第14章因式分解单元检测
文档属性
| 名称 | 第14章因式分解单元检测 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 563.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-11-25 08:55:43 | ||
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文档简介
第14章因式分解单元检测
班级 姓名 号次
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )．
A．a(x＋y)＝ax＋ay B．y2－4y＋4＝y(y－4)＋4
C．10a2－5a＝5a(2a－1) D．y2－16＋y＝(y＋4)(y－4)＋y
2．把多项式6a3b2－3a2b2－12a2b3分解因式时，应提取的公因式是( )．
A．3a2b B．3ab2
C．3a3b3 D．3a2b2
3．下列各式能用完全平方公式分解因式的是( )．
①4x2－4xy－y2；②x2＋x＋；③－1－a－；④m2n2＋4－4mn；
⑤a2－2ab＋4b2；⑥x2－8x＋9.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.下列分解因式正确的是( )
A.． B.
C. . D.
5．下列各式能分解因式的是( )．
A．x2－x＋ B． x2＋ 1 C．x＋xy＋1 D．x2＋2x－1
6．若x2+px+q=（x－3）（x+4）,那么p、q的值是( )
A．p=1,q=－12； B．p=－1,q=12； C．p=7,q=12； D．p=7,q=－12
7．如果m－n=－5，mn=6，则m2n－mn2的值是（ ）
A．30 B．－30 C．11 D．－11
8.已知x，y为任意有理数，记M = x2+y2，N = 2xy，则M与N的大小关系为( )
A．M>N B．M≥N C．M≤N D．不能确定
9．计算：( )2001+( )2000的结果为( )
A．( )2003 B． ( )2001 C． D．
10．已知x为任意有理数，则多项式x 1 x2的值( )
A．一定为负数 B．不可能为正数
C．一定为正数 D．可能为正数或负数或零
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11. 分解因式：(1)m2－6m＋9= (2)3x－12x3
12. 若多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x－2)，则a＋b的值为__________．
13.若|a－2|＋b2－2b＋1＝0，则a＝__________，b＝__________.
14. 若代数式2a2+3a+1的值是6，则代数式6a2+9a+5的值为 ．
15. 已知4x2＋mx＋9是完全平方式，则m＝_________．
16. 分解因式：(2a+b)2－8ab=____________．
17. 已知，则=__________．
18．若＝１，则＋2013＝ ．
19. 已知a＋＝3，则a2＋的值是__________．
20. 计算:=
三、解答题：（共40分）
21.分解因式：（每小题3分，共12分）
(1) 12abc－2bc2 (2)9a2(x－y)＋4b2(y－x)
(3) 9(x-3)2 - 4(x+3)2 (4) 2a3－12a2＋18a；
22．(6分)在下列三个不为零的式子：x2－4x，x2+2x，x2－4x+4中，
请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解；
23. (6分)如某同学剪出若干个长方形 ( http: / / www.21cnjy.com )和正方形卡片，如图(1)所示，请运用拼图的方法，选取图中相应的种类和一定数量的卡片拼成一个大长方形，使它的面积等于a2＋4ab＋3b2，并根据你拼成的图形的面积，把此多项式分解因式．
图(1)
24．(8分) 下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
= y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2 （第三步）
=（x2－4x+4）2 （第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．
25．(本题满分8分)已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．
参考答案
一、选择题：（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C C A A B B B B
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11、(m－3) 3x(1＋2x)(1－2x) 12、-3 13、a＝2，b＝1 14、20
15、±12 16、(2a -b)2 17、. 19 18、2014 19. 7 20.
三、解答题：（共46分）
21．解：(1) 原式=2bc(6a-c)
(2) 原式=＝9a2(x－y)－4b2(x－y)＝(x－y)(9a2－4b2)
＝(x－y)(3a＋2b)·(3a－2b)；
(3) 原式=(5x-3)(x-15)
(4) 原式=＝；
23. (a+3b)(a+b)
24. (1)C (2)不彻底 (3)
25．解：△ABC是等边三角形．证明如下：
因为2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，所以2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc＝0，
a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2＝0，
(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0，
所以(a－b)2＝0，(a－c)2＝0，(b－c)2＝0，得a＝b且a＝c且b＝c，即a＝b＝c，所以△ABC是等边三角形．
b
b
b
a
a
班级 姓名 号次
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )．
A．a(x＋y)＝ax＋ay B．y2－4y＋4＝y(y－4)＋4
C．10a2－5a＝5a(2a－1) D．y2－16＋y＝(y＋4)(y－4)＋y
2．把多项式6a3b2－3a2b2－12a2b3分解因式时，应提取的公因式是( )．
A．3a2b B．3ab2
C．3a3b3 D．3a2b2
3．下列各式能用完全平方公式分解因式的是( )．
①4x2－4xy－y2；②x2＋x＋；③－1－a－；④m2n2＋4－4mn；
⑤a2－2ab＋4b2；⑥x2－8x＋9.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.下列分解因式正确的是( )
A.． B.
C. . D.
5．下列各式能分解因式的是( )．
A．x2－x＋ B． x2＋ 1 C．x＋xy＋1 D．x2＋2x－1
6．若x2+px+q=（x－3）（x+4）,那么p、q的值是( )
A．p=1,q=－12； B．p=－1,q=12； C．p=7,q=12； D．p=7,q=－12
7．如果m－n=－5，mn=6，则m2n－mn2的值是（ ）
A．30 B．－30 C．11 D．－11
8.已知x，y为任意有理数，记M = x2+y2，N = 2xy，则M与N的大小关系为( )
A．M>N B．M≥N C．M≤N D．不能确定
9．计算：( )2001+( )2000的结果为( )
A．( )2003 B． ( )2001 C． D．
10．已知x为任意有理数，则多项式x 1 x2的值( )
A．一定为负数 B．不可能为正数
C．一定为正数 D．可能为正数或负数或零
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11. 分解因式：(1)m2－6m＋9= (2)3x－12x3
12. 若多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x－2)，则a＋b的值为__________．
13.若|a－2|＋b2－2b＋1＝0，则a＝__________，b＝__________.
14. 若代数式2a2+3a+1的值是6，则代数式6a2+9a+5的值为 ．
15. 已知4x2＋mx＋9是完全平方式，则m＝_________．
16. 分解因式：(2a+b)2－8ab=____________．
17. 已知，则=__________．
18．若＝１，则＋2013＝ ．
19. 已知a＋＝3，则a2＋的值是__________．
20. 计算:=
三、解答题：（共40分）
21.分解因式：（每小题3分，共12分）
(1) 12abc－2bc2 (2)9a2(x－y)＋4b2(y－x)
(3) 9(x-3)2 - 4(x+3)2 (4) 2a3－12a2＋18a；
22．(6分)在下列三个不为零的式子：x2－4x，x2+2x，x2－4x+4中，
请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解；
23. (6分)如某同学剪出若干个长方形 ( http: / / www.21cnjy.com )和正方形卡片，如图(1)所示，请运用拼图的方法，选取图中相应的种类和一定数量的卡片拼成一个大长方形，使它的面积等于a2＋4ab＋3b2，并根据你拼成的图形的面积，把此多项式分解因式．
图(1)
24．(8分) 下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
= y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2 （第三步）
=（x2－4x+4）2 （第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．
25．(本题满分8分)已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．
参考答案
一、选择题：（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C C A A B B B B
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11、(m－3) 3x(1＋2x)(1－2x) 12、-3 13、a＝2，b＝1 14、20
15、±12 16、(2a -b)2 17、. 19 18、2014 19. 7 20.
三、解答题：（共46分）
21．解：(1) 原式=2bc(6a-c)
(2) 原式=＝9a2(x－y)－4b2(x－y)＝(x－y)(9a2－4b2)
＝(x－y)(3a＋2b)·(3a－2b)；
(3) 原式=(5x-3)(x-15)
(4) 原式=＝；
23. (a+3b)(a+b)
24. (1)C (2)不彻底 (3)
25．解：△ABC是等边三角形．证明如下：
因为2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，所以2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc＝0，
a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2＝0，
(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0，
所以(a－b)2＝0，(a－c)2＝0，(b－c)2＝0，得a＝b且a＝c且b＝c，即a＝b＝c，所以△ABC是等边三角形．
b
b
b
a
a