数学人教A版（2019）必修第一册1.2集合间的基本关系 课件（共22张ppt）

(共22张PPT)
1.2集合间的基本关系
第一章 集合与常用逻辑用语
单元目标
【知识与能力目标】
（1）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
（2）理解子集、真子集的概念．
（3）能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
【过程与方法目标】
让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义．
【情感态度价值观目标】
感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义．
单元知识结构框架
教学重难点
教学重点：集合之间包含与相等的含义，用集合语言表达集合间的基本关系．
教学难点： 对空集的理解，区分“属于”和“包含”的概念和符号表示．
情景引入，温故知新
复习回顾：
1、集合有哪两种表示方法？
2、元素与集合有哪几种关系？
　　问题1：实数有相等、大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
抽象概念，内涵辨析
问题2：我们知道，两个实数之间有大小关系、相等关系，两个集合之间是否也有类似的关系呢 观察下面两个例子，你能发现它们之间的关系吗
（1）；
（2）为我们班全体女生组成的集合，为我们班全体同学组成的集合．
（3）设
（4）．
新知1：子集的含义
1.一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集．
记作：
读作：A包含于B（或B包含A）．
新知1：子集的含义
知识点诠释：
（1）“是的子集”的含义是：的任何一个元素都是的元素，即由任意的，能推出．
（2）当不是的子集时，我们记作“（或）”，读作：“不包含于”（或“不包含”）．
问题3：与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论
若
抽象概念，内涵辨析
问题4：阅读教科书第8页到第9页第三、四段，并回答下列问题：
（1）集合A是集合B的真子集的含义是什么 什么叫空集
（2）集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别
（3）0，与三者之间有什么关系
（4）包含关系与属于关系之间有什么区别 试结合实例作出解释．
（5）空集是任何集合的子集吗 空集是任何集合的真子集吗
（6）能否说任何一人集合是它本身的子集，即
（7）对于集合A，B，C，如果，，那么集合A与C有什么关系
抽象概念，内涵辨析
新知2：空集、真子集
1、若集合，存在元素且，则称集合A是集合B的真子集．
记作：
读作：A真包含于B（或B真包含A）
2、不含有任何元素的集合称为空集，记作：．规定：空集是任何集合的子集．
新知2：空集、真子集
结论：
（1）（类比）
（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
（3）若则（类比，则）
（4）一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0．
典型例题
题型一：写出给定集合的子集、真子集以及个数问题
【例1】已知
(1)用列举法表示集合；
(2)写出集合的所有子集．
【解析】（1）由可得方程的根为1和3，
所以，；
（2）由（1）可得，的所有子集为：，，，，．
典型例题
题型二：由集合间的关系求参数的范围
【例2】已知集合．
(1)若，，求实数的取值范围；
(2)若，，求实数的取值范围．
【解析】（1）由题可知，，，
①若，则，即；
②若，则，解得：；
综合①②，得实数的取值范围是．
（2）已知，，，
则，解得：，所以实数的取值范围是．
典型例题
题型三：集合间的基本关系
【例3】判断下列每对集合之间的关系：
(1)，；
(2)，{是的约数}；
(3)，.
B A
C D
E F
典型例题
题型四：判断两集合是否相等
【例4】已知集合，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为集合，集合，
所以集合与集合都是奇数集，所以，
故选：C.
典型例题
题型五：根据两集合相等求参数
【例5】已知集合，若，则（ ）
A．1 B．0 C． D．无法确定
【答案】B
【解析】由可知，，因为，所以或，
①当时，得或（舍），则，解得或（舍），
此时，符合题意，此时；
②当时，得或（舍），则，解得或（舍），
此时，符合题意，此时.
综上所述：.故选：B
典型例题
题型六：空集的性质
【例6】在下面的写法中：①；②；③；④；⑤，错误的写法的序号是 ．
【答案】②③⑤
【解析】①，空集是任何非空集合的真子集，①正确.
②，集合与集合间是包含关系，不是“属于”，元素与集合之间是属于关系，②错误.
③，空集没有任何元素，③错误.
④，根据集合元素的无序性可知④正确.
⑤，集合与集合间是包含关系，不是“属于”，元素与集合之间是属于关系，⑤错误.
故答案为：②③⑤
小结提升，形成结构
问题5：请你带着下列问题回顾本节课学习的内容：
（1）两个集合之间有哪些关系，你能举例说明吗
（2）集合的基本关系有哪些性质 我们是如何发现这些性质的
（3）我们研究了哪个特殊集合 你能举例说明吗
（4）“属于”与“包含”有什么区别
目标检测，检验效果
1．已知集合，，
，则A，B，C之间的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．设，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．
5．给出下列关系：（1）；（2）；（3）；（4）．其中不正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
A
D
C
D
B
布置作业，应用迁移
作业：教科书第9页习题1．2第1、2、3、5（1）题．
1.设，，，求m的取值范围.
2.已知，若，求实数a的值.
课后练习
好学数学
数学好学
学好数学