人教版八年级数学上册13.3.2 等边三角形（教案）（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册13.3.2 等边三角形（教案）（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 107.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-11 11:05:56 | ||
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文档简介
13.3.2等边三角形（2）教学设计
教师姓名 单位
年级学科 八年级数学 课题 13.3.2等边三角形（2） 设计时间 2023.8.8
教材版本 2012人教 课型 新授课 授课时间
教材分析 本节课教学内容是新人教版八年级数学上册第13章 13.3.2等边三角形第2课时，是等边三角形性质和判定的直接应用。它反映了含30°角的直角三角形中两边之间的关系，为解决有关计算线段之间倍半关系提供了重要依据。这节课的内容不仅是等边三角形的延续，同时也为后面学习“锐角三角函数”奠定了基础，起着承前启后的作用。
学情分析 学生已经掌握了等边三角的性质与判定和证明线段相等和角相等的重要方法，也有了一定的分析问题和推理说明能力。但是对于线段之间倍半关系的证明是首次接触，缺乏经验和理论的支撑，很多学生会感到无处下手，这是本章教学的一个难点，也是本节课的难点。要克服这个难点，关键是要引导学生分析证明问题的思路，进而帮助学生证明得到含30°角的直角三角形的性质。
教学目标 1．探索并证明含直角三角形的性质． 2．掌握含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行简单的证明和计算． 3.通过探究证明含30°角的直角三角形的性质的过程，渗透转化思想，发展学生的推理能力，培养学生的分析问题、归纳问题的能力．
重点 含30°角的直角三角形的性质及应用
难点 含30°角的直角三角形的性质定理的探索与证明
教法 启发式教学法 讨论法 实验法
教具 三角板、圆规、多媒体
教 学 过 程 设 计
环节 问 题与情境 师 生 活 动 设计意图
课前 回顾 请回顾等边三角形的性质和判定方法。（主要从边、角、“三线合一”方面进行叙述。） 学生口述，教师补充 学生复习为本节课做铺垫.
引 入 新 课 李师傅购买了一个如图所示的三角形钢架，他知道∠A = 30°，支架BC长2m后就脱口说出斜架AB的长度，你知道他是怎么求的吗？ 下面研究含30°角的直角三角形中，30°所对的直角边与斜边有什么数量关系？ 问题 你能用两个全等的含30°角的直角三角尺，拼出等边三角形吗？请说说你的理由． 出示问题，学生回答。（预设：如果学生说出答案，教师追问为什么？如果没人回答，直接引入。） 出示问题，学生动手拼图；并观察思考，说明理由。 创设情境，激发学生学习兴趣和探究新知的欲望。 通过学生实验操作，用含30°角的直角三角形拼出等边三角形，为达成目标1、3做铺垫。
探 究 新 知 基 础 练 习 典 例 分 析 巩 固 练 习 备 用 练 习 问题 你能借助这个拼成的这个图形，找到含30°角的直角△ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？ 证明猜想： 已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°. 求证：BC = AB. 证明：在△ABC中， ∵ ∠C =90°，∠A =30°, ∴ ∠B =60°． 延长BC 到点D， 使CD =CB， 连接AD， 则△ABD 是等边三角形． AC 也是BD 边上的中线， 问题： 你还能用其他方法证明吗？ 练习1 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°，AB =10，则BC 的长为 ． 变式： 如图：在Rt△ABC中，∠A=30°,AB+BC=12cm则BC=_____cm. 例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 m，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？ 练习2 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°， CD⊥AB，∠A =30°，AB =4．则BC ＝ ，BD = . 变式 如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD= ， BE=_______. 如图所示，在△ABC中，AB=AC,D为BC边上的点，DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别为E、F，∠BAC=120°.求证：备用练习DE+DF=BC. 教师提出问题，学生自主探究，猜想结论。根据学生回答情况教师引导学生得出猜想，并板书。 引导学生写出已知、求证，先自主探究证明思路，教师巡视（预测：大多学生在此会没有思路，此时教师引导学生由拼接图形受到哪些启发？2.看学生自学情况可安排讨论.（教师可启发学生在证明线段之间的倍半关系时，通常可以用接或截的方法做辅助线并演示如何接）。 教师引导点播“截” 书写符号语言：教师强调：注意事项。（前提：直角三角形，含30°） 学生独立分析完成解答，教师根据学生完成情况适时点播。 学生独立分析完成解答，一个学生板书。教师巡视指导。（主要观察图形发现在Rt△AED与Rt△ACB中含30°，准确找出倍半关系。）教师根据学生答题情况适当点拨与补充. 学生独立思考解答， 学生互评。教师点引导学生总结组合图形中最长线段与最短线段的四倍关系。 得出初步结论。 通过学生经历观察、思考、猜想、推理、证明、归纳性质的过程，培养学生的语言表达能力，观察能力和归纳能力，渗透转化思想，达成教学目标1，初步达成教学目标3. 引导学生一题多解，培养学生发散思维。 提醒学生注意定理的使用范围作用. 初步应用，加深对含30°角的直角三角形的性质的理解。体会含30°角的直角三角形中可以由角转化为边的关系。初步达成教学目标2. 尝试应用，解决实际问题，巩固掌握含30°角的直角三角形的性质，应用它进行简单的证明和计算．进一步达成教学目标2. 通过巩固练习，熟练掌握应用含30°角的直角三角形的性质。体会在三角形中可以把角的关系转化为边的关系，进一步渗透转化思想。进一步达成教学目标2,3. 分层教学，以备优等生提前完成其他练习，为其准备培优题。
小 结 提 升 1.本节课主要学习了哪些内容？ 2.含30°角的直角三角形的性质，能解决哪些问题？需要注意哪些问题？ 学生归纳总结,梳理知识，并建立知识体系.教师适当补充. 巩固、梳理所学知识，对学生进行鼓励与赏识教育，增强学数学的信心。
布置 作业 1.必做题:课本第92页第7题. 2.选做题:课本第83页第15题. 因材施教，让不同的学生在数学上得到不同的发展。
板 书 设 计 13.3.2等边三角形（2） 含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. （证明线段之间的倍半关系的方法：可以用接或截的方法做辅助线。） 2、符号语言： 例5、（学生板书）
教 学 反 思
教师姓名 单位
年级学科 八年级数学 课题 13.3.2等边三角形（2） 设计时间 2023.8.8
教材版本 2012人教 课型 新授课 授课时间
教材分析 本节课教学内容是新人教版八年级数学上册第13章 13.3.2等边三角形第2课时，是等边三角形性质和判定的直接应用。它反映了含30°角的直角三角形中两边之间的关系，为解决有关计算线段之间倍半关系提供了重要依据。这节课的内容不仅是等边三角形的延续，同时也为后面学习“锐角三角函数”奠定了基础，起着承前启后的作用。
学情分析 学生已经掌握了等边三角的性质与判定和证明线段相等和角相等的重要方法，也有了一定的分析问题和推理说明能力。但是对于线段之间倍半关系的证明是首次接触，缺乏经验和理论的支撑，很多学生会感到无处下手，这是本章教学的一个难点，也是本节课的难点。要克服这个难点，关键是要引导学生分析证明问题的思路，进而帮助学生证明得到含30°角的直角三角形的性质。
教学目标 1．探索并证明含直角三角形的性质． 2．掌握含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行简单的证明和计算． 3.通过探究证明含30°角的直角三角形的性质的过程，渗透转化思想，发展学生的推理能力，培养学生的分析问题、归纳问题的能力．
重点 含30°角的直角三角形的性质及应用
难点 含30°角的直角三角形的性质定理的探索与证明
教法 启发式教学法 讨论法 实验法
教具 三角板、圆规、多媒体
教 学 过 程 设 计
环节 问 题与情境 师 生 活 动 设计意图
课前 回顾 请回顾等边三角形的性质和判定方法。（主要从边、角、“三线合一”方面进行叙述。） 学生口述，教师补充 学生复习为本节课做铺垫.
引 入 新 课 李师傅购买了一个如图所示的三角形钢架，他知道∠A = 30°，支架BC长2m后就脱口说出斜架AB的长度，你知道他是怎么求的吗？ 下面研究含30°角的直角三角形中，30°所对的直角边与斜边有什么数量关系？ 问题 你能用两个全等的含30°角的直角三角尺，拼出等边三角形吗？请说说你的理由． 出示问题，学生回答。（预设：如果学生说出答案，教师追问为什么？如果没人回答，直接引入。） 出示问题，学生动手拼图；并观察思考，说明理由。 创设情境，激发学生学习兴趣和探究新知的欲望。 通过学生实验操作，用含30°角的直角三角形拼出等边三角形，为达成目标1、3做铺垫。
探 究 新 知 基 础 练 习 典 例 分 析 巩 固 练 习 备 用 练 习 问题 你能借助这个拼成的这个图形，找到含30°角的直角△ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？ 证明猜想： 已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°. 求证：BC = AB. 证明：在△ABC中， ∵ ∠C =90°，∠A =30°, ∴ ∠B =60°． 延长BC 到点D， 使CD =CB， 连接AD， 则△ABD 是等边三角形． AC 也是BD 边上的中线， 问题： 你还能用其他方法证明吗？ 练习1 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°，AB =10，则BC 的长为 ． 变式： 如图：在Rt△ABC中，∠A=30°,AB+BC=12cm则BC=_____cm. 例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 m，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？ 练习2 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°， CD⊥AB，∠A =30°，AB =4．则BC ＝ ，BD = . 变式 如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD= ， BE=_______. 如图所示，在△ABC中，AB=AC,D为BC边上的点，DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别为E、F，∠BAC=120°.求证：备用练习DE+DF=BC. 教师提出问题，学生自主探究，猜想结论。根据学生回答情况教师引导学生得出猜想，并板书。 引导学生写出已知、求证，先自主探究证明思路，教师巡视（预测：大多学生在此会没有思路，此时教师引导学生由拼接图形受到哪些启发？2.看学生自学情况可安排讨论.（教师可启发学生在证明线段之间的倍半关系时，通常可以用接或截的方法做辅助线并演示如何接）。 教师引导点播“截” 书写符号语言：教师强调：注意事项。（前提：直角三角形，含30°） 学生独立分析完成解答，教师根据学生完成情况适时点播。 学生独立分析完成解答，一个学生板书。教师巡视指导。（主要观察图形发现在Rt△AED与Rt△ACB中含30°，准确找出倍半关系。）教师根据学生答题情况适当点拨与补充. 学生独立思考解答， 学生互评。教师点引导学生总结组合图形中最长线段与最短线段的四倍关系。 得出初步结论。 通过学生经历观察、思考、猜想、推理、证明、归纳性质的过程，培养学生的语言表达能力，观察能力和归纳能力，渗透转化思想，达成教学目标1，初步达成教学目标3. 引导学生一题多解，培养学生发散思维。 提醒学生注意定理的使用范围作用. 初步应用，加深对含30°角的直角三角形的性质的理解。体会含30°角的直角三角形中可以由角转化为边的关系。初步达成教学目标2. 尝试应用，解决实际问题，巩固掌握含30°角的直角三角形的性质，应用它进行简单的证明和计算．进一步达成教学目标2. 通过巩固练习，熟练掌握应用含30°角的直角三角形的性质。体会在三角形中可以把角的关系转化为边的关系，进一步渗透转化思想。进一步达成教学目标2,3. 分层教学，以备优等生提前完成其他练习，为其准备培优题。
小 结 提 升 1.本节课主要学习了哪些内容？ 2.含30°角的直角三角形的性质，能解决哪些问题？需要注意哪些问题？ 学生归纳总结,梳理知识，并建立知识体系.教师适当补充. 巩固、梳理所学知识，对学生进行鼓励与赏识教育，增强学数学的信心。
布置 作业 1.必做题:课本第92页第7题. 2.选做题:课本第83页第15题. 因材施教，让不同的学生在数学上得到不同的发展。
板 书 设 计 13.3.2等边三角形（2） 含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. （证明线段之间的倍半关系的方法：可以用接或截的方法做辅助线。） 2、符号语言： 例5、（学生板书）
教 学 反 思