2014秋学期八年级数学(上)第14章全等三角形培优单元测试卷(含解析)

2014秋学期八年级数学(上)第14章全等三角形培优测试卷(含解析)
(考试时间：120分钟 满分：150分)
班级：_________ 姓名：___________________
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分)
1．（2014?河北模拟）如图，给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　）
A．1组 B．2组 C.3组 D．4组
2．（2014?南漳县模拟）如图，AB=AC，添加下列条件，不能使△ABE≌△ACD的是（　　）
A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC
3．（2014?张家口二模）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是（　　）【出处：21教育名师】
A．△EHD B．△EGF C．△EFH D．△HDF
4．（2013?台州）已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：
①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；
②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是（　　）
A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①，②都错误 D．①，②都正确
5．（2014?台湾）平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为何？（　　）
A．110 B．125 C．130 D．155
6．（2014?南充）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　）21·世纪*教育网
A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1） D．（﹣，﹣1）
7．（2014?厦门）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（　　）
A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF
8．（2014?盐都区二模）如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（　　）
A．75° B．70° C．65° D．60°
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
9．（2014?山西模拟）如图，△ABC≌△DCB，AC与BD相交于点E，若∠A=∠D=80°，∠ABC=60°，则∠BEC等于　_________　．
10．（2014?松北区一模）如图， AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，点E为边BC上一点，连接AE、DE，AE=DE，AE⊥DE，若AB=1，CD=3，则线段BC=___________．
11．（2014?江西模拟）在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为　_________　．2·1·c·n·j·y
12．（2014?常德）如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为　_________　．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
13．（2013?朝阳）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一颗树A；
②沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；
④测得DE的长就是河宽AB．
请你证明他们做法的正确性．
14．（2014?陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．求证：AB=BF．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
(1)写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
(2)设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？(用含有x或y的代数式表示)
(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律.(无需证明)
16．（2014?云南）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
17．（2014?吉林）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，
求证：△ABD≌△AEC．
18．（2014?焦作一模）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE⊥AB，AE=BD，连接DE、DC．www.21-cn-jy.com
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）猜想：△DCE是　_________　三角形；并说明理由．
六、（本大题满分12分）
19．（2014?苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
（1）求证：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．
七、(本大题满分12分)
20．（2014?台湾）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．21·cn·jy·com
八、(本大题满分14分)
21．（2014?南京）【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．2-1-c-n-j-y
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据　_________　，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．【版权所有：21教育】
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．21教育名师原创作品
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若　_________　，则△ABC≌△DEF．
试题解析
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分)
1.答案：C.
分析：要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．
解答：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．
第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．
第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．
第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．
所以有3组能证明△ABC≌△DEF．
故符合条件的有3组．
考点：全等三角形的判定．
点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．21世纪教育网版权所有
2. 答案：D
分析：本题要判定△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A是公共角，具备了一组边对应相等和一角相等的条件，故添加∠B=∠C、∠AEB=∠ADC、AE=AD后可分别根据ASA、AAS、SAS判定△ABE≌△ACD，而添加BE=DC后则不能．21cnjy.com
解答：A、添加∠B=∠C可利用ASA证明△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；
B、添加∠AEB=∠ADC可利用AAS证明△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；
C、添加AE=AD可利用SAS证明△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；
D、添加EB=DC不能证明△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；
考点：全等三角形的判定．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．www-2-1-cnjy-com
3.答案：D
分析：根据所给三角形结合三角形全等的判定定理可得△EHD与△ABC全等，△EGF与△ABC全等，因此A、B错误；△EFH与△ABC不全等，但是面积也不相等，故C错误；△HDF与△ABC不全等，面积相等，故此选项正确．【来源：21·世纪·教育·网】
解答：解：A、△EHD与△ABC全等，故此选项不合题意；
B、△EGF与△ABC全等，故此选项不合题意；
C、△EFH与△ABC不全等，但是面积也不相等，故此选项不合题意；
D、△HDF与△ABC不全等，面积相等，故此选项符合题意；
考点：全等三角形的判定．
点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
4.答案：D
分析：根据SSS即可推出△A1B1C1≌△A2B2C2，判断①正确；根据“两角法”推知两个三角形相似，然后结合两个三角形的周长相等推出两三角形全等，即可判断②．
解答：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，
∴B1C1=B2C2，
∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正确；
∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，
∴△A1B1C1∽△A2B2C2
∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，
∴△A1B1C1≌△A2B2C2
∴②正确；
考点：全等三角形的判定．
点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而AAA和SSA不能判断两三角形全等．
5.答案：C
分析：易证△ACD≌△BCE，由全等三角形的性质可知：∠A=∠B，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD的度数．
解答：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，
∴∠BCA=∠ECD，
∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，
∴∠BCA+∠ECD=100°，
∴∠BCA=∠ECD=50°，
∵∠ACE=55°，
∴∠ACD=105°
∴∠A+∠D=75°，
∴∠B+∠D=75°，
∵∠BCD=155°，
∴∠BPD=360°-75°-155°=130°，
考点：全等三角形的判定与性质．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D=75°．
6.答案：A
分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．
解答：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∴∠COE+∠AOD=90°，
又∵∠OAD+∠AOD=90°，
∴∠OAD=∠COE，
在△AOD和△OCE中，，
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴OE=AD=，CE=OD=1，
∵点C在第二象限，
∴点C的坐标为（﹣，1）．
考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
7.答案：C
分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．
解答：在△ABC和△DEB中，，
∴△ABC≌△DEB （SSS），
∴∠ACB=∠DBE．
∵∠AFB是△BFC的外角，
∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，
∠ACB=∠AFB，
考点：全等三角形的判定与性质．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．
8.答案：C
分析：首先证明△DBE≌△ECF，进而得到∠EFC=∠DEB，再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC的度数，进而得到∠DEB+∠FEC的度数，然后可算出∠DEF的度数．
解答：∵AB=AC，∴∠B=∠C，
在△DBE和△ECF中，，
∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴∠EFC=∠DEB，
∵∠A=50°，
∴∠C=（180°﹣50°）÷2=65°，
∴∠CFE+∠FEC=180°﹣65°=115°，
∴∠DEB+∠FEC=115°，
∴∠DEF=180°-115°=65°，
考点：全等三角形的判定与性质．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，关键是掌握三角形内角和是180°．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
9.答案：100°
解析：根据三角形的内角和定理求出∠ACB，再根据全等三角形对应角相等可得∠CBD=∠ACB，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．　　21*cnjy*com
解：∵∠A=80°，∠ABC=60°，
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣80°﹣60°=40°，
∵△ABC≌△DCB，
∴∠CBD=∠ACB=40°，
在△BCE中，∠BEC=180°﹣∠CBD﹣∠ACB=180°﹣40°﹣40°=100°．
考点：全等三角形的性质．
10. 答案：4
解析：根据等角的余角相等求出∠1=∠3，再利用“角角边”证明△ABE和△ECD全等，然后根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，BE=CD，再根据BC=BE+CE代入数据计算即可得解．
解：∵AE⊥DE，
∴∠2+∠3=90°，
又∵∠ABC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
在△ABE和△ECD中，，
∴△ABE≌△ECD（AAS），
∴AB=CE=1，BE=CD=3，
∴BC=BE+CE=3+1=4．
考点：全等三角形的判定与性质．
11.答案： （﹣2，﹣3）、（4，3）、（4，﹣3）
解析：在图形中画出点D的可能位置，结合直角坐标系，可得点D的坐标．
解：点D的可能位置如下图所示：
则可得点D的坐标为：（﹣2，﹣3）、（4，3）、（4，﹣3）．
考点：全等三角形的判定；坐标与图形性质．
12.答案：60°
解析：可证明△COD≌△COB，得出∠D=∠CBO，再根据∠BAC=80°，得∠BAD=100°，由角平分线可得∠BAO=40°，从而得出∠DAO=140°，根据AD=AO，可得出∠D=20°，即可得出∠CBO=20°，则∠ABC=40°，最后算出∠BCA=60°【来源：21cnj*y.co*m】
解：∵△ABC三个内角的平分线交于点O，
∴∠ACO=∠BCO，
在△COD和△COB中，，
∴△COD≌△COB，
∴∠D=∠CBO，
∵∠BAC=80°，
∴∠BAD=100°，
∴∠BAO=40°，
∴∠DAO=140°，
∵AD=AO，∴∠D=20°，
∴∠CBO=20°，
∴∠ABC=40°，
∴∠BCA=60°，
考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
13.答案：正确
解析：将题目中的实际问题转化为数学问题，然后利用全等三角形的判定方法证得两个三角形全等即可说明其做法的正确性．21*cnjy*com
证明：如图，由做法知：
在Rt△ABC和Rt△EDC中，,
∴Rt△ABC≌Rt△EDC
∴AB=ED
即他们的做法是正确的．
考点：全等三角形的应用．
14.解析：根据EF⊥AC，得∠F+∠C=90°，再由已知得∠A=∠F，从而AAS证明△FBD≌△ABC，则AB=BF．
证明：∵EF⊥AC，
∴∠F+∠C=90°，
∵∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠F，
在△FBD和△ABC中，，
∴△FBD≌△ABC（AAS），
∴AB=BF．
考点：全等三角形的判定与性质．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.解析：(1)根据图形折叠的性质，可得△EAD≌△EA′D,再根据能互相重合的角为对应角写出三对对应角；(2)根据平角定义可得：∠1＝180°-2x,∠2=180°-2y；(3)根据三角形内角和定理，可得∠1+∠2＝2∠A.
（1）△EAD≌△EA′D,其中∠EAD=∠EA′D, ∠AED=∠A′ED, ∠ADE=∠A′DE；
（2）∵∠1+∠AED+∠A′ED=180°,且∠EAD=∠EA′D
∴∠1＝180°-2∠AED,即∠1＝180°-2x，
∵∠2+∠ADE+∠A′DE=180°,且∠ADE=∠A′DE
∴∠2＝180°-2∠ADE即∠1＝180°-2y，
（3）由(2)知：∠1＝180°-2∠AED，∠2＝180°-2∠ADE，
∴∠1+∠2＝360°－2（∠AED+∠ADE）
∵∠A+∠AED+∠ADE＝180°，∴∠AED+∠ADE＝180°-∠A
∴∠1+∠2=2∠A.
考点：图形的折叠，全等三角形的性质，三角形内角和定理.
16. 解析：根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD．
证明：在△ADB和△BAC中，，
∴△ADB≌△BAC（SAS），
∴AC=BD．
考点：全等三角形的判定与性质．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
17. 解析：根据∠BAC=∠DAE，可得∠BAD=∠CAE，再根据全等的条件可得出结论．
证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣BAE=∠DAE﹣∠BAE，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△AEC中，，
∴△ABD≌△AEC（SAS）．
考点：全等三角形的判定．
18. 解析：（1）由已知可得△ABC是等腰直角三角形，由AE⊥AB即可得到∠1=∠B，从而可利用SAS判定△ACE≌△BCD．
（2）根据已知可猜想其为等腰直角三角形，由第一问可得CE=CD，∠3=∠4，根据等角的性质可推出∠ECD=90°，从而即得到了答案．
（1）证明：
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠B=∠2=45°．
∵AE⊥AB，
∴∠1+∠2=90°．
∴∠1=45°．
∴∠1=∠B．
在△ACE和△BCD中，,
∴△ACE≌△BCD（SAS）．
（2）猜想：△DCE是等腰直角三角形；
理由说明：
∵△ACE≌△BCD，
∴CE=CD，∠3=∠4．
∵∠4+∠5=90°，
∴∠3+∠5=90°．
即∠ECD=90°．
∴△DCE是等腰直角三角形．
考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形．
六、（本大题满分12分）
19. 解析：（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；
（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC的度数．
（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，
∴CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，
在△BCD和△FCE中，，
∴△BCD≌△FCE（SAS）．
（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，
∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，
∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，
∵EF∥CD，
∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，
∴∠BDC=90°．
考点：全等三角形的判定与性质；旋转的性质．
七、(本大题满分12分)
20.解析：根据∠BCE=∠ACD=90°，可得∠3=∠5，又根据∠BAE=∠1+∠2=90°，∠2+∠D=90°，可得∠1=∠D，继而根据AAS可判定△ABC≌△DEC．21教育网
解：∵∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠3+∠4=∠4+∠5，
∴∠3=∠5，
在△ACD中，∠ACD=90°，
∴∠2+∠D=90°，
∵∠BAE=∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠D，
在△ABC和△DEC中，，
∴△ABC≌△DEC（AAS）．
考点：全等三角形的判定．
八、(本大题满分14分)
20.答案： （1）HL；（4）∠B≥∠A．
解析：（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；
（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；
（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；
（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．
（1）解：HL；
（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，
∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，
∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，
即∠CBG=∠FEH，
在△CBG和△FEH中，，
∴△CBG≌△FEH（AAS），
∴CG=FH，
在Rt△ACG和Rt△DFH中，，
∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），
∴∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；
（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．
考点：全等三角形的判定与性质；作图—应用与设计作图．