1.1.2集合间的基本关系 教学设计

集合间的基本关系
教学目标
理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，提高利用类比发现新结论的能力。
在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用Venn图表达集合的关系，加强学生从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想。
教学重点
理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，提高利用类比发现新结论的能力。
教学难点
在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用Venn图表达集合的关系，加强学生从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想。
一、创设情景，揭示课题
问题1：实数有相等、大小关系，如5=5、5＜7、5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
让学生自由发言，教师不要急于做出判断，而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探.
二、新课教学
（一）集合的交集
1. 引入集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，提问两个集合是否有交集。
2. 介绍集合A和B的交集的概念，记作：A∩B。
3. 用Venn图表示两个集合的交集。
（二）集合的并集
1. 引入集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，提问两个集合的并集是什么。
2. 介绍集合A和B的并集的概念，记作：A∪B。
3. 用Venn图表示两个集合的并集。
（三）求两个简单集合的并集
1. 引入例题：已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A和B的并集。
2. 解题思路：将两个集合中的元素放在一起，去掉重复的元素。
3. 计算A和B的并集：A∪B={1,2,3,4}。
三、变式练习，巩固新知
1、设A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，求A∩B，A∪B。
2、设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求A∩(CUB)，(CUA)∩(CUB)
学生自主完成，然后小组讨论、交流
四、突破方法
解决集合间基本关系问题的方法
判断两个的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系。
五、自主学习，师生探讨
教师再次引导学生阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题：
(1)集合A是集合B的真子集的含义是什么 什么叫空集
(2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别
(3)0，{0}与三者之间有什么关系
(4)包含关系与属于关系正义有什么区别 试结合实例作出解释.
(5)空集是任何集合的子集吗 空集是任何集合的真子集吗
(6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即
(7)对于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系
教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法.
六、作业内容
1. 练习题：已知集合a={1,2,3}，b={2,3,4}，c={3,4,5}，求a和b的交集，b和c的交集，a、b、c的并集。
2. 思考题：如果有两个复合集合a={x|x>0}，b={x|x<1}，c={x|x>1}，求a和b的并集，b和c的并集，a、b、c的并集。
七、当堂检测
1．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于(　　)
A．2　　　 B．－1 C．2或－1 D．4
2．已知集合A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是(　　)
A．0 A B．{0}∈A C．A D．{0} A
拓展题：
1．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q∩P，则a的值是(　　)
A．1 B．－1 C．1或－1 D．0,1或－1
2．已知集合A{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为(　　)
A．6 B．5 C．4 D．3
3．下列是集合{(1，2)，(－3，4)}的真子集的是（ ）
A．{(1，2)} B．{1，2，－3} C． {(1，2)，(－3，4)} D．
八、联系生活实际，体现教学的层次性。
　　首先通过例题展现完整的集合图，分别画出参加语文小组、数学小组的集合圈，再体现交集的意义即有三个同学既参加语文组又参加数学组，帮助学生借助直观理解数量关系，体会用集合思想解决问题的策略。在练习时，通过让学生填不完整的集合图、自己尝试画图分析等，体现“给出元素——只给图填元素——没有图抽象思考”的学习层次，引导学生由直观过渡到抽象，进一步理解集合思想。在学习资源的选材上，也从贴近学生的生活实际入手，如到商店进货、学生参加课外兴趣小组，水果店卖水果等，让学生充分体会到数学与生活的密切关系，感受到生活中处处有数学。在教学方法上，引导学生借助直观图，在教师的指导下自主探索，独立思考，合作交流，采用多种有效的教学方式帮助学生主动参与到学习中来，成为学习的主人，从而提高学生解决问题的意识与能力。