD，则∠BAC等于（）
A.80 B.70 C.60 D.50
如图，一束平行太阳光照射到正六边形上，若∠1=28，则∠2的大小为（）
A.150 B.148 C.140 D.138
如图，△ABC中，∠CAB=∠CBA=48，点O为△ABC内一点，∠OAB=12，
∠OBC=18，则∠ACO=（）
A.60 B.72 C.70 D.65
如图，D为△ABC边BC延长线上一点，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2,，∠A2022BC与∠A2022CD的平分线交于点A2023，若∠A2023=α，则∠A的值为（）
A.2022α B.2023α C.22022α D.22023α
填空题
一张小凳子的结构如图所示，AC=BC，∠1=100，则∠2=______.
如图，在△ABC中，延长AB至D，延长BC至E，如果∠1+∠2=230，
则∠A=________.
如图，已知∠B=20，∠C=35, ∠D=165，则∠A的度数为________.
如图，在三角形ABC中，∠B=40，∠C=30，则外角∠CAD的度数为_______.
生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多想不到的收获。如图是由一副三角板拼凑得到的，图中∠1=________.
如图，已知∠ABC=31,又△BAC的角平分线AE与∠BCA的外角平分线CE相交于E点，则∠AEC为________.
下图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变，为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110，则图中∠D应______(填“增加”或“减少”)____度。
如图，在△ABC中，∠A=64，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；依次类推，则∠A4=______度
解答题
将一副直角三角尺BAC和ADE如图放置，其中∠BAC=∠ADE=90，∠BCA=30，∠AED=45，若∠AFD=75，试判断AE与BC的位置关系，并说明 理由。
（1）如图①在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=______(用α表示)；如图②∠CBO=BC，∠BCO=CB, ∠A=α，则∠BOC=________(用α表示)
扩展探究：
如图③，∠CBO=BC，∠BCO=ECB,∠A=α,求∠BOC的度数（用α表示），并说明理由。
如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且∠ADE=∠AED，连接DE.
如图①，若∠B=∠C=30,∠BAD=70，求∠CDE的度数；
如图②，若∠ABC=∠ACB=70，∠CDE=15，求∠BAD的度数；
由（1）和（2）的结果知道∠CDE和∠BAD的数量关系是：______;
当点D在线段BC的延长线上时，上述关系式是否还成立？请直接写出结论.
参考答案
选择题
A 2.A 3.D 4.D 5.D 6.C 7.C 8.B 9.B 10.D
填空题
50 12.50 13.110 14.70 15. 105 16.15.5 17.减少10 18.4
解答题
解：AE∥BC，理由如下
∵∠AFD=∠E+∠FAE,∠AED=45,∠AFD=75
∴∠FAE=∠AFD-∠AED=30
∵∠BCA=30
∴∠FAE=∠BCA
∴AE∥BC
(1)①∠BOC=90+ ②∠BOC=120+α
∵∠BAC+∠ACB=∠DBC,∠CBO=DBC
∴∠CBO=
同理，得∠BCO=
∴∠CBO+∠BCO=AC+
又∵∠ACB+∠ABC=180∠BAC,∠BAC=α
∴∠CBO+∠BCO=+=60+α
∴∠BOC=180-(∠CBO+∠BCO)
=180-60-α
=120α
21.解：（1）∵∠B=∠C=30
∴∠BAC=180-(∠B+∠C)=120
又∵∠BAD=70
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=120-70=50
∵∠DAE+∠ADE+∠AED=180,∠ADE=∠AED
∴∠AED=
∵∠C+∠EDC=∠DEC
∴∠EDC=∠DEC-∠C=35
（2）∵∠ACD=∠CDE+∠E,∠ACB=70，∠CDE=15
∴∠E=70-15=55
∴∠ADE=∠AED=55
∵∠DAE+∠ADE+∠E=180
∴∠DAE=180-(∠ADE+∠E)=70
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180
∴∠BAC=180-(∠ACB+∠ABC)=40
∴∠BAD=∠DAC-∠BAC=30
∠BAD=2∠CDE
当点D在线段BC的延长线上时，上述关系式仍然成立