八年级上册数学人教版13.3等腰三角形（含答案）

八年级上册数学人教版13.3等腰三角形
一、选择题
1．如图，，平分，D是的中点，，则（　　）
A． B． C． D．
2．在中，，，则的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，在ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是（　　）
A．∠B＝∠C B．AD⊥BC
C．∠BAD＝∠CAD＝∠C D．BD＝CD
4．如图，在中，，，则的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．已知等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它的面积为（　　）
A．10 B．12 C．20 D．24
6．已知等腰三角形ABC的一个角为80°，则该三角形的顶角为（　　）
A．80° B．20° C．80°或20° D．以上都不对
7．如图，，，则等于（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
8．已知等腰三角形的顶角和底角的度数分别为x，y，则y与x的函数关系是　 　．
9．一张小凳子的结构如图所示，AC=BC，∠1=100°， 则∠2=　 　°．
10．若等腰三角形的一个内角为，则底角为　 　.
11．已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是　 　．
12．如图，在中，AB＝AC，BC＝4，面积是10.AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则PBF周长的最小值为　 　.
13．如图，在中，于点D，C是上一点，，且点C在的垂直平分线上.若的周长为30，则的长为　 　.
三、解答题
14．如图，在中，，，于点D，于点E，，求的长.
15．如图，在中，，D是边上的中点，于点E，于点F.求证：点D在的角平分线上.
16．已知：如图， 为 的角平分线，且 ， 为 延长线上的一点， ，过 作 ， 为垂足.求证：
① ；
② ；
③ .
17．已知：等边△ABC，CE∥AB，D为BC上一点，且∠ADE=60°，求证：△ADE是等边三角形.
18．如图， 中， ， 平分 交 于 点.
求证：BC=AC+CD.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】
9．【答案】50
10．【答案】85°或47.5°
11．【答案】10
12．【答案】7
13．【答案】15
14．【答案】解：∵，，，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴.
15．【答案】证明：如图，连接.
∵，点D是边上的中点，
∴是等腰底边上的中线，
∴平分.
16．【答案】证明：① 为 的角平分线，
，
在 与 中，
，
；
② ，
，
， ，
，
， ，
和 为等腰三角形，
，
，
，
；
③如图，过点 作 交 的延长线于点 ，
平分 ， ， ，
，
在 与 中，
，
，
，
在 与 中，
，
，
，
.
17．【答案】证明：如图, 在AC上截取CM=CD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴△CDM是等边三角形，
∴MD=CD=CM，∠CMD=∠CDM=60°，
∴∠AMD=120°，
∵∠ADE=60°，
∴∠ADE=∠MDC，
∴∠ADM=∠EDC，
∵直线CE∥AB，
∴∠ACE=∠BAC=60°，
∴∠DCE=120°=∠AMD，
在△ADM和△EDC中，
，
∴△ADM≌△EDC（ASA），
∴AD=DE，
∵∠ADE=60°，
∴△ADE是等边三角形.
18．【答案】证明：如图，在线段 上截取 ，连结 ，
∵ 平分 ，
∴
在 和 中，
∴ ，
∴ ， .
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
∴ ，
∴
∴ ，
∴ ，
∴ .