城北中学 初二数学第二章实数 导学案
课题 4.1平方根（1）课型 新授 课_主备人 王征宇 __审核人
班级 姓名 王征宇 时间：______. 总第 30 课时
学习目标： 1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根．
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根。
教师复备及学生学习笔记
重难点： 了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根．
教学法： 小组学习
导 学 过 程
自主学习：
1.设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？
我们曾研究a2＝2，那么a＝？
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，
也称为二次方根．如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根，也称为二次方根．例如：22＝4，（－2）2＝4，±2叫做4的平方根．
102＝100，（－10）2＝100，±10叫做100的平方根．132＝169，（－13）2＝169，±13叫做169的平方根．
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．
一个正数a的正的平方根，记作“”，正数a的负的平方根记作“－”．这两个平方根合起来记作“±”，读作“正、负根号a” ．
2.平方根的结论：一个正数有_____平方根，它们互为__________.
0的平方根是_______.
________数没有平方根。
3.在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能，
请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流
（ ）2＝9，（ ）2＝5，（ ）2＝；
（ ）2＝0， （ ）2＝－4，
例1 求下列各数的平方根
（1）25；（2）；（3）15；（4）0.09．
二．合作探究
下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由．
1）； （2） （3） 64 （4）9 (5) 7 (6) 3
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三．拓展延伸
因为（±5）2 =25, 所以25 的平方根是±5.
因为（±√2）=2 所以2的平方根是±√2.
类似的： 81的平方根是______,16的平方根是______,100的平方根是__
0.01 的平方根是______, 3的平方根是______, 0的平方根是______,
四．当堂检测
练习：细心填一填
1、 0.0001的平方根是 ，625平方根是 ．
2、5的平方根是 ，
3、计算：＝________，
4、若，且没有平方根，则x＝ ；
5. 2的平方根是______
6. 的平方根是______ , 的平方根是______ ,
五．反馈校正
六．作业布置
1 .完成课本95页练习。
2.预习下节
自主反思
城北中学 初二数学第四章实数导学案
课题 4.2立方根 课型 _新授课_主备人 张文娇__审核人
班级 姓名 时间：______ . 总第 课时
学习目标：1. 理解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；
2. 掌握用立方运算求一些数的立方根；
教师复备及学生学习笔记
重难点：掌握立方根的概念，会求一个数的立方根．
明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根．
教学法：自主学习,讨论,讲练结合
导 学 过 程
一．自主学习：
1．7的平方根是 ，5的算术平方根是 ；
2．2的立方是 ；的立方是 ；0的立方是 ；
(－3)3＝ ；(－)3＝ ．
3．（1）现有一只体积为8cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？
（2）现有一只体积为2cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？
4.阅读教材99~100页，并回答下列问题：
（1）什么叫一个数的立方根？怎样表示一个数的立方根？
（2）什么叫开立方？
（3）一个数的平方根与立方根有什么区别？
（4）总结一个数的立方根的性质，即正数、零、负数的立方根？
二．合作探究
1.立方根：
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 ，也称为 ．也就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的 ， 数a的立方根记作______，读作“____________”
例如，4的立方是64，所以_____是_____的立方根，记作＝4，又如x3＝2， ___是____的立方根，记作x＝．
2.开立方:______________________ ____________
例1： 求下列各数的立方根．（1）64； （2）－； （3）9．
3.立方根的性质
交流：下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由.
，0.001，9，－3，－64，－，0
结论:_________________,___________________,______________
例2；求下列各式中的x
(1)x3＝27 (2) x3+729=0 (3) (x-1)3＝125 (4) (x-3)3＝-1
4.小组合作：（1）=________;=____________
（3）=__________;（4）=____________
总结:=_______________; =______________
三．当堂检测
1.立方根等于它本身的数是 ( )
A. B.1,0 C.,0 D.以上都不对
2.下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。
其中正确的有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3. 若x的立方根是－，则x＝___________．
4. 64的立方根是?________________.?????????
5.=____________; =__________
四．反馈校正
五．作业布置
1 .完成P100T2T3(2)(4)练习。2.预习4.3
自主反思
城北中学 初二数学第四章 导学案
课题 4.3实数 课型 新授 课 主备人 王征宇 审核人
班级 姓名 时间:__________ 总 第 33 课时
学习目标．1．知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数．
2．知道实数和数轴上的点一一对应．
3．经历用计算器估算的探索过程，从中感受 “逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神．
教师复备及学生学习笔记
重难点 : 1．知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数．
教学法： 小组合作学习
导 学 过 程
自主学习：在研究边长为1的正方形的对角线的长是多少的问题中，我们发现了，说说你对的认识.
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二．合作探究
利用计算器探究是怎样的数．在充分的探索中感受逼近思想，得出结论：是无限不循环小数，是无理数．引导学生经历“有理数——实数”的又一次数的扩充，并且从中不断积累数学活动的经验．
总结无理数和实数的概念，并对实数进行分类.
无理数的概念：___________________________________________________
例如 ∏， ， , 4.12657901234526895422566...
例1：把下列各数填入相应的集合内：
3，，0，，，0.5，3.14159，－0.020020002，0.12121121112…
（1）有理数集合{ …}
（2）无理数集合{ …}；
（3）正实数集合{ …}；
（4）负实数集合{ …}
三．合作探究
四．当堂检测
1．判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正．
（1）无理数都是无限小数． （2）带根号的数不一定是无理数．
（3）无限小数都是无理数． （4）数轴上的点表示有理数．
（5）不带根号的数一定是有理数．
2．数、、中，无理数有（ ）．
（A）0个； （B）1个； （C）2个； （D）3个．
3．（1）把下列各数填入相应的集合内：
－7，0.32，，，，－．
1）有理数集合{ …}；
（2）无理数集合{ …}；
（3）正实数集合{ …}；
（4）负实数集合{ …}．
五．课时小结
六．作业布置1 .完成课本103.练习 预习4.4 近似数
自主反思
4.4近似数
______年______月______日第_______课时
学 习
目 标
1.了解近似数和精确度的概念。
2.能按要求用四舍五入法取近似数。
3.体会近似数的意义及在生活中的应用。
重 点
1能按要求用四舍五入法取近似数。
难 点
近似数的精确度的理解。
教 学 过 程
教学环节
教 学 活 动
设 计 意 图
创
设
情
境
导
入
新
课
问题1：（1）我班有＿＿名学生，＿＿名男生，＿＿ 名女生；
（2）我班教室约为＿＿平方米；
（3）我的体重约为＿＿千克，我的身高约为＿＿；
（4）中国大约有＿＿亿人口；
（5）一天有＿＿小时，一小时有＿＿分，一分有＿＿秒。
问题2：在这些数据中，那些数是与实际接近的？哪些数据是与实际完全符合的？
提出现实生活中的实际问题，根据自己已有的生活经验观察身边熟悉的事物，收集一些数据，吸引学生注意力，激发学习兴趣，自然引入新课。
自
主
探
究
合
作
交
流
出示自学提纲：
阅读教材107~108页，并回答下列问题：
问题1：
54人是否准确地反映了某班的实际人数？②如果说某班约有五十人是否准确地反映了某班的实际人数？
师：这里54是准确数，而五十这个数只是接近实际人数，它与实际人数还有差别，它是一个近似数。
问题2：你还能举出准确数与近似数来吗？生活中哪些方面用到近似数？
问题3：某班约50人，与准确数54人的误差是多少？
问题4：为什么产生了这个误差？
在了解近似数的概念后，教师提出这样的问题，使学生认识到生活中很多情况用到近似数，有时是因为客观条件无法或难以得到准确数，如：我国人口数时刻在变化，无法得到准确数，有时是实际问题不需要得到准确数。
使学生明白近似数的精确度。
师
生
互
动
归
纳
新
知
师生讨论以后得出是因为精确度的问题。
近似数与准确数的接近程度，用精确度来表示。
问题5：按四舍五入对圆周率取得的近似数精确到哪一位？
3 （精确到＿＿位）；
3.1 （精确到0.1或叫做精确到＿＿位）；
3.14（精确到＿＿或叫做精确到＿＿位）；
3.142（精确到＿＿位或叫做精确到＿＿位）。
例1.小亮用天平秤一罐头的质量为2.026kg请按下列要求去近似值，
精确到0.01kg，（2）精确到0.1kg，（3）精确到1kg
例2.课本P108例2.
例3.课本P108例3.
学生感受四舍五入取得的近似数是精确到哪一位，即指出精确度。
学
以
致
用
巩
固
提
高
1.用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.003 56（精确到万分位）；（2）61.235（精确到个位）；
（3）1.893 5（精确到0.001）；（4）0.057 1（精确到0.1）。
（5）0.023 9（精确到0.001）；（6）414.45（精确到个位）；
（7）0.057 1（精确到千分位）；（8）23.45（精确到个位）；
2.指出下列近似数精确到哪一位？
（1）13亿；（2）0.36万；（3）2.3×108；
（4）23.56亿 ；（5）2.9和2.90
让学生到黑板上做，并由其他学生点评；②2.9和2.90一样吗？小组讨论。
能展示学生对所学知识的思考过程，全班纠错，小组互相监督，培养学生良好的学习习惯。
课堂
小结
整体
感知
本节课你有哪些收获？
你还有什么问题或想法需要和大家交流？
引导学生从内容上、方法上、情感上小结。
作业布置：P105习题4.3第3题。
让学生按这一模式进行小结，培养学生学习——总结——学习——反思的良好习惯。
