浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学适应性考试数学试题（PDF版无答案）

2023 学年第一学期浙江省名校协作体适应性试题
高二年级数学学科
考生须知：
1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷。
选择题部分
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．已知集合 A x y ln x 1 B x 1 ， x 0 ，则 A B
x 2
A． x 1 x 2 B． x 1 x 2
C． x 1 x 2 D． x 1 x 2
2．若复数 z满足 (1 i)(1 z) 1，则 | z |
A 2． B．1 C． 2 D．2
2
3．如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为 1，则

AC AD AB AD
A． 4 B． 2
B．C．0 D．4
4．已知 m，n表示两条不同的直线， ， 表示两个不同的平面，
则下列说法正确的是
A．若m ， n∥ ，则m∥ n
B．若 ，m ，则m
C．若 ∥ ，m ， n ，则m∥ n
D．若m ，m ，则
5．已知函数 y f (x)， x [ , ]的图象如图所示，则函数 y f x 的解析式可能是
1 1
A． f (x) sin x sin 2x sin 3x
2 3
1 1
B． f (x) cos x cos2x cos3x
2 3
C． f (x) sin 2x
1
sin x 1 sin3x
2 3
D． f (x) cos2x
1 1
cos x cos3x
2 3
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π
6．在 ABC中， sin B
cos 2A AC BC ，则 的取值范围是
2 AB
1 1 1 1 1 2 1 2 A． ， B． ， C． ， D． ，
2 3 2 2 3 3 3
7．设 a，b R，若 x 0时，恒有 2x2 x4 x3 2x2 ax b x4 1，则
A． | a | | b | 2 B． a b 2 C． | a | | b | 2 D． a b 2
8．为庆祝国庆，立德中学将举行全校师生游园活动，其中有一
游戏项目是夹弹珠．如图，四个半径都是 1cm的玻璃弹珠放在
一个半球面形状的容器中，每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处
于同一水平面，则这个容器的容积是
2 5 3 3 π 4 5 3 3 π
A． B． cm cm3
3 3
C． 2 5 3 3 πcm3 8 5 3 3 πD． cm3
3
二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的或不选的得 0 分。
9．某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方
式主要有：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式．并将收集的数据整
理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，下列说法正确的是
A．扇形统计图中D的占比最大
B．条形统计图中A和C高度不一样
C．扇形统计图中A的占比大于D的占比
D．估计该校超过一半的学生选择自行乘车或家人接送
10．已知a b 0，则
a
A． 2 a 2 b B． loga 2 logb 2 C． 3b 2 ab D．3 a b 2 ab
11．如图，矩形 ABCD中，已知 AB 2，BC 4，E
为 AD的中点． 将 ABE沿着 BE向上翻折至 A BE，
记锐二面角 A BE C的平面角为 α， A B与平面
BCDE所成的角为 ，则下列结论可能成立的是
A． sinα 2 sin B． 2cosα cos C．α 2 D．α
π

4
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12．已知函数 f x ，g x 的定义域均为 R，且 f x g 1 x 3，g x f x 3 3．若
y g x 的图象关于点 (1,0)对称，则（ ）
A． f x f x B． g x g x
2022 2020
C． f k 6066 D． g k 0
k 1 k 1
非选择题部分
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。
13．已知甲、乙两组数据，甲：27，28，39，m，49，50；乙：24，27，n，43，48，52．若
m
这两组数据的第 40百分位数、第 50百分位数分别相等，则 _________．
n
14．设 p 0， q 0，满足 log2 p log4 q log (2 p q)
p
8 ，则 q _________．
15．已知球 O的表面积为8π，A，B，C，D为球 O的球面上的四个点，E，F分别为线段
AB，CD的中点．若 AB CD EF 2，且 AB CD，则直线 AC与 BD所成的角的余弦值
为_________．
16．设e1 ，e2 为单位向量，满足 2e1 e2 2，a e1 e2 ，b 2e1 e a

2 ，设 ，b 的夹角为 ，
则 cos2 的最小值为_________．
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分 10分）已知命题 p: x0 1,1 , x20 x0 m 0是假命题．
（1）求实数m的取值集合 B；
（2）设不等式 x 3a x a 2 0的解集为 A，若 x B是 x A的必要不充分条件，求实
数 a的取值范围．
18．（本题满分 12分）已知函数 f x Asin x （ A π 0， 0， ）的部分图象
2
如图所示．
（1）求 f x 的单调递增区间；
1
（2）设 π
11
x π，且方程 f x m存两个不同的实数根，
12 12
求实数 m的取值范围．
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r
19．（本题满分 12分）对平面向量m，n，定义运算： m n m n sin ，其中 m， n 分别

表示m，n的模长， 是m与n的夹角．在 ABC中，已知 AB AC 4 3， AB AC 4．
uuur
（1）是否存在满足条件的 ABC，使得 2 AB AC 6？若存在，求 BC 的值；若不存在，
请说明理由；

DB DA
（2）若2 AB AC 8，D是线段 AC上一点，且 2BD 3AD，求 ．
CB CD
20．（本题满分 12分）如图，四棱锥 P ABCD的底面 ABCD是平行四边形，平面 PAB 平
面 ABCD， PAB是边长为 4的等边三角形，BC 2， ABC 60 ，M 是 PC上一点．
（1）若M 是 PC的中点，证明： PA / /平面 BDM ；
（2）若平面MAB PM 平面 PCD，求 PC 的值．
21．（本题满分 12分）已知 4kx2 4kx k 1 0是关于 x的实系数一元二次方程．
（1）若 a是方程的一个复数根，且 a 1，求实数 k的值；
x
2 1
x2
（ ）若 x1, x2 是方程的两个实数根，且 x x 为整数，求整数 k的所有可能值．2 1
g x sin2 x cos x a, x π 22．（本题满分 12分）已知函数 , π 有两个零点．
2
（1）求实数 a的取值范围；
（2）设 x1, x2 是 g(x)的两个零点，证明： x1 x
3π
．2 2
命题：金华一中 周日
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