初中数学七年级上册人教版4.3角（含解析）
文档属性
| 名称 | 初中数学七年级上册人教版4.3角（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 103.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-11 15:37:21 | ||
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文档简介
初中数学七年级上册人教版4.3角
一、选择题
1．把化为用度表示，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是的余角，且，则的补角等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）.下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数有（ ）.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．如图所示，，，OD平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．一副三角板如图摆放，则的度数是（ ）
A．90° B．75° C．60° D．15°
6．钟表上从早上6点30分到早上8点10分时针所走的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
二、填空题
7．钟表上显示为3时40分，则时针与分针的夹角大小为 度.
8． .
9．一个角的补角加上30°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角度数是 .
10．如图，点在直线上，于点，若，则的度数为 ．
11．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于它的西北方向，同时发现轮船B位于它的南偏西的方向上，那么的大小为 ．
三、计算题
12．计算：
（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
四、解答题
13．如图，，平分，求度数.
解：∵，，
∴ （填角的名称）= ，
∵平分，
∴ ，
∴ （填角的名称）= .
14．如图，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，∠AOB︰∠BOC=3︰2，若∠BOE=13°，求∠DOE的度数.
15．如图，观察时钟，回答：
（1）分针多长时间转一圈？它的转速是多少度/分（即每分钟转多少度）？
（2）从0点（12时）开始到6时整，时针转动了几度？
（3）从中午12时到12时30分，时针转动了几度？
16．在图中一共有几个角？它们应如何表示？
17．下列图形中有哪些角？请用适当的方法把图中的角表示出来．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：40°12′36″中的12′36″化为秒为12×60″+36″=756″，
756″÷3600=0.21°，
即40°12′36″用度表示为：40.21°，
故答案为：B.
【分析】根据1°=60′，1′=60′′进行解答.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵是的余角，且，
，
∴的补角=.
故答案为：B.
【分析】由和为90°的两个角互为余角、和为180°的两个角互为补角，列式计算可求出答案.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
而∠COE=∠BOE，
∴∠AOE=∠DOE，所以①正确；
∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°=90°+90°=180°，所以②正确；
∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，
而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；
∵E、O、F三点共线
∴∠BOE+∠BOF=180°，
∵∠COE=∠BOE，
∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确.
所以，正确的结论有3个.
故答案为：B.
【分析】根据同角的余角相等可得∠AOC=∠BOD，由已知条件可知∠COE=∠BOE，然后根据等式的性质可判断①；∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°，据此判断②；∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，据此判断③；由平角的概念可得∠BOE+∠BOF=180°，结合∠COE=∠BOE可判断④.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，，
∵OD平分，
∴
故答案为：A.
【分析】由∠AOC=∠AOB+∠BOC算出∠AOC的度数，由角平分线定义可得∠AOD=∠AOC，进而根据∠BOD=∠AOB-∠AOD可得答案.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：对图形标注点D，
由题意得，
故答案为：B.
【分析】对图形标注点D，根据图形可得∠ABD=30°，∠DBC=45°，然后根据∠ABC=∠ABD+∠DBC进行计算.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵从早上6点30分到早上8点10分
∴一共走了100分钟
∵时针一分钟走0.5°
∴.
∴时针所走的度数为50°.
故答案为：B.
【分析】时钟上一大格是30°，时针一分钟转0.5°，从早上6点30分到早上8点10分，时针一共走了100分钟，据此计算即可.
7．【答案】130
【解析】【解答】解：3时40分时，时针在3和4之间，分针指向8，中间相差4大格多，
故此时分针与时针之间的大格数为：，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
故3时40分时，分针与时针的夹角为：，
故答案为：130.
【分析】首先求出3时40分时，分针与时针之间的大格数，然后根据一个大格为30°进行计算.
8．【答案】22；12
【解析】【解答】解：∵，
，
∴，
故答案为：，.
【分析】34.37°=34°+0.37°=34°+(0.37×60)′=34°22.2′=34°+22′+(0.2×60)′′，计算即可.
9．【答案】30°
【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，由题意，得：，
解得：；
∴这个角度数是；
故答案为：.
【分析】设这个角的度数为x，可得这个角的余角90°-x，补角为180°-x，由题意列出方程并解之即可.
10．【答案】或60度
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】利用平角的计算方法求解即可。
11．【答案】或75度
【解析】【解答】解：∵在灯塔O处观测到轮船A位于它的西北方向，
∴.
∵轮船B位于它的南偏西60°的方向上，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】由题意可得，，利用平角的定义即可求解.
12．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=110°90′ =111°30′
（3）解：原式
（4）解：原式=
【解析】【分析】（1）将原式转化为89°59′60″-57°23′27″，然后进行计算.
（2）分别用22°和18′乘以5，满60′进1°，可求出结果.
（3）先算括号里的加法，满60′进1°，再将180°写成179°60′，然后进行减法运算.
（4）将括号里的180°写成179°60′，先算括号里的减法运算，再算乘法运算.
13．【答案】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴.
故答案为：；；；；.
【解析】【分析】根据角的和差关系可得∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°，由角平分线的概念可得∠AOD=∠AOC=45°，然后根据∠BOD=∠AOD-∠AOB进行计算.
14．【答案】解：设∠AOB=3x，∠BOC=2x.
则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x.
∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠AOE═∠AOC＝x，
∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=3x x＝x，
∵∠BOE=13°，
∴x＝13°，
解得：x=26°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD＝∠BOC＝x＝26°，
∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=26°+13°=39°.
【解析】【分析】 设∠AOB=3x，∠BOC=2x ，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x ，由角平分线定义得 ∠AOE=x ，进而根据∠BOE=∠AOB-∠AOE用含x的式子表示出∠BOE，结合∠BOE的度数建立方程可求出x的值，再由角平分线的定义可求出∠BOD的度数，最后根据∠DOE=∠DOB+∠BOE计算即可.
15．【答案】（1）分针60分钟转一圈，360°÷60=6（度/分）．答：分针旋转的速度是6度/分；（2）观察得：从0点（12时）开始到6时整，时针转动了180°；（3）观察得：从中午12时到12时30分，时针转动了180度．
【解析】【解答】（1）分针60分钟转一圈，360°÷60=6（度/分）．分针旋转的速度是6度/分；（2）观察得：从0点（12时）开始到6时整，时针转动了180°；
（3）观察得：从中午12时到12时30分，时针转动了180度．
【分析】（1）根据观察，可发现分针旋转一周的时间，根据分针旋转度数除以分针旋转的时间，可得分针旋转的速度；（2）根据观察，可发现时针旋转的度数；（3）根据观察，可发现时针旋转的度数．
16．【答案】（1）图中共有3个角，它们分别是∠1、∠2、∠ABC； （2）图中共有3个角，它们分别是∠A、∠B、∠C．
【解析】【解答】（1）图中共有3个角，它们分别是∠1、∠2、∠ABC；（2）图中共有3个角，它们分别是∠A、∠B、∠C．
【分析】找出图中的角，并根据角的表示方法将它们表示出来即可．
17．【答案】解：图中所有的角为∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD．
【解析】【解答】解：图中所有的角为∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD．
【分析】①其中的∠1，∠2，∠3，∠α也可以用三个英文大写字母来表示；②我们一般说的角都是指小于平角的角．
一、选择题
1．把化为用度表示，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是的余角，且，则的补角等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）.下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数有（ ）.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．如图所示，，，OD平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．一副三角板如图摆放，则的度数是（ ）
A．90° B．75° C．60° D．15°
6．钟表上从早上6点30分到早上8点10分时针所走的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
二、填空题
7．钟表上显示为3时40分，则时针与分针的夹角大小为 度.
8． .
9．一个角的补角加上30°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角度数是 .
10．如图，点在直线上，于点，若，则的度数为 ．
11．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于它的西北方向，同时发现轮船B位于它的南偏西的方向上，那么的大小为 ．
三、计算题
12．计算：
（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
四、解答题
13．如图，，平分，求度数.
解：∵，，
∴ （填角的名称）= ，
∵平分，
∴ ，
∴ （填角的名称）= .
14．如图，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，∠AOB︰∠BOC=3︰2，若∠BOE=13°，求∠DOE的度数.
15．如图，观察时钟，回答：
（1）分针多长时间转一圈？它的转速是多少度/分（即每分钟转多少度）？
（2）从0点（12时）开始到6时整，时针转动了几度？
（3）从中午12时到12时30分，时针转动了几度？
16．在图中一共有几个角？它们应如何表示？
17．下列图形中有哪些角？请用适当的方法把图中的角表示出来．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：40°12′36″中的12′36″化为秒为12×60″+36″=756″，
756″÷3600=0.21°，
即40°12′36″用度表示为：40.21°，
故答案为：B.
【分析】根据1°=60′，1′=60′′进行解答.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵是的余角，且，
，
∴的补角=.
故答案为：B.
【分析】由和为90°的两个角互为余角、和为180°的两个角互为补角，列式计算可求出答案.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
而∠COE=∠BOE，
∴∠AOE=∠DOE，所以①正确；
∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°=90°+90°=180°，所以②正确；
∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，
而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；
∵E、O、F三点共线
∴∠BOE+∠BOF=180°，
∵∠COE=∠BOE，
∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确.
所以，正确的结论有3个.
故答案为：B.
【分析】根据同角的余角相等可得∠AOC=∠BOD，由已知条件可知∠COE=∠BOE，然后根据等式的性质可判断①；∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°，据此判断②；∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，据此判断③；由平角的概念可得∠BOE+∠BOF=180°，结合∠COE=∠BOE可判断④.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，，
∵OD平分，
∴
故答案为：A.
【分析】由∠AOC=∠AOB+∠BOC算出∠AOC的度数，由角平分线定义可得∠AOD=∠AOC，进而根据∠BOD=∠AOB-∠AOD可得答案.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：对图形标注点D，
由题意得，
故答案为：B.
【分析】对图形标注点D，根据图形可得∠ABD=30°，∠DBC=45°，然后根据∠ABC=∠ABD+∠DBC进行计算.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵从早上6点30分到早上8点10分
∴一共走了100分钟
∵时针一分钟走0.5°
∴.
∴时针所走的度数为50°.
故答案为：B.
【分析】时钟上一大格是30°，时针一分钟转0.5°，从早上6点30分到早上8点10分，时针一共走了100分钟，据此计算即可.
7．【答案】130
【解析】【解答】解：3时40分时，时针在3和4之间，分针指向8，中间相差4大格多，
故此时分针与时针之间的大格数为：，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
故3时40分时，分针与时针的夹角为：，
故答案为：130.
【分析】首先求出3时40分时，分针与时针之间的大格数，然后根据一个大格为30°进行计算.
8．【答案】22；12
【解析】【解答】解：∵，
，
∴，
故答案为：，.
【分析】34.37°=34°+0.37°=34°+(0.37×60)′=34°22.2′=34°+22′+(0.2×60)′′，计算即可.
9．【答案】30°
【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，由题意，得：，
解得：；
∴这个角度数是；
故答案为：.
【分析】设这个角的度数为x，可得这个角的余角90°-x，补角为180°-x，由题意列出方程并解之即可.
10．【答案】或60度
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】利用平角的计算方法求解即可。
11．【答案】或75度
【解析】【解答】解：∵在灯塔O处观测到轮船A位于它的西北方向，
∴.
∵轮船B位于它的南偏西60°的方向上，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】由题意可得，，利用平角的定义即可求解.
12．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=110°90′ =111°30′
（3）解：原式
（4）解：原式=
【解析】【分析】（1）将原式转化为89°59′60″-57°23′27″，然后进行计算.
（2）分别用22°和18′乘以5，满60′进1°，可求出结果.
（3）先算括号里的加法，满60′进1°，再将180°写成179°60′，然后进行减法运算.
（4）将括号里的180°写成179°60′，先算括号里的减法运算，再算乘法运算.
13．【答案】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴.
故答案为：；；；；.
【解析】【分析】根据角的和差关系可得∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°，由角平分线的概念可得∠AOD=∠AOC=45°，然后根据∠BOD=∠AOD-∠AOB进行计算.
14．【答案】解：设∠AOB=3x，∠BOC=2x.
则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x.
∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠AOE═∠AOC＝x，
∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=3x x＝x，
∵∠BOE=13°，
∴x＝13°，
解得：x=26°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD＝∠BOC＝x＝26°，
∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=26°+13°=39°.
【解析】【分析】 设∠AOB=3x，∠BOC=2x ，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x ，由角平分线定义得 ∠AOE=x ，进而根据∠BOE=∠AOB-∠AOE用含x的式子表示出∠BOE，结合∠BOE的度数建立方程可求出x的值，再由角平分线的定义可求出∠BOD的度数，最后根据∠DOE=∠DOB+∠BOE计算即可.
15．【答案】（1）分针60分钟转一圈，360°÷60=6（度/分）．答：分针旋转的速度是6度/分；（2）观察得：从0点（12时）开始到6时整，时针转动了180°；（3）观察得：从中午12时到12时30分，时针转动了180度．
【解析】【解答】（1）分针60分钟转一圈，360°÷60=6（度/分）．分针旋转的速度是6度/分；（2）观察得：从0点（12时）开始到6时整，时针转动了180°；
（3）观察得：从中午12时到12时30分，时针转动了180度．
【分析】（1）根据观察，可发现分针旋转一周的时间，根据分针旋转度数除以分针旋转的时间，可得分针旋转的速度；（2）根据观察，可发现时针旋转的度数；（3）根据观察，可发现时针旋转的度数．
16．【答案】（1）图中共有3个角，它们分别是∠1、∠2、∠ABC； （2）图中共有3个角，它们分别是∠A、∠B、∠C．
【解析】【解答】（1）图中共有3个角，它们分别是∠1、∠2、∠ABC；（2）图中共有3个角，它们分别是∠A、∠B、∠C．
【分析】找出图中的角，并根据角的表示方法将它们表示出来即可．
17．【答案】解：图中所有的角为∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD．
【解析】【解答】解：图中所有的角为∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD．
【分析】①其中的∠1，∠2，∠3，∠α也可以用三个英文大写字母来表示；②我们一般说的角都是指小于平角的角．