初中数学七年级上册人教版22.1.1二次函数（含解析）

初中数学七年级上册人教版22.1.1二次函数
一、选择题
1．已知关于的二次函数解析式为，则（　　）
A．±2 B．1 C．-2 D．±1
2．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）
A．1，，-1 B．1，6，1 C．0，-6，1 D．0，6，-1
4．下面两个问题中都有两个变量：
①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x．其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（　　）
A．①是反比例函数，②是二次函数
B．①是二次函数，②是反比例函数
C．①②都是二次函数
D．①②都是反比例函数
5．用长为2米的绳子围成一个矩形，它的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（　　）
A．正比例函数关系 B．反比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
6．若函数 是二次函数，则m的值为（　　）
A．3 B．-3 C． D．9
二、填空题
7．若二次函数的二次项系数比一次项系数小12，一次项系数比常数项大8，则这个二次函数的解析式为　 　.
8．若函数是二次函数，则m的值为　 　．
9．已知函数是关于x的二次函数，且顶点在y轴上，那么m的值为　 　．
10．有下列函数：
①y=5x-4；②；③；④；⑤；
其中属于二次函数的是 　 　（填序号）.
11．如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，BE=DF。若四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y关于BE的长的函数解析式是　 　(不用写出x的取值范围)
12．一个矩形的周长为16cm，设一边长为xcm，面积为y ，那么y与x的关系式是　 　
13．函数 ，当k　 　时，它的图象是开口向下的抛物线.
三、解答题
14．在美化校园的活动中，某兴趣小组用总长为28米的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花园，墙长8米，设AB的长为x米，矩形花园的面积为S平方米，当x为多少时，S取得最大值，最大值是多少？
15．已知y=(m-2) +3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线的开口方向，写出对称轴及顶点坐标.
16．若函数y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵关于的二次函数解析式为 ，
∴|m|=2且m-2≠0，
解之：m=±2，m≠2，
∴m=-2.
故答案为：C.
【分析】利用二次函数的定义：自变量的最高次数为2，且二次项的系数不为0，可得到关于m的方程和不等式，然后求出m的值.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、y=3x-1是一次函数，故此选项不合题意；
B、不是二次函数，故此选项不合题意；
C、y=3x2+x-1是二次函数，故此选项符合题意；
D、y=2x3-1不是二次函数，故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：二次函数，
二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，-6，-1．
故答案为：A．
【分析】利用一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：①∵矩形的周长为20，一边长x
∴另一边长为
∴为二次函数；
②∵矩形的面积为20，矩形的长x
∴是反比例函数．
故答案为：B．
【分析】根据矩形的性质分别求出y与x的函数关系式，再根据反比例函数和二次函数的定义判断即可.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：设矩形的一边长为x米，则另一边长为米，
则
则S与x的函数关系为二次函数关系
故答案为：D
【分析】设矩形的一边长为x米，则另一边长为米，根据矩形的面积公式可得，即可得到答案。
6．【答案】C
【解析】【解答】由题意得： ，
解得 ，
故答案为：C．
【分析】先求出，再计算求解即可。
7．【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得：
，
解得：，
二次函数的解析式为，
故答案为：.
【分析】二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0），其中二次项系数是a、一次项系数是b、常数项是c，进而结合题意列出关于m、n的方程组，求解可得m、n的值，从而即可求出抛物线的解析式.
8．【答案】0
【解析】【解答】解：由题意，
解得．
故答案为：0．
【分析】根据二次函数的定义可得，再求出m的值即可。
9．【答案】-1
【解析】【解答】解：∵函数是关于x的二次函数，
∴
解得：，或；
∵顶点在y轴上，
∴，
解得：
∴
故答案为：-1
【分析】根据二次函数的定义可得，求出m的值，再结合顶点在y轴上，可得，再求出m的值即可。
10．【答案】②④
【解析】【解答】解：②y=；④y=﹣1符合二次函数的定义，属于二次函数；
①y=5x﹣4是一次函数，不属于二次函数；
③y=自变量的最高次数是3，不属于二次函数；
⑤y=的右边不是整式，不属于二次函数.
综上所述，其中属于二次函数的是②④.
故答案为：②④.
【分析】形如“y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，据此一一判断得出答案.
11．【答案】y=16-x2
【解析】【解答】解：∵ 正方形ABCD的边长是4，
∴AB=AD=4，
∵ BE=DF =x，
∴AE=4-x，AF=4+x，
∴ 矩形AEGF的面积y=AE·AF=（4-x）（4+x）=16-x2.
【分析】根据题意求出AE=4-x，AF=4+x，再根据矩形的面积公式得出y=AE·AF，再进行化简，即可得出答案.
12．【答案】y=-x2+8x
【解析】【解答】解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，
∴另一边长为（8-x）cm，
∵长方形面积为ycm2，
∴y与x的关系式为y=x(8 x)=-x2+8x.
故答案为：y=-x2+8x.
【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解即可.
13．【答案】-1
【解析】【解答】解：∵函数 是开口向下的抛物线，
∴k2 k＝2，且k＜0，解得k＝ 1，
故答案为：-1
【分析】函数 的图象是开口向下的抛物线，那么k2 k＝2，且k＜0，可求k的值.
14．【答案】解： .
，
当 时，S有最大值，最大值
【解析】【分析】由题意可得出： ，再利用二次函数增减性求得最值
15．【答案】解：∵y=(m-2) +3x+6是二次函数，
∴m-2≠0且m2-m=2，解得m=-1.
将m=-1代入，得y=-3x2+3x+6.
抛物线开口向下，对称轴为x=- ，将x= 代入得y= ，
∴抛物线的顶点坐标为 .
【解析】【分析】根据二次函数的定义，自变量的最大指数是2，二次项的系数不能为0，列出混合组，求解得出m的值，从而得出睾的解析式，根据抛物线的顶点坐标公式即可求出其顶点坐标，对称轴直线，根据二次项的系数判断出开口方向。
16．【答案】解：①a-1+1≠0且b+1=2.解得a≠0，b=1.
②a-1=0且b为任意实数，解得a=1，b为任意实数.
③a为任意实数且b=1=1或0，解得a为任意实数，b=0或-1.
综上所述，当a≠0，b=1或a=1，b为任意实数或a为任意实数，b=0或-1时，y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数.
【解析】【分析】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0列式求解即可.