：一元一次不等式期未总复习学案（一）
一．基础知识回顾
不等式的基本概念：
1.不等式：用 连接起来的式子叫做不等式
2.不等式的解：使不等式成立的 值，叫做不等式的解
3.不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的 叫做不等式的解集
特别提醒：（1).常用的不等号有 等
(2).不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值，而解集是一
个范围的未知数的值组成的集合，一般由无数个解组成
(3).不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“>”“<”在数轴上表示为 ，而“≥”“≤”在数轴上表示为 21cnjy.com
不等式的基本性质：
基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个 或同一个 不等号的方向 ，即：若a
基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，即：若a0则a c b c（或 ）www.21-cn-jy.com
基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，即：若a特别提醒：运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联系，特别强调：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要 【来源：21·世纪·教育·网】
一元一次不等式及其解法：
1.定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 且系数 的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为 或 。21·世纪*教育网
2.一元一次不 等 式 的 解 法 步 骤 和 一 元一次方程的解法相同，
即包含 、 、 、 、 等五个步骤
特别提醒：在最后一步系数化为1时，切记不等号的方向是否要改变
一元一次不等式组及其解法：
1.定义：把几个含有相同未知数的 合起来，就组成了一个一元一次不等式组
2.解集：几个不等式解集的 叫做由它们所组成的不等式组的解集
3.解法步骤：先求出不等式组中各个不等式的 再求出他们的 部分，就得到不等式组的解集21教育网
特别提醒：1.求不等式的解集，一般要体现在数轴上，这样不容易出错。
2.一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题，比如：整数解、非负数解等，这时要注意不要漏了解，特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内
一元一次不等式（组）的应用：
基本步骤同一元一次方程的应用可分为： 、 、 、 、
、 等六个步骤
特别提醒：列不等式（组）解应用题，涉及的题型常与方案设计型问题相联系如：最大利润，最优方案等
典型例解：
不等式的性质
例1.
(1)若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）
A．a+1＞b+1 B． C．3a-4＞3b-4 D．4-3a＞4-3b
（2）下列按要求列出的不等式中错误的是( )
A.m是非负数,则m≥0 B.m是非正数,则
C.m不大于-1,则m<-1 D.2倍m为负数,则2m<0
（3）a<0,b>0,a+b<0,则下列关系中正确是( )
A.a>b>-b>-a B.a>-a>b>-b C.-a>b>-b>a D.b>a>-b>-a
练一练：
1.已知a>b>0,那么下列不等式中错误的是( )
A. > >0 B. > C.-a<-b D.a-b>b-a
2.如果bA.b2ab>a2 C.b2a2>ab
3.如果a>b,那么下列不等式中正确的是( )
A.a-2>b+2 B.< C.ac4.若a<0,下列式子不成立的是( )
A.-a+2<3-a B.a+23a21世纪教育网版权所有
5．由得到，则a应该满足的条件是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a为任意实数
在数轴上表示不等式（组）的解
例2.（1）把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
（3）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
练一练：
1.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2.不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
不等式（组）的解法
例3.
(1)不等式2x-1＞3的解集是
(2)解不等式4（x﹣1）+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来．
（3）解不等式：
练一练：
解不等式：（1）≥
(2)≥1-
例4（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组
练一练：
1.解不等式组并将解集在数轴上表示出来
2.解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
：一元一次不等式期未总复习学案（一）答案
一．基础知识回顾
不等式的基本概念：
1.不等式：用 不等号 连接起来的式子叫做不等式
2.不等式的解：使不等式成立的 未知数的 值，叫做不等式的解
3.不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的 集合 叫做不等式的解集
特别提醒：（1).常用的不等号有 等
(2).不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值，而解集是一
个范围的未知数的值组成的集合，一般由无数个解组成
(3).不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“>”“<”在数轴上表示为 ，而“≥”“≤”在数轴上表示为 21cnjy.com
不等式的基本性质：
基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个 数 或同一个 代数式 不等号的方向 不改变 ，即：若a基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个 正数 不等号的方向 不变 ，即：若a0则a c < b c（或 < ）www.21-cn-jy.com
基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个 负数 不等号的方向 改向 ，即：若a b c（或 > ）2·1·c·n·j·y
特别提醒：运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联系，特别强调：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要 改变方向
一元一次不等式及其解法：
1.定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 一次 且系数 不等零 的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为 或
2.一元一次不 等 式 的 解 法 步 骤 和 一 元一次方程的解法相同，
即包含 、 、 、 、
等五个步骤
特别提醒：在最后一步系数化为1时，切记不等号的方向是否要改变
一元一次不等式组及其解法：
1.定义：把几个含有相同未知数的 不等式组 合起来，就组成了一个一元一次不等式组
2.解集：几个不等式解集的 公共解 叫做由它们所组成的不等式组的解集
3.解法步骤：先求出不等式组中各个不等式的 解集 再求出他们的 公共 部分，就得到不等式组的解集【来源：21·世纪·教育·网】
特别提醒：1.求不等式的解集，一般要体现在数轴上，这样不容易出错。
2.一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题，比如：整数解、非负数解等，这时要注意不要漏了解，特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内
一元一次不等式（组）的应用：
基本步骤同一元一次方程的应用可分为：理解题意 、 根据题意设出未知数 、
列出不等式（组） 、 解不等式（组）求出答案 、 检验结果 、 答出答案 等六个步骤21·世纪*教育网
特别提醒：列不等式（组）解应用题，涉及的题型常与方案设计型问题相联系如：最大利润，最优方案等
典型例解：
不等式的性质
例1.
(1)若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）
A．a+1＞b+1 B． C．3a-4＞3b-4 D．4-3a＞4-3b
（2）下列按要求列出的不等式中错误的是( )
A.m是非负数,则m≥0 B.m是非正数,则
C.m不大于-1,则m<-1 D.2倍m为负数,则2m<0
（3）a<0,b>0,a+b<0,则下列关系中正确是( )
A.a>b>-b>-a B.a>-a>b>-b C.-a>b>-b>a D.b>a>-b>-a
（1）思路分析：根据不等式的基本性质进行解答．
解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确； B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即．故本选项变形正确； C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a-4＞3b-4．故本选项变形正确； D、在不等式a＞b的两边同时乘以-3再减去4，不等号方向改变，即4-3a＜4-3b．故本选项变形错误； 故选D．www-2-1-cnjy-com
思路分析：根据不等式的基本概念来进行解答。
解：A.m是非负数，故m取零和正数，故A选项正确；
B.m是非正数，故m取零和负数，故B选项正确；
C.m不大于，故m取和比小的数，故C选项不正确；
D.2倍m为负数,故2m取比零小的数，故D选项正确。
故选择C
思路分析：
故选择C
练一练：
1.已知a>b>0,那么下列不等式中错误的是( A )
A. > >0 B. > C.-a<-b D.a-b>b-a
2.如果bA.b2ab>a2 C.b2a2>ab
3.如果a>b,那么下列不等式中正确的是( D )
A.a-2>b+2 B.< C.ac4.若a<0,下列式子不成立的是( C )
A.-a+2<3-a B.a+23a
5．由得到，则a应该满足的条件是（ C ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a为任意实数
在数轴上表示不等式（组）的解
例2.（1）把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
（3）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
（1）思路分析：求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
解：， 由②得：x≤3， 则不等式组的解集为1＜x≤3，表示在数轴上，如图所示： ． 故选C
（2）思路分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可21世纪教育网版权所有
解：，解得，
故选：A．
（3）思路分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．21教育网
解：，解得，
故选：B．
练一练：
1.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ C ）
A． B．
C． D．
2.不等式组的解集在数轴上可表示为（ D ）
A．
B．
C．
D．
不等式（组）的解法
例3.
(1)不等式2x-1＞3的解集是
(2)解不等式4（x﹣1）+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来．
（3）解不等式：
(1)思路分析：移项后合并同类项得出2x＞4，不等式的两边都除以2即可求出答案．
解：2x-1＞3， 移项得：2x＞3+1， 合并同类项得：2x＞4， 不等式的两边都除以2得：x＞2， 故答案为：x＞2．21·cn·jy·com
(2)思路分析：首先去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求得不等式的解集．
解：去括号得：4x﹣4+3≥3x，
移项得：4x﹣3x≥4﹣3
则x≥1．
把解集在数轴上表示为：
（3）思路分析：按解不等式的基本步骤和不等式的性质来解答
练一练：
解不等式：（1）≥
(2)≥1-
例4（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组
（1）思路分析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可找出不等式组的解集．
解：， 由①得：x＞-1， 由②得：x≤2， 不等式组的解集为：-1＜x≤2， 再数轴上表示为：
．
（2）思路分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
解：，
解不等式①得，x≥1，
解不等式②得，x＜6.5，
所以，不等式组的解集是1≤x＜6.5．
练一练：
1.解不等式组并将解集在数轴上表示出来
2.解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
（1）解：由x+2≥1得x≥－1，
由2x+6－3x得x<3，∴不等式组的解集为－1≤x<3．
解集在数轴上表示如下：
（2）解：，
：一元一次不等式期末总复习练习(一）
选择题
1．由x＞y得ax＜ay的条件应是( )
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．b≤0
2.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
不等式的非负整数解有（ ）
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.解不等式，得（ ）
A． B． C． D．
5.不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为( )
6．已知，，如果，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞-2 D．x＜-221世纪教育网版权所有
7．不等式的解集是，则a为（ ）
A．-2 B．2 C．8 D．5
8.关于的不等式的解集如图所示，则的值是（ ）
A．0 B．2 C． -2 D．-4
9．在方程组 中，x,y满足x+y>0，m的取值范围是（ ）
A B CD
若方程组 的解、满足，则的取值范围是（ ）
A． B. C. D.
二．填空题
11.不等式组的解集是
12.若关于x的不等式组 解集为x<2,则a的取值范围是????????
13.不等式组的整数解
14.若m＞5，试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______
，则解集为________
16. 代数式的值不小于代数式的值，则的取值范围是
三．解答题
17.解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
18.解不等式：,并把它的解集在数轴上表示出来
19.若,,问x取何值时，
20.解不等式组
21.解下列不等式组
(1) (2)
22．解不等组: 并求其整数解
23.求不等式组的正整数解．
24.已知方程 的解x为非正数，y为负数，求a的取值范围
25.当m取何值时,关于x的方程x-(2m+1)x=m(x-3)+7的解是负数？
已知a是自然数，关于x的不等式组的解集是x＞2，求a的值．
27.当时，求关于x的不等式的解集
：一元一次不等式期末总复习练习(一）答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
A
C
B
A
A
B
A
解答题
17.解：去括号，得：
移项、合并同类项，得：
系数化1得：
这个不等式的解集在数轴上表示如图：
18.解：
去分母，得2（2x-1）≤6-3（2x+1）
去括号，得4x-2≤6-6x-3
移项， 得4x+6x≤6-3+2
合并同类项，得10x≤5
系数化为1，得x≤
这个不等式的解集在数轴上表示如图：
19.解：∵,,若，
则有 即
∴当时，．
20.解：解不等式①，得x≥1
解不等式②，得x＜4
所以，不等式组的解集是1≤x＜4．
(1)解： ∴x>0
(2) ∴。
22.解： ∴ ∴它的整数解是：2、3.
23.解：解不等式2x+1＞0，得：x＞-， 解不等式x＞2x-5得：x＜5， ∴不等式组的解集为-＜x＜5， ∵x是正整数， ∴x=1、2、3、4、5．21世纪教育网版权所有
24.解： 得： ∵ ∴
解得：.
25.解：x-(2m+1)x=m(x-3)+7 x-2mx-x=mx-3m+7 整理得：-3mx=-3m+7 ∴x=
∵x<0 ,∴ <0
（1）当m<0时，有3m-7>0,即m>,无解。
（2）当m>0时,有3m-7<0,即 m<, 则：026.解：解第一个不等式，得解集，
解第二不等式，得解集，
∵不等式组的解集为x＞2，
∴，即，又为自然数，
∴或1或2．
27.解：
